Figures à 2 dimensions et objets à 3 dimensions
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Figures à 2 dimensions et objets à 3 dimensions Durée suggérée: 2 semaines FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Aperçu du chapitre Orientation et contexte La perception de l’espace a trait à la compréhension des formes et des solides et des relations qui existent entre eux. En développant sa perception de l’espace, l’élève devient sensible aux aspects géométriques de ce qui l’entoure et aux formes des objets qui constituent son environnement. La personne qui a une perception très développée de l’espace sait apprécier les formes dans l’art, la nature et l’architecture. Elle développe cette perception en étant exposée régulièrement à des expériences riches concernant les formes et les relations spatiales. Dans les années d’études antérieures, on cherchait principalement à développer chez l’élève la capacité de classer des figures à 2 dimensions et des objets à 3 dimensions selon des caractéristiques visibles. Dans ce chapitre, on met l’accent sur les caractéristiques des formes qui mettent en jeu les relations ayant trait aux côtés et aux faces. Ces caractéristiques servent à classer les formes selon des attributs afin de perfectionner le sens de l’orientation spatiale de l’élève. Les élèves étudient les lignes horizontales, verticales, parallèles, concourantes et perpendiculaires et ils appliqueront ces attributs à des figures à 2 dimensions et des objets à 3 dimensions. Ils entreprennent aussi l’étude des caractéristiques des figures à 2 dimensions (quadrilatères) et de divers objets à 3 dimensions. Ce faisant, ils développeront les atouts nécessaires pour perfectionner leur orientation spatiale. Pourquoi est-ce important? L’élève développe sa perception de l’espace par toute une série d’expériences qu’il fait, et de relations qu’il établit, dans son milieu. La perception de l’espace fait appel à la capacité de visualisation et à l’habileté spatiale et est essentielle pour comprendre de nombreux principes mathématiques. Elle permet à l’élève d’interpréter et de différencier les figures à deux et à trois dimensions. Le développement de la perception de l’espace doit se faire en lien avec la vie quotidienne et d’autres dimensions de l’existence. L’élève développe sa compréhension conceptuelle des objets à partir de ce qui l’entoure. Ainsi, les éléments d’architecture qu’il trouve dans son quartier constituent une vaste source d’exemples d’application des formes géométriques et des solides dans la vie réelle. En développant la perception de l’espace chez l’élève, on le rend apte à reconnaître les attributs qui peuvent être mesurés, à définir les unités dans lesquelles ils seront mesurés, et à fournir une description de ces attributs. Dans la résolution de certains problèmes, l’élève est appelé à associer un nombre et une unité de mesure aux dimensions d’un objet. La perception de l’espace rend l’élève capable de se représenter les objets et les effets des modifications apportées à l’une ou l’autre des dimensions d’une figure. Par exemple : • modifier la longueur du côté d’un polygone a pour effet d’accroître l’aire du polygone par un facteur donné. • si l’on connaît les dimensions d’un solide, on pourra en calculer le volume. 232 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Processus mathématiques Résultats d’apprentissage [C] [L] [CE] Communication Liens Calcul mental et estimation DOMAINE La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les figures à deux dimensions) La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les figures à deux dimensions) [RP] Résolution de problèmes [R] Raisonnement [T] Technologie [V] Visualisation RÉSULTATS D’APPRENTISSAGE 5FE5 Décrire et fournir des exemples d’arêtes et de faces d’objets à trois dimensions ainsi que de côtés de figures à deux dimensions qui sont : • parallèles; • concourants; • perpendiculaires; • verticaux; • horizontaux. 