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LYSZYK
HACHEUR SERIE
Étude du Hacheur série
La version 1 considère que tout est idéal .
Cette version suppose que le courant de charge n'est plus constant mais contient une ondulation de type
linéaire non négligeable .
I) Généralités
1)
Introduction
C’est un interrupteur électronique qui hache une tension continue en portion plus ou moins large .
ce qui permet d’obtenir une tension de forme créneau et de valeur moyenne réglable à partir d’une
tension fixe et ceci, avec un rendement voisin de 1.
Il joue le même rôle en continu que le transformateur en alternatif.
Il commande le débit d’un générateur de tension dans un générateur de courant.
On dit aussi que c’est un hacheur à liaison direct car il n’y a pas d’élément de stockage de l’énergie
entre son entrée et sa sortie .
Son symbole
2)
Schéma de principe
Le hacheur est formé d’un interrupteur électronique K commandée et d’une diode .
K fermé
K
ic
ic
U
U
D bloquée
uc
D
h
K ouvert
U
ic
D conduit
uc
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II) Étude du fonctionnement sur charge R,L
1)
Montage
K
iH
i ch
R
U
U ch
D RL
iD
2)
3)
L
Formes d’ondes :(Voir courbes de TP )
Équations générales et résolution.
a)
Équations de fonctionnement
Quelque soit l’instant , nous pouvons écrire la maille :
u ch t = R∗ich L
di ch
dt
équation (1)
Il suffit ensuite de remplacer uch par sa valeur suivant l’instant considéré .
0 < t < T
K
Est fermé
iH
La diode de roue libre est bloquée
la tension uch est égale à U , ce qui donne pour
ich
l’équation (1)
U
R
U ch
U =R∗i ch L
L
di ch
dt
T < t < T
ich
La diode de roue libre conduit
d’où uch = 0 , ce qui donne pour l’équation (1)
R
DRL
Uch=0
iD
L
0=R∗i ch + L
dich
dt
(3)
(2)
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b)
Valeur moyenne de la tension uc
di
Ucmoy =R∗I chmoy +[ L ch ] =R∗I chmoy ceci du coté droit de uc(t)
dt moy
Uc moy =α U du coté gauche de la diode de uc(t)
on fait l'égalité entre les deux expressions
Ucmoy =α U =R∗Icmoy
c) Expressions de i(t)
On considère les deux cas précédents , ce qui nous amène à donner deux expressions de ich(t).
0 < t < T
Si on suppose que la constante de temps =
L
R
di
0=R∗i ch L ch
dt
est très grande devant la
di ch
(2)
dt
donne comme solution une droite . Le courant est minimal à l'instant où l'interrupteur K se ferme
( voir les courbes expérimentales )
période ( rapport de 10 )
T
≪1

alors l'équation
On voit à partir de la courbe que la
valeur moyenne du courant sera
donnée par
Ich
K s'ouvre
Ichmax
Ichmax
U =R∗i ch + L
I chmoyen=
Ichmin
I max + I min
2
K se ferme
Ich est minimal
0
T
2T
t
K se ferme
T
n'est pas très inférieur à 1 on a une forme exponentielle qui

U
U
t
apparaît
dans le cas contraire i 1 t=  Imin− 1− 
R
R

U t
t
t U
i 1 t=
Imin 1−  (4) . i 1 t=Imin  −Imin 
R

 R
dans le cas où le rapport
T < t < T
u ch= R∗i ch L
di ch
dt
(2) devient
0=R∗i ch L
di ch
dt
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La résistance R ne peut pas être négligée mais on peut avoir le rapport
R
di ch
nous donne i (t )  i  I * e t* L
2
1tr
Max
dt
droite partant de Icmax et de pente R/L
(5) elle peut être remplacée par celle d'une
0=R∗i ch L
T
i ch2=I chmax 1− 

d)
avec
=
L
R
L
≪T l'équation
R
R
i ch2=I chmax 1− T 
L
Calcul de ich
En utilisant les expressions de ich1 et ich2 précédentes nous pouvons en tirer une relation entre Imax
et Imin . Nous obtenons
i1 (T ) 
U U
T
(1   )T

