Modélisation d`un échangeur avec COMSOL, 2010

Logiciels professionnels de
l’énergétique
Etude d’un échangeur avec COMSOL
Nathalie TOMAS - David VERDIER
Décembre 2010
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
Introduction
Dans le cadre du module informatique, notre groupe est amené à étudier un problème
de modélisation faisant à la fois intervenir des propriétés thermiques et hydrauliques. À
ce titre, nous étudions le transfert de chaleur ainsi que le profil de vitesse d’un
écoulement dans un échangeur liquide / liquide, grâce au logiciel COMSOL mis à notre
disposition.
Un échangeur de chaleur tubulaire tel que celui étudié a pour fonction, par définition,
d’échanger une partie de la chaleur contenue dans les deux fluides. Il existe des
échangeurs de tout type que l’on rencontre partout autour de nous (radiateurs par
exemple), mais l’échangeur liquide / liquide est surtout un procédé utilisé dans les
applications industrielles.
2
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
SOMMAIRE
I.
Notions de base de l’étude....................................................................................................... 4
II.
Première approche avec COMSOL...................................................................................... 5
A.
Etude du profil de vitesse ................................................................................................ 5
B.
Etude du profil thermique ................................................................................................ 8
III.
Etude de l’échangeur liquide-liquide en régime laminaire (Re ≈ 200) .................10
A.
Etude du profil théorique en régime laminaire ..........................................................10
B.
Modélisation théorique, géométrie et frontière ......................................................15
C.
Résultats obtenu fluide chaud à l’intérieur ................................................................15
D.
Résultats obtenu fluide froid à l’intérieur..................................................................17
E.
Conclusions sur l’échangeur en laminaire .....................................................................18
IV.
Etude de l’échangeur liquide-liquide en régime turbulent (Re ≈ 104)..................... 20
A.
Etude théorique du régime turbulent.......................................................................... 20
B.
Profil de vitesse et de température en turbulent................................................... 22
C.
Conclusions sur l’échangeur en turbulent ................................................................... 23
Conclusion........................................................................................................................................25
3
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
I.Notions de base de l’étude
Il s’agit dans cette toute première partie d’étudier un problème d’expliquer ce qu’est
la couche limite.
La couche limite est la zone d’interface
située entre le corps étudié et le fluide, lorsqu’
y a mouvement relatif entre les deux. Le terme
limite provient du fait que cette zone est en
général très petite devant le système étudié.
Couche limite
cinématique
x
On distingue la couche limite cinématique,
dans laquelle se trouvent les transitions de
mouvement, de vitesse et de phase, de la couche
limite thermique, où se trouve la majorité du
gradient thermique. Cette couche limite
thermique ne sera pas étudiée dans ce projet.
Le profil de vitesse démarre à la paroi du
corps étudié où la vitesse du fluide est nulle
(V0), jusqu’à atteindre la vitesse uniforme de
l’écoulement (Ve) en sortie de couche limite.
La couche limite représente donc une zone
de transition, tant en température qu’en
vitesse, et les équations qui régissent le
mouvement du fluide ne fonctionnent pas : des
corrélations existent donc pour la modéliser.
Couche limite
thermique
V(x)
Paroi verticale
Profil de
vitesse
Figure 1 : Schéma de la couche limite
Le nombre de Reynolds est un nombre adimensionnel caractérisant le régime
d’écoulement du fluide à l’intérier ou le long d’une surface ou géométrie particulière.
Il se calcule de la manière suivante
où u est la vitesse du fluide, ν la viscosité
cinématique, L la longueur caractéristique.
Il est parfois nécessaire, comme c’est le cas dans ce projet, de
calculer le diamètre hydraulique de la section annulaire. Ce dernier est
une grandeur déterminante dans le calcul du nombre de reynold. Voici
comment il est défini :
4
Somme des
périmètres
en vert
Aire de la
section en
rouge
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
II. Première approche avec COMSOL
Remarque générale : les profils de vitesse et de température ne sont pas à l’échelle.