5FE6 Identifier et trier des quadrilatères, y compris des : • rectangles; • carrés; • trapèzes; • parallélogrammes; • losanges; selon leurs attributs. PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) PROCESSUS MATHÉMATIQUES (C, L, R, T, V) (C, R, V) 233 FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Domaine: La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les figures à deux dimensions) Résultats d’apprentissage Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève pourra: 5FE5 Décrire et fournir des exemples d’arêtes et de faces d’objets à trois dimensions ainsi que de côtés de figures à deux dimensions qui sont : • parallèles; • concourants; • perpendiculaires; • verticaux; • horizontaux. [C, L, R, T, V] Les élèves seront en mesure de faire des liens entre les différentes formes, de déterminer les effets d’une modification des dimensions d’une forme quelconque et de reconnaître les différences et les similairités entre différentes formes. Ces aptitudes constituent un fondement de base pour l’apprentissage d’un grand nombre de concepts mathématiques. Indicateur de rendement: 5FE5.3 Identifier les côtés parallèles, concourants, perpendiculaires, verticaux et horizontaux d’un ensemble de figures à deux dimensions donné. Les indicateurs de rendement se recoupent, et il se peut qu’une activité se rapporte à plus d’un indicateur à la fois. On peut mettre en application cet indicateur de rendement en abordant les définitions et en les appuyant d’exemples trouvés dans la classe. Notes : Les lignes d’un même plan peuvent être parallèles ou concourantes. Les lignes parallèles ne se croisent jamais, puisqu’elles demeurent toujours à la même distance l’une de l’autre. Lorsque deux lignes sont concourantes, elles se croisent à un point unique. Les lignes perpendiculaires sont des lignes concourantes qui se croisent à angle droit (ou à 90 degrés). Afin de développer les concepts de « verticalité » et d’« horizontalité », demander aux élèves de fournir des exemples qu’ils auront trouvés à l’intérieur ou à l’extérieur de la classe. Pour commencer, ils pourraient s’intéresser à l’horizon. Dans quel sens se présente l’horizon? À la verticale (de haut en bas) ou à l’horizontale (de gauche à droite)? Pour faciliter l’apprentissage de ces notions chez l’élève, on pourra recourir à la formule de l’exploration guidée. Demander aux élèves d’identifier au moyen des blocs-formes les lignes parallèles, concourantes, perpendiculaires, verticales et horizontales en les classant par type. 234 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Résultat d’apprentissage général: Décrire les propriétés d’objets à trois dimensions et de figures à deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles Stratégies d’évaluation Ressources/Notes Performance Compas Mathématique 5 • Demander aux élèves de trouver des exemples de lignes horizontales et de lignes verticales dans les journaux, les revues, etc. Premiers pas: Associer des développements à des objets à trois dimensions (5FE5.3) • Former des équipes de quatre à six élèves, et leur demander de dessiner une figure suivant les informations qui leur seront communiquées sur les caractéristiques de cette figure (p. ex. quatre côtés égaux et tous des angles droits). La première équipe qui réussit à dessiner et à identifier correctement la figure est déclarée gagnante. (5FE5.3) GE p. 10 - 11 ME p. 364-365 Leçon 1: Lignes et faces verticales et horizontales 5FE5 (5.9) Dialogue enseignant-élèves GE p. 13 - 17 ME p. 366-369 • Reproduire des formes à 2 dimensions et à 3 dimensions sur des cartes-éclair. Montrer une carte-éclair à l’élève en lui demandant d’identifier les lignes horizontales et verticales. (5FE5.3, 5FE5.1) Leçon 2: Des lignes et des faces parallèles, concourantes et perpendiculaires 5FE5 (5.9) GE p. 18 - 21 ME p. 370-373 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 235 FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Domaine: La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les figures à deux dimensions) Résultats d’apprentissage Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève pourra: 5FE5 Décrire et fournir des exemples d’arêtes et de faces d’objets à trois dimensions ainsi que de côtés de figures à deux dimensions qui sont : • parallèles; • concourants; • perpendiculaires; • verticaux; • horizontaux. [C, L, R, T, V] (suite) Indicateur de rendement: 5FE5.1 Identifier les arêtes et les faces parallèles, concourantes, perpendiculaires, verticales et horizontales des objets à trois dimensions donnés. Les élèves ont appris la notion d’arêtes et de faces dans les premières années du primaire. Note : Les faces sont les surfaces planes d’un objet à 3 dimensions. Les arêtes sont la ligne d’intersection de deux faces. Les faces concourantes d’un cube sont perpendiculaires, tandis que les faces opposées sont parallèles. Faces parallèles Faces concourantes Demander aux élèves de travailler