A – Contrôle d`un vin

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Classe de MPSI
Devoir surveillé n°1
DEVOIR SURVEILLE DE SCIENCES PHYSIQUES N°1
EPREUVE DE SCIENCES PHYSIQUES
Durée de l'épreuve :2 heures
-------------------------Cette épreuve comporte six parties :
A – Contrôle d’un vin (5)
B – Les tirs au but (6)
C - Galiléo, système de navigation par satellite (6)
D – Le refuge du Goûter, un projet H.Q.E (5)
E – La vitamine C (9)
F – Ondes et particules (6)
A – Contrôle d’un vin
Un vin blanc pétillant, en fin d’élaboration, est étudié dans un laboratoire afin de subir des contrôles de qualité. On se
propose dans cet exercice de contrôler la teneur en fer dans ce vin, ainsi que l’acidité totale qui en sont deux critères de
qualité : l’un pour la prévention de la formation d’un précipité rendant le vin trouble (casse ferrique) et l’autre pour prévoir
les traitements à faire pendant la vinification.
Données :
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Les ions Fe2+(aq) en solution aqueuse ont une couleur vert pâle.
Les ions Fe3+(aq) en solution aqueuse ont une couleur orangée pâle.
Les ions Fe3+(aq) peuvent réagir avec les ions thiocyanate SCN–(aq) (incolore en solution aqueuse) selon une réaction
rapide et totale conduisant à la formation d’un complexe coloré de couleur rouge sang :
Fe3+(aq) + SCN–(aq)
2+
→ [Fe(SCN)] (aq)
Masse molaire de l’acide tartrique AH2 : M = 150 g.mol-1
Au-delà d’une concentration massique de 10 mg.L-1 en élément fer, la casse ferrique est probable et rend le vin trouble
et donc peu attrayant.
Un vin de table est propre à la consommation si son acidité totale ne dépasse pas 9,0 g.L-1 d’acide tartrique équivalent.
pKa des couples : CO2 ,H2O / HCO3 –(aq) pKa1 = 6,4 et HCO3 –(aq) / CO32–(aq) pKa2 = 10,3
Courbe d’étalonnage :
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• Incertitude sur la mesure d’un volume :
Lors de la mesure d’un volume à l’aide de la verrerie du laboratoire, il est possible d’évaluer l’incertitude UV sur cette
mesure avec un intervalle de confiance de 95 %. Pour cela, on utilise la relation : UV = 2 uV où la valeur de uV dépend du
matériel utilisé.
Utilisation d’une pipette jaugée ou d’une fiole jaugée
Utilisation d’une burette graduée ou d’une pipette
graduée
uV = 0,75 a
où a est la valeur de l’incertitude d’étalonnage donnée par
le constructeur
uV = 0,5 g
où g est la valeur de la graduation de l’instrument utilisé
1. Détermination de la teneur en fer du vin
Afin de déterminer la concentration totale en ions Fe2+(aq) et Fe3+(aq) dans ce vin blanc, on oxyde les ions Fe2+(aq) en ions
Fe3+(aq) à l’aide d’eau oxygénée H2O2, puis on dose la totalité des ions Fe3+(aq) par spectrophotométrie après les avoir fait
réagir totalement avec une solution aqueuse de thiocyanate de potassium. La mesure de l’absorbance de la solution obtenue
pour une longueur d’onde λ = 465 nm vaut A = 0,760.
1.1. Quelle opération est-il nécessaire de réaliser avant de mesurer l’absorbance de l’échantillon ?
1.2. Pourquoi est-il nécessaire de faire réagir les ions Fe3+(aq) avec les ions thiocyanate avant de réaliser le dosage
spectrophotométrique ?
1.3. En utilisant les données et les résultats de cette analyse, indiquer si le phénomène de casse ferrique peut se produire
pour ce vin blanc. Expliciter votre démarche.
2. Détermination de l’acidité totale du vin
Dans la réglementation européenne, l'acidité totale correspond à la masse équivalente d’acide tartrique par litre ; c’est à dire
la masse d’acide tartrique qui nécessiterait la même quantité de base pour ramener son pH à 7. Pour déterminer l’acidité
totale, on mesure le volume de solution aqueuse d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO–(aq)) qu’il faut ajouter à un volume
V de vin, préalablement décarboniqué, pour ramener son pH à 7. Après avoir décarboniqué le vin (élimination du dioxyde
de de carbone), on titre un volume V = 10,00 ± 0,04 mL de vin par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium de
concentration molaire CB = (4,2 ± 0,2)×10–2 mol.L-1 en présence de quelques gouttes de bleu de bromothymol.
