THEME 11 : TRIANGLES (1) Inégalité – somme des angles
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THEME 11 : TRIANGLES (1) Inégalité – somme des angles- hauteur A la fin du thème, tu dois savoir : Connaitre et utiliser la propriété de l’inégalité triangulaire Calculer un angle en utilisant la somme des angles dans un triangle Cas particuliers : Les propriétés Définition de la hauteur et le vocabulaire dans un triangle Tracer une hauteur dans un triangle A - CONSTRUCTION D’UN TRIANGLE 1. Construire un triangle connaissant la longueur de ses trois côtés. Construire le triangle ABC tel que AB = 2,4 cm, AC = 4 cm et BC = 4,8 cm. A B C 1°) On trace le côté le plus long. B A B C 2°) On trace un arc de cercle de centre C et de rayon 4 cm, car AC = 4 cm. C 3°) On trace un arc de cercle de centre B et de rayon 2,4 cm, car AB = 2,4 cm. B C 4°) On trace le triangle ABC et on vérifie les trois longueurs en les mesurant. A 2,4 c m 4c B m C 4,8 cm 2. Construire un triangle connaissant la longueur de deux côtés et l’angle qu’ils forment. Construire le triangle ABC tel que BAC = 45°, AB = 3,9 cm et AC = 4,5 cm. B 9 3, 45° 4,5 cm A C 1°) On trace un côté, par exemple [AC]. A C 2°) On trace avec le rapporteur l’angle BAC de 45°. cm 45° A C 3°) Sur la demi-droite obtenue on place B à 3,9 cm de A. B 9 3, cm 45° A 4°) On termine le triangle ABC. C B 3,9 cm 45° 4,5 cm A C 3. Construire un triangle connaissant la mesure de deux angles et la longueur d’un côté. Construire le triangle ABC tel que AB = 3,5 cm, BAC = 40° et ABC = 62°. C 40° B A 40° B A 1°) On trace le côté [AB]. A 3°) On trace le deuxième angle. 2°) On trace un angle, par exemple BAC. C 40° B- 62° 3,5 cm A 62° B INEGALITE TRIANGULAIRE Propriété : Si A, B et C sont trois points quelconques, alors AB ≤ AC + CB C A B Cas particuliers : * Si le point C appartient au segment [AB], alors AB = AC + CB. Si AB = AC + CB , alors le point C appartient au segment [AB]. B Exemple 1 : AB = 7, AC = 3 et CB = 4 A C B 3 4 7 * Si le point C n’appartient pas au segment [AB], alors AB < AC + CB Conséquence : Chaque côté d’un triangle est strictement inférieur à la somme des deux autres côtés. On peut construire un triangle dont les côtés ont pour mesures trois nombres donnés à condition que le plus grand des trois nombres soit strictement inférieur à la somme des deux autres. Exemple 2 : On peut tracer un triangle dont les côtés mesurent 9 cm ; 4,5 cm et 5 cm car 9 < 4,5 + 5 Exemple 3 : On ne peut pas tracer de triangle dont les côtés mesurent 2 cm , 4 cm et 7 cm , car 7 > 2 + 4 C - SOMME DES ANGLES DANS UN TRIANGLE C-1) PROPRIETE La somme des mesures des trois angles d’un triangle est égale à 180 ° B B A C A C A + B + C = 180° Exemple : ABC est un triangle tel que B = 43° et C = 71°. Calcule la mesure de l’angle A. Sachant que la sommes des angles dans un triangle est égale à 180°, on a : A + B + C = 180° A + 43° + 71° = 180° A + 114° = 180° A = 180° − 114° A = 66° Conclusion : La mesure de l’angle A dans le triangle ABC est égale à 66.° C-2)- CAS PARTICULIERS Triangle rectangle Si un triangle est rectangle, alors ses angles aigus sont complémentaires, autrement dit leur somme est égale à 90° J J + K = 90° I K Triangle isocèle Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont la même mesure A B = C C B Triangle équilatéral Si un triangle est équilatéral, alors chacun de ses angles mesure 60° A A = B = C B C D - HAUTEURS D’UN TRIANGLE Définition : La hauteur relative à un côté d’un triangle est la droite perpendiculaire à ce côté qui passe par le sommet opposé à ce côté. Hauteur relative à [BC] B H B C H C A A La longueur AH est aussi appelée hauteur relative à [BC]. A A A A C C B B B B C 1°) On doit tracer la hauteur issue de A : donc elle passe par A en étant perpendiculaire à (BC). A A C C 2°) On place un côté de l’équerre sur (BC) (il faut parfois prolonger en pointillésle côté [BC]), l’autre contre A. B B 4°) On traceCle triangle ABC. 3°) On trace la hauteur et on code l’angle droit. Bilan du thème : pas acquis en cours d’acquisition acquis Mettre une croix au crayon à papier que tu pourras effacer et changer de case à tout moment. Connaitre et utiliser la propriété de l’inégalité triangulaire Calculer un angle en utilisant la somme des angles dans un triangle Cas particuliers : Les propriétés Définition de la hauteur et le vocabulaire dans un triangle Tracer une hauteur dans un triangle Mes notes : Ce que je ne dois pas oublier le jour d’un contrôle, .........................