Le but de cette seconde partie est de s’intéresser à un problème de symétrie axiale
simple de façon à nous familiariser avec le logiciel COMSOL. Pour cela, nous étudions et
modélisons l’écoulement laminaire de l’eau dans un tube acier type 20/22 de 25 cm de
long. Les figures suivantes illustrent la géométrie étudiée.
Epaisseur du tube
Intérieur du tube
Figure 2 : Géométrie 3D (à gauche), et figure plane modélisée (à droite)
A. Etude du profil de vitesse
Tout d’abord, lors de l’ouverture d’une nouvelle fenêtre de calcul, COMSOL demande
le type de géométrie souhaitée pour la modélisation. Il s’agit ici d’un modèle Navier
Stockes Laminaire en 2D axisymétrique, pour résoudre les équations de vitesse du
fluide.
Ensuite, il faut définir dans COMSOL les différentes constantes dont nous aurons
besoin puis créer la géométrie, comme le montrent les figures ci-dessous :
Figures 3 : Définition des constantes (à gauche) et géométrie modélisée (à droite)
Les différentes équations du modèle sont alors paramétrées, par sous-domaine de la
géométrie, dans la fenêtre « Sous-domaine – Navier-Stokes Laminaire (ns) » suivante :
5
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
Figure 4 : Définition des sous-domaines, paramétrisation des équations
On notera que le sous-domaine 1 (cercle rouge, figure 4), qui représente le tube
d’acier, est désactivé car il n’est pas soumis à la résolution des équations de NavierStokes. En effet le fluide n’y circule pas. A noter aussi que l’on retrouve certaines
constantes pour les valeurs des paramètres des équations (cercle vert, figure 4).
Les limites cinétiques (i.e. de mouvement) sont définies pour chaque frontière de la
géométrie (Figures 5).
Frontière de symétrie
Sortie, effort normal
Vitesse à la paroi
nulle, pas de
glissement
Entrée du fluide, vitesse U0
Figure 5 : Schéma de la géométrie avec limites cinétiques souhaitées (à gauche) et
fenêtre de paramétrisation des limites (à droite)
Enfin, pour pouvoir lancer le calcul de COMSOL, il faut mailler la modélisation, c'està-dire découper la géométrie en petites surfaces élémentaires qui seront considérées
homogènes et isotropes. Il est clair que plus le maillage est fin, plus le calcul est précis
mais devient alors long à effectuer pour l’ordinateur.
6
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
A noter que le maillage peut aussi être localisé en une zone particulière.
Figure 6 : Exemple de maillage fin (à gauche) et précis et localisé (à droite)
Il est préférable, dans un premier temps, d’effectuer les calculs avec un maillage pas
trop important de façon à corriger rapidement les erreurs de modélisations s’il y en a. A
la fin, lorsque la modélisation est correcte, on peut se permettre de lancer le calcul long
avec une grande précision sur le maillage.
Résultats cinétiques :
Le but de cette première modélisation est de déterminer la distance nécessaire à
l’obtention du régime laminaire établi dans la conduite ; Ce régime permanent est atteint
lorsque le profil de vitesse devient parabolique, comme on peut le voir sur la figure cidessous. On pourra vérifier cette hypothèse par le calcul théorique dans la prochaine
partie.
Figure 7 : Evolution du régime transitoire (à gauche) au régime établi (à droite)
Comme le montre la figure 7, une bonne façon d’observer le profil de vitesse ou de
température dans COMSOL est de réaliser une coupe de la modélisation à différents
endroits. C’est donc grâce aux différentes coupes (figure 9) du profil de vitesse suivant
(figure 8) que l’on détermine la distance d’établissement du régime laminaire.
7
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
Figure 8 : profil de vitesse dans le tube simple (demi-tube)
Sur la figure 8, on voit clairement la formation d’une couche limite (en bleu). En
effet, la vitesse y est égale à 0 tandis que la vitesse maximale se retrouve le long de
l’axe du tube. A titre indicatif, le profil de vitesse s’établi au bout de 5 cm environ.