L’équivalence est repérée pour un volume versé VE = 15,5 mL.
2.1. Faire un schéma annoté du montage à réaliser pour effectuer le titrage et préciser la verrerie à utiliser pour prélever le
volume V de vin.
2.2. Estimer l’incertitude sur la mesure de UVE sachant que la verrerie contenant la solution aqueuse d’hydroxyde de sodium
est graduée tous les 0,1 mL.
2.3. Justifier la nécessité de l’opération préalable de décarbonication pour déterminer l’acidité totale du vin.
2.4. Dans l’hypothèse où l’acidité du vin est due au seul acide tartrique noté H2A(aq) , l’équation de la réaction support de
titrage s’écrit : H2A(aq) + 2 HO–(aq) → A2–(aq) + 2 H2O
Montrer que la concentration massique Cm en acide tartrique équivalent dans le vin est donnée par la relation :
Cm =
CB .VE .M
où M désigne la masse molaire de l’acide tartrique.
2V
2.5. Donner un encadrement de la valeur de la concentration massique.
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On considère que l’incertitude relative pour la concentration massique est donnée par la relation :
UCm = 2Cm (
UCB
CB
)2 + (
UVE
VE
)² + (
UV
)²
V
2.6. Ce vin est-il propre à la consommation ?
B – Les tirs au but
Antonin PANENKA, footballeur international tchécoslovaque est connu pour avoir laissé son nom à une technique
particulière pour tirer les penaltys ou « tirs au but ». Au lieu de frapper en force, il frappe doucement le ballon qui prend
alors une trajectoire en « cloche ». Son geste est devenu célèbre au soir de la finale de la Coupe d’Europe des Nations de
1976, où la Tchécoslovaquie battait la République Fédérale d’Allemagne tenante du titre. Antonin PANENKA marquant le
dernier pénalty par cette technique de balle « en cloche » venait d’inventer la « Panenka ».
Lors d’un match de football, un joueur doit tirer un pénalty et décide de
« Panenka ». Le joueur dépose le ballon au point de pénalty O, pris
origine du repère.
tenter une
comme
Le joueur tape le ballon en direction du centre du but et lui communique
une
uur
vitesse initiale v 0 de valeur 11,5 m.s-1 et dont la direction fait un angle α
=
55°
avec l’horizontale.
Données :
• intensité de la pesanteur : g = 9,81 N.kg-1 ;
• masse du ballon : m = 620 g ;
• termes utilisés dans la pratique du football :
Les buts
Les buts sont constitués de deux montants verticaux (poteaux) reliés en leur sommet par une barre transversale. Le bord
inférieur de la barre transversale se situe à une hauteur de 2,44 m par rapport au sol.
Le pénalty
Le pénalty est une action consistant à frapper directement au but depuis un point nommé « point de pénalty » ou « point de
réparation ». Un pénalty est réussi si le ballon franchit la ligne de buts en passant entre les montants et sous la barre
transversale.
La surface de réparation
À l’intérieur de chaque surface de réparation, le point de pénalty est marqué à 11,0 m du milieu de la ligne de but et à égale
distance des montants verticaux du but.
1. Schématisation du problème
1.1. Tracer un repère orthonormé (Ox, Oz) et représenter, dans ce repère, la situation du pénalty, sans souci d’échelle.
uur
Les grandeurs suivantes devront apparaitre : le vecteur vitesse initiale v 0 , l’angle α ; la hauteur h des buts et la distance d
du point de pénalty à la ligne de but.
1.2. On note A le point où se situe le ballon lorsqu’il franchit la ligne de but. Quelles conditions doivent vérifier les
coordonnées (xA ; zA) de ce point pour que le pénalty soit réussi ?
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2. Étude dynamique du mouvement du ballon
Dans cette partie, on étudie le mouvement du centre d’inertie G du ballon en négligeant les forces de frottement de l’air sur
le ballon ainsi que la poussée d’Archimède.
uur
2.1. Établir l’expression du vecteur accélération a G du centre d’inertie du ballon.
2.2. Établir les équations horaires x(t) et z(t) du mouvement du centre d’inertie G et montrer que l’équation de la trajectoire
du ballon, dans le plan (xOz), peut s’écrire :
z( x ) = −
g .x ²
+ tan α.x
2.v .(cos α )²
2
0
2.3. En exploitant les données et les documents, déterminer si le pénalty décrit en début d’exercice est réussi. Expliciter
votre raisonnement.
