Chapitre 3 - zayani hichem

[Année Universitaire
2010-2011]
SUPPORT DE COURS
MACHINES
ELECTRIQUES
(VERSION 2)
ZAYANI HICHEM
[ISET KSAR HELLAL]
[Département Génie Mécanique]
e support est rédigé pour les étudiants de premier niveau, spécialité maingénie
mécanique. Il est construit essentiellement autour de l’activité de l’étudiant.
Son intention est de favoriser, chez l’étudiant, la maîtrise des essais
expérimentales et des études théoriques des systèmes triphasés et des
transformateurs pour l’implantation de ces derniers dans une installation électrique.
C
Les trois parties qui couvrent le programme du cours machines électriques sont :
La première partie traite es Circuits électriques Linéaires en régime sinusoïdal
monophasé permanent et en régime sinusoïdal triphasé.
Ensuite et dans la deuxième partie on traite le principe un transformateur
monophasé et triphasé.
Enfin La dernière partie traite le principe de fonctionnement et la
constitution des machines à courant continu ainsi que la réversibilité du
fonctionnement génératrice et moteur
Des travaux dirigés vont de l’application immédiate de la notion exposée
dans le cours.
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A.U 2010/2011
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Pré-requis: Notions élémentaires d'électricité et de physique
Répartition horaire : Cours 1h30/semaine
CHAPITRE 1 : LES CIRCUITS ELECTRIQUES LINEAIRES EN REGIME
SINUSOÏDAL MONOPHASE PERMANENT
OBJECTIFS GENERAUX :
-
Etudier les circuits électriques en régime sinusoïdal monophasé
-
Etudier quelques circuits électriques.
-
Déterminer les différentes puissances des circuits électriques
CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS ELECTRIQUES LINEAIRES EN REGIME
SINUSOÏDAL TRIPHASE
OBJECTIFS GENERAUX :
-
Etudier les circuits électriques en régime sinusoïdal triphasé
-
Etudier quelques circuits électriques couplage étoile et triangle.
-
Déterminer les différentes puissances des circuits triphasés
CHAPITRE 3 : LE TRANSFORMATEUR
OBJECTIFS GENERAUX :
-
Etudier le circuit magnétique d’un transformateur monophasé
-
Donner le schéma équivalent d’un transformateur monophasé
-
Calculer les paramètres d’un transformateur monophasé
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CHAPITRE 4 : LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE
OBJECTIFS GENERAUX :
-
Etudier le circuit magnétique d’un transformateur triphasé
-
Donner le schéma équivalent d’un transformateur triphasé
-
Calculer les paramètres d’un transformateur triphasé
CHAPITRE 5 : LES MACHINES A COURANT CONTINU
OBJECTIFS GENERAUX :
-
Etudier le principe d’une machine à courant continu.
-
Etudier le comportement de l’induit et l’inducteur lors d’un essai en charge
-
Expliquer le phénomène de la réaction magnétique de l’induit
CHAPITRE 6 : LES GENERATRICES
OBJECTIFS GENERAUX :
-
Etudier le principe d’une génératrice
-
Interpréter les caractéristiques principales d’une génératrice
-
Etudier le problème d’amorçage d’une génératrice shunt
CHAPITRE 7 : LES MOTEURS A COURANT CONTINU
OBJECTIFS GENERAUX :
-
Etudier le principe d’un moteur à courant continu
-
Etudier la réversibilité du moteur à courant continu
-
Calculer le rendement d’une machine à courant continu
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Sommaire
CHAPITRE 1........................................................................................................................... 10
Les Circuits Electriques Linéaires en Régime sinusoïdal Monophasé Permanent .................... 10
1. Définitions ......................................................................................................................... 10
1.1 Grandeurs alternatives sinusoïdales ..................................................................... 10
1.2 Valeur moyenne ........................................................................................................... 10
1.3 Valeur efficace.............................................................................................................. 11
2. Représentations des grandeurs sinusoïdales......................................................... 11
2.1 Représentation vectorielle de Fresnel ................................................................... 11
2.2 Représentation complexe ......................................................................................... 11
3. Circuits élémentaires en régime sinusoïdal ............................................................ 12
3.1 Eléments simples ........................................................................................................ 12
3.2 Associations d’éléments ........................................................................................... 15
3.3 Etude de quelques circuits ....................................................................................... 16
4. Considérations énergétiques en régime sinusoïdal .......................................... 19
4.1 Puissance instantanée ............................................................................................... 19
4.2 Puissance active ou puissance moyenne ............................................................ 20
4.3 Puissance réactive ...................................................................................................... 20
4.4 Puissance apparente .................................................................................................. 20
4.5 Puissance apparente complexe. ............................................................................. 20
4.6 Puissance consommée par les circuits ................................................................ 21
4.8 Amélioration du facteur de puissance................................................................... 22
CHAPITRE 2........................................................................................................................... 24
Les Circuits Electriques Linéaires en Régime Sinusoïdal Triphasé .......................................... 24
1. Système triphasé ............................................................................................................. 24
1.1 Introduction................................................................................................................... 24
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1.2 Définitions ..................................................................................................................... 25
1.3 Systèmes triphasés en tension ............................................................................... 25
2 Charge en étoile ou en triangle ................................................................................... 28
2.1 Charge triphasée équilibrée ..................................................................................... 28
2.2 Définitions ..................................................................................................................... 28
2.3 Connexion en étoile .................................................................................................... 28
2.4 Connexion en triangle ................................................................................................ 30
2.5 Schéma monophasé équivalent .............................................................................. 31
3 Puissance en régime triphasé ..................................................................................... 33
3.1 Puissance absorbée par une charge triphasée .................................................. 33
3.3 Puissance complexe en triphasé ............................................................................ 34
3.4 Théorème de Boucherot ............................................................................................ 35
3.5 Mesure des puissances active et réactive en triphasé équilibré ................... 36
CHAPITRE 3........................................................................................................................... 42
Les Transformateurs................................................................................................................. 42
1. Schéma du réseau de distribution .............................................................................. 42
2. Classification des différents réseaux ........................................................................ 43
3. Principe de la bobine à noyau de fer ......................................................................... 43
4. Transformateur monophasé ......................................................................................... 44
4.1 Constitution d’un transformateur ........................................................................... 44
4.2 Principales applications ............................................................................................ 45
4.3 Schéma équivalent du transformateur selon l’approximation de KAPP ...... 46
4.4 Expression de la chute de tension dans un transformateur ........................... 48
4.5 Rendement du transformateur................................................................................. 48
4.6 Etude expérimentale d’un transformateur ............................................................ 49
CHAPITRE 4........................................................................................................................... 53
Les Transformateurs triphasés .................................................................................................. 53
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1. Mise en situation ............................................................................................................. 53
2. Constitution ...................................................................................................................... 53
3. Couplage des enroulements ........................................................................................ 53
4. Mode de connexion des enroulements des transformateurs triphasés........... 56
5. Rapport de transformation ........................................................................................... 57
6. Schéma monophasé équivalent .................................................................................. 57
6.1 Méthode 1 : transformateur colonne...................................................................... 57
6.2 Méthode 2 : dipôles de Thévenin ............................................................................ 58
CHAPITRE 5........................................................................................................................... 65
Les Machines à courant continu ............................................................................................... 65
1. Présentation - Définition ................................................................................................ 65
2. Constitution ...................................................................................................................... 65
3. Principe de fonctionnement: ........................................................................................ 67
4. Enroulement de compensation magnétique d’induit ............................................ 68
5. Etude de l’induit en charge ........................................................................................... 69
6. Expression de la f.e.m induite ..................................................................................... 69
7. Etude de l’inducteur ....................................................................................................... 70
8. Réaction magnétique de l’induit ................................................................................. 70
CHAPITRE 6........................................................................................................................... 73
Les Génératrices ....................................................................................................................... 73
1. Introduction....................................................................................................................... 73
2. Caractéristiques principales ........................................................................................ 73
3. génératrice à excitation séparée ................................................................................. 74
2. Génératrice à excitation shunt..................................................................................... 77
CHAPITRE 7........................................................................................................................... 80
Les moteurs à courant continu.................................................................................................. 80
1. Introduction....................................................................................................................... 80
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2. Modélisation ..................................................................................................................... 80
3. Relations fondamentales............................................................................................... 80
4. Réversibilité du moteur à courant continu : fonctionnement dans les 4
quadrants........................................................................................................................... 81
3. Comportement au démarrage ...................................................................................... 82
4. types de moteur ............................................................................................................... 82
5. Caractéristiques principales ........................................................................................ 82
6. Moteur à excitation indépendante .............................................................................. 83
7. Point de fonctionnement ............................................................................................... 85
8. Rendement des machines à courant continu .......................................................... 85
Références bibliographiques ........................................................................................... 88
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CHAPITRE 1
Les Circuits Electriques Linéaires en Régime sinusoïdal
Monophasé Permanent
1. Définitions
1.1
Grandeurs alternatives sinusoïdales
Un signal sinusoïdal alternatif s(t) s’exprime de la manière suivante :
s  t   Smax
1.2
 Smax :l'amplitude maximale signal

-1
 : la pulsation (rad.s )

sin t    T: la période (s)
 t+:la phase instantanée

:la phase initiale à t=0
Valeur moyenne
La valeur moyenne d’un signal s  t  périodique de période T est définie par :
Smoy   s( t ) 
1 T
s  t  dt
T 0
Pour un signal sinusoïdal, s  t   Smax sin t    la valeur moyenne est nulle.
Smoy   s( t )  0
Démonstration
Smoy 
2S
1 T
Smax sin(t )dt = max

0
T
T
T
2S
= max
T
=
 1
 4 2Smax

cos

t
 
  T
0

T /2
0
sin(t )dt
T
 1
2

cos

t
 
 T
4
2Smax
2S
 2S
T
cos  max  max (cos   cos
)
T
2 T
T
4
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=
2Smax 2Smax

