présentation biologique du phage lambda

Ecole doctorale – Evry 2004
Modélisation déterministe
de réseaux de gènes :
Le répresseur λ du bactériophage λ
Mestivier Denis
Équipe « modélisation en biologie intégrative »
Institut Jacques Monod - CNRS, Universités Paris 6&7,
2 place Jussieu, 75251 Paris Cedex 05
Plan de la présentation
• Poser les bases de biologie moléculaire
nécessaires
• Montrer sur un exemple la stratégie de
modélisation déterministe
• Illustrer que même un réseau simple peut
conduire à des résultats surprenants dès que
l’on prend en compte les interactions et
leurs dynamiques.
mestivier@
fr
mestivier@ ijm.jussieu.
ijm.jussieu.fr
Tout organisme est constitué de
cellules
Bases de
biologie moléculaire
Pr. Silar, Université Paris 7
http://….
Les cellules procaryotes
• On les regroupe sous le terme générique de
Bactéries (2 grands groupes : eubactéries et
archaebactéries)
• 1665 : premières cellules décrites par Robert Hooke 1665
• 1839 : théorie actuelle (Mathias-Jacob Schleiden et Théodore
Schwann)
• Toute cellule naît d'une cellule
– Ceci implique que l'information présente dans un organisme
n'apparaît pas spontanément
– Elle est produite à partir d'une information préexistante.
– Elle doit donc être dupliquée avant d'être transmise.
• Les analyses biologiques du début du siècle ont conduit à
distinguer deux grands types de cellules, suivant leur constitution
et leur mode de reproduction.
Les cellules eucaryotes
• Le matériel génétique est
dans séparé du cytoplasme
– Noyau
• Organisation
cellulaire complexe
• Organismes :
– Levure
–…
– mammifères
1
Nature de l'information génétique
Les virus
• Contrairement aux procaryotes et eucaryotes, ils
sont incapables de diviser seuls leur information
génétique
• Structure simple :
– Sac (capside) contenant l’information génétique
• Parasites obligatoires :
• Destruction de l’hôte
• Insertion/vie dans l’hôte
capside
Matériel génétique
• Stockée sur une molécule chimique : ADN
• 4 bases : A, C , T , G
AGAAT T CAGT A
• Règle appariement
– A T et C G
– double hélice
T C T T AAGT CAT
AGAAT T CAGT A
queue
• homme = 3 milliard pdb
• bactériophage λ = 48502 pdb
Le gène
• séquence sur l'ADN qui code pour une
information (ex: protéine)
Protéines
• constituants très importants pour la cellule :
– Composant structural :
• Récépteurs membranaires
– fonctionnement de la cellule :
• Voies métaboliques (ex: enzymes)
• machinerie de synthèse de l’ADN
• homme = entre 18000 et 50000 gènes
• bactériophage (virus) = ~ 40 gènes
Des gènes aux protéines
1/ transcription
• gène  protéine : nécessite intermédiaire
– ARN message (ARNm)
• Molécule composée d'unités de base : les acides
aminés ( n= 20)
• message génétique :
– (alphabet à 4 lettres)  alphabet protéique (20 lettres)
Des gènes aux protéines
2/ traduction
• ARNm  protéine : traduction
• ADN  ARNm : transcription
– Grâce aux règles d’appariement
– A—U, C—G
– ARNpolymérase
2
Transcription / ARN polymérase
• l'ARNpol reconnait des sites spécifiques en
amont du gène : les promoteurs
• Entre le promoteur et le début du gène, on peut
trouver des sites de régulation : les opérateurs.
(auto)-régulation +/• Les protéines peuvent réprimer/activer des
régions du gène
• un gène est sous la dépendance d'un promoteur
• une protéine est synthétisée par un gène
Transcription/ARNpol (Promoteur)
ARNm
ADN
GENE
Traduction
PROTEINE
activation/répression (opérateurs)
λ : un virus, organisme modèle
(bactériophage)
Bactérie Escherichia Coli
• Organisme unicellulaire
• découvert par Théodor Escherich en 1885
• hôte normal de la flore intestine chez l’homme :
– croît sans causer de maladie
– fabrique aussi la vitamine K
• indispensable pour l'homme
– certaines souches toxiques (O157:H7)
Escherichia Coli
• génome de 4500 kpb
• courte (2 à 3 µm x 0.7 µm)
• agent d'infections
– intestinales et extra-intestinales
bactériophage lambda
• virus parasite de E. Coli
• ADN : 48502 pdb
• en début d'infection :
– Lytique
– Lysogénique
• notion de décision :
– mécanisme moléculaire
– 2 gènes / 2 promoteurs
– 3 opérateurs
3
Devenirs de lambda lors de
l'infection d'une bactérie
LYSE
LYSOGENIE
La phase lytique
• le virus utilise la machinerie cellulaire :
– se dupliquer
– lyser la paroi bactérienne
• libérer dans le milieu extérieur les virus fils
• Cette phase :
– Dure environ 45 min
– relargue ~ 100 virus.