3. Étude énergétique du mouvement du ballon
On admet que le ballon passe au niveau de la ligne de but à une hauteur zA = hA.
3.1. Rappeler les expressions de l’énergie cinétique Ec, de l’énergie potentielle de pesanteur Epp et de l’énergie mécanique
Em. On choisira un axe vertical ascendant et une énergie potentielle de pesanteur nulle à l’origine.
En explicitant votre raisonnement, associer à chaque courbe du document 1 la forme d’énergie correspondante.
3.2. À l’aide du document 1, déterminer les valeurs de la hauteur hA et de la vitesse vA lorsque le ballon franchit la ligne de
but.
3.3. Que peut-on dire de l’énergie mécanique du ballon lors de son mouvement ? Utiliser cette caractéristique du mouvement
pour retrouver la valeur vA de la vitesse du ballon lorsqu’il franchit la ligne de but et comparer le résultat trouvé avec celui
de la question 3.2. Conclure.
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C – Galiléo, système de navigation par satellite
La constellation Galileo désigne le système européen de navigation par
satellite initié par l'Union européenne et l'Agence spatiale
européenne. À terme, elle sera composée de trente satellites répartis en
trois orbites circulaires à une altitude de 23 522 km. Cette
configuration permet de recevoir simultanément en tout lieu de la surface
terrestre et à tout instant, les signaux émis par un minimum de quatre
satellites. Les signaux de Galileo couvriront des latitudes allant jusqu'à
75° nord et sud.
Représentation de la constellation Galileo
d'après le site http://www.cnes.fr
Caractéristiques d'une constellation de satellites
L'altitude du satellite détermine non seulement la durée nécessaire pour faire un tour complet du globe, mais aussi la taille
de la zone de surface terrestre qu'il couvre. Un satellite seul ne peut couvrir qu'une partie du globe, d'où l'idée de créer des
constellations de satellites.
Dans la conception de ces constellations, de nombreux critères entrent en jeu :
• l'altitude des satellites détermine directement la zone couverte et la durée de visibilité d'un satellite par un utilisateur
au sol ;
• le nombre de satellites : au moins quatre satellites doivent être visibles de tout point du globe pour fournir un service
de positionnement. Un nombre plus important de satellites offre de meilleures performances, en particulier dans les
zones urbaines où la transmission peut être perturbée par la présence d'immeubles ;
• l'inclinaison du plan des orbites par rapport à l'équateur influence directement la visibilité par les usagers des latitudes
élevées proches des pôles ;
• la répartition des satellites dans l'espace influence directement les performances du service de positionnement.
d'après « GPS et Galileo : Système de navigation par satellites », Éditions Eyrolles
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Caractéristiques techniques de Galileo et de ses concurrents
Pour certains services, Galileo sera compatible avec les deux principaux réseaux de satellites de radionavigation, le
système GPS américain et le système Glonass russe.
Sur le plan technique, il n'y a pas d'innovation majeure ; le relevé de position résultera d'un calcul de durée de parcours
du signal entre quatre satellites émetteurs et l'appareil récepteur. C'est dans la précision et la robustesse du signal que
Galileo compte se distinguer.
Grâce aux horloges atomiques européennes plus précises, embarquées dans les satellites, le système Galileo aura
une précision de localisation en temps réel de moins d'un mètre pour les services de haute précision et de moins
de cinq mètres pour le grand public, ce qu'aucun autre système public n'autorise actuellement.
Les satellites du système Galileo utilisent plusieurs bandes de fréquence pour transmettre les différents signaux.
Ceci permet de :
•
•
mieux protéger les données lors du passage de l'ionosphère, couche de l'atmosphère chargée
électriquement ;
limiter les « canyons urbains », zones où les problèmes de réflexion sur les bâtiments sont propices aux erreurs
de calcul de position.
d'après Sciences et Avenir - Juin 2014
Nom du dispositif
GALILEO
GPS
GLONASS
Nombre de satellites
30
24
29
Altitude h de mise en orbite
23 522 km
20 200 km
19 100km
Nombre de bandes de fréquence
3
3
2
11 h 58 min
11 h 15 min
Période de rotation d'un satellite
Données :
Domaines des différentes ondes radioélectriques ;
Supra Haute
Fréquence
(SHF)
1 cm
/T
10 cm
Ondes radioélectriques
Ultra Haute
Très Haute
Haute
Fréquence
Fréquence
Fréquence
(UHF)
(THF)
(HF)
1m
10 m
célérité des ondes électromagnétiques dans le vide : c = 3,00 × 108 m.s−1 ;
rayon de la Terre : RT = 6380 km ;
masse de la Terre : MT = 5,98 × 1024 kg ;
constante de gravitation universelle : G = 6,67 × 10–11 m3.kg−1.s−2 ;
intensité de la pesanteur : g = 9,81 m.s−2.