Figure 9 : Vu en coupe du profil de vitesse transitoire (à gauche) et établi (à droite)
La figure 9 permet de constater la différence entre le profil du régime transitoire et
celui du régime établi. En effet, à gauche, le gradient de vitesse se trouve très près de
la paroi, tandis qu’il a une forme parabolique dans la figure de droite.
Après avoir étudié le comportement du fluide en vitesse, intéressons-nous désormais
à la modélisation les effets thermiques.
B. Etude du profil thermique
Dans l’onglet « Multiphysics », on ajoute à notre géométrie le modèle convection /
conduction. Ce modèle doit être couplé au modèle précédent car la vitesse du fluide
dépend de la température et inversement. Ce couplage s’effectue en plaçant u et v pour
la vitesse dans les sous-domaines thermique de la géométrie.
La géométrie étant déjà créée, il suffit de définir les limites liées à l’aspect
thermique du problème. On les définit comme suit :
8
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
Frontière de symétrie
Flux de convection
Paroi à 300 K
Température en
entrée 400 K
Figure 10 : Schéma de la géométrie avec limites thermiques souhaitées (à gauche) et
Fenêtre de paramétrisation des limites (à droite)
Dans la partie solide du tube, toujours en sous-domaine thermique, on pose u et v
(vitesse du fluide) égaux à 0, car le fluide ne circule pas, mais on ne désactive cependant
pas le calcul thermique dans cette zone puisqu’il existe en effet un transfert de chaleur
par conduction.
De la même façon que précédemment, après l’application d’un maillage adapté, on
lance le calcul de COMSOL. La visualisation du profil de température se fait ensuite par
l’intermédiaire de l’onglet post-traitement.
Résultats thermiques :
Comme lors de la partie précédente, le calcul de
COMSOL abouti au profil de température. Le profil
obtenu est le suivant :
Ce profil permet de constater l’échange de
température entre la paroi froide du tube et le
fluide chaud à l’intérieur. Comme il n’est question
dans cette partie, que de généralité, aucune mesure
n’a été effectuée. Cependant on constate
visuellement que la température de sortie est
inférieure à la température d’entrée du fluide.
Figure 11 : profil de température du tube simple
Conclusion de l’étude du tube simple :
Cette première modélisation nous a permis de nous familiariser avec le logiciel
COMSOL. Il nous est désormais possible de se lancer dans la modélisation de
l’échangeur liquide / liquide.
9
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
III.
Etude de l’échangeur liquide-liquide en
régime laminaire (Re ≈ 200)
On se propose maintenant d’étudier le principe d’un échangeur tubulaire liquideliquide à l’aide du logiciel Comsol. Cette étude utilise la modélisation précédente dans le
sens où l’échangeur est constitué de 2 cylindres coaxiaux.
L’échangeur possédant déjà des dimensions définies, il faut jouer sur la vitesse de
circulation des fluides afin d’obtenir des nombres de Reynold inférieurs à 2300 qui
correspond au régime critique du régime laminaire.
Ø = 0,016 m
L’échangeur est dimensionné selon le schéma suivant :
Ø = 0,012 m
On étudiera successivement deux modes de
circulation co-courant et contre-courant, avec
alternativement le fluide chaud ou froid à
l’intérieur.
Ø = 0,006 m
Ø = 0,008 m
A. Etude du profil théorique en régime laminaire
On souhaite un régime laminaire, pour cela il nous faut calculer les vitesses
d’écoulement des fluides chaud et froid de façon à ce que le nombre de Reynolds dans
chacun des tube n’excède pas 2300.
 Calcul du Re dans le tube intérieur contenant de l’eau chaude à 315 K avec
ρ(315K) = 992,22 kg/m3; Dint = 0,006 m ; µ = 0,001 Pa.s
soit
ce qui donne uint ≤ 0,3 m/s
 Calcul du Re dans le tube extérieur contenant de l’eau froide à 295 K avec
ρ(315K) = 998,596 kg/m3; Dext = Dhydro = 0,004 m ; µ = 0,001 Pa.s
soit
ce qui donne uint ≤ 0,5 m/s
Pour s’assurer d’avoir un régime bien laminaire, on prendra ces vitesses divisées par
10.