(cos  )  0
T
T
1.3 Valeur efficace
La valeur efficace d’un signal s  t  périodique de période T est définie par :
1 T 2
s  t  dt
T 0
Seff  S 
La valeur efficace d’un signal sinusoïdal s  t   Smax sin t    est égale à :
S
Smax
2
On peut écrire s  t  sous la forme suivante : s( t )  S 2 sin t   
2. Représentations des grandeurs sinusoïdales
2.1
Représentation vectorielle de Fresnel
Un signal sinusoïdal s( t )  S 2 sin t    peut être représenté par un vecteur définit en

coordonnée polaire par S   S 2 ,t    Figure 1.
Si tous les signaux sont de même pulsation, on fige l’angle t à 0 (instant initial) , le vecteur

sera défini par S   S 2 ,  Figure 2.
y
S 2 sin(t   )
y

S
S 2 sin( )
t  
S 2 cos(t   )
x

S

S 2 cos( )
Figure 1 représentation vectorielle d’un
signal sinusoïdal
x
Figure 2 diagramme figé à t=0
Cette description graphique est appelée représentation de Fresnel, elle facilite les opérations
linéaires utilisées dans les calculs de réseaux mais parfois cette construction devient
complexe.
2.2
Représentation complexe
ZAYANI Hichem
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A.U 2010/2011
Le défaut des diagrammes de Fresnel est levé par une représentation utilisant les nombres
complexes.
On utilise le fait que s  t  est la partie réelle du nombre complexe, S  S 2e j (t  ) .
Le module de S est l’amplitude de s  t  et  .t    sa phase.
Remarques
 Les grandeurs complexes sont notées en lettres majuscules surlignées.
 Dans le plan complexe, un nombre complexe peut être représenté par un vecteur

définit en coordonnée polaire par S   S 2 ,t    avec S 2 représente le
module et t   l’argument.
3. Circuits élémentaires en régime sinusoïdal
3.1 Eléments simples
3.1.1 Résistance
Schéma
IR
R
UR
Expressions instantanée
Soit iR  t   I R
2 sin t
et uR  R.iR
d’où uR  t   R.I R
2 sin t
Expression complexe
On suppose que I R  I R 2e jt
D’où U R  R.I R 2e jt
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Càd U R  RI R
Ou bien U R  Z R .I R Avec Z R  R
Diagramme vectoriel
UR
IR
La tension et le courant sont en phase
3.1.2 bobine parfaite
IL
L
UL
Expressions instantanée
Soit iL  t   I L
Et uL  L
2 sin t
diL
dt
Ce qui donne uL  t   L I L


2 sin  t  
2

Expressions complexe
Soit I L  I L 2e jt
et U L  jL I L
d’où U L  Z L I L
avec Z L  jL
Diagramme vectoriel
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UL
IL
On dit que uL(t) est avance de phase de 
courant par rapport à la tension de 

2
par rapport à iL(t) ou bien la bobine déphase le

2
3.1.3 Condensateur
IC
C
iC  t   I C
UC
2 sin t
Expressions instantanée
Soit uC 
1
iC dt
C
Càd uC  t  
IC
C


2 sin  t  
2

Expressions complexe
Soit U C 
IC
IC
j
jC
C
Ce qui donne U C  Z C I C
Avec I C  IC 2e jt
D’où Z C 
1
j

jC
C
Diagramme vectoriel
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IC
UC

par rapport à ic(t) ou bien le condensateur déphase
2

le courant par rapport à la tension de
2
On dit que uc(t) est retard de phase de 
Propriétés :
En régime sinusoïdal alternatif la tension aux bornes d’un dipôle est proportionnelle au
courant qui le traverse aussi bien entre les grandeurs complexes qu’efficaces. Le
coefficient de proportionnalité est l’impédance (notée par la lettre Z , exprimée en Ohm).
On a Z 
U
U
Z 
I
I
l’inverse de l’impédance est l’admittance Y 
1
,
Z
Toutes les lois et les théorèmes de calcul d’un circuit à courant continu sont applicables aux
circuits alternatifs.
3.2
Associations d’éléments
L’introduction de l’impédance caractérise le fait que la tension et le courant sont maintenant
liés de manière linéaire. Cette propriété nous permet d’énoncer des règles d’assemblage
pour les impédances (ce qui était vrai pour la résistance s’applique désormais à
l’impédance).
A
Z1
Z2
Zn
B
n
Z   Zi
Association en série
ZAYANI Hichem
i 1
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A
Z1
Z2
Zn
n
1
1

Z i 1 Z i
B
Association en parallèle
3.3
Etude de quelques circuits
3.3.1 Cicuit RLC série
Schéma
R
I
C
L
U
Soit u  Ri  L
di 1

iC dt
dt C 
L’écriture complexe est :
U  RI  jL I 
D’où
I
1 

  R  jL  j
I
jC 
C 

2
 Z  R 2   L  1 

C 

1

Z =R  jL  j
 Ze j 
1
C

L 
C
  arctg


R
On considérant le courant I comme origine des phases on a la représentation de Fresnel
suivante
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UC
UL
U

UR
Types de circuit :
 Si L 
1
 le circuit est résistif
C
1
 le circuit est inductif
C
1
 Si L 
 le circuit est capacitif
C
 Si L 
D’après l’équation (2) on a :
I
U

Z
U
1 

R   L 

C 

2
2
En traçant la courbe I=f() on remarque que I est maximal pour une pulsation ω0 dite
pulsation de résonance tel que :
L0 
1
1
 0 
C0
LC
2
i(A)
1.5
1
0.5
0
100
200
300
400
500
w(rd/s)
600
700
800
900
Pour ω=ω0 on a :
I0
Dans ce cas : U  RI 0 , U L  L0 I 0 et U C  C
0
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U L Uc L0
1
Qv




On définit le facteur de surtension ou de qualité comme suit :
U
U
R
RC0
Qv peut être notamment supérieur à l’unité c’est à dire on peut avoir une tension aux bornes
du condensateur ou de la bobine supérieure à la tension d’alimentation.
3.3.2 Cicuit RLC parallèle
Schéma
I
IR
U
R
IL
IC
L
C
Soit i  iR  iL  iC
L’écriture complexe est :
1

1
I  
 jC U  Y U
 R jL

D’où :

2
Y  1   C  1 

L 
R2 

11
1

Y   
 jC   Ye j 
1
Z  R jL


C 
L
  arctg


R
On considérant le courant U comme origine des phases on a la représentation de Fresnel
suivante
I

IC
IR
IL
D’après l’équation (2) on a :
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11
10
9
8
U(V)
7
6
5
4
3
2
1
0
100
102
104
106
108
110
w(rd/s)
112
114
116
118
120
Pourω=ω0 on a :
U
IR  0
R
U  ZI 
I

Y
I
1
1 2
 (C 
)
2
R
L
En traçant la courbe U=f() on remarque que U est maximal pour une pulsation 0 dite
1
pulsation de résonance tel que : C0  L
0
IL 
U0
IC  C0U 0
L0 et
I L Ic
R
Q



 RC0
I
On définit le facteur de surintensité ou de qualité comme suit :
I
I L0
QI peut être notamment supérieur à l’unité c’est à dire on peut avoir un courant intense dans
le condensateur ou la bobine.
4. Considérations énergétiques en régime sinusoïdal
4.1 Puissance instantanée
On définit la puissance instantanée par : p  t   u  t  i  t 
En régime sinusoïdal u  t   u 2 sin t et i  t   I 2s in t    par conséquent on aura
p  t   UI cos   UI cos  2t   
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La puissance instantanée est la somme de la puissance moyenne ( UI cos  ) et de la
puissance fluctuante (fréquence double).
4.2
Puissance active ou puissance moyenne
La puissance instantanée se compose d’un terme constant et d’une autre variable de fréquence
double de celle du fondamental de valeur moyenne nulle.
La puissance active est définit comme étant la valeur moyenne de la puissance instantanée,
elle est exprimée en Watt (W)
Le terme cosest appelé facteur de puissance.
P  UI cos 
4.3
Puissance réactive
En régime alternatif sinusoïdal on définit la puissance réactive par la relation suivante :
Q  UI sin 
Cette puissance est liée à l’énergie électromagnétique et à l’énergie électrostatique
emmagasinée puis restituée dans le circuit. Elle est exprimée en Volt Ampère Réactif
(VAR).
4.4
Puissance apparente
Le produit UI est un facteur de dimensionnement de la ligne et des appareillages de
distribution d’énergie Son importance est grande pour celui qui doit alimenter un poste ou
un récepteur
Cette puissance est appelée puissance apparente exprimée en Volt Ampère(VA).
S  UI
4.5
Puissance apparente complexe.
Les expressions de P et Q suggèrent de les caractériser par un nombre complexe noté S
appelé puissance apparente complexe.
S  P  jQ  UI  cos   j sin    UIe j
Relation entre les grandeurs complexe S , U et I
On a   u  i
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U  Ue ju  Ue j 0
I  Ie ji  Ie j
Soit I  Ie j le conjugué de I
*
*
j
Par conséquent on aura U I =UIe  S
*
D’où
S  P  jQ  U I
Et
S  P2  Q2  UI
4.6
Puissance consommée par les circuits
Les puissances consommées par chacun des éléments de base sont rassemblées ci-dessous.