Moyenne
Fréquence
(MF)
100 m
λ
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1. Performances du système Galileo
Les satellites Galileo émettent des signaux d'ondes électromagnétiques générés par leurs émetteurs embarqués. Chaque satellite
transmet trois signaux différents utilisant trois bandes de fréquence centrées sur les valeurs suivantes: f 1 = 1575,42
MHz ; f 2 = 1278,75 MHz ; f3 = 1191,80 MHz.
1.1. Identifier le domaine commun des ondes radioélectriques auquel appartiennent ces trois signaux.
1.2. Les «canyons urbains» sont propices aux -erreurs de calcul de position. À l'aide des documents, donner deux
critères permettant au système Galileo d'atténuer le phénomène de « canyons urbains » par rapport à ses concurrents.
1.3. Pour certaines applications, la précision de positionnement visée par le système Galileo est de moins de 1,0 m. Montrer, en vous
appuyant sur un calcul, que cette précision nécessite l'utilisation d'une horloge atomique.
2. Mise en orbite d'un satellite du système Galileo
Les satellites Galileo sont lancés dans l'espace à l'aide d'une fusée. Des élèves cherchent à estimer la durée nécessaire à la mise
en orbite d'un satellite, et ils proposent, après recherche, le raisonnement suivant :
Système étudié : {fusée + satellite + équipement} de masse M constante de 310 tonnes
Référentiel d'étude : terrestre supposé galiléen
Repère d'espace : axe vertical (Oz) orienté vers le haut
Conditions initiales : vitesse nulle (sur la base de lancement) et z(0) = z0 = 0.
Bilan des forcesur:
• poids P
ur
• force de poussée verticale F , de valeur constante : F = 4 × 106 N
D'après la deuxième loi de Newton, l'accélération est donnée par :
aZ =
F
+g
M
Par deux intégrations successives, l'altitude est donnée par :
z( t ) =
1 F

.  + g  .t 2
2 M

2.1. Repérer et corriger l'erreur commise dans les expressions mathématiques obtenues par les élèves dans le cadre du modèle
choisi.
2.2. Après correction des expressions mathématiques et en restant dans le cadre de ce modèle, calculer la durée nécessaire à la
mise en orbite du satellite.
2.3. Porter un regard critique sur les hypothèses formulées par les élèves pour construire leur modèle.
3. Étude du mouvement d’un satellite du système Galileo
Dans cette partie, on s’intéresse uniquement au mouvement du satellite sur une orbite considérée comme circulaire.
3.1. Énoncer la deuxième loi de Kepler ou loi des aires dans le cas général et l’illustrer par un schéma.
3.2. Montrer que, dans l'approximation d'une trajectoire circulaire, le mouvement du satellite est uniforme.
3.3. Comparer qualitativement la période d’un satellite du système Galileo à celles des satellites GPS et Glonass.
3.4. Vérifier la réponse de la question précédente par un calcul.
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E – La vitamine C
La vitamine C est une espèce chimique hydrosoluble, dotée de propriétés antioxydantes. L'organisme humain la
puise dans les aliments tels que les fruits et légumes. Une carence prolongée provoque des pathologies qui conduisent
le médecin à prescrire un complément sous forme de comprimés.
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Dans cet exercice, on étudie la molécule de vitamine C dans une première partie, puis on vérifie l'indication apposée
sur l'emballage d'une boîte de comprimés de vitamine C dans le cadre d'un contrôle.
Extrait de l'emballage de la boîte de comprimés de vitamine C
La vitamine C est commercialisée sous forme de comprimés à croquer. Composition d'un
comprimé de « Vitamine C UPSA® » :
• Acide ascorbique : 250 mg
• Ascorbate de sodium : 285 mg
• Excipients : sucres, arômes artificiels
Données :
-
l'acide ascorbique, de formule brute C6H8O6 sera noté HA et sa base conjuguée A– ;
-
pKA(HA/A–) = 4,1 à 37°C ;
-
masse molaire de l'acide ascorbique M = 176,1 g.mol−1 ;
-
masse molaire de l'ascorbate de sodium M = 198,1 g.mol−1 ;
-
conductivités molaires ioniques à 25° C :
λ(Na+) = 5,01 mS.m2.mol−1 ; λ(HO–) = 19,9 mS.m2.mol−1 ; λ(A–) = 3,42 mS.m2.mol−1 ;
-
pH de l'estomac environ égal à 1 ,5 ;
-
pH de la salive compris entre 5,5 et 6,1.