en petits groupes pour construire des prismes au moyen de blocs-formes (l’exemple ci-dessous illustre un prisme construit avec des blocs-formes triangulaires et un autre construit avec des blocs-formes trapézoïdaux). On peut construire des prismes de toutes sortes avec des blocs-formes : triangulaire, rectangulaire, trapézoïdal, rhombique, hexagonal. Rédiger des questions à l’intention des élèves, comme celles-ci : • Quel solide a le plus grand nombre de faces parallèles? • Quel solide a le plus petit nombre d’arêtes? • Quel solide n’a que deux faces parallèles? • Quels solides ont huit arêtes concourantes? • Quel solide possède quatre ensembles de faces parallèles? 236 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Résultat d’apprentissage général: Décrire les propriétés d’objets à trois dimensions et de figures à deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles Stratégies d’évaluation Ressources/Notes Dialogue enseignant-élèves Compas Mathématique 5 • Demander aux élèves d’identifier les arêtes parallèles, concourantes et perpendiculaires sur divers solides. (5FE5.1) Leçon 1 (suite): Lignes et faces verticales et horizontales 5FE5 (5.9) Performance • Pendant que les élèves font l’activité décrite à la page précédente, circuler parmi les groupes pour voir s’ils sont capables d’exécuter la tâche correctement. (5FE5.1) • Demander aux élèves de construire des formes à 3 dimensions au moyen de colle et de bâtonnets de bois et de les peindre de différentes couleurs selon les informations qui leur seront fournies sur les caractéristiques de ces formes. (5FE5.1) GE p. 13 - 17 ME p. 366-369 Leçon 2 (suite): Des lignes et des faces parallèles, concourantes et perpendiculaires 5FE5 (5.9) GE p. 18 - 21 ME p. 370-373 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 237 FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Domaine: La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les figures à deux dimensions) Résultats d’apprentissage Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève pourra: 5FE5 Décrire et fournir des exemples d’arêtes et de faces d’objets à trois dimensions ainsi que de côtés de figures à deux dimensions qui sont : • parallèles; • concourants; • perpendiculaires; • verticaux; • horizontaux. [C, L, R, T, V] (suite) Indicateurs de rendement: 5FE5.9 Décrire les côtés d’une figure à deux dimensions donnée en employant les termes appropriés, tels que parallèles, concourants, perpendiculaires, verticaux ou horizontaux. On peut traiter l’indicateur de rendement 5FE5.9 en liaison avec 5FE5.3 en demandant aux élèves d’expliquer le raisonnement qu’ils ont employé dans l’activité proposée dans 5FE5.3. Demander aux élèves de former des équipes de deux pour se livrer à un jeu de description : le coéquipier A dessine une forme à 2 dimensions que le coéquipier B ne peut voir et il la décrit au coéquipier B au moyen des termes appropriés (lignes parallèles, concourantes, perpendiculaires, horizontales, verticales). Le coéquipier B répond en dessinant une forme qui correspond à cette description, tout en posant des questions à son partenaire s’il le désire. Lorsqu’il a terminé, le coéquipier B vérifie auprès du coéquipier A s’il a dessiné la bonne forme. Les coéquipiers changent ensuite de rôle. (D’après Mathématiques M à 7, Ministry of Education, Skills and Training of British-Columbia.) Pendant que les élèves se livrent au jeu de description, observer si les participants sont capables d’employer les termes appropriés pour décrire les attributs d’une forme. Demander ensuite aux élèves de faire une auto-évaluation par équipe de deux. Les coéquipiers réfléchissent sur la façon dont ils ont mené le jeu en tentant de répondre à des questions comme celles-ci : • Comment s’est déroulé votre travail en équipe? • Comment avez-vous réglé les désaccords? • Qu’avez vous aimé dans cette activité? • Quels problèmes avez-vous rencontrés? (D’après Mathématiques M à 7, Ministry of Education, Skills and Training of British-Columbia.) 5FE5.6 Dessiner des figures à deux dimensions dont les arêtes, les faces et les côtés sont parallèles, concourants, perpendiculaires, verticaux ou horizontaux. Il est bon de rappeler aux élèves de toujours utiliser une règle pour tracer des lignes droites. Lorsqu’ils dessinent une forme à 2 dimensions comportant des lignes parallèles, les élèves peuvent se servir de leur règle pour vérifier que la distance entre ces lignes est toujours la même. Dans le cas des lignes perpendiculaires, rappeler aux élèves qu’ils doivent tracer un angle à 90 degrés. Une simple fiche peut servir à tracer des lignes perpendiculaires (angles droits), à comparer la longueur de côtés et à tracer des lignes droites. On peut illustrer la technique au moyen d’un transparent ou du tableau blanc. 