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-21 Mars, 2012, Hammamet, Tunisi
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VIème Congrès International sur les Energies Renouvelables et l’Environnement
MODÉLISATION DU STOCKAGE DE L’ÉNERGIE
PHOTOVOLTAÏQUE PAR ULTRACONDENSATEURS
ALLAL ABDERRAHIMI1;BOUKHEMIS CHETATE1; BENATTOUS DJILANI2
1. Université de Boumerdés, Algérie
2. Université d'El-Oued, Algérie.
E-mail: [e-mail];[e-mail]; dbenatt[email protected]
Résumé:
De nos jours, les sites isolés connaissent des besoins énormes en énergie électrique produite souvent par des générateurs
photovoltaïques. Ces sites demandent de trouver des solutions pour des différentes applications qui nécessitent de fortes
puissances en énergie électrique. Malgré que les batteries puissent couvrir une partie importante de ses besoins énergétiques,
elles sont loin d’être suffisantes pour les cas de travail extrêmes .Contrairement aux ultracondensateurs qui ont la possibilité
de fournir des pics de puissance électrique et forment alors une meilleure solution pour cette problématique. Ce travail
présente une étude sur le stockage de l’énergie photovoltaïque par des ultracondensateurs. On va donc modéliser, avec une
représentation de type circuit électrique, le système qui se compose d’un panneau photovoltaïque et d’un module
d’ultracondensateurs.
Mots-Clés : stockage d’énergie ; modélisation ; énergie photovoltaïque ; ultracondensateurs.
1. Introduction
Les sources d’énergie renouvelables à l’exemple de la conservation de l’énergie photovoltaïque qui est
en progression continue vu sa production importante en énergie électrique. Mais dans ce cas, nous avons recours
au stockage qui va répondre aux besoins continus en énergie électrique dans des sites isolés qui doivent être
décentralisés.
La gestion de l’énergie électrique emmagasinée et sa répartition et les techniques utilisées est l’un des
problèmes qui menace la fiabilité du fonctionnement continu du site surtout dans les cas extrêmes. Le stockage
usuellement utilisé par des batteries ne permet pas de fournir une densité d’énergie suffisamment importante
contrairement aux ultracondensateurs qui présentent une densité de courant spécifique de charge et de décharge
tellement supérieure. A ce qui s’ajoute les ultracondensateurs ont le pouvoir de fonctionner dans des
températures extrêmes et être utilisés sur un nombre de cycle élevé que celui des batteries .En outre les
matériaux qui composent ces ultracondensateurs sont moins polluants que ceux des batteries. De nos jours, leur
utilisation est limitée dans des applications liées aux moyens de transport tel que : le train, les tramways de
métros pour répondre aux forts appels de puissance de puissance de traction énorme.
Dans le présent travail, nous envisageons l’utilisation de ces ultracondensateurs comme un moyen de
stockage de l’énergie photovoltaïque grâce à l’étude par simulation d’une association comprenant un panneau
photovoltaïque et un module d’ultracondensateurs. Après avoir modélisé ce système, les résultats obtenus de la
simulation sont exposés et discutés.
2. Modélisation
Toute la représentation du système qui rassemble le panneau photovoltaïque et les ultracondensateurs sont
modélisés en représentant tout ce système en forme de circuit électrique. La Fig. 1 montre bien un module
d’ultracondensateurs et un panneau photovoltaïque avec les schémas d’un ultracondensateur et d’une cellule
solaire.
2.1 . Modélisation de la cellule solaire
Le circuit d'une cellule solaire est équivalent à une source de courant en parallèle avec une diode. Le
courant de la sortie de la source est directement proportionnel à la lumière tombante sur la cellule (photo-
courant Iph). Pendant l'obscurité, la cellule solaire n’est pas un dispositif actif, il fonctionne comme une diode,
c'est à dire une jonction P.N. Pour augmenter la sophistication, la précision et la complexité au modèle il faut
introduire les éléments qui nous donnent une image la plus proche à la réalité.
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a)
b)
La diode modélise le comportement de la cellule dans l'obscurité. Le générateur de courant modélise le
courant IL généré par un éclairement. Enfin, les deux résistances modélisent les pertes internes : Résistance série
Rs (modélise les pertes ohmiques du matériau), Résistance shunt Rsh (modélise les courants parasites qui
traversent la cellule) Le schéma équivalent de la Fig. 2 correspondant est celui de la cellule idéale :
• I ph : photo-courant, ou courant généré par l'éclairement (A) .
• n : le facteur de qualité de diodes.
• I0 : courant de saturation de la diode (A)
• k : constante de Boltzmann (k = 1,38.10 -23 )
• q : charge de l'électron (q = 1,602.10 -19 C)
• T : température de la cellule (°K)
Fig. 1 a) Schéma d’une cellule photovoltaïque et d’un panneau photovoltaïque b) Schéma d’un
ultacondensateur et d’un module type Maxwell PC2500 de 6 ultacondensateurs (12V) [Belhachemi (2001)],
[Industrie canada (2011)]
Fig. 2. Schéma équivalent d'une cellule photovoltaïque.