Pour l’étude théorique des profils en laminaire, nous utilisons les corrélations d’un
livre, « Fundamentals of Thermodynamics.
10
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
1. Distance d’établissement du profil :
 Dans le tube intérieur : ρ = 1000 kg/m3 v = 0,03 m/s D = 6mm µ = 10-3 Pa.s
Reynolds :
Distance d’établissement :
 Dans le tube extérieur : ρ = 1000 kg/m3 v = 0,05 m/s Dh = 4mm µ = 10-3Pa.s
L’établissement du fluide est lié à la formation de couche limite rencontrée à l’entrée
du tube. En ce qui concerne la section annulaire, le nombre de couche limite est multiplié
par 2.
2. Vitesse moyenne et maximale :
La vitesse moyenne en régime laminaire dans un cylindre est environ égale à la
vitesse d’entrée.
 Dans le tube intérieur :
et
Donc
=2
D’où
 Dans le tube extérieur :
3. Expression du profil de vitesse :
L’expression du profil de vitesse,
dans une conduite cylindrique, est la
suivante :
0,12
Vitesse en m/s
0,1
où uaxe représente ici la vitesse
maximale
A l’aide d’Excel, on obtient les profils
paraboliques des vitesses dans les tubes
intérieurs et extérieurs, comme le
montre la figure 12.
Tube
intérieur
0,08
0,06
Tube
extérieur
0,04
0,02
0
0
0,001
0,002
r en m
Figure 12 : Demi profil de vitesse du en régime laminaire
11
0,003
0,004
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
On constate que plus on se rapproche de la paroi, plus la vitesse diminue jusqu'à
atteindre 0 à la paroi. Cela s’explique par un phénomène de couche limite lié au
frottement du fluide sur la paroi.
4. Expression des pertes de charges :
On considèrera dans nos calculs que la totalité du tube est en régime établi, on
négligera la zone d’entrée.
Pour un régime laminaire établi on a la formule suivante : ΔP =
Soit ΔPint = 6,67 Pa et ΔPext = 25 Pa
5. Flux de chaleur échangé :
Dans un premier temps, les calculs du flux, de l’efficacité, sont détaillés. A la fin de
cette partie, un tableau récapitulatif résume l’ensemble des résultats théoriques.
 Calcul du coefficient de convection du fluide chaud dans le tube intérieur
On a
. Pour un fluide laminaire, soumis à un flux de chaleur uniforme, les
corrélations du livre « Fundamentals of heat and mass transfer » nous donnent
.
Or
h le coefficient de convection du fluide
avec :
D le diamètre du cylindre
K la conductivité thermique de l’eau
D’où la valeur du coefficient d’échange :
 Calcul du coefficient de convection du fluide froid dans le tube extérieur
On a Re = 200, et les tables donnent
.
Soit
 Calcul de la résistance thermique entre les deux fluides
 Méthode NUT
Débit d’eau chaude :
avec S =
12
= 28,3.10-6 m²
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
Débit d’eau froide :
= 62,8.10-6 m²
avec S =
Calcul de la capacité de chaleur du fluide chaud :
soit
Calcul de la capacité de chaleur du fluide froid :
soit
On conclu donc que
D’où la valeur
et
et
 Calcul de l’efficacité de l’échangeur dans le cas de fluide à co-courant :
Soit
Or
avec
la température du fluide chaud en entrée
la température du fluide froid en entrée
la température du fluide chaud en sortie
D’où
la température du fluide froid en sortie
De la même façon pour le fluide froid
D’où
 Calcul du flux de chaleur échangé entre les deux fluides :
soit
 Calcul de l’efficacité de l’échangeur à contre-courant :
On inverse alors le fluide froid avec le fluide chaud
La température influe à la fois sur la masse volumique de l’eau et sa viscosité, ce qui
influe sur la vitesse du fluide.