1 . Étude de la molécule de l'acide ascorbique
La molécule d'acide ascorbique est représentée ci-dessous :
1.1. Nommer les familles associées aux groupes caractéristiques (a) et (b) entourés sur la représentation
de la molécule d'acide ascorbique.
1.2. La molécule d'acide ascorbique possède des stéréoisomères.
1.2.1. Recopier la formule de la molécule puis repérer le ou les atomes de carbone asymétriques
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par un astérisque en justifiant votre choix.
1.2.2. Trois stéréoisomères de la molécule d'acide ascorbique sont représentés ci-dessous.
Reconnaître si ces représentations sont identiques, énantiomères ou diastéréoisomères.
représentation 1
représentation 2
représentation 3
1.3. Les propriétés acido-basiques de cette molécule sont dues à l'hydrogène porté par l'oxygène du groupe
caractéristique associé à l'atome de carbone en position 3.
Représenter l'ion ascorbate, base conjuguée de l'acide ascorbique.
1.4. Sous quelle forme la substance active ingérée lors de la prise du comprimé de vitamine C se trouve-t-elle sur
la langue ? Dans l'estomac ? Justifier par une méthode de votre choix.
2. Vérification de la masse d'acide ascorbique dans un comprimé
On souhaite vérifier l'indication portée sur la boîte concernant la masse d'acide ascorbique présente dans
un comprimé, à l'aide d'un titrage acidobasique suivi par conductimétrie.
Une solution aqueuse SA de volume V = 200,0 mL est préparée à partir d'un comprimé entier.
On prélève un volume VA = (20,0 ± 0,1) mL de la solution aqueuse SA que l'on titre par une solution aqueuse
d'hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO–(aq)).
2.1. Rédiger le protocole de préparation de la solution aqueuse SA.
2.2. Écrire l'équation de la réaction support du titrage.
2.3. Au laboratoire, on dispose d'une solution aqueuse étalonnée d'hydroxyde de sodium de concentration
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molaire CB = 0,100 mol.L−1. On souhaite obtenir un volume VE à l'équivalence proche de 10 mL. La solution
aqueuse d'hydroxyde de sodium disponible au laboratoire convient-elle ? Si non, que peut-on faire pour obtenir
l'ordre de grandeur du volume à l'équivalence souhaité ?
2.4. Parmi les quatre graphiques suivants, lequel représente l'allure de l'évolution de la conductivité σ du
mélange en fonction du volume V de solution d'hydroxyde de sodium versé lors de ce titrage ? Justifier.
2.5. Avec une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO–(aq)) de concentration molaire CB = (1,50 ±
0,02)×10−2 mol.L−1, le volume versé à l'équivalence vaut (9,1 ± 0,2) mL. On en déduit que la masse expérimentale
d'acide ascorbique du comprimé est égale à 245 mg.
U (mexp )
2.5.1. Déterminer l'incertitude relative
dont on admet que, dans les conditions de l'expérience, la valeur
mexp
est donnée par la relation :
2
2
 U (mexp )   U (VE )   U (CB ) 

 = 
 +

 mexp   VE   CB 
2
2.5.2. Le résultat expérimental est-il en accord avec la mention portée sur la boîte de comprimés de vitamine C ?
Interpréter l'écart éventuellement obtenu.
3. Vérification de la masse d'ion ascorbate dans un comprimé
3.1. Pour vérifier par titrage la masse d'ascorbate de sodium contenue dans un comprimé, que faut-il choisir comme
réactif titrant ?
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A - une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO–(aq)) ;
B - une solution aqueuse d'acide chlorhydrique (H3O+(aq) + Cl–(aq));
C - une solution aqueuse de chlorure de sodium (Na+(aq) + Cl–(aq)).
Choisir la ou les propositions exactes en justifiant votre choix.
3.2. La masse d'ascorbate de sodium trouvée après titrage correspond à celle indiquée sur l'emballage. L'étiquette
précise également que la masse totale des deux espèces conjuguées est équivalente à 500 mg d'acide ascorbique.
Vérifier cette information par un calcul.
