Modèles de concurrence imparfaite

Concurrence et marchés
Cours SEGF - ENPC 2003
Modèles de concurrence imparfaite
Bernard Caillaud : [email protected]
1. Motivations empiriques
2. Théorie du monopole
¶ Rappel de la théorie de base
¶ Monopole multi-produit
¶ Discrimination par les prix
¶ Stratégies non-tarifaires: choix de produits, qualité
3. Concurrence imparfaite
¶ Modèle de Bertrand: concurrence en prix
¶ Modèle d’Edgeworth: rendements décroissants
¶ Modèle de Cournot: concurrence en quantités
¶ Application: mesure de concentration dans l’industrie de la
cigarette aux US.
MOTIVATIONS EMPIRIQUES
Retour sur l’hypothèse de concurrence parfaite
- notion de marché: un bien physique précis disponible en un lieu à
une date donnée,... restrictif !
En pratique, ∃ degrés de substituabilité entre les biens
 marché = ensemble de biens, forte élasticité de substitution entre
eux, faible élasticité de substitution avec d’autres biens:
• Orangina vs CocaCola: marché des sodas
• Aire géographique: marché local (stations services), français
(voitures), EU (pâte à bois, sel)
• Autres aspects: qualité, délais, SAV, image,...
- nombre limité d’intervenants dans la plupart des marchés:
Validité de l’hypothèse de concurrence parfaite ?!
Mesure pertinente du nombre d’intervenants: concentration
4 entreprises à 25% du marché ≠ 1 dominante à 90% et 3
marginales se partageant 10% du marché !
 n entreprises, parts de marché s 1 ≥ s 2 . . . >. . . s n , on mesure:
i
• CR i = ∑ j=1 s j = somme des parts des i plus grosses entreprises
n
• H (indice Herfindhal) = ∑ j=1 s j  2
n
• E (indice d’entropie) = ∑ j=1 s j . Log1 + s j 
Mesures ad-hoc, mais on observe que :
• les secteurs concentrés sont identiques d’un pays à l’autre
• concentration est stable: 41% des secteurs ont même leader à 25 ans
d’intervalle
• concentration change par fusions / acquisitions & faillites
Mesure des profits par entreprise / par secteur
Exercice difficile, qualité des mesures douteuses:
•
Profit comptable
: taux de profit comptable
Ventes ou CA
prix - coûts variables
prix
•
: taux de marge
• valeur boursière
On constate des régularités statistiques fortes:
• les profitabilités dans des secteurs différents ne convergent pas sur
longue période (surtout US, F, D, mois au J)  incompatible avec la
concurrence parfaite
• la profitabilité peu affectée par les chocs de demande (cycle macro) 
incompatible avec forte monopolisation
• les taux de marge sont procycliques
Relation économétrique: profitabilité - concentration
Historiquement, l’économie industrielle s’est développée sur la base
d’une relation économétrique à expliquer:
Profit secteur i = α + β. concentration secteur i +  i
En fait, les leçons robustes à tirer sont:
• β > 0, significatif surtout avec taux de marge
• β ↘ dans les périodes d’inflation
• β ↗ si on prend bien en compte des mesures de la mondialisation
Interprétations ?
pouvoir de marché, cartélisation ? rôle de la différenciation des
produits ? l’efficacité explique-t-elle seule la part de marché ?...
 nécessité de modèles structurels pour répondre à ces questions
THEORIE DU MONOPOLE
Tarification: rappels
Monopole = entreprise seule à fournir un marché qui détermine
donc le prix du marché / la quantité servie au marché
Exemples et origines:
- Infrastructure: stade, (aéro)port, système de transport en site
propre (trains,...), réseau de transport électrique, oléo / gazoduc, ...
Forts rendements d’échelle (coûts fixes) interdisent la duplication
- Monopole instauré par la loi: détenteur d’un brevet (Dupont de
Nemours pour le nylon, Bayer pour l’aspirine) ou détenteur d’un
secret industriel (Microsoft pour OS, code source Windows secret)
Protection de la propriété intellectuelle pour inciter à la R&D
 Un monopole choisit son prix p en tenant compte de la demande
des consommateurs q = Dp :
max
pDp − CDp .
p
CPO: prix de monopole p M
p M − C ′ q M 
1
=
p M 
pM
où q
M
= Dp  et p = −
M
pD ′ p
Dp
= élasticité de la demande.
A l’optimum, élasticité de la demande est nécessairement >1. (Si la
demande est inélastique à p, augmenter p sans causer de grande
perte de clientèle !).
 Alternativement: choix de la production q, sachant que le marché
sera équilibré pour un prix p = D −1 q = Pq.
max
Pqq − Cq .
q
CPO: production de monopole q M
C ′ q M  = R ′ q M 
= Pq M  + q M P ′ q M  < p M .
c.a.d, revenu marginal = coût marginal.