238 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Résultat d’apprentissage général: Décrire les propriétés d’objets à trois dimensions et de figures à deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles Stratégies d’évaluation Ressources/Notes Papier et crayon Compas Mathématique 5 • Remettre aux élèves une série de formes à 2 dimensions. Leçon 1 (suite): Lignes et faces verticales et horizontales 1. Leur demander d’identifier les différents types de lignes par des couleurs; Par exemple, les lignes parallèles en rouge, les lignes concourantes en bleu, les lignes perpendiculaires en vert, etc. 2. Ils doivent ensuite expliquer pourquoi ils ont choisi telle ou telle couleur. 5FE5 (5.9) GE p. 13 - 17 ME p. 366-369 (5FE5.3, 5FE5.9) • Dessiner des figures à 2 dimensions illustrant chacun des cas suivants: Leçon 2 (suite): Des lignes et des faces parallèles, concourantes et perpendiculaires a. un ensemble de côtés parallèles, b. deux ensembles de côtés parallèles, c. pas de côtés parallèles, 5FE5 (5.9) d. côtés adjacents concourants, e. côtés adjacents perpendiculaires, GE p. 18 - 21 ME p. 370-373 f. lignes verticales et horizontales (5FE5.6) Journal • Demander aux élèves de créer une rubrique « Qui suis-je? » dans leur journal de mathématiques. L’élève décrit une figure à 2 dimensions par ses caractéristiques et met au défi ses compagnons de classe d’identifier cette figure. Note : En consultant le journal des élèves, observer si l’élève utilise les bons termes pour expliquer ce qu’il a fait. (5FE5.9) PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 239 FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Domaine: La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les figures à deux dimensions) Résultats d’apprentissage Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève pourra: 5FE5 Décrire et fournir des exemples d’arêtes et de faces d’objets à trois dimensions ainsi que de côtés de figures à deux dimensions qui sont : • parallèles; • concourants; • perpendiculaires; • verticaux; • horizontaux. [C, L, R, T, V] (suite) Indicateurs de rendement: 5FE5.8 Décrire les faces et les arêtes d’un objet à trois dimensions donné en employant les termes appropriés, tels que parallèles, concourantes, perpendiculaires, verticales ou horizontales. En montrant aux élèves une boîte de céréales (prisme rectangulaire), leur demander d’identifier les faces et les arêtes. Diriger la discussion pour que l’on y décrive les arêtes et les faces au moyen des termes suivants : parallèle, concourant, perpendiculaire, vertical et horizontal. Inscrire les réponses des élèves sur un tableau pour que l’on puisse y revenir plus tard. Faire travailler les élèves en équipe de deux. Un des coéquipiers choisit un solide et le décrit en fonction de ses attributs. L’autre coéquipier essaie d’identifier le solide en question. Une fois que le solide a été identifié, les coéquipiers changent de rôle. Dans les activités portant sur les objets à 3 dimensions, on peut se mettre l’emphase sur les prismes rectangulaires et triangulaires, étudiés en 4e année, sans s’y limiter. L’enseignant peut aussi tenir compte de la pyramide afin de montrer aux élèves que tous les solides n’ont pas de côtés parallèles. Cette activité peut porter sur d’autres prismes que ceux déjà connus (p. ex. hexagonal ou octogonal). Par définition, le prisme est formé de deux faces parallèles congruentes de nature polygonale; ces polygones, appelés bases, sont reliés l’un à l’autre par des lignes en leurs points correspondants. Ces lignes sont toujours parallèles et sont appelées arêtes. Dessiner des formes à 3 dimensions : Comme il s’agit d’une activité inédite pour les élèves, on pourrait devoir la traiter comme une « mini leçon » indépendante. 5FE5.7 Dessiner des objets à trois dimensions dont les arêtes et les faces sont parallèles, concourants, perpendiculaires, verticaux ou horizontaux. Étape 1: Dessine deux polygones congruents (des triangles ou des rectangles), un peu espacés d’une façon verticale et horizontale. Étape 2: Attache les sommets correspondants avec des lignes parallèles. Étape 3: Efface les lignes que l’on ne voit pas et remplace-les avec des lignes pointillées. 