Z
  I ,U
Résistance
R
0
Bobine parfaite
jL

2
0

0
Condensateur
4.7
-j
1
C

P  RI 2 
2
Q
P
0
U2
R
Q  L I 2 
Q
U2
L
1 2
I  CU 2
C
Théorème de conservation des puissances : théorème de
Boucherot.
La puissance apparente complexe consommée dans un circuit est égale à la somme des
puissances complexes consommées dans chaque portion du circuit.
En d’autre terme dans un réseau à fréquence constante il y’a conservation d’une part de la
puissance active et d’autre part la puissance réactive
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A.U 2010/2011
Z1
Z3
Z2
Zn
Zi
n
n
n
i 1
i 1
i 1
S   S i  P   Pi et Q   Qi
4.8
Amélioration du facteur de puissance
Parmi les différents moyens d’optimiser le rendement du transport électrique, l’amélioration
du facteur de puissance de l’installation reste la prérogative de son utilisateur. Le
fournisseur d’énergie l’incite fermement à agir dans ce sens en l’invitant à relever le
facteur de puissance des charges excessivement inductives.
Dans la pratique, on ne raisonne pas sur déphasage entre la tension et le courant, mais sur la
puissance réactive consommée par la charge. Le fournisseur autorise la consommation
d’énergie réactive jusqu’à une certaine limite et facture au client toute consommation
excédentaire (système de pénalités). Pour l’utilisateur, le mode d’action consiste à
compenser en fournissant de l’énergie réactive grâce à l’emploi de batteries de
condensateurs placées en parallèle en entrée de l’installation. Pour les consommations
faibles ou quasi-constantes, la compensation peut être fixe. Mais les impératifs industriels
ne permettent que rarement ces cas. Dans ces conditions, on a recours à des
compensateurs statiques. Ce sont des dispositifs d’électronique de puissance (d’où le
terme statique) qui asservissent le facteur de puissance à une valeur souhaitée, tout en
éliminant les harmoniques de courants indésirables.
Application
Considérons une charge d’impédance Z consommant une puissance active P et une puissance
réactive Q et admettant un facteur de puissance cos
Pour améliorer ce facteur on ajoute un condensateur dont on veut déterminer sa valeur C
sachant que le circuit équivalent consomme une puissance réactive Q’ et admettant un
facteur de puissance cos’ figure
ZAYANI Hichem
22
A.U 2010/2011
I
IZ
U
Z
IC
C
On a Q  Ptg et Q'  Ptg '
La puissance réactive consommée par le condensateur sera la différence.
C P2  Ptg '  Ptg
d’où
C
P  tg  tg ' 
U 2
Le diagramme de Fresnel du circuit est le suivant :
U
'

I
IZ
ZAYANI Hichem
IC
23
A.U 2010/2011
CHAPITRE 2
Les Circuits Electriques Linéaires en Régime Sinusoïdal
Triphasé
1.
Système triphasé
1.1 Introduction
Un système triphasé est un ensemble de 3 grandeurs (tensions ou courants) sinusoïdales de
même fréquence, déphasées les unes par rapport aux autres.
Le système est symétrique si les valeurs efficaces des grandeurs sinusoïdales sont égales et si
le déphasage entre deux grandeurs consécutives vaut
2
.
3
Par convention, on appelle système direct un système dont le diagramme des phases est
ordonné dans le sens trigonométrique négatif (sens horaire) Figure1. Dans le cas
contraire, le système est dit inverse. Pour un système triphasé direct (de tension) d’ordre
1, on a :
V1 V
j
2
3
j
4
3
V 2  Ve
V 3  Ve
Le diagramme des phases pour un système triphasé direct est le suivant :
V3
V1
V2
Figure 3 Diagramme vectoriel des tensions simples
La figure suivante montre les formes d’onde des tensions instantanées.
ZAYANI Hichem
24
A.U 2010/2011
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Figure 4 Forme d’onde des trois tensions
On remarque qu’en tout instant la somme des trois tensions est nulle, on dit que le système
triphasé est équilibré.
2
4
j
j


3
V 1  V 2  V 3  V 1  e
e 3   0


1.2 Définitions
 Un circuit triphasé est équilibré quand la source et la charge sont toutes les deux
équilibrées.
 Une source triphasée est équilibrée lorsque les trois tensions générées sont de même
amplitude et déphasées de
2
l’une par rapport à l’autre.
3
 Une charge triphasée est équilibrée lorsque toutes les impédances de chacune des trois
phases sont identiques en module et en argument. Il en résulte que dans un circuit
équilibré, les trois courants de ligne sont de même amplitude et décalés de
2
l’un par
3
rapport aux autres.
1.3 Systèmes triphasés en tension
1.3.1 Définitions
Le modèle simplifié usuel d’une source de tension triphasé comprend trois sources
monophasées connectées en étoile, c’est à dire avec un point commun dont chaque source
correspond à une phase Figure3. Le point commun aux trois sources est appelé le neutre.
ZAYANI Hichem
25
A.U 2010/2011
On appelle ligne l’ensemble des conducteurs transmettant l’énergie. Elle comporte, en
triphasé, trois conducteurs de phase complétés éventuellement par un conducteur de
retour du courant appelé conducteur de neutre.
On appelle tensions simples les trois tensions V 1 , V 2 et V 3 de module V, mesurées entre
chaque conducteur de phase et le point neutre de la source triphasée. On les dénote
conventionnellement par V 1N , V 2 N et V 3 N
On appelle tensions composées les trois tensions mesurées entre deux conducteurs de
phase : U 13 , U 21 et U 32 .
V1
Ph 1
V2
V3
U 12
U 31 Ph 2
V3
U 23
Ph 3 V 2
V1
N
Figure 5 Source de tension triphasée (montage étoile)
1.3.2
Relations entre tensions simples et tensions
composées
En appliquant la loi de Kirchhoff sur les tensions, les relations suivantes entre tensions
simples et tensions composées peuvent être établies :
j
U 12  V 1  V 2  3Ve
U 23  V 2  V 3  3Ve
U 31  V 3  V 1  3Ve

6
j
j

2
5
6
On peut aussi mettre ces équations sous la forme :
ZAYANI Hichem
26
A.U 2010/2011
U 12  V 1  V 2  3V 1e
j
U 23  V 2  V 3  3V 2e
U 31  V 3  V 1  3V 3e
j

6
j

6

6
Les tensions composées forment donc également un système triphasé symétrique en avance
de

par rapport aux tensions simples. Le diagramme des phases est le suivant :
6
U 31
V3
U 12
V1
V2
U 23
Figure 6 Diagramme vectoriel des tensions composées
On peut permet d’établir que le module des tensions composées est
3 fois celui des tensions
simples :
U  3.V
1.3.3 Couplages d’une source triphasée
Couplage étoile
V1
IN
N
V2
V3
J1
I1
Z
J2
I2
Z
J3
I3
Z
N'
Figure 7 Couplage étoile
ZAYANI Hichem
27
A.U 2010/2011
La tension aux bornes de chaque impédance est égale à la tension simple. Lorsque la source
triphasée est couplée en étoile, les courants de ligne sont égaux aux courants de la charge.
Le circuit étant équilibré, on a : V 1  V 2  V 3  0 et I 1  I 2  I 3  0
Puisque les courants ont une somme nulle, on peut supprimer le conducteur de neutre.
2 Charge en étoile ou en triangle
2.1
Charge triphasée équilibrée
Une charge (utilisateur) triphasée équilibrée est caractérisée par 3 impédances identiques
(même module et même argument) que l’on appelle les 3 phases de l’utilisateur. Ces trois
impédances peuvent être connectées en étoile ou en triangle. On a alors
Z 1  Z 2  Z 3  Z = Z.e j
2.2 Définitions
 Les trois tensions de phase de la charge sont les tensions aux bornes de chaque
impédance, V z1 , V z2 et V z3 .
 Les trois courants de phase de la charge sont les courants traversant chaque impédance,
J 1 , J 2 et J 3 .
 Dans un système symétrique à charge équilibrée, les trois tensions aux bornes de
chaque impédance ont même module ainsi que les trois courants traversant chaque
impédance :
J
2.3
Vz
Z
Connexion en étoile
Dans le montage étoile (symbolisé par le signe Y), les trois impédances de la charge triphasée
ont un point commun N’, appelé point neutre de la charge, et sont alimentées par les trois
tensions simples :
ZAYANI Hichem
28
A.U 2010/2011
V1
IN
N
V2
J1
I1
I2
Z
V Z1
J2
N'
Z
V3
I3
V Z2
J3
Z
V Z3
Figure 8
Montage étoile
Si la charge est équilibrée, les tensions aux bornes de chaque impédance se confondent avec
les tensions simples de la source d’alimentation et possèdent le même module :
V z1 = V 1 ; V z2 = V 2 ; V z3 = V 3
On en déduit les courants traversant chaque impédance :
J1  I1 
V z1 V 1 V  j
  e
Z
Z Z

2 

4 
V z 2 V 2 V  j  3 
J2  I2 

 e
Z
Z Z
V z 3 V 3 V  j  3 
J3  I3 

 e
Z
Z Z
Dans un montage étoile, les courants de ligne se confondent avec les courants de phase de la
charge. Le diagramme des phases est le suivant :
V3
J3

V1


J1
J2
V2
Figure 9 Diagramme vectoriel des courants
ZAYANI Hichem
29
A.U 2010/2011
Le courant de retour entre les points neutres de la charge et de la source vaut :
V   j 2  j 4 
I N  J 1  J 2  J 3  e j 1  e 3  e 3   0
Z 

Dans le cas d’une source symétrique avec charge équilibrée il n’est pas nécessaire de relier le
point neutre de la charge à celui de la source.
2.4
Connexion en triangle
Dans le montage étoile (symbolisé par le signe ), les trois impédances de la charge triphasée
sont alimentées par les trois tensions composées de la source triphasée et forment un
circuit fermé sur lui-même. La charge en montage triangle n’a pas de point neutre :
V1
I1
J1
J3
Z V Z1
V2
I2
Z V Z3
J2
Z V Z2
V3
I3
Figure 10 Montage triangle
Les tensions aux bornes de chaque impédance se confondent ici avec les tensions composées
de la source d’alimentation et possèdent le même module :
V z1 = U 12 , V z2 = U 23 , V z3 = U 31
On en déduit les courants traversant chaque impédance :
ZAYANI Hichem
J1 
V z1 U 12
3V  j


e
Z
Z
Z
J2 
V z 2 U 23
3V  j  3 


e
Z
Z
Z
J3 
V z 3 U 31
3V  j  3 


e
Z
Z
Z
30

2 

4 
A.U 2010/2011
Les courants de ligne sont obtenus en appliquant la loi de Kirchhoff sur les courants :
I 1  J 1  J 3  3.J 1.e
j
I 2  J 2  J 1  3.J 2 .e
I 3  J 3  J 2  3.J 3 .e

6
j

6
j

6
On peut établir que le module des courants de ligne est 3 fois celui des
courants traversant la charge connectée en triangle :
I  3J
2.5
Schéma monophasé équivalent
Lorsqu’un circuit triphasé est équilibré, on cherche à n’étudier qu’une phase sachant que ce
qui se passe dans les deux autres est identique à
2
4
ou
près.
3
3
On peut donc considérer un circuit triphasé équilibré comme la juxtaposition de 3 circuits
monophasés.
Charge connectée en étoile
V1
N
V2
I1
I2
Z
V Z1
I
N'
Z
V3
I3