Ici la température n’est pas assez élevée et les écarts de température pas assez
important pour que la différence soit significative.
De ce fait, nous avons négligé dans tous nos calculs, l’influence de la température.
13
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
Fluide chaud à
l'intérieur
Fluide froid à
l'intérieur
Commun
Tube extérieur
Tube intérieur
A
A
A coA cocontrecontrecourant
courant
courant
courant
Re
Le (cm)
Vmoy (m/s)
Vmax (m/s)
DP
Nu
h
(kg/s)
C (W/K)
Re
Le (cm)
Vmoy (m/s)
Vmax (m/s)
DP
Nu
h
(kg/s)
C (W/K)
R (K/W)
Cr
NUT
ε
flux échangé (W)
Tchaud sortie (K)
Tfroid sortie (K)
180
300
3,24
0,03
0,06
6,67
4,36
436
0,00085
3,55
0,00142
5,94
200
120
1,2
0,05
0,1
25
5,8
870
0,00314
13,13
0,00188
7,36
1,48
0,27
0,48
0,325
0,33
23,4
23,4
308,5
308
296,7
296,8
0,755
0,25
0,202
0,205
24
24,4
312
311,9
299
299,1
Tableau 1 : Récapitulatif des valeurs théorique de l’échangeur à tubes coaxiaux
D’après le tableau ci dessus, on observe que le régime s’établi théoriquement plus
rapidement dans le tube extérieur (1,2 cm) que dans le tube intérieur (3,2). On
constate également que l’efficacité et le flux de chaleur échangé théorique de
l’échangeur sont les plus élevé à contre-courant et pour le fluide froid à l’intérieur.
Ces dernières observations seraient probablement plus flagrante si la longueur du
tube de l’échangeur était plus longue, car cela aurait pour effet d’augmenter la surface
d’échange.
14
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
B. Modélisation théorique, géométrie et frontière
Comme dans la première partie, on modélise une fraction de l’échangeur, constitué
d’un tube intérieur contenant le fluide chaud superposé par le tube extérieur contenant
le fluide froid. Dans un premier temps, on considère que les deux fluides ont le même
sens de circulation.
On fixe les conditions thermiques et cinétiques des frontières comme indiqué sur le
schéma suivant :
Sorties, Frontière ouvertes,
Entrée
Flux convectif
Paroi
u0 = 0,03 m/s et 0,05
m/s à 295 K et 315 K
Paroi, isolation
thermique
Frontière et axe
de symétrie
Figure 13 : schéma des limites établi pour l’échangeur
C. Résultats obtenu fluide chaud à l’intérieur
Après le calcul de COMSOL et à l’aide d’imprim écrans, on obtient des photographies
des profils de température pour plusieurs configurations de l’échangeur. Les mesures
effectuées sont regroupée dans le tableau 2.
1. Profil de vitesse et de température co-courant
Figure 14 : Profil de vitesse à gauche et de température à droite de l’échangeur
15
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
Les premières observations tendent à dire que le profil de vitesse s’établi beaucoup
plus vite dans le tube extérieur que dans le tube intérieur. Par ailleurs, on observe bien
des profils paraboliques de vitesse en sortie, ce qui permet de dire que le profil est
effectivement établi.
Concernant la température, on observe bien un échange de chaleur entre les fluides,
à savoir le fluide chaud se refroidi et le fluide froid se réchauffe, et il semble
graphiquement que le ΔT chaud soit le plus élévé.
Figure 15 : Profils de vitesse dans les tubes int/ext non établi (gauche) et établi (droite)
Ces vues en coupes permettent de voir clairement la différence entre un profil de
vitesse non établi et un profil établi qui présente une forme parabolique.
2. Profil de vitesse et de température contre-courant
Figure 16 : Profil de vitesse à gauche et de température à droite de l’échangeur
A contre courant, les observations sont les mêmes que précédemment. Les mesures
permettront par la suite de comparer les ΔT et les flux de chaleur échangés avec un
fonctionnement à co-coura nt.
