A – Contrôle d`un vin

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Classe de MPSI
Devoir surveillé n°1
DEVOIR SURVEILLE DE SCIENCES PHYSIQUES N°1
EPREUVE DE SCIENCES PHYSIQUES
 Durée de l'épreuve :2 heures
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Cette épreuve comporte six parties :
A
– Contrôle d’un vin (5)
B
– Les tirs au but (6)
C - Galiléo, système de navigation par satellite (6)
D
– Le refuge du Goûter, un projet H.Q.E (5)
E
– La vitamine C (9)
F
– Ondes et particules (6)
A – Contrôle d’un vin
Un vin blanc pétillant, en fin d’élaboration, est étudié dans un laboratoire afin de subir des contrôles de qualité. On se
propose dans cet exercice de contrôler la teneur en fer dans ce vin, ainsi que l’acidité totale qui en sont deux critères de
qualité : l’un pour la prévention de la formation d’un précipité rendant le vin trouble (casse ferrique) et l’autre pour prévoir
les traitements à faire pendant la vinification.
Données :
• Les ions Fe
2+(aq)
en solution aqueuse ont une couleur vert pâle.
• Les ions Fe
3+(aq)
en solution aqueuse ont une couleur orangée pâle.
• Les ions Fe
3+(aq)
peuvent réagir avec les ions thiocyanate SCN
–(aq)
(incolore en solution aqueuse) selon une réaction
rapide et totale conduisant à la formation d’un complexe coloré de couleur rouge sang : Fe
3+(aq)
+ SCN
–(aq)
→ [Fe(SCN)]
2+(aq)
• Masse molaire de l’acide tartrique AH
2
: M = 150 g.mol
-1
• Au-delà d’une concentration massique de 10 mg.L
-1
en élément fer, la casse ferrique est probable et rend le vin trouble
et donc peu attrayant.
• Un vin de table est propre à la consommation si son acidité totale ne dépasse pas 9,0 g.L
-1
d’acide tartrique équivalent.
• pKa des couples : CO
2
,H
2
O / HCO
3 –(aq)
pK
a1
= 6,4 et HCO
3 –(aq)
/ CO
32–(aq)
pK
a2
= 10,3
• Courbe d’étalonnage :
•

