Modélisation d`un échangeur avec COMSOL, 2010

Logiciels professionnels de
l’énergétique
-
Etude d’un échangeur avec COMSOL
Nathalie TOMAS - David VERDIER
Décembre 2010

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Nathalie Tomas – David Verdier
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I
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Dans le cadre du module informatique, notre groupe est amené à étudier un problème
de modélisation faisant à la fois intervenir des propriétés thermiques et hydrauliques. À
ce titre, nous étudions le transfert de chaleur ainsi que le profil de vitesse d’un
écoulement dans un échangeur liquide / liquide, grâce au logiciel COMSOL mis à notre
disposition.
Un échangeur de chaleur tubulaire tel que celui étudié a pour fonction, par définition,
d’échanger une partie de la chaleur contenue dans les deux fluides. Il existe des
échangeurs de tout type que l’on rencontre partout autour de nous (radiateurs par
exemple), mais l’échangeur liquide / liquide est surtout un procédé utilisé dans les
applications industrielles.

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S
SO OM MM MA AI IR RE E
I. Notions de base de l’étude ....................................................................................................... 4
II. Première approche avec COMSOL ...................................................................................... 5
A. Etude du profil de vitesse ................................................................................................ 5
B. Etude du profil thermique ................................................................................................ 8
III. Etude de l’échangeur liquide-liquide en régime laminaire (Re ≈ 200) ................. 10
A. Etude du profil théorique en régime laminaire .......................................................... 10
B. Modélisation théorique, géométrie et frontière ...................................................... 15
C. Résultats obtenu fluide chaud à l’intérieur ................................................................ 15
D. Résultats obtenu fluide froid à l’intérieur.................................................................. 17
E. Conclusions sur l’échangeur en laminaire ..................................................................... 18
IV. Etude de l’échangeur liquide-liquide en régime turbulent (Re ≈ 104)..................... 20
A. Etude théorique du régime turbulent .......................................................................... 20
B. Profil de vitesse et de température en turbulent................................................... 22
C. Conclusions sur l’échangeur en turbulent ................................................................... 23
Conclusion........................................................................................................................................25

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Il s’agit dans cette toute première partie d’étudier un problème d’expliquer ce qu’est
la couche limite.
La couche limite est la zone d’interface
située entre le corps étudié et le fluide, lorsqu’
y a mouvement relatif entre les deux. Le terme
limite provient du fait que cette zone est en
général très petite devant le système étudié.
On distingue la couche limite cinématique,
dans laquelle se trouvent les transitions de
mouvement, de vitesse et de phase, de la couche
limite thermique, où se trouve la majorité du
gradient thermique. Cette couche limite
thermique ne sera pas étudiée dans ce projet.
Le profil de vitesse démarre à la paroi du
corps étudié où la vitesse du fluide est nulle
(V0), jusqu’à atteindre la vitesse uniforme de
l’écoulement (Ve) en sortie de couche limite.
La couche limite représente donc une zone
de transition, tant en température qu’en
vitesse, et les équations qui régissent le
mouvement du fluide ne fonctionnent pas : des
corrélations existent donc pour la modéliser.
Le nombre de Reynolds est un nombre adimensionnel caractérisant le régime
d’écoulement du fluide à l’intérier ou le long d’une surface ou géométrie particulière.
Il se calcule de la manière suivante 
 où u est la vitesse du fluide, ν la viscosité
cinématique, L la longueur caractéristique.
Il est parfois nécessaire, comme c’est le cas dans ce projet, de
calculer le diamètre hydraulique de la section annulaire. Ce dernier est
une grandeur déterminante dans le calcul du nombre de reynold. Voici
comment il est défini :
I. Notions de base de l’étude
Paroi verticale
Couche limite
thermique
Couche limite
cinématique
Profil de
vitesse
x
V(x)
Figure 1 : Schéma de la couche limite
Aire de la
section en
rouge
Somme des
périmètres
en vert

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Remarque générale : les profils de vitesse et de température ne sont pas à l’échelle.
Le but de cette seconde partie est de s’intéresser à un problème de symétrie axiale
simple de façon à nous familiariser avec le logiciel COMSOL. Pour cela, nous étudions et
modélisons l’écoulement laminaire de l’eau dans un tube acier type 20/22 de 25 cm de
long. Les figures suivantes illustrent la géométrie étudiée.
Figure 2 : Géométrie 3D (à gauche), et figure plane modélisée (à droite)
A. Etude du profil de vitesse
Tout d’abord, lors de l’ouverture d’une nouvelle fenêtre de calcul, COMSOL demande
le type de géométrie souhaitée pour la modélisation. Il s’agit ici d’un modèle Navier
Stockes Laminaire en 2D axisymétrique, pour résoudre les équations de vitesse du
fluide.
Ensuite, il faut définir dans COMSOL les différentes constantes dont nous aurons
besoin puis créer la géométrie, comme le montrent les figures ci-dessous :
Figures 3 : Définition des constantes (à gauche) et géométrie modélisée (à droite)
Les différentes équations du modèle sont alors paramétrées, par sous-domaine de la
géométrie, dans la fenêtre « Sous-domaine – Navier-Stokes Laminaire (ns) » suivante :
II. Première approche avec COMSOL
Intérieur du tube
Epaisseur du tube