240 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Résultat d’apprentissage général: Décrire les propriétés d’objets à trois dimensions et de figures à deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles Stratégies d’évaluation Ressources/Notes Papier et crayon • Remettre aux élèves une série d’objets à 3 dimensions, ainsi qu’un gabarit de dessin qui leur servira à consigner leurs résultats. Étant donné un ensemble de prismes, demander aux élèves de griser : a. un ensemble de faces parallèles b. un ensemble de faces perpendiculaires c. un ensemble de faces concourantes. Étant donné un ensemble de prismes, demander aux élèves de colorer: a. les lignes horizontales en rouge b les lignes verticales en bleu c. un ensemble de lignes parallèles en jaune d. un ensemble de lignes concourantes en vert e. un ensemble de lignes perpendiculaires en orangé. Leur demander ensuite d’expliquer leur raisonnement de vive voix ou par écrit. (5FE5.1, 5FE5.8) • Présenter aux élèves une variété de solides géométriques en leur demandant de dessiner un objet à 3 dimensions, tel qu’un prisme rectangulaire ou triangulaire (5FE5.7) Compas Mathématique 5 Leçon 1 (suite): Lignes et faces verticales et horizontales 5FE5 (5.9) GE p. 13 - 17 ME p. 366-369 Leçon 2 (suite): Des lignes et des faces parallèles, concourantes et perpendiculaires 5FE5 (5.9) GE p. 18 - 21 ME p. 370-373 Performance • Demander aux élèves de créer un glossaire (sous forme de bande dessinée ou de dictionnaire) dans lequel seront définis les mots suivants : parallèle, concourant, perpendiculaire, vertical, horizontal (en se servant de figures à 2 dimensions et d’objets à 3 dimensions). Définir avec l’aide des élèves les critères sur lesquels on doit se fonder pour constituer un bon glossaire (p. ex. définition claire formulée en langage mathématique, exemples concrets, illustrations justes). Les élèves devront faire plus d’exercices de dessin que ne le proposent la ressource. Journal • Faire travailler les élèves en équipe de deux. L’un des coéquipiers choisit un solide géométrique. L’autre essaie d’identifier ce solide en posant des questions auxquelles on répond uniquement par « oui » ou « non ». Une fois que le solide a été identifié, les coéquipiers changent de rôle. Demander aux élèves de consigner leurs réflexions dans leur journal de mathématiques en répondant aux questions-guides ci-dessous : - Comment s’est déroulé votre travail en équipe? - Qu’avez vous aimé dans cette activité? - Quels problèmes avez-vous rencontrés? - Est-ce que vous apprenez mieux en travaillant en équipe? Si oui, pourquoi? - Avez-vous réussi à identifier le solide la plupart des fois? Comment l’expliquer? PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 241 FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Domaine: La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les figures à deux dimensions) Résultats d’apprentissage Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève pourra: 5FE5 Décrire et fournir des exemples d’arêtes et de faces d’objets à trois dimensions ainsi que de côtés de figures à deux dimensions qui sont : • parallèles; • concourants; • perpendiculaires; • verticaux; • horizontaux. [C, L, R, T, V] (suite) Indicateurs de rendement: 5FE5.4 Fournir des exemples de segments de droite qui sont parallèles, concourants, perpendiculaires, verticaux ou horizontaux dans l’environnement. Afin de trouver des exemples de segments de droite parallèles, concourants, perpendiculaires, verticaux ou horizontaux dans l’environnement de l’élève, proposer aux élèves de faire une promenade pour examiner les nombreuses formes et lignes qui composent le paysage. Il importe que les élèves enregistrent leurs observations. 5FE5.5 Trouver des exemples d’arêtes, de faces et de côtés parallèles, concourants, perpendiculaires, verticaux ou horizontaux de figures ou d’objets illustrés dans les médias imprimés ou électroniques, tels que les quotidiens, les magazines et Internet. Fournir aux élèves des revues, des journaux, des photos et une liste de sites Internet présélectionnés en leur demandant d’y trouver des exemples de lignes parallèles, concourantes, perpendiculaires, verticales et horizontales. L’usage d’un tableau où figurent en en tête de colonnes chacun des concepts simplifiera l’activité. 