Année universitaire: 2009–2010

M AÎTRISE DES R ISQUES I NDUSTRIELS 1 ÈRE ANNÉE
T RAVAUX D IRIGÉS
DE
G ÉNIE É LECTRIQUES
Intervenant(s) : Karim BELHARET & David FOLIO
Année universitaire: 2009–2010
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MRI–1A
Année universitaire: 2009–2010
Série III. Les Transformateurs
Exercice III-1
Transformateur Monophasé
La plaque signalétique d’un transformateurs porte les indications ci-contre.
Transformateur Monophasé
HT
BT
Dans le but d’étudier ce transformateur on a procédé aux essais
suivants :
– Essai en continu au primaire : U1 = 2.5V et I1 = 10A
– Essai à vide : U10 = 1500V ; I10 = 2.0A ; P10 = 300W ; U20 = 225V ;
– Essai en court-circuit :U1cc = 22.5V ; I1cc = 22.5A ; et P1cc = 225W
1500 V
225 V
f
50 Hz
45 kVA
1. Calculer l’intensité efficace nominale des courants primaire et secondaire.
2. Pour le fonctionnement à vide, calculer :
(a) le rapport de transformation ;
(b) le facteur de puissance ;
(c) l’intensité efficace de la composante active du courant ;
(d) l’intensité efficace de la composante réactive du courant ;
(e) la puissance réactive ;
(f) les pertes par effets Joules dans l’enroulement primaire ;
(g) le rapport (exprimé en %) entre les pertes par effet Joules dans l’enroulement primaire et la
puissance reçue par le primaire. Conclure.
3. Pour le fonctionnement en court-circuit, calculer :
(a) l’intensité efficace du courant secondaire ;
(b) les pertes dans le fer ;
(c) le rapport (exprimé en %) entre les pertes dans le fer et la puissance reçue par le primaire.
Conclure ;
(d) la résistance globale R du transformateur ramené au secondaire
(e) la réactance de fuite globales Xs du transformateur ramenée au secondaire.
Le transformateur alimenté au primaire sous une tension U1 = 1500V, de fréquence f = 50Hz, fournit
au secondaire un courant d’intensité efficace constante I2 = 200A, quelle que soit la charge.
4. Calculer le déphasage ϕ2 du courant secondaire par rapport à la tension du secondaire, lorsque
la chute de tension secondaire est nulle ; indiquer si la charge correspondante à ce cs est résistive,
inductive ou capacitive.
5. La charge est inductive et son facteur de puissance est k = 0.80. Calculer :
(a) la chute de tension relative ;
(b) la puissance active fournie par le secondaire ;
(c) les pertes par effet Joule ;
(d) le rendement.
3
Transformateur
Exercice III-2
4
Transformateur d’alimentation
La ligne Paris-Lyon du T.G.V. construite dans les années 1975-1980 est exploitée en traction
électrique 25kV, 50Hz. Toutefois, pour permettre la circulation sur les lignes anciennes, les rames du
T.G.V. doivent aussi pouvoir être alimentées en 1500V continu. De plus certaines rames desservent
B1
A1
Lausanne électrifiée en 15kV, 16Hz.
i1
u1
Le schéma de principe est représenté ci-contre :
Les essais ont donné les résultats suivants
– À vide : U1N = 25kV ; f = 50 Hz ; Ua1b1 = Ua2b2 = Ua3b3 = 1410V.
– En court circuit :
– les trois secondaires sont court-circuités I2cc = 910A,
– la tension d’alimentation est égale à 11.34% de U1N ,
– la puissance consommée est Pcc = 86.5 kW.
– Le nombre de spires primaires est de 852.
u2
b3
a3 b2
a2 b1
a1
i2
1. Calculer le nombre de spires d’un secondaire.
2. Calculer la section du noyau magnétique permettant d’obtenir un champ magnétique maximal
de 1.56T.
3. Dans le cas d’une utilisation sur un réseau 15kV, 16Hz, le nombre de spires primaires restant
identiques, quelle devrait être la section du noyau magnétique permettant de conserver les mêmes
pertes dans le fer par kilogramme ? Conclure.
4. On revient maintenant au réseau 25 kV, 50 Hz.
(a) Exprimer les pertes par effet Joule totales du transformateur en fonction de R1 résistance de
l’enroulement primaire, I1 intensité efficace du courant primaire, R2 résistance d’un enroulement secondaire et I2 intensité efficace du courant secondaire.
On suppose ici les charges des 3 secondaires identiques.
(b) En négligeant le courant appelé à vide par le transformateur, donner la relation entre I1 et I2 .