16
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
D. Résultats obtenu fluide froid à l’intérieur
Après avoir inversé les fluides chaud et froid, tant dans les limites en vitesse qu’en
température, on relance le calcul de COMSOL.
1. Profil de vitesse et de température co-courant
Figure 17 : Profil de vitesse à gauche et de température à droite de l’échangeur
Idem que dans le cas du fluide chaud à l’intérieur, les profils de vitesse deviennent
paraboliques, et de façon plus rapide dans le tube extérieur. Cette fois le fluide froid
semble disposer du plus grand ΔT.
2. Profil de vitesse et de température contre-courant
Figure 18 : Profil de vitesse à gauche et de température à droite de l’échangeur
A contre courant, mêmes observations que précédemment. Les mesures permettront
de comparer d’avantage.
17
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
E. Conclusions sur l’échangeur en laminaire
Avec l’outil « intégration sur frontière », et en cochant « calculer l’intégrale
surfacique », il est possible de déterminer les températures (ΔT) de sortie des fluides
froid et chaud, les pertes de charges, les flux échangés, etc...
Dans le cas de la mesure de latempérature, cet outil donne la valeur intégrale de T en
m².K par rapport à la coupe dessinée. Il suffit alors de diviser ce résultat par la surface
de la section intérieure ou bien extérieure.
Sinté = 9π.10-6m²
et
Sexté=20π.10-6m²
Les résultats de ces mesures sont regroupés dans le tableau de synthèse page
suivante.
Remarques générales (cf tableau 2 p19) :
 Les ΔT sont plus importants dans le cas du fluide chaud à l’intérieur. On constate
également que le fluide dans le tube extérieur donne en général d’avantage de
chaleur au fluide intérieur que l’inverse.
 De façon générale, l’échangeur donne une meilleure efficacité avec une
circulation à contre courant.
 Expérimentalement le meilleur échange est obtenu pour le fluide froid à
l’intérieur et une circulation à contre-courant (30 W). Cette observation va dans
le sens de la théorie avec une erreur relative de 20 %.
 Les pertes de charges évoluent elles aussi dans le sens de la théorie, néanmoins
avec des valeurs qui diffèrent de près de 50 %. Le modèle théorique choisi n’est
peut être pas totalement exact.
18
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
Fluide chaud à l'intérieur
ΔT int
ΔT ext
Flux
échangé
Pertes de
charge
(Pa)
Fluide froid à l'intérieur
A co-courant
A contrecourant
A co-courant
A contrecourant
mesure (m².K)
0,0086
0,0086
0,0086
0,0087
conversion (K)
305,4
303,9
304,6
305,9
ΔT (K)
9,6
11,1
9,6
10,9
ΔT,théorique (K)
6,5
7,0
4,0
4,1
erreur (%)
-48,2
-58,4
-138,8
-166,6
mesure (m².K)
0,0187
0,0187
0,0197
0,0196
conversion (K)
297,1
297,8
312,8
312,0
ΔT (K)
2,1
2,8
2,2
3,0
ΔT,théorique (K)
1,7
1,8
3,0
3,1
erreur (%)
-24,1
-54,4
26,2
2,9
mesure int (W)
28,39
28,61
28,14
29,4
mesure ext (W)
27,34
28,65
29,02
29,65
Φ (W)
27,865
28,63
28,58
29,525
Φ théorique (W)
23,4
23,4
24
24,4
erreur (%)
-19,1
-22,4
-19,1
-21,0
ΔP int
5,5
5,5
5,5
5,5
ΔP int, théorique
6,65
6,65
11,11
11,11
erreur (%)
17,3
17,3
50,5
50,5
ΔP ext
34
34
24
24
ΔP ext, théorique
25
25
15
15
erreur (%)
-36,0
-36,0
-60,0
-60,0
Tableau 2 : Variations de température selon les différents modes de fonctionnement de
l’échangeur
19
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
IV. Etude de l’échangeur liquide-liquide en régime
turbulent (Re ≈ 104)
Afin de modéliser l’échangeur en régime turbulent, nous utilisons le modèle Kε du
logiciel COMSOL qui permet de prendre en compte dans le calcul, les éventuels
tourbillons générés par la turbulence. La modélisation se restreint à l’étude des profils
de vitesse et de température en co et contre-courant avec le fluide chaud à l’intérieur
du tube.