5FE5.2 Identifier que des segments de droite perpendiculaires se coupent à un angle de 90o. Cet indicateur sera traité dans le cadre de l’étude des lignes perpendiculaires en FE1.3. Les élèves n’ont pas abordé formellement la notion d’angle dans les années antérieures. Ils apprendront comment mesurer des angles à l’aide d’un rapporteur en 6e année. 242 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Résultat d’apprentissage général: Décrire les propriétés d’objets à trois dimensions et de figures à deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles Stratégies d’évaluation Ressources/Notes Dialogue enseignant-élèves Compas Mathématique 5 • Demander aux élèves de fournir des exemples de chaque type de ligne qu’ils peuvent observer dans leur environnement. (5FE5.4) Leçon 3: À la recherche de lignes et de faces dans les médias • Étant donné des ensembles de paires de lignes, demander aux élèves d’indiquer lesquelles des paires de lignes ci-dessous se coupent à un angle de 90 degrés (5FE5.2) Performance • Vous pourriez faire appel ici à la technologie en demandant aux élèves de préparer une présentation Power Point contenant des images de formes et de lignes qu’ils observent autour d’eux. (5FE5.4) • Les élèves peuvent illustrer à l’aide d’un collage des figures à 2 dimensions et des objets à 3 dimensions comportant des arêtes, des faces et des côtés parallèles, concourants, perpendiculaires, verticaux ou horizontaux. (5FE5.5) 5FE5 (5.4, 5.5) GE p. 22 - 24 ME p. 374 Aucune référence à l’indicateur 5FE5.2 dans la ressource. Jeu de maths: La concordance des formes GE p. 25 - 26 ME p. 375 • Une fois de plus, les élèves pourraient recourir à la formule du diaporama (Power Point) pour présenter ce qu’ils ont pu trouver sur Internet afin d’illustrer chacun des concepts énumérés dans l’indicateur. (5FE5.5) Journal • Proposer aux élèves de créer dans leur journal une rubrique intitulée « Les formes et les lignes dans le monde qui m’entoure ». (5FE5.4) PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 243 FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Domaine: La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les figures à deux dimensions) Résultats d’apprentissage Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève pourra: 5FE6 Identifier et trier des quadrilatères, y compris des : • rectangles; • carrés; • trapèzes; • parallélogrammes; • losanges; selon leurs attributs. [C, R, V] Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Bien que le rectangle soit le quadrilatère le plus courant dans la vie de tous les jours, les élèves découvriront bientôt qu’il existe différentes sortes de quadrilatères. La famille des quadrilatères se compose des éléments suivants : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le cerf-volant et le trapèze, ainsi que les autres figures régulières et non régulières à quatre côtés. ∗ Chaque quadrilatère possède deux diagonales. Indicateur de rendement: ∗ Comme la diagonale divise le quadrilatère en deux triangles, la somme des 5FE6.1 Identifier et décrire les attributs communs de quadrilatères préalablement regroupés en ensembles. ∗ Tous les quadrilatères sont des polygones qui possèdent quatre côtés droits et quatre sommets (donc quatre angles). angles du quadrilatère est toujours de 360° (180° + 180°). La somme des angles = 180° La somme des angles = 180° La somme des angles = 360° Certains quadrilatères n’entrent dans aucune des catégories ci-dessus. Par exemple, 244 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Résultat d’apprentissage général: Décrire les propriétés d’objets à trois dimensions et de figures à deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles Stratégies d’évaluation Ressources/Notes Dialogue enseignant-élèves Compas Mathématique 5 • Leçon 4: Trier des quadrilatères Dessiner différents quadrilatères sur des autocollants (un par autocollant). Fixer un autocollant dans le dos d’un élève et demander à celui-ci de se tenir debout face à vous. Lui proposer le problème suivant. Problème : Identifie la figure qui se trouve dans ton dos en posant à l’enseignant quatre questions concernant les caractéristiques de cette figure. 