Circulation du sang et pression artérielle

- si fluide non-visqueux: OK
vfluide constante
- si fluide visqueux  il faut dépenser de
l'énergie pour compenser la perte due à 
et définie par la loi de Poiseuille:
L
A B
Il faut une pompe pour créer
une P qui compense la chute.
viscosité à 37°C:
P 
8L
Q ou P  Rf Q
R 4
avec Rf résistance à l'écoulement.
sang = 2.1 10-3 Pa s
(eau = 0.7 10-3 Pa s)
Il faut donc une pompe (cœur) pour faire circuler le sang
dans le système circulatoire (artères, lits vasculaires (capillaires), veines)
Point de vue "physique":
caractérisation du système cardiovasculaire
à partir des lois de l'hydrodynamique et des
propriétés du cœur, du sang et des vaisseaux.
Cœur = pompe non-continue:
le sang est pulsé par à-coups.

Conséquence:
Les artères doivent être élastiques:
leur compliance permet d'amortir
les pulsations du flux sanguin.
Au-delà des grosses artères:
artérioles et système veineux
=
longs tubes rigides
Valve
aortique
La dilatation de la paroi élastique d'une artère est fonction de
- la tonicité des muscles lisses,
- de la différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur de l'artère
(revoir: pression de jauge, loi de Laplace…)
La pression artérielle mesurée
=
pression de jauge ou pression manométrique
La pression artérielle s'exprime en "cm Hg", équivalente à la
pression hydrostatique exercée par une colonne de mercure
d'une telle hauteur (mesure manométrique).
Equivalent en unités S.I.:
une pression artérielle de 12 correspond à:
Hg g hcolonne Hg = 13600 kg/m3 * 9.81 m/s2 * 0.12 m = 0.16 105 Pa
(= 16 % de Patm)
cm Hg
La pression ou tension artérielle varie:
(i) au cours du cycle cardiaque
12
8
4
1: Montée en pression (éjection systolique)
0
2: Pic de pression systolique (valeur mesurée
par un sphygmomanomètre)
3: Baisse de pression systolique (diastole ventriculaire)
4: Onde dicrote (fermeture des valves aortiques)
5: Baisse de pression diastolique (diastole générale)
6: Pression télé diastolique (valeur mesurée)
La pression ou tension artérielle varie le long du circuit:
(ii) à cause de la viscosité: plus
grande résistance à l'écoulement
dans les petits vaisseaux
(revoir Poiseuille et Rf)
Par contre, chute dans l'aorte:
0.015 cm Hg par cm d'aorte!
(iii) à cause de la variation
de section (revoir éq. de continuité,
variation de vitesse, Rf, équivalent
et Bernoulli)
(iv) en fonction de la position en
hauteur (revoir pression
hydrostatique et Bernoulli)
Mesure de pression ou de tension artérielle
Utilisation du sphygmomanomètre
- gonflage du brassard 
compression de l'artère humérale,
arrêt du flux sanguin
- dégonflage progressif du brassard,
apparition du bruit de la pulsation
(écoulement turbulent),
lecture de la pression systolique
- dégonflage progressif du brassard,
disparition du bruit (artère ouverte, écoulement laminaire),
lecture de la pression diastolique
La pression systolique est engendrée par la contraction ventriculaire.
La pression diastolique reflète la compliance artérielle
et les résistances périphériques.
sang
hHg 
hsang
Hg
- 7.8 cm
-100 cm
- 4 cm
-50 cm
0
(Part= 12 cm Hg)
+ 2.3 cm
+30 cm
Problèmes: - faire remonter
le sang des pieds vers le cœur.
- voile noir ou rouge.
Phydr = sang g hsang = Hg g hHg
Situation analysée:
Simpson au bas du looping!
N
x
x'
h
hcerveau
hcoeur
mg
Si Simpson immobile:
Pcerveau = Pcoeur - sanggh
Si Simpson au bas du looping:
Pcerveau = Pcoeur – sanggeffh
si Pcerveau = 0, alors "voile noir":
il faut donc geff = Pcoeur/(sangh)
Selon référentiel inertiel x (= fixe):
"macentripète= somme des
composantes x des forces":
mv²/R = N-mg
donc Weff = |N| = m(g+v²/R)
= geff
Selon référentiel non-inertiel x'
(associé aux Simpson en rotation):
"accélération nulle = somme des
composantes x' des forces et de la
pseudo-force d'inertie (centrifuge)":
0 = N-mg - mv²/R
donc Weff = |N| = m(g+v²/R)
= geff
Quelques valeurs (sang et circulation):
Masse volumique: 1060 kg/m3
Viscosité: 2.1 10-3 Pa s
Volume: 5.2 litres
Débit au repos: 5 litres/min ( 10-4 m3/s)
en activité intense: 25 litres/min
<Pveineuse> = 0.8 cm Hg
<Partérielle> = 10 cm Hg (12800 Pa)
Pour 10 cm d'aorte (r = 1.3 cm)
8L
Rf 
 20 kPa s / m3
r4
P = Rf Q = 2 Pa (négligeable)
Pour l'ensemble du circuit:
Rf = P / Q = 128000 kPa s / m3
(capillaires fins mais nombreux
et branchés en parallèle…)
Puissance utile du cœur:
P
= P . Q = 1.3 W
Exemple de pathologie (description caricaturale):
Hypertension (pression systolique élevée):
par exemple due à une perte d'élasticité des grosses artères,
par exemple due à l'artériosclérose.
Partérielle mesurée = Pabs, artérielle - Patm
1
éq. continuité
Bernoulli
Q1 =
S1 >
v1 <
K1 <
P1 >
2
Patm
Pabs, artérielle
Q2
S2
v2
K2
P2
mène à
occlusion