   I min  * (1 
)  Im ax i2 (1  T )  i1tr  I Max * (1 
)  Im in
R R



I  I M ax  I min 
U
T
 1   
R

Comme  = L/R en remplaçant dans l’expression précédente nous obtenons
I  I Max  I min 
U
 1   T
L
On constate que l'ondulation dépend de l'inductance L mais aussi de la période de hachage .
b) Étude du i en fonction de 
L’étude se fera à partir de la dérivée . Nous obtenons le maximum pour  = 0,5
 I ch max= Ichmax−Ichmin=
T∗U
4∗L
III) Étude sur charge R,L,E ( cas où R est suffisamment faible pour linéariser les équations )
1)
Formes d’onde et équations
➢ Dans le cas du fonctionnement en conduction continue les formes d’onde sont les mêmes que pour
la charge RL .
0 < t < T
La diode de roue libre est bloquée la tension uch est égale à U , ce qui donne pour l’équation (1)
U =E + R i ch + L
di ch
dt
(11)
T < t < T
La diode de roue libre conduit d’où uch = 0 , ce qui donne pour l’équation (1)
di
0=E+ Ri ch+ L ch
dt
Le hacheur est alimenté sous U .
Uc moy =α U
La valeur moyenne de uc est donnée par <uch> = Ucmoy
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mais c'est aussi Ucmoy = E + R <ich> +0
car la valeur moyenne de la tension aux bornes d'une inductance pure est nulle .
On en déduit que :
Uc moy =α U =E + R I chmoy
➢
Si le courant de charge s'annule lorsque k est ouvert alors nous verrons apparaître un
palier de valeur égale à la tension E .
Ich conduction discontinue
Ichmax
0
bT
aT
T
t
uch
U
E
0
aT
U
U
bT
E
E
T
t
2) Équations de fonctionnement
Quelque soit l’instant , nous pouvons écrire la maille :
u ch t = ER∗i ch L
di ch
dt
équation (10)
Il suffit ensuite de remplacer uch par sa valeur suivant l’instant considéré .
0 < t < T
La diode de roue libre est bloquée la tension uch est égale à U , ce qui donne pour l’équation (1)
U = E + R ich + L dich/dt
(11)
T < t < T
La diode de roue libre conduit d’où uch = 0 , ce qui donne pour l’équation (1)
0 = E + R ich + L dich/dt
(12)
T< t < T
L’intensité de ich est nulle , la diode de roue libre est bloquée et l’interrupteur K est ouvert, nous avons
uch = E (13)
3) Valeur moyenne de uch(t)
Utilisons l’équation générale de la maille et prenons la valeur moyenne .
uch ( t ) = E + R ich + L dich/dt
équation (10)
< uch ( t )> = E + <R ich> + <L dich/dt> la valeur moyenne de la tension aux bornes d’une inductance est
nulle .
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Uch = E + RIch si RIch est négligé alors nous trouvons Uch = E
4) Expression de i dans le cas d’un fonctionnement continu
Déterminons la relation entre Imax et Imin. Pour cela reprenons les équations du
Nous négligerons l’influence de R dans les démonstrations qui vont suivre .
Nous avons alors Uch = E = U
0 < t < T la maille s’écrie U - E = L dich/dt c’est l’équation d’une droite dont la pente est donnée par :
ich
a = (U - E) / L la variation au cours de T sera Ich = T (U - E) / L
i  I Max  I min 
U E
E
T  1   T
L
L
Ichmax
Ichmin
0
T
t
IV) Conclusion.
Nous avons vu que l’ondulation du courant dans la charge va dépendre de la fréquence de fonctionnement
du hacheur et de l’inductance de lissage . Nous sommes limiter quelquefois par la fréquence ( transistor
bipolaire trop lent, ou thyristor ) mais aussi par l’inductance qui devient très vite encombrante .
dans ces conditions , on peut améliorer les performances d’un tel système en utilisant plusieurs hacheurs
entrelacés.
On augmente la puissance disponible à la sortie d’un hacheur sans accroître la durée de commutation des
composants ( l’échauffement est limité) et sans augmenter la fréquence de fonctionnement des
commutateurs .
Il suffit de décaler l’intervalle de conduction de T/n des uns par rapport aux autres .
L’ondulation du courant dans la charge est réduite ce qui permet de réduire le filtre d’entrée .
Tout se passe comme si nous avions 1 hacheur fonctionnant à une fréquence F=nf .
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Étude expérimentale
ANNEXES: Influence de l'inductance L sur la forme des ondes
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1
i(A)
0,9
0,8
0,7
rapport cyclique variable
0,6
0,5
evolution du courant du hacheur
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,02
t(s)
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02