Dans une cellule idéale Rs = Rsh = 0, en utilisant une hypothèse simplificatrice. Dans cet article, un modèle
qui a un degré de complexité supérieur, a été utilisé. Le courant net de la cellule est la différence du courant
photoélectrique, IL et le courant de diode normale I [Francisco et González (2005)]:
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−−=
+1
0nkTIRVq L
S
eIII (1)
Le modèle dépend de la température de la cellule qui influe sur le photo- courant IL et le courant de saturation
de la diode à I0.

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()
(
)
101 TTKTII LL
−
+= . (2)
()
(
)
101 TTKTII LL
−
+= (3)
() ( )
)(
.11 nom nomSCL GG
TITI = (4)
()
(
)
()
12
12
0TT TITI
KSCSC
−
−
= (5)
()
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×= 1
1
11
3
1
100 TT
nk
TqV
n
q
e
T
T
TII (6)
()
(
)
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
=
1
1
1
1
10
nkT TqVoc
SC
e
TI
TI (7)
La résistance série Rs a été incluse; elle représente la résistance à l'intérieur de chaque cellule et la résistance de
la connexion entre elles [Francisco et González (2005)].
(
)
VV
SXdI
dV
R
OC
1
−−=
()
avec
V
nkT
TqV
VX
e
nkT
q
TIX
OC 1
1
1
1
10 −= (8)
La résistance de shunt Rsh est négligée. Une seule diode de shunt, qui possède un facteur de qualité performant, a
été utilisée avec l'ensemble pour obtenir la courbe la plus parfaite.
2.1.1. Courant-tension I-V courbe pour une cellule solaire
Une caractéristique typique I-V de la cellule solaire pour une certaine irradiation ambiante G et un certain T
température fixé de la cellule Fig. 3. Pour une charge résistive, la caractéristique de charge est une ligne droite
avec la portée I / V = 1 / R. Pourtant, si la charge R est petite, la cellule fonctionne dans la région M-N de la
courbe Fig. 3 , où la cellule se comporte comme une source de courant constante, presque égal au courant de
court-circuit. D'autre part, si la charge R est grande, la cellule fonctionne sur la région P-S de la courbe, la cellule
se comporte plus comme une source de tension constante, à peu près égale à la tension en circuit ouvert. Une
cellule solaire réelle peut être caractérisée par les paramètres fondamentaux, qui sont:
• Le courant de court circuit (Isc) : Ish = Iph, V = 0,
• La tension en circuit ouvert (V=Voc) : I = 0, (à savoir IL = Iph),
Il doit être souligné que la puissance délivrée à la charge dépend de la valeur seulement de la résistance. Le
courant de court circuit: Ish = Iph : C'est la plus grande valeur du courant générée par une cellule. Il est produit par
la condition de court-circuit: V = 0. La tension en circuit ouvert correspond à la chute de tension à travers la
diode (jonction PN), quand elle est transversale par le photo-courant (à savoir IL = Iph) lorsque les courants
générés est I = 0 [Francisco et González (2005)].
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
00
lnln I
I
V
I
I
q
nkT
VL
t
L
OC (9)

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Où q
nkT
t=V (10)
Vt = est connue sous le nom de la tension thermique.
Point de la puissance maximale : est le point de fonctionnement Un (Vmax, Imax) sur la Fig. 3 , à laquelle la
puissance dissipée dans la charge résistive est maximale: Pmax = Vmax. . Imax.
Fig. 3. Courbe courant-tension I-V d'une cellule solaire [Francisco et González (2005)]
Nous avons fait l’emplacement de notre programme qui a pris en considération la résistance en série
dans le modèle. Cette résistance va rendre le résultat de l’éq.1 plus précis. La non-linéaire du problème, va être
résolue en utilisant des méthodes numériques grâce à la méthode de Newton-Raphson qui a une convergence
beaucoup plus rapidement. Un Matlab Script fichier a été réalisé en prenant les paramètres du panneau
photovoltaïque type SunPower® 300 [SunPower (2012)] et en mettant en place toutes les équations de l’ éq.1
jusqu’à l’éq.10 pour aboutir à des excellents résultats (voir Fig.5 jusqu’ à Fig.8 ).