(c) En déduire que l’on peut mettre les pertes par effet Joule sous la forme PJoule = 3Rs I22 .
(d) Déduire de l’essai en court-circuit la valeur numérique de Rs .
5. On propose le schéma équivalent ci-contre vu de chaque secondaire.
Déduire de l’essai en court-circuit la valeur de Xs .
us
Rs
Xs
i2
u2
6. Pour un courant secondaire d’intensité I2 = 1060A dans chaque secondaire, calculer la tension
de sortie U2 pour : k = 1 et cos ϕ = 0.5 (fonctionnement inductif).
MRI–1A
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Série IV. Machines à Courant Continu (MCC)
Exercice IV-1
Une machine d’extraction d’un puits de mine est entraînée par un moteur à courant continu à
excitation indépendante, dont les caractéristiques sont les suivantes :
– L’induit de résistance R = 12mΩ est alimenté par un groupe convertisseur fournissant une
tension réglable de zéro à la tension nominale Un = 600 V.
– Le courant dans l’induit à une intensité nominal In = 1500 A.
– L’inducteur est alimenté sous une tension de Ue = 600 V et un courant de Ie = 30 A.
– La fréquence de rotation nominale est de Nn = 30 tr/min.
– Les pertes du moteur autres que les pertes par effet Joule sont considérées constantes pour une
même fréquence de rotation et égales à Pc = 27kW.
La machine d’extraction est conçue de telle manière que, pour une charge déterminée, l’effort de
traction reste constant quel que soit le niveau atteint par la cage qui contient cette charge.
1. Au démarrage, quelle tension doit-on appliquer à l’induit pour que l’intensité du courant dans le
circuit soit égale à 1.2 · In ?
2. On envisage le fonctionnement nominal au cours d’une remontée en charge. Calculer :
(a) la puissance totale absorbée ;
(b) la puissance totale perdue par effet Joule ;
(c) la puissance utile Pu ;
(d) le rendement η du moteur ;
(e) le moment du couple électromécanique ;
3. On envisage une remontée à vide tel que le moment du couple électromagnétique Tem = 27800
Nm (on admettra qu’il reste constant).
(a) La tension U aux bornes de l’induit reste égale à sa valeur nominale. Qu’elle est l’intensité I
du courant qui traverse l’induit ?
(b) Quelle est la nouvelle fréquence de rotation n ?
(c) Quelle tension faudrait il appliquer aux bornes de l’induit pour que la fréquence de rotation
reste égale à la fréquence de rotation nominale ?
5
MCC
6
Exercice IV-2
Les résistances à la température de fonctionnementd’un moteur à excitaton en série valent respectivement Ra = 0.8Ω pour l’induit et Rs = 0.7Ω pour l’inducteur. Le circuit magnétique n’est jamais
saturé dans les fonctionnements envisagés ci-après.
IV-2.a
Fonctionnement au point nominal
Le moteur est alimenté sous tension continue constante U = 220 V, et absorbe un courant I =
15 A, et tourne à la fréquence de rotation nn = 1500 tr/min.
1. Calculer :
– la f.é.m de l’induit ;
– la puissance électromagnétique Pem et le moment Tem du couple électromagnétique.
2. Au cours d’un essai à vide, en moteur d’excitation indépendante, l’inducteur consomme une
intensité ie = 15 A, l’induit alimenté sous une tension U0 = 220 V, et est traversé par un courant
I0 = 0.8 A.
(a) justifier les valeurs de ie et U0 choisies ;
(b) déduire de cet essai à vide les valeurs des pertes collectives et du moment du couple de pertes
en fonctionnement nominal.
3. Calculerr au point nominale :
(a) les puissances absorbées et utile du moteur ;
(b) son rendement et le moment de son couple utile.
IV-2.b
Fonctionnement à courant constant I = 15 A, et tension U réglable
1. Montrer que le moment du couple électromagnétique Tem est constant.
2. Les pertes collectives étant proportionnelles à la fréquence de rotation, montrer que le moment
du couple de pertes est lui aussi constant.
3. Calculer le moment Tu du couple utile.
4. Dans ce mode de fonctionnement, la f.é.m s’écrit E = 8.8 · 10−3 · n · I avec n en tr/min. Établir
l’équation des variations de n (en tr/min) et tracer la courbe des variations de n en fonction de
U.
5. Le moteur entraîne une charge présentant un couple résistan de moment Tr = 0.006n + 10 (avec
n en tr/min), calculer :
(a) la fréquence de rotation du groupe ;
(b) la tension d’alimentation du moteur ;
(c) le rendement du moteur.
MRI–1A
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