5FE5 (5.3, 5.6, 5.9) 5FE6 (6.1, 6.2, 6.3, 6.4) GE p. 31 - 35 ME p. 378-381 Il s’agit de questions auxquelles on répond uniquement par « oui » ou « non ». En fait, une question peut appeler l’une ou l’autre des réponses suivantes : • Oui • Non • Je ne comprends pas ta question. Pose-la autrement. • Je ne sais pas comment répondre à cela. Il revient à l’enseignant de déterminer le nombre de questions que l’élève devra poser s’il veut être en mesure d’évaluer le niveau de compréhension de l’élève. (5FE6.1, 5FE6.3, 5FE6.4) Ressources supplémentaires: Van de Walle et Lovin (2006). Teaching Student-Centered Mathematics Grades 3 - 5 Performance • On peut réaliser l’activité ci-dessus en regroupant les élèves par équipes. Chaque élève a un autocollant dans le dos et pose une question à ses coéquipiers afin de déterminer la figure inscrite sur son autocollant. (5FE6.1, 5FE6.3, 5FE6.4) PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 245 FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Domaine: La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les figures à deux dimensions) Résultats d’apprentissage Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève pourra: 5FE6 Identifier et trier des quadrilatères, y compris des : • rectangles; • carrés; • trapèzes; • parallélogrammes; • losanges; selon leurs attributs. [C, R, V] (suite) La méthode « Découvrir la déffinition mystère » (Van de Walle). Faire l’activité suivante en se servant du tableau ou du rétroprojecteur. On montre aux élèves le diagramme ci-dessous : Indicateur de rendement: 5FE6.1 Identifier et décrire les attributs communs de quadrilatères préalablement regroupés en ensembles. (suite) Les élèves doivent identifier une caractéristique qui est propre à chaque élément du premier ensemble, mais qui ne se retrouve chez aucun des éléments du deuxième ensemble. Une fois qu’ils ont identifié la caractéristique (p. ex. tous les côtés égaux), ils doivent désigner les figures du troisième ensemble qui possèdent ce caractéristique. Les élèves devraient expliquer par écrit, plutôt que de vive voix, pourquoi ils ont choisi telle ou telle figure dans le troisième ensemble. Voici des exemples de caractéristiques à identifier pour les besoins de cette activité : Toutes ces figures ont quelque chose en commun. (les quatre côtés égaux) (tous des angles droits) (côtés opposés égaux) (deux côtés opposés parallèles) (côtés adjacents égaux) (quatre angles droits, côtés opposés égaux), etc. Aucune de ces figures n’a cette caractéristique. Divers exemples fautifs Laquelle de ces figures possède cette caractéristique? Divers exemples 246 À suivre PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Résultat d’apprentissage général: Décrire les propriétés d’objets à trois dimensions et de figures à deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles Stratégies d’évaluation Ressources/Notes Papier et crayon Compas Mathématique 5 • Leçon 4 (suite): Trier des quadrilatères Remettre aux élèves un modèle de Frayer vierge et leur faire remplir les sections individuellement afin qu’ils puissent démontrer qu’ils ont assimilé le concept géométrique de losange, par exemple. (5FE6.1) Voir l’exemple ci-dessous : 5FE5 (5.3, 5.6, 5.9) 5FE6 (6.1, 6.2, 6.3, 6.4) GE p. 31 - 35 ME p. 378-381 Jeu de maths: La concordance des formes GE p. 25 - 26 ME p. 375 Ressources supplémentaires: Van de Walle et Lovin (2006). Teaching Student-Centered Mathematics Grades 3 - 5 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 247 FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Domaine: La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les figures à deux dimensions) Résultats d’apprentissage Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève pourra: 5FE6 Identifier et trier des quadrilatères, y compris des : • rectangles; • carrés; • trapèzes; • parallélogrammes; • losanges; selon leurs attributs. [C, R, V] (suite) Indicateurs de rendement: 5FE6.1 Identifier et décrire les attributs communs de quadrilatères préalablement regroupés en ensembles. (suite) L’intérêt de l’activité « mot-mystère » est qu’elle permet aux élèves d’élaborer leurs propres définitions en fonction de leur expérience personnelle. On pourra leur fournir une définition officielle après qu’ils auront développé une compréhension conceptuelle de la ou des propriétés du quadrilatère qui est ou sont à l’étude. Remettre aux élèves un ensemble de quadrilatères. Classer ces formes par groupes et expliquer la règle de tri qui a servi au classement. Demander ensuite aux élèves de classer les formes d’une autre façon et d’expliquer la règle de tri qu’ils ont appliquée. Fournir aux élèves une série de quadrilatères qu’ils trieront selon diverses caractéristiques, par exemple : Côtés opposés égaux; Tous les côtés égaux; 5FE6.2 Trier les quadrilatères d’un ensemble donné et en expliquer la règle de tri. 5FE6.3 Trier les quadrilatères d’un ensemble donné selon leurs côtés respectifs. 