2.2 . Modélisation d’un ultracondensateur
Un ultracondensateur (également désigné « supercondensateur ») est un condensateur électrochimique doté
d'une densité énergétique très élevée par rapport à un condensateur ordinaire. Il s'apparente à une pile, à ceci près
qu'il stocke l'énergie dans un champ électrostatique, plutôt qu'à l'état chimique. L'application d'une tension au
ultracondensateur crée un champ électrique entre les électrodes chargées. Ce champ électrique déplace les ions
électrisés de l'électrolyte vers les électrodes de polarité opposée durant la charge. Deux couches chargées
distinctes sont générées. Comme il n'y a pas d'action chimique, on peut facilement inverser le processus, et la
durée de vie théorique s'exprime en centaines de milliers de cycles. La Fig. 1.b montre le schéma d'un module
de 6 ultracondensateurs [Industrie canada (2011)], [Zendi (2010)].
Un ultracondensateur est composé de deux électrodes qui se trouvent dans un électrolyte Fig.1.a. Ces deux
électrodes sont poreuses et chacune d’elles sont branchée à un collecteur métallique. Elles sont isolées entre-
elles par une isolation poreuse qui favorise la conduction ionique. Ainsi les ions de l’électrolyte à l’entourage de
la surface de chaque électrode assurent le stockage de l’énergie électrique. La tension appliquée a un effet
électrostatique sur la distribution des ces ions au voisinage de l’électrode. Il faut que la conception du modèle
doit répondre fidèlement et la plus possible à la réalité ; à savoir les nombreux phénomènes qui entrent en jeux
pendant les phases de charge et de décharge [Raël et al. (2008)].D’une part les phénomènes électriques dus aux
résistances des électrodes et les collecteurs métalliques. D’autre part la non-linéarité du stockage des charges
engendrée par la redistribution interne de la charge stockée. Par ailleurs les fuites électriques qui causent le
phénomène d’autodécharge. La représentation de tous ces phénomènes dans notre modèle d’un assemblage de
résistances électriques et des capacités reliées ensembles d’après le schéma choisi. Il existe plusieurs modèles or
le modèle à deux branches s’avère plus adéquat pour notre étude. La détermination des valeurs des résistances et
des capacités se fait en se basant sur l’analyse sous un courant constant de la tension aux bornes de
l’ultracondensateur d’après les essais de charge et de la décharge .Le modèle comportemental à deux branches

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des ultracondensateurs en deux phases : la première une énergie rapidement stockée ou disponible la deuxième
une énergie lentement stockée ou disponible. Donc notre modèle se compose de deux cellules : la première, dite
cellule principale, qui modélise l'évolution de l'énergie lors du phénomène de charge ou de décharge, et
correspond aux cellules RC en amont .la deuxième, dite cellule lente, elle va compléter la première pour décrire
la redistribution interne de l'énergie après les dits événements, et correspond aux dernières cellules RC en avale.
Fig. 4. Modèle à deux branches d’ ultracondensateur
Comme le montre la Fig. 4 la capacité de la branche principale est conçue variable en fonction de la tension à ses
bornes. Pour des hypothèses simplificatrices, on prend une loi de variation linéaire [Charith (2011)]:
C1(V1)=C0 + CV. V1 (12)
Nous avons choisi la marque de l’ultracondensateur Maxwell PC7223 dont nous rappelons les principales
spécifications du constructeur [Belhachemi (2001)]:
• capacité : 2700 F,
• résistance série : 0,85 mΩ,
• tension de service : 2,3 V,
• courant nominal : 400 A,
Pour trouver les paramètres du modèle à deux branches, on fait des essais de charge complète à courant constant
de 100 A, qui ont donné pour [Belhachemi (2001)], [Charith (2011)]:
la branche lente :
• R2 = 1 Ω,
• C2 = 150 F,
la branche principale :
• R1 = 0,8 mΩ,
• C0 = 2030 F,
• Cv = 750 F.V-1,
2.3 Résultats et discussion
Les résultats recueillis du modèle conçu pour les cellules du panneau photovoltaïque et le modèle à deux
branches pour l’ ultracondensateur dans l’environnement Matlab pour mettre en valeur le stockage de l’énergie
photovoltaïque par les ultracondensateurs. Ce travail est fait n’est pas pour modéliser avec une extrême
précision une cellule photovoltaïque ni un ultracondensateur mais pour étudier le comportement de l’association
des deux dans un seul système en se rapprochant le plus possible à la réalité. Pour cela, nous avons basé notre
étude sur des exemples bien connus pour les éléments du système complet.
Prenons le panneau photovoltaïque type SunPower® 300 dont les 96 cellules photovoltaïques qui offre une
Puissance nominale de l’ordre de 300 W et un rendement le plus élevé et les meilleures performances du
marché .Voir l’annexe Fig.13 [SunPower (2012)].
Le module de 36 ultracondensateurs en série type Maxwell PC7223 ont été conçus .Voir l’annexe Fig.14.
Le choix de ces deux modules n’est pas arbitraire et au hasard. La tension de charge maximale du composant
d’ultracondensateurs est de 80 V. Cette tension de charge maximale n’est pas loin de la tension en circuit ouvert