V
Z
V Z2
Z
V Z3
Figure 11 Schéma monophasé équivalent d’une charge connectée en étoile
En application de la loi de Kirchhoff sur les tensions, les relations suivantes peuvent être
établies :
ZAYANI Hichem
31
A.U 2010/2011
V N ' - V N  V 1 - Z .I 1

V N ' - V N  V 2 - Z .I 2

V N ' - V N  V 3 - Z .I 3
D’où

 


3. V N' - V N = V 1+V 2 +V 3 - Z. I 1  I 2  I 3

Puisque V 1  V 2  V 3  0 et I 1  I 2  I 3  0 , on alors VN’ = VN. Les points neutres sont donc
équipotentiels, on peut alors écrire :
V 1  Z .I 1
V 2  Z .I 2
V 3  Z .I 3
On peut étudier une phase en n’ayant pas à tenir compte des deux autres à l’aide du schéma
monophasé équivalent.
Charge connectée en triangle
V1
I1
Z  V Z1
V2
I2
I
Z  V Z3

ZY
V
Z  V Z2
V3
I3
Figure 12 Schéma équivalent d’une charge connectée en triangle
On a U  Z  J 
ZAYANI Hichem
3V  Z 
I
Z
V   I
3
3
32
ZY 
Z
3
A.U 2010/2011
On peut remplacer l’impédance en triangle Z  par l’impédance en étoile équivalente ZY
3 Puissance en régime triphasé
3.1
Puissance absorbée par une charge triphasée
La puissance absorbée par une charge triphasée est la somme des puissances absorbées par
chaque impédance.
 Pour la puissance instantanée : p(t )  vZ1 (t ) j1 (t )  vZ 2 (t ) j2 (t )  vZ 3 (t ) j3 (t )
 Pour la puissance active : P  VZ1J1 cos 1  VZ 2 J 2 cos 2  VZ 3 J 3 cos 3
 Pour la puissance réactive : Q  VZ1J1 sin 1  VZ 2 J 2 sin 2  VZ 3 J 3 sin 3
3.2
Puissance dans un système triphasé à charge équilibrée
Dans le cas d’une charge équilibrée alimentée par des tensions formant un système
symétrique, les valeurs instantanées des tensions et des courants dans les phases de la
charge sont :


v (t )  V 2cos t
 j (t )  J 2cos  t   
Z
 Z1
 1


2 
2 


vZ 2 (t )  VZ 2cos   t 
 et  j2 (t )  J 2cos   t   

3 
3 






4 
4 


vZ 3 (t )  VZ 2cos   t 
 j3 (t )  J 2cos   t   


3 
3 




La puissance instantanée peut s’écrire sous la forme suivante

2 
4


p  t   3VZ J cos   VZ J cos  2t     cos  2t   
  cos  2t   
3 
3






Or la somme des fonctions trigonométriques du terme entre crochets est nulle, on a alors la
relation fondamentale suivante :
p  t   P  3VZ J cos 
ZAYANI Hichem
33
A.U 2010/2011
La puissance instantanée est constante (pas de composante pulsante) et égale à la puissance
active. Le triphasé a fait donc disparaître la puissance fluctuante, c’est là sa propriété
fondamentale.
Pour la puissance réactive, on obtient :
Q  3VZ J sin 
La puissance apparente totale vaut :
S  3VZ J
 Pour un couplage étoile on a
I  J et VZ 
U
3
 Pour un couplage triangle on a
J
I
et VZ  U
3
D’où quelque soit le couplage on a les relations de puissance suivantes
P  3UI cos 
Q  3UI sin 
S  3UI
3.3
Puissance complexe en triphasé
Quels que soient le couplage de la source d’alimentation et de la charge, l’expression de la
puissance complexe absorbée par une charge triphasée est :
*
*
*
S  P  jQ  V Z1 J 1  V Z 2 J 2  V Z 3 J 3
ZAYANI Hichem
34
A.U 2010/2011
Dans le cas d’une charge équilibrée alimentée par des tensions formant un système
symétrique, les valeurs complexes des tensions et des courants dans les phases de la
charge sont :
 J 1*  Je  j
V Z 1  VZ


 2 
2
 j 

j


 *
3
et  J 2  Je  3 
V Z 2  VZ e


4
 4 
j
 j 
V Z 3  VZ e 3
 J *3  Je  3 


Par conséquent on aura :
S  P  jQ  3VZ Je j
On peut alors exprimer les autres puissances :

P  Re l S  3VZ Jc os 

Q  Im S  3VZ J sin 
3.4
Théorème de Boucherot
Dans un circuit triphasé fonctionnant en régime sinusoïdal la puissance active se conserve, sa
conservation relève du principe général de conservation de l’énergie :
P   Pk
k
La puissance réactive, à condition qu’il n’y ait pas de changement de fréquence, se conserve
au même titre que la puissance active :
Q   Qk
k
La puissance réactive n’est pas une puissance au sens physique du terme, elle n’a donc aucune
raison à priori de se conserver, et elle se conserve en fait que s’il n’y a pas de changement
de fréquence (elle ne se conserve pas dans le cas d’un redresseur par exemple).
ZAYANI Hichem
35
A.U 2010/2011
3.5
Mesure des puissances active et réactive en triphasé
équilibré
3.5.1 Appareil de mesure
Pour mesurer la puissance active dans un circuit, on utilise un wattmètre. Un wattmètre peut
être considéré comme un appareil combinant un voltmètre et un ampèremètre.
I
W
V
Figure 13 Schéma d’un Wattmètre
La résistance entre les bornes du circuit courant est très faible, tandis que celle entre les
bornes de tension est très élevée.
3.5.2
Méthode de mesure utilisant un seul wattmètre
Cette méthode n’est valable que pour une charge triphasée équilibrée.
Le schéma de montage est le suivant :
V1
J1
I1
W
IN
N
V2
I2
J2
Z
V Z1
N'
Z
V3
I3
J3
V Z2
Z
V Z3
Figure 14 Méthode d’un seul Wattmètre
Mesure de la puissance active
 
*
P1  Re l V 1 J 1  VZ J cos 
P  3P1
ZAYANI Hichem
36
A.U 2010/2011
Un wattmètre unique, alimenté par un courant de ligne et la tension simple correspondante,
mesure donc P/3. C’est la méthode dite « du point neutre artificiel », car dans la majorité
des cas le conducteur de neutre n’existe pas.
Mesure de la puissance réactive
Le montage ci-dessus ne permet pas de mesurer la puissance réactive à moins d’utiliser une
pince multimétrique avec l’option varmètre.
3.5.3
Méthode de mesure utilisant deux wattmètres
Cette méthode n’est valable que pour une charge triphasée équilibrée. Le schéma de montage
est le suivant :
V1
J1
I1
W1
N
V2
I2
J2
W2
V3
Z
V Z1
N'
Z
I3
J3
V Z2
Z
V Z3
Figure 15 Méthode de deux Wattmètre
Mesures

*


*
P13  Re l U 13 J 1 et P23  Re l U 23 J 2

Or


j
j

6
2
U

V

V

3
V
e
et
U

V

V

3
V
e
13
Z
1
Z
3
23
Z
2
Z
3

Z
Z

 2 
j  
*
 *
j
3 

J

Ie
et
J

Je
2
 1
ZAYANI Hichem
37
A.U 2010/2011
 


j   

 
 P13  Re l  3VZ Je  6    3VZ J cos    
6




Donc 
 

j   



 6
  3VZ J cos    
 P23  Re l  3VZ Je
6




Puissance active
P  P13  P23  3VZ J cos 
Puissance réactive
Q  3  P13 - P23   3VZ J sin 
Argument
tg 
ZAYANI Hichem
P - P23
Q
 3 13
P
P13  P23 b
38
A.U 2010/2011
Série N°2
Exercice 1
Une installation de chauffage comprend 3 résistances identiques et sont couplées selon le
schéma.
Caractéristiques : Réseau 3x400 V ; R = 40 
1. Que vont indiquer les instruments de mesure.
2. Déterminer la puissance totale de cette installation.
Exercice 2
Les 3 résistances (chrome-nickel) d'un chauffe-eau sont branchées en  sur le réseau 3x400
V. Calculez :
1. La tension aux bornes d'une résistance.
2. La valeur d'une résistance sachant que la puissance totale du chauffe-eau est de 12kW.
3. Le courant mesuré dans la ligne d’alimentation.
4. Le courant traversant une résistance.
Exercice 3
Une installation de chauffage comprend 3 résistances identiques et sont couplées selon le
schéma.
ZAYANI Hichem
39
A.U 2010/2011
L1
R
L2
A3
A2
L3
A1
N
V1
V2
V3
Caractéristiques : Réseau 3x400 V. R = 40 
1. Que vont indiquer les instruments de mesure
2. Déterminer par 3 méthodes différentes la puissance totale de cette installation.
3. Quelle conclusion en tirez-vous par rapport au montage précédent ?
Exercice 4
Une batterie de condensateurs est couplée en triangle sur le réseau 3x400V. Dans les
conducteurs polaires circule un courant de 38 A.
1. Quel est le courant dans chaque condensateur?
2. Quelle est la puissance réactive d'un condensateur ?
3. Donner la puissance réactive totale.
4. Calculer la capacité d'un condensateur.
Exercice 5
Un réseau triphasé 400 V, 50 HZ, alimente trois enroulements équilibrés couplés en étoile. On
désire mesurer la puissance consommée, ainsi que la valeur efficace du courant dans un
récepteur.
On utilise la méthode des deux wattmètres qui indiquent : P1 = 930 W
P2 = - 530 W
1. Calculer les puissances active et réactive de l’installation.
2. Calculer le facteur de puissance de l’installation.
3. Calculer l’intensité efficace du courant dans un fil de ligne.
4. Calculer l’intensité efficace du courant dans un enroulement.
ZAYANI Hichem
40
A.U 2010/2011
La résistance mesurée entre deux phases est de 0,8 Ω
5. Calculer la valeur de la résistance d’un enroulement.
6. Calculer la puissance totale perdue par effet Joule.
7. Calculer la puissance utile.
Exercice 6
On monte en triangle, sur le réseau 127 V/220 V, trois récepteurs inductifs identiques dont
l’impédance est de 35  et le facteur de puissance de 0,7.
1. Calculer l’intensité efficace du courant dans un récepteur.
2. Calculer son déphasage par rapport à la tension.
3. Calculer l’intensité efficace du courant dans un fil de ligne.
ZAYANI Hichem
41
A.U 2010/2011
CHAPITRE 3
Les Transformateurs
1. Schéma du réseau de distribution
10 kV
à 24 kV
Transformateur
survolteur
Centrale électrique
225 kV
à 400 kV
63 kV
Transformateur
à 90 kV
sousvolteur
230 V
à 400 V
20 kV
Sous-station :
L’électricité circule instantanément depuis le lieu où elleTransformateur
est produite jusqu’à l’endroit où elle
est consommée, empruntant des lignes aérienne et souterraines que l’on peut comparer au
réseau routier, avec ses autoroutes (lignes très haute tension), ses voies nationales (lignes
haute tension, ses voies secondaires (lignes moyenne et basse tension).
ZAYANI Hichem
42
A.U 2010/2011
2. Classification des différents réseaux
Domaines
des
tensions
Valeurs des
tensions
Très Basse
Tension
TBT
Basse tension
Haute tension
BTB
BTA
50V
500V
HTA
1kV
HTB
50kV
3. Principe de la bobine à noyau de fer
Une bobine à noyau de fer est constitué par un circuit magnétique portant N spires de
résistance et d’inductance de fuites respectivement r, l.
N
La circulation du courant (it) dans la bobine crée un champ magnétique H 
auquel correspond une induction B   H  
Ni
( At / m)
l
Ni
avec
l
  0 r : pérméabilité magnétique [Hm-1 ] .
Chaque spire est donc traversée par le flux :   BS  
Ni
S
l
Si le courant est variable, il apparaît aux bornes de la bobine une f.e.m induite :
e  N
d
di
  L : Formule de BOUCHEROT : U  4, 44 NfSBm
dt
dt
ZAYANI Hichem
43
A.U 2010/2011
4. Transformateur monophasé
Le transformateur est un appareil statique à induction électromagnétique destiné à transformer
un système de courants variables en un ou plusieurs systèmes de courants variables,
d’intensité et de tension généralement différentes, mais de même fréquence. Cet appareil
n’effectue donc qu’un transfert d’énergie électrique par voie électromagnétique.
4.1
Constitution d’un transformateur
 Symbole: (transformateur à deux enroulements;1~)
 Eléments du transformateur
Le transformateur se compose essentiellement d’un circuit magnétique et de deux
enroulements, le primaire et le secondaire.