5FE6.4 Trier les quadrilatères d’un ensemble donné selon que les côtés opposés sont parallèles ou non. 248 Pas de côtés égaux. Identifier chaque groupe en fonction des caractéristiques communes à tous les éléments du groupe. Fournir aux élèves une série de quadrilatères qu’ils trieront selon les caractéristiques suivantes : • côtés opposés parallèles deux à deux • deux côtés opposés parallèles • pas de côtés parallèles • identifier chaque groupe en fonction des caractéristiques communes à tous les éléments du groupe. PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Résultat d’apprentissage général: Décrire les propriétés d’objets à trois dimensions et de figures à deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles Stratégies d’évaluation Ressources/Notes Dialogue enseignant-élèves • Compas Mathématique 5 Préparer un certain nombre de « cartes-éclair » sur chacune desquelles vous aurez inscrit les caractéristiques d’un quadrilatère. Demander aux élèves d’identifier le quadrilatère répondant aux caractéristiques inscrites sur la carte. Des exemples de texte à écrire sur les cartes-éclair : Leçon 4 (suite): Trier des quadrilatères - une forme à 2 dimensions ayant quatre côtés droits de même longueur et quatre angles droits. GE p. 31 - 35 ME p. 378-381 - une forme à 2 dimensions ayant quatre côtés droits (dont une paire est plus long que l’autre) et quatre angles droits. - une forme à 2 dimensions ayant quatre côtés droits, dont une paire de côtés est parallèle et un des côtés est plus long que l’autre. … et ainsi de suite 5FE5 (5.3, 5.6, 5.9) 5FE6 (6.1, 6.2, 6.3, 6.4) (5FE6.1) Papier et crayon • Quelle règle de tri Rémi a-t-il utilisée pour classer les formes cidessus en deux groupes, soit le Groupe A et le Groupe B? (5FE6.1) Groupe A Groupe B Dialogue enseignant-élèves • Fournir aux élèves un ensemble de quadrilatères qu’ils pourront manipuler. Leur demander de trier les quadrilatères et d’expliquer la règle de tri qu’ils ont utilisée. Leur demander de refaire l’exercice en utilisant une autre règle de tri. (5FE6.2) PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 249 FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Domaine: La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les figures à deux dimensions) Résultats d’apprentissage Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève pourra: 5FE6 Identifier et trier des quadrilatères, y compris des : • rectangles; • carrés; • trapèzes; • parallélogrammes; • losanges; selon leurs attributs. [C, R, V] (suite) Indicateurs de rendement: 5FE6.2 Trier les quadrilatères d’un ensemble donné et en expliquer la règle de tri. 5FE6.3 Trier les quadrilatères d’un ensemble donné selon leurs côtés respectifs. 5FE6.4 Trier les quadrilatères d’un ensemble donné selon que les côtés opposés sont parallèles ou non. 250 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS Résultat d’apprentissage général: Décrire les propriétés d’objets à trois dimensions et de figures à deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles Stratégies d’évaluation Performance • Présenter aux élèves les ensembles de quadrilatères suivants : Ressources/Notes Compas Mathématique 5 Leçon 4 (suite): Trier des quadrilatères 5FE5 (5.3, 5.6, 5.9) 5FE6 (6.1, 6.2, 6.3, 6.4) GE p. 31 - 35 ME p. 378-381 Leçon 5: Résoudre des problèmes en faisant des dessins 5FE6 (6.2, 6.3, 6.4) GE p. 36 - 37 ME p. 382-383 Poser le problème dans les termes suivants : Écrivez une règle de tri fondée sur la longueur des côtés (p. ex. tous les côtés égaux, les côtés opposés égaux, les côtés adjacents égaux, pas de côtés égaux). (5FE6.3) Pour résoudre les problèmes qui se rapportent aux quadrilatères, les élèves se serviront des habilités et des concepts acquit durant les unités précédentes. Encouragez les élèves à utiliser des diagrammes pour résoudre des problèmes. Présenter aux élèves les ensembles de quadrilatères suivants : Fin de la matière de ce chapitre et évaluation du module - soyez sélectif. Poser le problème dans les termes suivants : Écrivez une règle de tri fondée sur le fait que les côtés opposés sont parallèles ou non. (5FE6.4) PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 251 FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS 252 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
