14-TP2-Snell-Descartes 2008-2009

Optique TP2 1
Lois de Snell - Descartes
1 - BUT DE LA MANIPULATION
La manipulation consiste à vérifier les lois de la réflexion et de la réfraction de Snell-Descartes (voir
annexe, à la fin de ce chapitre) et à les utiliser pour déterminer l’indice de réfraction d’un milieu
transparent.
2 - MANIPULATION
2-1 Matériel
Le matériel utilisé comprend :
-1 banc d’optique
-1 source lumineuse
-1 fente
-1 disque tournant gradué en degrés
-1 lentille collimatrice
2-2 Vérification de la loi de la réflexion (2
ème
loi de Snell - Descartes)
♦ Placer le miroir plan sur le disque tournant comme indiqué sur la figure 1 ci-dessous :
♦ En tournant le disque gradué, par pas de 10°, faire varier l'angle d'incidence i
1
et mesurer les angles
de réflexion i'
1
correspondants.
♦ Noter les résultats dans le tableau ci-dessous.
i
1
(degrés)
i'
1
(degrés)
-1 demi-cylindre de plexiglass
-1 miroir plan
-1 laser
-1 plaque de plexiglass dont une face est dépolie
Fig. 1. Montage pour l’étude de la réflexion de la lumière sur un miroir plan (vue de dessus).
lampe fente et lentille miroir plan
disque tournant
90°
90°
0°
0°

Optique TP2 2
♦ La 2
ème
loi de Snell-Descartes est-elle vérifiée ?
2.3 Vérification de la loi de la réfraction (3
ème
loi de Snell - Descartes)
2-3-1 Cas du dioptre plan air-plexiglass (n 1 < n 2 )
♦ Placer le demi-cylindre de plexiglass sur le disque tournant de façon que le rayon incident en I ne
subisse aucune déviation, c’est-à-dire que les rayons incident et émergent soient parfaitement
alignés (fig 2) :
♦ Qu’en découlerait-il pour les mesures si le demi-cylindre était mal disposé ? Faire un schéma
explicatif indiquant clairement les angles d’incidence et de réfraction sur les deux dioptres que
rencontre la lumière lorsque le demi-cylindre est bien positionné et quand il ne l’est pas.
♦ Faire varier, par pas de 10°, l'angle d'incidence i
1
et mesurer les angles de réfraction i
2
correspondants.
Fig. 2. Montage pour l’étude de la réfraction de la lumière lors de la
traversée d’un dioptre plan « air-plexiglass » (vue de dessus).
90°
90°
0°
0°
lampe
fente et lentille demi-cylindre
de plexiglass
I
n
1

Optique TP2 3
♦ Remplir le tableau ci-dessous :
i
1
i
2
sin i
1
sin i
2
sin i
1
/ sin i
2
♦ Tracer sur une feuille de papier millimétré le graphe sin i
2
= f (sin i
1
).
♦ La 3ème loi de Snell-Descartes est-elle vérifiée ?
♦ Déterminer, à l’aide du graphe, l'indice de réfraction n du plexiglass.
n =
2-3-2 Cas du dioptre plan plexiglass-air (n
2
< n
1
)
♦ Placer le demi-cylindre de plexiglass sur le disque de telle sorte que sa face cylindrique soit
maintenant dirigée vers la fente lumineuse et que le point I coïncide exactement avec la croisée
des axes du disque (fig.3).
♦ Faire varier, par pas de 5°, l'angle d'incidence i
1
sur le dioptre plan et mesurer les angles de
réfraction i
2
correspondants.
Fig. 3. Montage pour l’étude de la réfraction de la lumière lors de
la traversée d’un dioptre plan « plexiglass-air » (vue de dessus).
90°
90°
0°
0°
lampe fente et lentille
I
1
n

Optique TP2 4
♦ Remplir le tableau suivant :
i
1
i
2
sin i
1
sin i
2
sin i
2
/ sin i
1
♦ Tracer le graphe sin i
2
= f (sin i
1
) sur la feuille de papier millimétré précédemment utilisée.
♦ Commenter.
♦ Déterminer, à l’aide du graphe, l'angle limite d’incidence
l1
i .
l1
i =
♦ Est-ce en accord avec la valeur de n trouvée en 2-3-1, sachant que : i
l1
= arc sin (1/n) ?
2-4 Utilisation de la réflexion totale : mesure de l’indice de réfraction du plexiglass.
2-4-1 Expérience
Eclairons avec un faisceau laser un point I de la face dépolie d’une plaque de plexiglass, d'indice n et
d'épaisseur e (fig 4a). On constate alors que cette face est entièrement illuminée hormis une zone
circulaire sombre, de centre I et de diamètre φ (fig 4b).
Fig. 4a . Faisceau laser tombant sur la
face dépolie d’une plaque de plexiglass. Fig. 4b. Disque sombre sur la face dépolie illuminée par la lumière totalement réfléchie sur la face arrière.
I
e
face dépolie
faisceau laser
n
I
φ
e
φ
I

Optique TP2 5
2-4-2 Interprétation de l'expérience
La face d’entrée de la plaque étant dépolie, le
faisceau laser est diffusé au point I qui se
comporte comme une source lumineuse
ponctuelle. Les rayons issus de I tombent sur
le dioptre plan que constitue la face arrière de
la plaque. Suivant leur angle d'incidence sur ce
dioptre, deux catégories de rayons sont à
considérer (fig. 5) :
• ceux pour lesquels i
1
<
l 1
i (ex : I J
1
R) :
ils ne se réfléchissent pas sur la face
arrière et il leur correspond un zone non
illuminée sur la face dépolie de la
plaque.
• ceux pour lesquels i
1
>
l 1
i (ex : I J
2
K) :
ils se réfléchissent totalement et
illuminent le reste de la face dépolie de
la plaque.
Les rayons pour lesquels i
1
=
l1
i (ex : IJK)
délimitent la frontière entre les deux zones et
finalement, par raison de symétrie, la zone
non illuminée est un disque de centre I et de
diamètre φ = 2 IK.
2-4-3 Expression de l'indice n de la plaque de plexiglass
♦ Démontrer, à l’aide de la figure 5, que l'indice n a pour expression :
2
2
e16
1n φ +=
Calculs :
A préparer avant la séance
Fig. 5. Suivant leur angle d’incidence sur la face
arrière de la plaque, les rayons diffusés en I se
réfractent ou se réfléchissent totalement.
Faisceau
laser
I
Rayon de la zone sombre zone illuminée
K
K 1
J 1
J
J 2
i 1 >
l
1
i
i 1 =
l 1
i
i 1 <
l 1
i
e
n
R