Noyau magnétique
Le noyau magnétique d’un transformateur est constitué de tôles minces d’acier à 3,5% de
silicium empilées les unes sur les autres. Le noyau est feuilleté afin de réduire l’effet des
courants de Foucault.

Enroulement primaire
L’enroulement primaire est branché au réseau d’alimentation, reçoit la puissance
électrique et tient lieu de récepteur.

Enroulement secondaire
L’enroulement secondaire est branché au réseau d’utilisation (charge), restitue la
puissance électrique fournie par le primaire et joue le rôle d’un générateur.
Feuilleté, l’un dit primaire qui reçoit la puissance active de la source, l’autre dit secondaire
qui fournit la puissance active au circuit d’utilisation.
ZAYANI Hichem
44
A.U 2010/2011
4.2
Principales applications
Parmi les multiples applications, on note les domaines suivants:
 Electronique
 Alimentation à basse tension,
 Isolation
Transformateur d’intensité,
 Electrotechnique
 Transformation des niveaux de tensions pour le transport et la distribution,
 Alimentation à basse tension (lampes halogènes),
Rapport de transformation
Par définition le rapport de transformation est:
Erreur ! Signet non défini.
ZAYANI Hichem
45
A.U 2010/2011

Si m  1 le transformateur est dit élévateur

Si m  1 le transformateur est dit abaisseur

Si m=1 le transformateur est dit d’isolement
Avec U20 : la tension secondaire à vide et U1 : la tension primaire nominale.
Schéma équivalent du transformateur selon l’approximation
4.3
de KAPP
Soit le schéma équivalent suivant:
l1 w
R1
I
R2
l2w
1
I2
I10
Rf
U1
Xμ
E1
E2=U20
U2
Objectif : le diagramme général permet de trouver par exemple la tension U2 connaissant les
grandeurs du coté primaire ainsi que les paramètres R1 , R2 , l1 , l2 .... du transformateur.
Cependant l1 , l2 sont difficiles à déterminer séparément. Pour passer cette difficulté on utilise
la méthode de KAPP qui consiste à représenter le transformateur par une seule équation.

hypothèse de Kapp
Cette hypothèse consiste à négliger I10 devant I1.
 N1 I1  N 2 I2  0  I2  
ZAYANI Hichem
I1
m
46
A.U 2010/2011
Le schéma équivalent sera comme suit :
Rs
I1
Xs
I2
U1
U2
U20

Circuit équivalent exprimé du côté primaire
On démontre de la même manière qu’on peut retrouver l’impédance Zp équivalente du
transformateur ramenée au primaire.
Z p  R p  jX p
I1
Rp
avec
R2

R

R

1

 p
m2

X  X  X2
p
1

m2

Xp
I2
U1
U20
U2
Remarque: Correspondance entre primaire et secondaire
Rp 
ZAYANI Hichem
Rs
m2
;
47
Xp 
Xs
m2
A.U 2010/2011
4.4
Expression de la chute de tension dans un transformateur

Définition
La chute de tension d’un transformateur se définit comme la différence d’amplitude de la
tension secondaire entre les conditions à vide et en charge.

Expression approchée
U  U 20  U 2
U 2  Rs I 2 cos 2  X s I 2 sin 2
 cas d’une charge résistive (2=0) : U2= Rs .I2
 Cas d’une charge inductive (  2 

2
 Cas d’une charge capacitive (  2  

) : U2= Xs.I2

2
) : U2= -Xs.I2
Chute de tension relative
U %  100
4.5
U U2
mU1  U 2
 100 20
mU1
U 20
Rendement du transformateur
Le rendement du transformateur correspond au rapport entre la puissance à la sortie et la
puissance à l’entrée.
ZAYANI Hichem

Pu
Pu

Pa Pu   pertes

U 2 .I 2 .Cos2
U 2 .I 2 .Cos2  Pj  Pmag

U 2 .I 2 .Cos2
U 2 .I 2 .Cos2  Rs I 22  Pfer
48
A.U 2010/2011
4.6
Etude expérimentale d’un transformateur
4.6.1 Essai à vide
U1()
I10
P10
A
W
U20
V
V
Cet essai permet de déterminer:
En faisant varier U1, on relève P10, U1, I1, U20.
En déduire m, 10, Rf et X
Puisque I10 est très faible, les pertes joules R1I10 sont négligeables devant les pertes fer. Par
suite un essai à vide effectué sous tension nominale permet de mesurer les pertes fer.
4.6.2 Essai en court circuit
La tension de court-circuit nominale est la tension réduite qu’il faut appliquer au primaire
pour obtenir au secondaire en court-circuit un courant I2cc=I2n; généralement on applique
U1cc=5%U1n.
I1cc
A
U1cc()
P1cc
W
I2cc
A
V
ZAYANI Hichem
49
A.U 2010/2011
Cet essai permet de déterminer:
Rs , Xs et en déduire Rp et Xp
Rs
I1cc
Xs
I2cc
U1cc
U2cc=mU1cc
Zs 
m.U 1cc
I 2 cc
Rs 
P1cc
I 22cc
X s  Z s2  Rs2
4.6.3 Essai en charge
L’essai en charge consiste à faire travailler le transformateur dans ses conditions normales de
fonctionnement.
A
W
Charge
U1()
A
W
V
ZAYANI Hichem
50
A.U 2010/2011
Cet essai permet de déterminer:

-
le bilan de puissance de la machine
-
le rendement
-
la chute de tension ΔU2
Caractéristique U2=f(I2)
U2
2 0
U20
2 =0
0
2 0
I2

Caractéristique =f(I2)

max
ZAYANI Hichem
51
A.U 2010/2011
ZAYANI Hichem
52
A.U 2010/2011
CHAPITRE 4
Les Transformateurs triphasés
1. Mise en situation
La production de l’énergie et son transport se fait généralement en triphasé.
Par ailleurs on démontre facilement que le transport de l’énergie électrique en haute tension
est plus économique d’où la nécessité d’employer des transformateurs triphasés
élévateurs à la sortie des centrales de production et abaisseur tout proche des centres de
consommation
2. Constitution
Le circuit magnétique d'un transformateur triphasé est de forme identique à celui d'un
transformateur monophasé, mais reçoit une paire d'enroulements primaire/secondaire sur
chaque "barre" du "E".
3. Couplage des enroulements
Les enroulements peuvent être groupés de trois façons différentes mais pour différencier les
enroulements nous utiliserons :
 au secondaire les lettres minuscules (a, b, c)
 au primaire les lettres majuscules (A, B, C)
ZAYANI Hichem
53
A.U 2010/2011
couplage
Primaire
Secondaire
1ere lettre en majuscule
2eme lettre en minuscule
étoile
Y
y
triangle
 ou D
d
Zig-zag
Z
z

Groupement en ETOILE
I
B
o
b
i
n
e
s
N
I
A
A
B
C
V
i
u
N
u
U
i
C
B
U
Nous voyons que dans le cas du couplage étoile :

U
3

La tension par enroulement est : V 

Le courant dans l’enroulement est : J  I
Groupement en TRIANGLE
ZAYANI Hichem
54
A.U 2010/2011
I
U
I
A
A
B
C
J
J
J
U
U
V
u
J
B
C
U
Nous voyons que dans le cas du couplage triangle :


Le courant dans l’enroulement est : J 

. La tension par enroulement est : V  U
I
3
Groupement en ZIG-ZAG
V
N
U
I
A
B
C
J
J
J
J
J
J
a
b
V
c
Ce groupement est un cas particulier du groupement en étoile, où chacune des branches est
constituée par deux demi enroulements portés par des noyaux différents
ZAYANI Hichem
55
A.U 2010/2011
Nous voyons que dans le cas du couplage Zig-Zag :