• La bactérie est détruite
Phase lysogénique
• le virus s'intègre dans le génome de la bactérie
– dupliqué lors de la division bactérienne.
• la bactérie lysogène bloque les autres virus qui
viendraient à l'infecter
• phénomènes d'échappement :
– Ex: UV
– Passage en lytique
– p = 10-4 à 10-5
Points fondamentaux à retenir
• Lorsqu'un virus infecte une bactérie, il a deux
devenirs possibles : lytique ou lysogénique
• Suivant le milieu, un choix est privilégié.
• Cette décision est sous le contrôle :
– d’une petite région du génome d'une centaine
de paires de bases (par rapport au 48 502 pb)
– 2 gènes et 2 promoteurs
• Cette région de régulation : switch génétique
Génome du bactériophage
Région de régulation
Gènes regroupés par
ensembles fonctionnels
Zone de décision
(zone de switch)
CI
CRO
4
Le switch : synthèse
Le Switch
• Chacune des deux protéines CI et CRO va
inhiber la synthèse de l'autre et augmenter
sa propre synthèse.
• Selon les conditions de culture, une des
deux protéines va prendre le dessus sur
l'autre (en termes de concentration).
• Alors on entrera dans un cycle lytique ou
lysogénique.
• Le combat CI/CRO se déroule au niveau de
l'opérateur Or :
– Or comporte trois parties distinctes : Or1, Or2 et Or3
• Les protéines CI et CRO (dimères) ont des
affinités inverses pour les trois parties du site :
– CI a une affinité croissante pour Or3 < Or2 < Or1
– CRO a une affinité croissante pour Or1 < Or2 < Or3.
Diagramme du réseau de gènes
Le switch : synthèse
• Si CI se fixe le premier sur Or1 :
– il gène la fixation de la RNA-pol. sur le
promoteur (Pr) de la transcription de CRO
– augmente sa propre transcription à partir du
promoteur Prm.
– Cela facilite aussi la fixation d'un deuxième
dimère sur Or2 : amplification du processus.
• Le processus inverse se produit pour CRO.
Systèmes déterministes
Problème biologique ?
lyse
faible
lysogénie
fort
Relation entre réactions
(bio)chimiques et équations
différentielles
[CI]
La quantité importante est [CI]
Quelles valeurs de [CI] au cours du temps (lyse/lysogénie)
en fonction de son tau de dégradation ?
5
Modélisation d'une réaction chimique
• L'approche de modélisation adoptée est celle des
systèmes dynamiques.
dynamiques
• Elle décrit l'évolution d'une (ou de) quantité(s)
biologiques(s) par des équations différentielles.
• Les équations :
– ont pour but de décrire l’évolution de l’espèce moléculaire au
cours du temps,
– expriment la variation d'une petite quantité sur un petit
intervalle de temps.
– Il y a une étape qui passe des variations sur un petit temps à
l’évolution sur un long temps.
Réactions chimiques élémentaires
• Ce sont des réactions qui font intervenir peut
d’espèces ensemble
• Elles expriment des réactions simples
• Par exemple :
– Dégradation :
A
– Transformation :
A
k1
k1
-B
• Ainsi :
dx / dt = f( x )
• où x représente la quantité biologique, par
exemple la concentration CI, répresseur λ
• La fonction f(x) indique, sur un court instant,
comment change cette quantité.
Réactions chimiques élémentaires
• Beaucoup d’interactions dans un réseaux de gènes
se ramènent à des réactions chimiques élémentaires
• Formalisation par la loi d’action de masse
• Obtention des équations différentielles X’=f(X)
• Il est maintenant possible de déterminer les valeurs
A(t), B(t) et C(t) en intégrant les équations du
système
B
– Analytique
– Numérique (Matlab, Mathématica, C, etc…)
Propriétés du modèle
Relations bio/équations
A
k1
k-1
• Il faut bien réaliser que les fonctions fi(X) contiennent
toute l'information sur le système biologique
• Dès lors que l'on a exprimé sous forme d'équations
différentielles des connaissances biologiques, on peut
utiliser la théorie des systèmes dynamiques pour
répondre à un certain nombre de questions d'ordre
biologique :
– Quels sont les comportements dynamiques possibles du
système ?