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• Incertitude sur la mesure d’un volume :
Lors de la mesure d’un volume à l’aide de la verrerie du laboratoire, il est possible d’évaluer l’incertitude U
V
sur cette
mesure avec un intervalle de confiance de 95 %. Pour cela, on utilise la relation : U
V
= 2 u
V
où la valeur de u
V
dépend du
matériel utilisé.
Utilisation d’une pipette jaugée ou d’une fiole jaugée
u
V
= 0,75 a
où a est la valeur de l’incertitude d’étalonnage donnée par
le constructeur
Utilisation d’une burette graduée ou d’une pipette
graduée
u
V
= 0,5 g
où g est la valeur de la graduation de l’instrument utilisé
1. Détermination de la teneur en fer du vin
Afin de déterminer la concentration totale en ions Fe
2+(aq)
et Fe
3+(aq)
dans ce vin blanc, on oxyde les ions Fe
2+(aq)
en ions
Fe
3+(aq)
à l’aide d’eau oxygénée H
2
O
2
, puis on dose la totalité des ions Fe
3+(aq)
par spectrophotométrie après les avoir fait
réagir totalement avec une solution aqueuse de thiocyanate de potassium. La mesure de l’absorbance de la solution obtenue
pour une longueur d’onde λ = 465 nm vaut A = 0,760.
1.1. Quelle opération est-il nécessaire de réaliser avant de mesurer l’absorbance de l’échantillon ?
1.2. Pourquoi est-il nécessaire de faire réagir les ions Fe
3+(aq)
avec les ions thiocyanate avant de réaliser le dosage
spectrophotométrique ?
1.3. En utilisant les données et les résultats de cette analyse, indiquer si le phénomène de casse ferrique peut se produire
pour ce vin blanc. Expliciter votre démarche.
2. Détermination de l’acidité totale du vin
Dans la réglementation européenne, l'acidité totale correspond à la masse équivalente d’acide tartrique par litre ; c’est à dire
la masse d’acide tartrique qui nécessiterait la même quantité de base pour ramener son pH à 7. Pour déterminer l’acidité
totale, on mesure le volume de solution aqueuse d’hydroxyde de sodium (Na
+(aq)
+ HO
–(aq)
) qu’il faut ajouter à un volume
V de vin, préalablement décarboniqué, pour ramener son pH à 7. Après avoir décarboniqué le vin (élimination du dioxyde
de de carbone), on titre un volume V = 10,00 ± 0,04 mL de vin par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium de
concentration molaire C
B
= (4,2 ± 0,2)×10
–2
mol.L
-1
en présence de quelques gouttes de bleu de bromothymol.
L’équivalence est repérée pour un volume versé V
E
= 15,5 mL.
2.1. Faire un schéma annoté du montage à réaliser pour effectuer le titrage et préciser la verrerie à utiliser pour prélever le
volume V de vin.
2.2. Estimer l’incertitude sur la mesure de U
VE
sachant que la verrerie contenant la solution aqueuse d’hydroxyde de sodium
est graduée tous les 0,1 mL.
2.3. Justifier la nécessité de l’opération préalable de décarbonication pour déterminer l’acidité totale du vin.
2.4. Dans l’hypothèse où l’acidité du vin est due au seul acide tartrique noté H
2
A
(aq)
, l’équation de la réaction support de
titrage s’écrit : H
2
A
(aq)
+ 2 HO
–(aq)
→ A
2–(aq)
+ 2 H
2
O
Montrer que la concentration massique C
m
en acide tartrique équivalent dans le vin est donnée par la relation :
. .
2
B E
m
C V M
C
V
=
où M désigne la masse molaire de l’acide tartrique.
2.5. Donner un encadrement de la valeur de la concentration massique.

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On considère que l’incertitude relative pour la concentration massique est donnée par la relation :
2
2 ( ) ( )² ( )²
B E
m
C V V
C m
B E
U U U
U C C V V = + +
2.6. Ce vin est-il propre à la consommation ?
B – Les tirs au but
Antonin PANENKA, footballeur international tchécoslovaque est connu pour avoir laissé son nom à une technique
particulière pour tirer les penaltys ou « tirs au but ». Au lieu de frapper en force, il frappe doucement le ballon qui prend
alors une trajectoire en « cloche ». Son geste est devenu célèbre au soir de la finale de la Coupe d’Europe des Nations de
1976, où la Tchécoslovaquie battait la République Fédérale d’Allemagne tenante du titre. Antonin PANENKA marquant le
dernier pénalty par cette technique de balle « en cloche » venait d’inventer la « Panenka ».
Lors d’un match de football, un joueur doit tirer un pénalty et décide de tenter une
« Panenka ». Le joueur dépose le ballon au point de pénalty O, pris comme
origine du repère.
Le joueur tape le ballon en direction du centre du but et lui communique une
vitesse initiale
0
v
uur
de valeur 11,5 m.s
-1
et dont la direction fait un angle α = 55°
avec l’horizontale.
Données :
• intensité de la pesanteur : g = 9,81 N.kg
-1
;
• masse du ballon : m = 620 g ;
• termes utilisés dans la pratique du football :
Les buts
Les buts sont constitués de deux montants verticaux (poteaux) reliés en leur sommet par une barre transversale. Le bord
inférieur de la barre transversale se situe à une hauteur de 2,44 m par rapport au sol.
Le pénalty
Le pénalty est une action consistant à frapper directement au but depuis un point nommé « point de pénalty » ou « point de
réparation ». Un pénalty est réussi si le ballon franchit la ligne de buts en passant entre les montants et sous la barre
transversale.
La surface de réparation
À l’intérieur de chaque surface de réparation, le point de pénalty est marqué à 11,0 m du milieu de la ligne de but et à égale
distance des montants verticaux du but.
1. Schématisation du problème
1.1. Tracer un repère orthonormé (Ox, Oz) et représenter, dans ce repère, la situation du pénalty, sans souci d’échelle.
Les grandeurs suivantes devront apparaitre : le vecteur vitesse initiale
0
v
uur
, l’angle α ; la hauteur h des buts et la distance d
du point de pénalty à la ligne de but.
1.2. On note A le point où se situe le ballon lorsqu’il franchit la ligne de but. Quelles conditions doivent vérifier les
coordonnées (x
A
; z
A
) de ce point pour que le pénalty soit réussi ?