Le courant dans l’enroulement est : J 

La tension par enroulement est : V 
I
3
U
3
Remarque :
Si un enroulement Y ou Z comporte une borne neutre on ajoute l’indice n à la désignation
Exemple :
Yn d : étoile triangle avec neutre au primaire
4. Mode de connexion des enroulements des transformateurs
triphasés
Les enroulements tant au primaire qu’au secondaire, peuvent être couplés en étoile, en
triangle ou en zig-zag
Les couplages les plus fréquemment utilisés sont :
Type de couplage
ETOILE / ETOILE
Considérations sur le choix des couplages
Ce type de couplage est favorable pour les hautes
tensions
TRIANGLE / TRIANGLE Ce type de couplage est favorable pour les fortes
intensités.
Utilisation en usines.
TRIANGLE / ETOILE
ETOILE / ZIG-ZAG
Permet la distribution à quatre fils. Impossibilité de
mettre le neutre haute tension à la terre.
Ce mode de groupement permet comme le
précédent, une distribution quatre fils.
Ce couplage, en faisant agir chaque phase sur deux
noyaux différents évite l’inconvénient du
couplage étoile-étoile.
ZAYANI Hichem
56
A.U 2010/2011
L’inconvénient est le poids du cuivre plus important
car plus de spires ; donc le prix.
Ce type de couplage est utilisé pour les éclairages
dans les lignes.
5. Rapport de transformation
Soit :
a. N1 : nombre de spires au primaire
b. N2 : nombre de spires au secondaire
On définit m 
U
N 2 V20
et m'  20

N1 V1
U1
Avec :

V20 : Tension à vide aux bornes d’un enroulement secondaire

V1 : Tension aux bornes d’un enroulement primaire

U20 et U1: Tensions composées
D’où le tableau suivant :
Couplage
Yy
Dd
Yz
Yd
Dz
Dy
m’
m
m
3
m
2
m
3
3
m
2
3m
6. Schéma monophasé équivalent
6.1
Méthode 1 : transformateur colonne
ZAYANI Hichem
57
A.U 2010/2011
Elle consiste à ramener l’étude du fonctionnement équilibré du transformateur triphasé à
d’une colonne.
J2
J1
J10
V1
V20  mcV1
X c
V2
Marche à suivre :
 Ramener les données à une colonne (tension par enroulement, courant dans les
enroulements, puissance et pertes par colonne) en tenant compte du couplage.
 Résoudre le problème posé au niveau d’une colonne
 Exprimer finalement les résultats en fonction du couplage
Les éléments du transformateur à déterminer sont :
 mc 
N 2 V20

: Rapport de transformation colonne
N1 V1
 Z sc  Rsc  jX sc , avec Rsc 
Pcc
mV
et Z sc  c 1cc
2
3J 2cc
J 2cc
 R fc et X c ,
N.B. Cette méthode n’est applicable que si on connaît les modes de connexions primaire et
secondaire.
6.2
Méthode 2 : dipôles de Thévenin
ZAYANI Hichem
58
A.U 2010/2011
L’étude sera faite par phase, deux phases homologues seront remplacées par un dipôle de
Thévenin. Dans ce cas on applique la méthode globale qui se développe à partir des
mesures effectuées entre bornes extérieures.

Schéma de principe
I2
I1
I10
V1
ZAYANI Hichem
V20  mcV1
X c
59
V2
A.U 2010/2011
Série N° 3
Questions de cours
1. Une bobine de 1000 spires est placée sur un circuit magnétique dont la section vaut
7.97 cm2. L’induction maximale dans le circuit est de 1,3 T. Calculer la tension
d’alimentation de cette bobine. (f=50 Hz)
2. Au moyen de quel essai détermine-t-on les pertes cuivre
3. Au moyen de quel essai détermine-t-on les pertes fers
4. Pour quelle condition un transformateur a-t-il le meilleur rendement
5. A partir des informations ci-dessous, quelle doit être la tension au primaire pour un
essai en court-circuit.
Exercice 1 : Bobine à noyau de fer
Un noyau magnétique idéal a une longueur l =0.75 m et une section S=10 cm2. On veut que le
flux maximal dans le fer (courbe A) soit de 1.5mWb. La tension disponible est 230 V, f=50
Hz. Calculer :
1. Le nombre de spires de l’enroulement.
2. L’intensité efficace du courant magnétisant.
ZAYANI Hichem
60
A.U 2010/2011
Courbe A
Exercice 2 : Transformateur monophasé
Un transformateur idéal doit être relié à un réseau 20 KV, 50 Hz et donner au
secondaire une tension de 220V. Le fer a une section utile de 50 mm et ne doit être
traversé que par un champ maximal B=1,1 T.
Calculer
1. le nombre de spires du primaire.
2. le nombre de spires du secondaire.
3. les différentes puissances primaires et secondaires qui correspondent à un
débit I2=150 A sous un cos 2 de 0,9 avec charge inductive.
4. l’intensité du courant primaire.
Exercice 3 : Transformateur monophasé
Partie 1 : Le primaire du transformateur (supposé idéal) étudié est alimenté par le réseau
STEG sous une tension de valeur efficace V1N = 225 V et de fréquence f = 50 Hz. et
donner au secondaire une tension de V2=48V. Le fer a une section utile de 5 cm2 et ne
doit être traversé que par un champ maximal B=1,65 T.
ZAYANI Hichem
61
A.U 2010/2011
Calculer
5. le nombre de spires du primaire.
6. le nombre de spires du secondaire.
7. les différentes puissances primaires et secondaires qui correspondent à un débit
I2=15 A sous un cosφ2 de 0,9 avec une charge inductive.
8. l’intensité du courant primaire.
Partie 2 : Le transformateur est maintenant supposé réel

essai en courant continu : V1c = 12 V ; I1c = 3,64 A.

essai à vide
Sous une tension primaire nominale, V10 = V1N= 225 V. On a mesuré les grandeurs suivantes
:
I10 = 0,24 A : valeur efficace de l’intensité du courant absorbé par le primaire.
V20 = 48,2 V : valeur efficace de la tension secondaire à vide.
P10 = 10,2 W : puissance absorbée par le primaire.
1. Calculer la valeur de la résistance R1 du primaire
2. Calculer le rapport de transformation.
3. Évaluer les pertes par effet Joule dans ce fonctionnement.
4. En déduire la valeur des pertes dans le fer à vide et justifier l’emploi de cette même
valeur en charge sous tension primaire nominale.
Exercice 4 : Etude expérimentale d’un transformateur monophasé
La plaque d'un transformateur monophasé porte les indications suivantes :
230V/138V
ZAYANI Hichem
250VA
50Hz
62
A.U 2010/2011
1. A partir des indications de la plaque, déterminer les valeurs efficaces des intensités
nominales des courants primaire et secondaire
2.
les trois essais réalisés avec ce transformateur ont données les valeurs suivantes :
(La fréquence de la tension d'alimentation au primaire est de 50 Hz pour les trois essais)
Expérience 1 : Essai à vide
 Au primaire le voltmètre indique 230V
 Au secondaire le voltmètre indique 138V,
 Au primaire L’ampèremètre indique 105 mA
 Le wattmètre indique 5,2 W
Expérience 2 : Essai en court-circuit
 Au primaire le voltmètre indique 8,36V
 Au secondaire l'ampèremètre Indique 1,81A
 et le wattmètre indique 8,2 W
Expérience 3 : Essai sur charge résistive (cos2=1)
 Au primaire le voltmètre indique 230V
 Au secondaire le voltmètre indique 133V
 Au secondaire L'ampèremètre indique 1,81A
2.1 Déterminer la puissance fournie par le secondaire lors de l'essai en charge.
2.2 En vous servant des résultats des expériences 1 et 2, déterminer le rendement du
transformateur lors de l'essai en charge.
2.3 Calculer le rapport du nombre de spires N2/N1
2.4 Calculer les valeurs RS et XS des éléments du modèle du transformateur vu du
secondaire.
ZAYANI Hichem
63
A.U 2010/2011
2.5 Calculer la valeur approchée de la chute de tension au secondaire pour la charge de
l'expérience Comparer cette valeur avec la chute de tension au secondaire
effectivement mesurée.
Exercice 5: Rendement d’un transformateur monophasé
Un essai à vide du transformateur a donné les résultats suivants:
U1V = U1N = 380 V (valeur efficace de la tension au primaire) ;
U2V = 55 V (valeur efficace de la tension au secondaire) ;
PV = 80 W (puissance active absorbée par le transformateur à vide).
1. Donner le schéma de montage de l’essai à vide permettant d’obtenir les grandeurs
citées dans l’énoncé.
2. Calculer le rapport de transformation du transformateur.
3. Calculer le nombre de spires N1 qu'il doit comporter au primaire si son secondaire
comporte N2 = 36 spires
Le transformateur fonctionne maintenant en charge. On mesure les valeurs suivantes:
U1 = U1N = 380 V (au primaire) ; U2 = 53,5 V (au secondaire) ; I2 = 15 A ; cos 2 = 0,90.
4. Calculer la chute de tension relative
5. Calculer la puissance active fournie au secondaire du transformateur.
6. Sachant que les pertes de puissance par effet joule (pertes cuivre) sont évaluées à
80 W, calculer le rendement du transformateur.
ZAYANI Hichem
64
A.U 2010/2011
CHAPITRE 5
Les Machines à courant continu
1.
Présentation - Définition
Les machines électriques tournantes sont des convertisseurs d'énergie. Lorsqu'elles
transforment de l'énergie électrique en énergie mécanique, on dit qu'elles fonctionnent en
moteur. En revanche, si elles transforment l'énergie mécanique apportée par une autre
machine en énergie électrique, on dit qu'elles fonctionnent en génératrice.
La machine à courant continu est une machine électrique tournante qui fonctionne, comme
son nom l'indique, à partir de tensions et de courants continus. Dans le cas de petits
moteurs, elle est donc adaptée à des sources d'énergie électrochimiques. Pour les fortes
puissances, on la trouve dans les lignes de métro où elle fonctionne en moteur (traction)
ou en génératrice (freinage).
Son fonctionnement est basé sur un phénomène simple : Les Forces de LAPLACE
Un conducteur (une barre) de longueur l qui est placé dans un champ magnétique B et est
parcouru par un courant I, est alors soumis à une force électromagnétique de Laplace.
L’application de la loi de Laplace est le principe de fonctionnement du moteur à courant
continu. Cette force engendre un couple pour entraîner le moteur en rotation.
Force de LAPLACE
2.
Constitution
La machine est constituée par deux éléments fondamentaux.(Figure 2)
ZAYANI Hichem
65
A.U 2010/2011
Constitution d’une machine à courant continu
Le stator, appelé aussi inducteur, produit le champ magnétique, on parle de flux
d'excitation, ce champ est créé soit à partir d'un bobinage soit à l'aide d'aimants permanents
collés à l'intérieur du stator si le moteur est de petite taille de quelques Watts à une centaine.
Le rotor solidaire de l'arbre appelé aussi induit reçoit le courant de puissance par
l'intermédiaire du collecteur assurant avec les balais un contact glissant.
D'une manière très concise on classe les constituants d'un moteur à courant continu en trois
groupes.
Les organes mécaniques :
Deux flasques aux extrémités du stator portant l'arbre moteur sur deux roulements, - une
turbine de ventilation, - un carter enveloppe du stator.
Les organes électriques :
Le bobinage d'induit constitué de conducteurs logés dans des encoches.
Le collecteur à lames et les balais alimentant ce bobinage.
Un bobinage inducteur pour créer le flux (électro-aimant) parfois remplacé par des aimants
permanents.
Les organes magnétiques :
Pour canaliser le flux magnétique :
 Le stator avec ses pôles inducteurs,
ZAYANI Hichem
66
A.U 2010/2011