Nous choisissons ici des vitesses identiques dans les deux tubes de façon à voir
apparaître les profils de vitesse (qui varient très peu). En effet, en prenant deux
vitesses non proches (par exemple 2 et 4) un problème d’échelle survient, et il devient
impossible de distinguer les profils de vitesse.
Nous choisissons donc une vitesse de 2 m/s à l’intérieur comme à l’extérieur.
Pour ces vitesses, les nombres de Reynolds valent : Re,int = 12000 et Re,ext = 8000
A. Etude théorique du régime turbulent
Dans cette partie, comme auparavant, les résultats théoriques sont résumés dans le
tableau 3.
1. Distance d’établissement du profil :
On calcul rapidement les distances d’établissement du profil avec la même formule
qu’en laminaire : Le,int = 5 cm et Le,ext = 1,5 cm.
2. Vitesse moyenne et maximale dans le tube intérieur et
extérieur :
Le calcul est identique à l’intérieur qu’à l’extérieur. En régime turbulent on a :
et
Où α est le coefficient d’énergie cinétique et vaut 1 ,11 pour un régime turbulent
environ de Reynolds proche de 10 000.
D’où :
et
3. Expression du profil de vitesse :
Le profil de vitesse s’exprime par la relation :
pour un régime turbulent d’environ de Reynolds proche de 10 000.
20
avec n
5,
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
3
2,5
2
1,5
Tube intérieur
1
Tube extérieur
0,5
0
0
0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035
Figure 19 : Profil de vitesse en régime turbulent
Comme dans le cas du régime
laminaire, la vitesse est nulle à
la paroi. Par contre, on
remarque que la baisse de
vitesse se fait de manière plus
brusque qu’en laminaire (le
profil n’est pas parabolique). On
peut penser que ceci est lié au
fait, que pour une même couche
limite, les contraintes de
cisaillement sont moins ressenti
par le fluide en turbulent.
4. Pertes de charges :
Pour simplifier le calcul théorique des pertes de charges, la conduite est idéalisée
comme lisse et on considèrera dans nos calculs que la totalité du tube est en régime
établi, en effet la longueur de la zone d’entrée est négligeable devant la longueur du
tube. Auquel cas, d’après la relation de Blasius, on a :
et
D’où pour le tube intérieur f = 0,0316 et
Et, pour le tube extérieur f=0,033 et
5. Flux de chaleur échangé :
 Calcul du coefficient de convection dans le tube intérieur :
Reint = 12 000,
et
Or
Soit
et
 Calcul du coefficient de convection dans le tube externe :
Reint = 8 000 et
Soit
et
 Calcul de la résistance thermique, efficacité, et flux de chaleur échangé
L’ensemble des résultats sont dans le tableau synthétique suivant :
21
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
12000
5
2,5
2,64
1562
93,96
9396
Tube extérieur
Re
Le (cm)
Vmoy (m/s)
Vmax (m/s)
DP
Nu
h
Commun
Tube intérieur
Nathalie Tomas – David Verdier
R (K/W)
Cr
NUT
ε
flux échangé (W)
Tchaud sortie (K)
Tfroid sortie (K)
Re
Le (cm)
Vmoy (m/s)
Vmax (m/s)
DP
Nu
h
8000
1,5
2,5
2,64
2578
63,68
9552
0,046
0,46
0,091
0,085
404,6
313,3
295,8
Tableau 3 : Résultats théorique pour le turbulent
Ces valeurs sont ensuite comparées aux mesures issues de la modélisation.