– Quels sont les états d'équilibre du système ?
– Quelle est la stabilité de ces états d'équilibre face à une petite
perturbation ?
– Comment évolue le système si je change un paramètre ?
6
• dx/dt = 2.k-1.y - k1.x2
• dy/dt = -k-1.y + k1.x2
dimérisation
• dD1/dt = k2 y D0 - k-2 D1
• dD2 D1 /dt = k3 y D1 - k-3 D2 D1
• dD3 D2 D1/dt = k4 y D2 D1 - k-4 D3 D2 D1
fixations
• dx/dt = 2.k-1y - k1x2 + n.kt.P.(D0+D1+α.D2D1) –kxx
+ 5 équations
• dx/dt = … + kt.n. D0.P
• dx/dt = … + kt .n. D1 .P
• dx/dt = … +α.kt.n. D2D1.P
synthèse
dégradation
• dx/dt = … - kx.x
Cinétique simplifiée de [CI] au
cours du temps
m (1 + x2 + α σ1 x4 )
• dx/dt = 1+ x2 + α σ x4 + σ σ x6
1
1 2
Terme de production
- γx x
Terme de dégradation
Phénomène : switch génétique
Problème biologique ?
Étape 1: réseau de gènes du répresseur λ
(diagramme des interactions)
Étape 2 : Réactions chimiques
lyse
faible
lysogénie
fort
[CI]
Étape 3 : Modèle mathématique ou computationnel
Agents
La quantité importante est [CI] = variable x
Déterministe
Réactions chimiques
Équations différentielles
Stochastique
On essaie de déterminer une équation simplifiée pour x
Notion de point fixe
x
• Un point fixe d’un système est la notion
mathématique de l’équilibre :
– dx / dt = f(x) = 0
temps
x part d’une valeur initiale
puis x évolue au cours du temps
si x se stabilise, alors dx/dt = 0
mais dx/dt = f(x)
f(x) détermine les solutions stationnaires
• C’est lorsque la variable d’intérêt (ici [CI]) ne
change plus au cours du temps
• Ceci signifie que le bilan est nul, c’est-à-dire
que ce qui est crée compense parfaitement ce
qui est détruit
• La vitesse d’évolution de [CI] au cours du temps
est nulle
7
On ne résout pas l’équation différentielle, on va
chercher les zéros de la fonction f()
Notion de stabilité
• Lorsque l’on a un équilibre, si on le
perturbe un peu, va-t-il revenir dans l’état
où il était ou bien, ou bien va-t-il changer ?
f(x)
x
Forte dégradation : γx=8
Faible dégradation : γx=1
UN état d’équilibre
x ~ 4.3449
10
7
9
6
]
X
[
10
0
8
-5
5
7
7
4
)
a
u
(
6
)
X
(
f
5
3
2
X
4
1
3
1
0
1
2
3
4
5
6
Temps (ua)
7
8
9
4
-25
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
X
3
3.5
4
4.5
5
-30
-35
0
0.5
1
1.5
Temps (ua)
2
2.5
3
-40
0
0.5
1
1.5
2
2.5
X
3
3.5
4
4.5
5
Diagramme de bifurcation
Dégradation intérmédiaire : γx=5
Faible
dégradation
TROIS états d’équilibre !
x ~ 0.2070
x ~ 1.5114
10
) -15
X
(
f -20
5
0
-2
10
-10
6
-1
2
0
5
9
8
)
a
u
(
UN état d’équilibre
x ~ 0.12
Zone bistable
5
9
forte
dégradation
8
7
0
)
a
u
(
X
6
)
X
(
f
5
4
-5
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
Temps (ua)
2
2.5
3
-10
0
0.5
1
1.5
X
2
2.5
3
8
Couplage avec protéase
Construction d’un oscillateur
Diagramme de phase
1000
• Considérons la gène de la protéase sous la
dépendance d’un promoteur Prm
800
600
400
200
0
0
1
2
3
CI
• Quand [CI] grand  forte synthèse de RscA
• Quand [RscA] grand  forte dégradation de CI
3
600
2
500
1
400
0
0
200
4
RcsA
400
300
0
200
400
9