L'induit, constitué de tôles feuilletées.
Schéma éclaté d’une machine à courant continue
3.
Principe de fonctionnement:
Un conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique est soumis à une
force électromagnétique dont le sens est donné par la règle des trois doigts de la main
droite. F  I * l  B , (Figure 1).Le rotor se met donc à tourner. Quand le conducteur arrive
en Y (Figure 5) il faut changer le sens de la force en inversant le courant dans le
conducteur pour que le rotor continue à tourner: C'est le rôle du collecteur.
Grâce au collecteur, bien que la tension appliquée soit continue, le courant dans une spire
s'inversera sous l'axe de commutation et la rotation pourra être permanente.
(Figure 6. Position 1), le courant parcourt la spire dans le sens ABCD et dans le sens
contraire (Figure 6. Position 2), grâce au système de balai collecteur.
Sens de la force de LAPLACE
ZAYANI Hichem
67
A.U 2010/2011
Principe de fonctionnement
L’induit tourne alors que les balais sont fixes, on dit qu’ils sont collés sur la ligne neutre.
L’induction B est maximum dans l'axe des pôles et pratiquement nulle dans l'espace inter
polaire. Le plan où l'induction s'annule (appelé plan neutre) est le plan de symétrie
des 2 pôles N et S.
L’induction magnétique B est essentiellement constante sous un pôle. Les épanouissements
 
polaires ne couvrent pas totalement l’espace  
 2

2 
Répartition de l’induction dans l’entrefer
4.
Enroulement de compensation magnétique d’induit
ZAYANI Hichem
68
A.U 2010/2011
Le passage du courant dans les enroulements d’induit provoque l’apparition d’un champ
magnétique transversal ayant pour conséquence de déformer les lignes de champs dans la
machine. Ceci entraîne généralement une diminution du flux total.
Topographie des lignes de champ
5.
Etude de l’induit en charge
L’induit est un cylindre plein, les conducteurs sont logés dans des encoches pour un même
nombre de sections. Le nombre de conducteurs actifs dans un enroulement en tambour est
double
Il existe deux modes d’enroulements :
Les voies d’enroulement sont des bobines compris entre deux balais. Le nombre de voies
d’enroulement est toujours pair :
 Imbriqué simple : 2p=2a
 Ondulé simple : 2a=2
Chaque voie d’enroulement est traversé par
I
: nombre de circuits mis en parallèle entre les
2a
balais.
6.
Expression de la f.e.m induite
La f.e.m induite est donnée par la relation suivante : E 
ZAYANI Hichem
69
2p
nN 
2a
A.U 2010/2011
avec
p : nombre de paires de pôle
a nombre de paires de voie d’enroulement
N : Nombre totale des conducteurs actifs d’induit
n : vitesse en tr/s
 : flux utile aux bornes de l’induit en [Wb]
7.
Etude de l’inducteur
L’inducteur comporte 2p pôles :
 Pour p=1 la machine est dite bipolaire
 p=2 la machine est dite tétrapolaire
 p=3 la machine est dite hexapolaire
 p=4 la machine est dite octopolaire
Les pôles principaux de l’inducteur sont constitués de noyaux massifs en acier doux ils sont
terminés par des cornes (épanouissements) polaires feuilletés pour réduire les pertes fer
Les bobines inductrices produisent les ampères tours qui magnétisent les pôles sur les quels
sont montées.
8.
Réaction magnétique de l’induit
On rappelle que l’induit et le siège :
 E : f.e.m, dans le cas d’une génératrice
 E : f.c.e.m, dans le cas d’un moteur
Dans les deux cas chaque conducteur actif de l’induit sera traversé par un courant
I
.
2a
Ces courants créent un flux magnétique d’induit dit réaction magnétique d’induit (RMI) qui
d’après la loi de LENZ s’oppose au flux à vide. On aura ainsi :
ch v  Ech  Ev Malgré qu’on maintient l’excitation constante.
ZAYANI Hichem
70
A.U 2010/2011
Les modèles équivalents de l’induit lors d’un fonctionnement générateur ou moteur sont
donnés par les schémas suivants :
Ia
+
Ia
+
Ra
Ra
U
 (I )
Rch
 (I )
U
R
R
ch
ch
Ev
Ev
-
Géneratrice
Moteur
schéma électrique équivalent
On note
 ( I )  Ev  Ech : Chute de tension provoquée par la réaction magnétique de l’induit
Ra : la résistance mesurée entre bornes de l’induit.
Par conséquent, en charge, la loi des mailles appliquée à l’induit donne :
Pour un fonctionnement génératrice : U  Ev   ( I )  Ra I a
Pour un fonctionnement moteur : U  Ev   ( I )  Ra I a
La réaction magnétique de l’induit croit avec la charge, c’est à dire qu’à vide  ( I )  0
La réaction magnétique de l’induit distorde les lignes de champs de telle sorte que la ligne
neutre sera décalée :
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A.U 2010/2011
 Dans le sens de rotation pour un fonctionnement génératrice
 Dans le sens contraire pour un fonctionnement moteur
Inducteur seul
Induit seul
Inducteur +induit
Répartition du flux magnétique en charge
Ce décalage dépend de la charge
Pour remédier aux problèmes causés par la RMI :
 En génératrice, la diminution du flux provoque une chute de tension
 En moteur, la diminution du flux peut entraîner l’emballement de vitesse.
On peut donc soit :
 Décaler les balais et augmenter l’entrefer à la corne de sortie.
Cette solution est valable pour les machines de faible puissance et ayant un seul sens de
rotation.
 Soit utiliser un enroulement de compensation, placé dans des encoches pratiquées
sur les pièces polaires, qui est traversé par le courant induit Ia produira une force
magnétomotrice qui s’oppose aux ampères-tours de l’induit.
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CHAPITRE 6
Les Génératrices
1. Introduction
Avant la généralisation de l’emploi des redresseurs à semi-conducteurs, on utilisait la
machine à courant continu comme source de tension continue constante ou variable.
Dans le cas usuel où l’énergie était fournie par le réseau alternatif, la machine était entraînée à
vitesse constante ou à peu prés constante par un moteur synchrone ou asynchrone.
2. Caractéristiques principales
Les propriétés des génératrices sont analysées à partir des caractéristiques établissant les
relations entre les principales grandeurs qui déterminent le fonctionnement de la
génératrice.
Les variables sont :
La f.e.m E
La tension aux bornes U
Le courant dans l’induit Ia
Le courant dans l’inducteur j
La vitesse de rotation n
Le couple électromagnétique (résistant)
Les principales caractéristique sont :
Caractéristique interne ou à vide Ev  f ( j ) à n =constante et I=0
Caractéristique externe ou en charge U  f ( I ) à n =constante et résistance du
circuit d’excitation constante
Caractéristique de réglage j  f ( I ) à n =constante et U=constante
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A.U 2010/2011
Caractéristique de réaction magnétique de l’induit  (I)
3. génératrice à excitation séparée
Le courant j dans l’inducteur est fourni par une source extérieure à la génératrice
La coure ne commence pas par l’origine à cause du magnétisme rémanent. De plus, quand on
diminue j on ne repasse pas sur la courbe relevée pendant l’augmentation à cause de
l’hystérésis.
Schéma et équation de fonctionnement
I
+
Ue
G
U
V
-
Schéma de fonctionnement
Soit Ue la source d’excitation
Rhexc : le rhéostat d’excitation
r : la résistance de l’inducteur
En appliquant la loi de maille on obtient :
au circuit inducteur : j 
Ue
Rhexc  r
au circuit induit et en admettant le modèle électrique établi au chapitre
précédent : U  Ev   ( I )  Ra I
Caractéristique à vide Ev(j) à n constant et I=0
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L’allure de Ev  f ( j ) est donnée par l’expression Ev 
2p
nN  soit Ev  Knv à vitesse
2a
constante (Figure 2).
Prédétermination de E 'v  f ( j ) à une autre vitesse n2
Soit E1v  Kn1v et E2v  Kn2v
Pour la même excitation on a
E1v Kn1 v
ce qui donne

