approximation volumique et octrees - Infoterre

BRGM
L'ENTREPRISE AU SERVICE DE LA TERRE
APPROXIMATION VOLUMIQUE
ET
OCTREES
R 31333 ISA-SGN 90
Août 1990
LACOUR Ph. - SGN/ISA
BRGM
établissement public à caractère industriel et commercial
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Remerciements A s
M*~ Yve» Martinez
M1" Jean F*±er-ï-e Veyrier
Le? service SGN/ISA
H1- Rég i s Bacl i er-

SOMMAIRE
INTRODUCTION 1
PRESENTATION GENERALE 3
Orientation Objet 3
Problème posé 3
Structure de données 3
ALGORITHMES 5
1 - Repérage et Codage 5
la - Repérage des octants fils d'un cube 5
1b - Repérage des direction de recherche des adjacents 6
S - Définitions, Propositions 7
Définition 1 <Frère) 7
Proposition S (Adjacent Frère) 7
Proposition 3 (adjacent) / 9
Définition 4 (cube frontière d'un octree 1) 10
Définition 5 (cube frontière d'un octree S) 10
3 - Algorithmes 10
3a - Algorithme de subdivision 10
3b - Algorithme d'Intersection et de réunion 11
3c - Algorithme de recherche d'adjacent 13
3d - Algorithme de recherche de la filiation 15
3e - Algorithme de recherche de la parenté 16
3f - Algorithme de création de 1'Octree frontière 17
CONCLUSION 18
BIBLIOGRAPHIE 19
ANNEXE la Structure "pointeurs" i
Descriptif des objets HyperCube et Octree. i
1 - Organisation de l'objet HyperCube i
la - Descriptif des champs de l'objet HyperCube i i
lb - Descriptif des méthodes de l'objet HyperCube i i i
2 - Organisation de l'objet Octree iv
Sa - Descriptif des champs de l'objet Octree vi
Sb - Descriptif des méthodes de l'objet Octree vii
Annexe lb Structure "tableau" ix
Descriptif des objets Octree et OctreeSurf. ix
1 - Organisation de l'objet Octree ix
la - Descriptif des champs de l'objet Octree xii
lb - Descriptif des méthodes de l'objet Octree xiii
S - Organisation de l'objet OctreeSurf xv
Sa - Descriptif des champs de l'objet OctreeSurf xvi
Sb - Descriptif des méthodes de l'objet OctreeSurf xvi i
Annexe S Résultat des fonctions xvii i
1 - Tableau de résultat de la fonction NouvDir xviii
S - Tableau de résultat de la fonction EstFrere xix
3 - Tableau de résultat de la fonction OpposeSurAxe xx

- 1 -
INTRODUCTION
En informatique, le volume d'un solide peut être décrit de
deux manières :
- Un arbre C.S.G ("Constructive Solid Geometry")
- Un arbre Octal (ou Octree)
La première méthode consiste à approcher le volume par des
primitives volumiques le composant, le problème étant la
détermination desdites primitives. En effet celles-ci sont
à priori inconnues dans un volume quelconque (cas qui nous
intéresse ici), il en est autrement si le volume est lui-
même défini par des primitives volumiques connues.
<Cf Annexe la) •
La seconde méthode 1CMEA 81D(celle choisie dans cette
étude) consiste à englober le volume dans un cube appelé
"Univers", puis a subdiviser celui-ci en huit cubes égaux,
les "Octants fils", chacun reçoit alors un attribut de
couleur :
- Blanc s'il n'appartient pas au volume
- Noir s'il appartient au volume
- Gris s'il intersecte le volume
La subdivision est opérée récursivement sur chacun des
fils. Ce pose alors le problème de l'arrêt de la
subdivision. On se donne une taille minimale de
subdivision en fonction de la finesse de définition du
volume. Les octants noirs et blancs sont considérés comme
terminaux (ils ne seront pas subdivisés), alors que les
octants gris seront eux subdivisés jusqu'à obtention
d'octants noirs blancs ou de taille minimale. (Cf Annexe
lb)
Il existe toutefois deux types d'Octree :
- Les Octrees dits "complets"
- Les Octrees dits "polygonaux" ou "exacts"
Pour les Octrees "complets" on réalise la subdivision
spatiale telle que décrite précédemment.
Pour les Octrees "polygonaux" on introduit des attributs
supplémentaires pour les octants gris :
- Face si l'octant est traversé uniquement par une
facette du solide.
- Arête si l'octant est traversé par une arête et par
les deux facettes qui s'y rattache.
- Sommet si l'octant contient un seul sommet et si les
facettes qui le traversent se rencontrent en ce point.

- a -
Les Octrees "polygonaux" ne peuvent être utilisés que
lorsqu'il s'agit, de décrire un volume polygonal, ou
pouvant être considéré comme tel. Aussi ne traiterons nous
ici que de l'utilisation des octrees "complets".
La description du volume d'un solide a pour but la
réalisation d'opérations sur des solides, opérations
telles que intersection ou réunion entre deux solides,
représentation de solide, coupe dans un solide. Toutes ces
opérations nécessitent des notions d'adjacence entre les
octants composant l'arbre, des notions de frontière de
1'octree. Ces notions seront abordées ultérieurement.
Figura 1 x Objet et 1'Octree correspondant