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2. Étude dynamique du mouvement du ballon
Dans cette partie, on étudie le mouvement du centre d’inertie G du ballon en négligeant les forces de frottement de l’air sur
le ballon ainsi que la poussée d’Archimède.
2.1. Établir l’expression du vecteur accélération
G
a
uur
du centre d’inertie du ballon.
2.2. Établir les équations horaires x(t) et z(t) du mouvement du centre d’inertie G et montrer que l’équation de la trajectoire
du ballon, dans le plan (xOz), peut s’écrire :
2
0
. ²
( ) tan .
2. .(cos )²
g x
z x x
v
= − + α
α
2.3. En exploitant les données et les documents, déterminer si le pénalty décrit en début d’exercice est réussi. Expliciter
votre raisonnement.
3. Étude énergétique du mouvement du ballon
On admet que le ballon passe au niveau de la ligne de but à une hauteur z
A
= h
A
.
3.1. Rappeler les expressions de l’énergie cinétique E
c
, de l’énergie potentielle de pesanteur E
pp
et de l’énergie mécanique
E
m
. On choisira un axe vertical ascendant et une énergie potentielle de pesanteur nulle à l’origine.
En explicitant votre raisonnement, associer à chaque courbe du document 1 la forme d’énergie correspondante.
3.2. À l’aide du document 1, déterminer les valeurs de la hauteur h
A
et de la vitesse v
A
lorsque le ballon franchit la ligne de
but.
3.3. Que peut-on dire de l’énergie mécanique du ballon lors de son mouvement ? Utiliser cette caractéristique du mouvement
pour retrouver la valeur v
A
de la vitesse du ballon lorsqu’il franchit la ligne de but et comparer le résultat trouvé avec celui
de la question 3.2. Conclure.

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C – Galiléo, système de navigation par satellite
La constellation Galileo désigne le système européen de navigation par
satellite initié par l'Union européenne et l'Agence spatiale
européenne. À terme, elle sera composée de trente satellites répartis en
trois orbites circulaires à une altitude de 23 522 km. Cette
configuration permet de recevoir simultanément en tout lieu de la surface
terrestre et à tout instant, les signaux émis par un minimum de quatre
satellites. Les signaux de Galileo couvriront des latitudes allant jusqu'à
75° nord et sud.
Représentation de la constellation Galileo
d'après le site http://www.cnes.fr
Caractéristiques d'une constellation de satellites
L'altitude du satellite détermine non seulement la durée nécessaire pour faire un tour complet du globe, mais aussi la taille
de la zone de surface terrestre qu'il couvre. Un satellite seul ne peut couvrir qu'une partie du globe, d'où l'idée de créer des
constellations de satellites.
Dans la conception de ces constellations, de nombreux critères entrent en jeu :
• l'altitude des satellites détermine directement la zone couverte et la durée de visibilité d'un satellite par un utilisateur
au sol ;
• le nombre de satellites : au moins quatre satellites doivent être visibles de tout point du globe pour fournir un service
de positionnement. Un nombre plus important de satellites offre de meilleures performances, en particulier dans les
zones urbaines où la transmission peut être perturbée par la présence d'immeubles ;
• l'inclinaison du plan des orbites par rapport à l'équateur influence directement la visibilité par les usagers des latitudes
élevées proches des pôles ;
• la répartition des satellites dans l'espace influence directement les performances du service de positionnement.
d'après « GPS et Galileo : Système de navigation par satellites », Éditions Eyrolles