E2v Kn2 v
Graphiquement pour obtenir la courbe à une autre vitesse il suffit de recalculer la nouvelle
f.e.m et de tracer cette dernière pour les mêmes valeurs de j.
Ev(V)
Ev(V)
Sens croissant
n1
n2
Er(V)
Er(V)
j(A)
j(A)
Caractéristique à vide d’une génératrice à excitation séparée
Caractéristique en charge U(I) à n et j constants
C’est la courbe U  f ( I ) à une vitesse n constante et un courant d’excitation j constant.
Pour un régime de fonctionnement en charge, la chute de tension due à la réaction magnétique
d’induit est donnée par  ( I )  Ev  Ech .
En appliquant la loi de maille dans le circuit induit on trouve U  Ev  ( ( I )  Ra I )
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On pose h( I )   ( I )  Ra I
Donc U  Ev  h( I )
U(V)
U0
U(I)
U0
2
h(I)
 (I )
RaI
I(A)
Caractéristique en charge d’une génératrice à excitation séparée
Lorsque I croit, la tension au borne de la charge diminue, donc la courbe U(I) est
décroissante et s’incurve de plus en plus à cause de la RMI/
Pour une excitation constante la f.e.m Ev est constante aussi c’est une droite
horizontale qui sort de U0.
La courbe h(I) peut être obtenue à partir de la courbe U(I) par la symétrie axiale U0/2.
On retranchant RaI de la courbe h(I) on obtient celle de  ( I )
Caractéristique de réglage
C’est la courbe de j  f ( I ) à vitesse constante et la tension U constante aussi. Pour ce faire on
doit :
Maintenir U constante, dans ce cas il faut augmenter Ev de la quantité  ( I )
Quand U diminue, la pente de j(I) est moins vite en fonction de j que lorsque le circuit
magnétique se sature.
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j(A)
U ;nominale ; n
U ;nominale/2 ; n
I(A)
Caractéristique de réglage
2. Génératrice à excitation shunt
Schéma et équations de fonctionnement
Le circuit inducteur(r+Rhexc) est alimenté en parallèle avec l’induit, d’où l’appellation Shunt.
La machine est dite auto-excitée.
Le courant d’induit dans ce cas est I a  I  j , il est légèrement supérieur à I dans la charge.
En appliquant la loi de maille on obtient :
Au circuit inducteur j 
U
Rhexc  r
Au circuit induit U  Ev   ( I )  Ra I a
Problème d’amorçage
lorsque I=j, on obtient les équations suivantes :
Ev ( j )  U et ( Rhexc  r ) j  U d’où ( Rhexc  r ) j  Ev ( j ) on parle ici du point d’intersection
entre la droite des inducteurs et la caractéristique à vide.
Lorsque on entraîne, la machine, Er fait circuler un petit courant dans l’inducteur j qui
augmente la f.e.m d’ou l’augmentation de Ev jusqu’à l’égalité ( Rhexc  r ) j et Ev ( j )
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Ev(V)
PO
U0
Droite des inducteurs
Er(V)
j(A)
j0
Point de fonctionnement
La génératrice est entraînée à sa vitesse nominale et excitée par son excitation nominale est
dite amorcée :
Si U  j    Ev  la machine s ' amorce
Si U  j    Ev  la machine ne s ' amorce pas .
Dans ce dernier cas, et pour amorcer la machine il faut inverser soit le sens de rotation soit le
courant d’excitation j en permutant les connexions entre induit et inducteur.
Caractéristique en charge
C’est la courbe U  f ( I a ) à n=constante et Rhexc + r =constante
U(I) shunt est plus tombante que U(I) séparée car le courant d’excitation n’est plus constant,
d’où une baisse plus accentuée de la tension.
U(V)
U0
U(I)
U0
2
h(I)
Ia(A)
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Caractéristique en charge
Caractéristique de réglage
Pour la même machine, et pour les mêmes valeurs de U et n la caractéristique I  f ( j ) est la
même que pour la machine à excitation indépendante.
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CHAPITRE 7
Les moteurs à courant continu
1. Introduction
L'utilisation en moteurs de la machine à courant continu est très répandue surtout pour le
fonctionnement à vitesse réglable, pour les systèmes de poursuite (asservissements) et en traction
électrique.
2. Modélisation
Le modèle électrique d'un moteur à courant continu est constitué de la résistance de l'induit R a
en série avec la force électromotrice E
j
I : Intensité traversant l'induit
Ra : résistance de l'induit
3. Relations fondamentales
Force électromotrice de l'induit E 
2p
nN   K e  E
2a
tension aux bornes de l'induit : U  E  RI
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: flux utile sous un pôle (dépend du courant d'excitation inducteur et de la
forme:    j (α : constante de construction de la machine)
vitesse angulaire du rotor (induit) (rd / s) 
2 n
et n (tr/.min)
60
moment du couple électromagnétique : Tem 
EI Ke nI

 K mI


moment du couple utile Tu  Tem  Tp avec Tp 
p fer  pm

: moment du couple de pertes
4. Réversibilité du moteur à courant continu : fonctionnement dans
les 4 quadrants
Dans les quadrants Q1 et Q3, la puissance est positive (U*I >0) : C'est le
fonctionnement normal en moteur : la machine fournie un "couple moteur". (Le sens de
rotation du moteur change entre Q1 et Q3)
Dans les quadrants Q2 et Q4, la puissance est négative : fonctionnement en générateur
: la machine fournie un couple de freinage : la machine fournie de l'énergie au réseau ou au
récepteur.
Remarque :
U  Ra I
. Si on néglige RaI, on peut dire que la vitesse n est l'image de la tension U.
Ke
De même, Tem = KmI permet de dire que le courant circulant dans l'induit est l'image du
couple.
On a n 
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3. Comportement au démarrage
Au démarrage, la vitesse de rotation est nulle (n = 0) donc E = 0 . Le courant de démarrage
vaut
donc
:
Id 
U
Ra
et
le
couple
au
démarrage
Td  K m I d  K m
U
Ra
le courant de démarrage Id est très important que le courant nominal In, il risque de
détruire les contacts collecteur-balai supérieur
Pour remédier à ce problème il faut soit:
Diminuer la tension d’alimentation si elle est variable
Démarrer avec une tension réduite
Augmenter la résistance de l’induit par insertion des résistances extérieures appelées
rhéostat de démarrage (Rd)
La valeur de Rd peut être choisie de façon que le courant Id soit de l’ordre de 1.5 à 2.5 In.
4. types de moteur
Le type du moteur à courant continu est déterminé par son mode d’excitation :
Excitation indépendante
Excitation shunt
Excitation série
Excitation compound (composée)
5. Caractéristiques principales
Les propriétés des moteurs sont analysées à partir des caractéristiques établissant les relations
entre les paramètres en marche moteurs qui sont : U , I ,  etTem
Caractéristique électromécanique de vitesse n  f ( I ) à U=constante.
Caractéristique électromécanique de couple T  f ( I ) à U=constante.
Caractéristique mécanique T  f (n) à U=constante.
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6. Moteur à excitation indépendante
Schéma
Caractéristique
électromécanique
de
vitesse
n  f (I )
à
U=constante.
Pou pouvoir faire varier de façon continue la vitesse entre 0 à Nnom et développer le couple
nominal en régime permanent à toute ces vitesses, il faut alimenter l’induit sous une tension
variable, en mode d’excitation indépendante.
A vide on a j=cte et   0  cte d’ou n0 
En charge n 
U
Ke0
U  Ra I
R
U

 a I
Ke0
Ke0 Ke0
Donc n  n0  Kn I .
Cette expression montre que la caractéristique n  f ( I ) est une droite de pente négative très
faible.
n (tr/min)
n0
I (A)
(A)
CaractéristiqueI0 électromécanique
de vitesse
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Caractéristique électromécanique de couple T  f ( I ) à U=constante.
On a Tem  KmI et Tu  Tem  Tp
Pour un courant d’excitation constant   cte ceci prouve que la caractéristique Tem  KmI
est une droite qui passe par l’origine
La courbe de du couple utile Tu se déduis de la courbe de Tem en retranchant le couple des
pertes Tp
T(Nm)
Tem
Tu
Tp
I (A)
I0 (A)
Caractéristique électromécanique du couple
. Caractéristique mécanique de couple T  f ( I ) à U=constante.
On a : n 
R
U
 a I et Tem  KmI
Ke0 Ke0
ce qui donne n 
R
T
Ra
U
 a ( em )  n0 
Tem
Ke 0 Ke 0 K m0
Ke K m 20
Ke Km02
Tem 
(n0  n) C’est l’équation d’une droite de pente négative
Ra
T(Nm)
Tem
Tu
Tp
n0 (A)
n(tr/min
Caractéristique mécanique
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7. Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple résistant Tr. Pour que le moteur puisse entraîner cette
charge, il doit fournir un couple utile Tu de tel que : Tu  Tr
C’est le point de fonctionnement de l’ensemble moteur + charge

8. Rendement des machines à courant continu
Bilan des puissances
Les pertes par effet joule dans l’induit p jr  Ra I 2
Les pertes par effet joule dans l’inducteur p js  ( Rhexc  r ) j 2
Les pertes mécaniques pm dues au frottement de l’arbre sur les paliers ou des balais sur
le collecteur. Elles dépendent essentiellement de la vitesse n.
Les pertes fer soit par hystérésis ( pH  K H fB 2 )soit par courant de
Foucault( pF  K F f 2 B 2
p fer  pH  pF
Organigramme du bilan énergétique
Puissance mécanique
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Puissance électrique
Puissance utile
mécanique
Puissance
Puissance
Absorbée
Électromagnétique
Pa=TΩ
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Pem=Tem.Ω=E.I
Pu=U.I
Pertes par effet Joule
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Fonctionnement génératrice
Puissance électrique
Puissance mécanique
Puissance
Puissance
Puissance utile
Absorbée
Électromagnétique
Pu=Tu.Ω
Pa
Pem=Tem.Ω=E.I
Pertes collectives
Pertes par effet Joule
Pc=pm +pfer
pj=pjr+pjs
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Fonctionnement Moteur
Le Rendement est
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
Pu
Pu

Pa Pu   pertes
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Références bibliographiques
Mémotech électrotechnique : R. BOURGEOIS, D. COGNIEL. Edition Casteilla
Paris 1991.
Electrotechnique Automatique et Informatique industrielle. R. BOURGEOIS, P.
DALLE, E. ESVAN… Edition Foucher Paris 1997.
Machines électrique J.NIARD édition Nathan Paris 1985
Support de cours transformateurs et machines électriques, ZAYANI Hichem
version1(2008)
Support de cours M. ELLEUCH 1993 ENIT
Support de cours A AJMI ISET SOUSSE
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