B. Profil de vitesse et de température en turbulent
1. Etude à co-courant, fluide intérieur chaud
Figure 20 : Profil de vitesse (gauche) et de température (droite) à co-courant en régime
turbulent
On constate premièrement que la vitesse à la paroi n’est pas nulle. Il y a donc un
problème de définition de s frontière ou des conditions limites alors que celles-ci ont
été vérifiées à plusieurs reprises. On constate également, grâce à des vues en coupes,
que le profil de vitesse dans le tube intérieur se rapproche d’une forme parabolique,
tandis que celui dans le tube extérieur semble être dissymétrique. Celui dans le tube
22
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
extérieur peut s’expliquer par le fait que la température influe sur le profil de vitesse,
mais à l’intérieur, le profil ne colle pas du tout avec la théorie.
Concernant la température, on constate effectivement un échange de chaleur, avec
cependant un effet (refroidissement) inexpliqué sur l’axe du tube intérieur.
2. Etude à contre-courant
Figure 21 : Profil de vitesse (gauche) et de température (droite)
Les remarques concernant la vitesse sont cette fois encore valables.
Là encore il y a un échange, mais seules les mesures nous permettent de conclure sur
la qualité de l’échange.
C. Conclusions sur l’échangeur en turbulent
Comme précédemment, les mesures sont effectuées avec l’outil « intégration sur
frontière ». Les mesures sont regroupées dans le tableau 3 page 24.
Remarques générales :
 La première observation se porte sur les ΔT qui sont de faible valeur par rapport
au régime laminaire. Cela s’explique par le fait que les fluides circulent à une
vitesse élevée (2 m/s) et n’ont donc pas le temps d’échanger beaucoup de chaleur.
 On constate que l’echangeur est plus efficasse en contre-courant en laminaire, lié
au fait que les fluides restent plus longtemps en contact.
 L’ecoulement s’etabli, de la même façon, plus vite en laminaire qu’en turbulent.
 D’après les coupes en vitesse le long d’un tube, on observe que la vitesse ralenti
au fur et à mesure de la progression du fluide. Ceci etant lié aux pertes de
charges régulières, mais aussi au fait que le fluide perd de la chaleur.
23
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
Fluide chaud à l'intérieur
mesure (m².K)
conversion (K)
ΔT int
ΔT (K)
ΔT,théorique (K)
erreur (%)
mesure (m².K)
conversion (K)
ΔT ext
ΔT (K)
ΔT,théorique (K)
erreur (%)
mesure int (W)
mesure ext (W)
Flux
Φ (W)
échangé
Φ théorique (W)
erreur (%)
ΔP int
ΔP int, théorique
Pertes de
erreur (%)
charge
ΔP ext
(Pa)
ΔP ext, théorique
erreur (%)
A co-courant
A contre-courant
0,0089
313,0
2,0
1,7
-15,3
0,0186
295,8
0,8
0,8
-4,7
212,15
212,07
212,11
404,6
47,6
1700
1562
-8,8
2200
2578
14,7
0,0089
313,2
1,8
1,7
-4,9
0,0186
295,8
0,8
0,8
5,3
180,35
178
179,175
404,6
55,7
1900
1562
-21,6
2700
2578
-4,7
Tableau 4 : Résultats expérimentaux comparés à la théorie
24
- Logiciels professionnels de l’énergétique– Décembre 2010
Nathalie Tomas – David Verdier
Conclusion de l’étude
Ce projet nous a permis de nous familiariser avec un logiciel professionnel de
l’énergétique, COMSOL, dans une application commune qu’est la modélisation de
système, dans notre cas un échangeur tubulaire de chaleur.
L’échangeur que nous avons modélisé échange plus de chaleur en régime permanent
(vitesses élevées) mais est cependant plus efficace en régime laminaire (faibles
vitesses).
Lorsque l’écoulement est en régime laminaire, la puissance est moindre et il y a un
risque d’encrage au niveau des canalisations. Il faut aussi prendre en compte le fait que
plus la vitesse est importante, plus l’échangeur s’use, et le coût de pompage du fluide
augmente.
Nous nous estimons désormais capable de mener une étude approfondie qui
permettrait de mettre en évidence les caractéristiques d’un échangeur utilisé par une
industrie.
25