3.3. Quel intérêt présente cette formulation du comprimé de vitamine C par rapport à un comprimé qui contiendrait
uniquement 500 mg d'acide ascorbique ?
F – Ondes et particules
Si l’on parvient à établir la correspondance entre ondes et corpuscules pour la
matière, peut-être sera-t-elle identique à celle qu’on doit admettre entre ondes et corpuscules pour la lumière ?
Alors on aura atteint un très beau résultat : une doctrine générale qui établira la même corrélation entre ondes
et corpuscules, aussi bien dans le domaine de la lumière que dans celui de la matière.
D’après Notice sur les travaux scientifiques, de Louis de Broglie, 1931
Données numériques :
Masse d’un électron : me = 9,1 × 10-31 kg
Charge élémentaire : e = 1,6 × 10-19 C
Constante de Planck : h = 6,6 × 10-34 J.s
Vitesse de propagation de la lumière dans le vide : c = 3,0 × 108 m.s-1
Partie A : Expérience des fentes d’Young
Au début du XlXe siècle, Thomas Young éclaire deux fentes F1, F2 fines et parallèles (appelés fentes d’Young) à
l’aide d’une source lumineuse monochromatique. On observe sur un écran des franges brillantes et des franges
sombres. L’aspect de l’écran est représenté ci-dessous.
1.
Qualifier les interférences en A et en B.
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2.
Ci-dessous sont représentées les évolutions temporelles de l’élongation de trois ondes (a), (b) et (c).
Choisir en justifiant, les deux ondes qui interférent en A et les deux ondes qui interférent en B permettant de
rendre compte du phénomène observé.
Élongation en fonction du temps
onde (a)
Élongation en fonction du temps
Élongation en fonction du temps
onde (b)
onde (c)
Partie B : Particule de matière et onde de matière
1. Expérience des fentes d’Young
En 1961, Claus Jönsson reproduit l’expérience des fentes d’Young en remplaçant la source lumineuse par un
canon à électrons émettant des électrons, de mêmes caractéristiques, un à un. L’impact des électrons sur l’écran
est détecté après leur passage à travers la plaque percée de deux fentes.
Répondre aux questions suivantes à partir des documents 1 et 2.
1.1.
Peut-on prévoir la position de l’impact d’un électron ? Justifier.
1.2. En quoi cette expérience met-elle en évidence la dualité onde-particule pour l’électron ? Détailler la
réponse.
Document 1 : Expérience des fentes d’Young
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Document 2 : Impacts des électrons sur l’écran
50 impacts
100 impacts
200 impacts
1000 impacts
5000 impacts
D’après A. Gondran, ENST, 2001
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2.
Longueur d’onde de l’onde de matière associée à un électron
2.1. Passage à travers la plaque percée de deux fentes
Données :
λ .D
où i est l’interfrange, λ la longueur d’onde de l’onde
b
associée à un électron, D la distance entre la plaque et l’écran et b la distance séparant les deux fentes.
•
L’interfrange est donnée par la relation : i =
•
Toutes ces grandeurs s’expriment en mètres.
L’incertitude sur la mesure de la longueur d’onde est évaluée par :
2
2
 ∆i   ∆b   ∆D 
∆λ = λ .   + 
 +

 i   b   D 
•
•
2
Incertitude sur la mesure de l’interfrange : ∆i = 0,2 µm
Vitesse des électrons : v = 1,3 × 108 m.s-1
2.1.1. Déterminer la valeur de la longueur d’onde de l’onde de matière
donnée par la relation de de Broglie.
On admettra que cette valeur est connue avec
5 × 10–13 m.
associée à un électron et
une
incertitude
égale
à
2.1.2. Vérifier la cohérence des observations expérimentales réalisées avec le résultat précédent.
2.2. Passage à travers une seule fente de la plaque
L’une des deux fentes de la plaque est dorénavant bouchée ; l’autre de largeur a = 0,2 µm est centrée sur l’axe
Ox du canon à électrons.
Schéma de l’expérience (vue de coupe)
2.2.1. Quel est le phénomène physique observé ?
2.2.2.
À partir du document 3 ci-dessous, déterminer la valeur de l’angle θ, sachant que la distance
séparant la fente de l’écran est D = 35,0 cm. Pour les petits angles, on rappelle que tan θ ≈ θ.
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Document 3 : Densité de probabilité de présence des électrons sur l’écran après
passage par la fente.
2.2.3. À partir de la valeur de cet angle, retrouver l’ordre de grandeur de la valeur de la longueur d’onde
de l’onde de matière associée à un électron.