Arbitrage: accroissement de la marge / contraction de la demande.
p M > C ′ q M : inefficacité dans l’allocation des ressources (mais
minimisation du coût), restriction de l’offre. Perte de surplus social
Tarification multi-produit
Plus réaliste: Microsoft: OS + certains types de logiciel, Polaroïd:
boitier + pellicule
n
max
p=p 1 ,...,p n 
∑ p i D i p − CD 1 p, . . . , D n p 
i=1
CPO:
D i + p i ∂D i
∂p i
+ ∑ pj
j≠i
∂D j
=
∂p i
n
∑
j=1
∂C . ∂D j
∂q j ∂p i
• Demandes indépendantes D i p i , coûts séparables: ∑ i=1 C i q i 
 n monopoles monoproduit.
n
• Demandes dépendantes, coûts séparables
′
p
−
C
j
p i − C ′i
j p j q j  ji
1
=  ii − ∑ p j . p i q i .  ii
pi
j≠i
p
avec  ji = − q ji
∂D j
∂p i
élasticité croisée de j / p i
▪ Correction / cas monoproduit (n monopoles indépts)
▪ Substituts:  ji < 0, taux de marge plus grand si intégration
→ centres de profit et intéressement croisé entre centres
▪ Biens compléments:  ji > 0. Possible: p i < C ′i !
→ Polaroïd. Prix d’appel sur nouveaux marchés
• Demandes indépendantes, coûts liés
→ Utilisation d’une infrastructure commune. Effets d’apprentissage
Discrimination par les prix
Discrimination = tarification de 2 unités à prix différents (à 1
consommateur ou 2 consommateurs différents)
• tarifs non-linéaires: Tq = A + pq, remise sur quantité, abonnement
• segmentation du marché et tarifs différenciés
→ part du surplus capturée ↗ grâce à tarifs discriminants:
• identification des consommateurs, tarifs personalisés (d°1)
• identification de classes de consommateurs, tarifs / classe (d°3): classe
affaires / économique, tarifs étudiants / vermeil
• classes de consommateurs non-identifiables mais segmentation (d°2):
abonnements portables
- Contrôle de l’arbitrage / intermédiation entre consommateurs
- Statut légal (reflet des coûts, USO,...) ?
Discrimination parfaite
Connaissance par le monopole des demandes individuelles +
absence d’arbitrage
n consommateurs, demandes d i p, coût du monopole: C. 
• maximisation bien-être social:
′
p = C Q 
0
0
Q =
0
et
∑ i=1 d i p 0 
n
• tarif: p 0 pour consommateur i avec abonnement / droit d’entrée:
Ai =
+∞
∫p
0
d i sds
• ∀ consommateur, abonnement discriminatoire → monopole capture
surplus
 Efficacité !
Discrimination par classes
Segmentation sur base de caractéristiques observables: âge,
uniforme, sexe, ... n classes + pas d’arbitrage entre classes.
- Discrimination classes / classes
 n marchés p 1 , . . . , p n , dem. indépt, coûts liés:
′
p i − C Q 
1
=
pi
 i p i 
n
d
et
Qd =
∑ D i p i 
i=1
tarif élevé sur classes captives (faible élasticité), modéré sur
classes sensibles (forte élasticité)
- Tarification uniforme (si tous consomment):
p u − C ′ Q u 
= 1 u et p = dLog∑ i D i p/dLogp
u
p
p 
Comparaison: Si Q u ≥ Q d , bien-être + grand avec tarif uniforme p u
Preuve: W d Q d  < W u Q d  ≤ W u Q u 
(<: égalité des TMS, ≤: preféré par consommateur, profit + grand)
Péréquation / subventions croisées:
minp i  < p u < maxp i 
i
i
• monopole perd si p u
• classes captives gagnent si p u
• classes sensibles au prix perdent si p u :
MAIS, tarification p u peut exclure des classes à élasticité trop forte !
(alors possible Q u < Q d )
Choix de produits, qualité,...
Les autres décisions, non tarifaires, du monopole sont sources
d’inefficacités qui se superposent à l’inefficacité de tarification
- Non appropriabilité du surplus: Monopole prend des décisions:
revenu marginal = coût marginal
Optimum social:
surplus marginal = coût marginal
→ non concordance en général, sens ambigü !
- Offre de gamme: 2 effets contraires, pas de résultats généraux
• trop peu de biens offerts par rapport à l’optimum: appropriabilité
imparfaite du surplus engendré par un bien supplémentaire
• mais effet de substitution: hausse des marges sur autres biens, c.a.d.
profit marginal supplémentaire
- Choix de qualité s:
• demande inverse Pq, s ↗ en s
• coût Cq, s ↗ en s
Optimum social: ∫ Pt, sdt − Cq, s
q
0
p = C q et
∫ 0 P s t, sdt = C s
q
Monopole: Pq, sq − Cq, s
R q = C q et qP s = C s
Comparaison: propension marginale à payer +/- sensible à la qualité
pour le consommateur moyen ou le consommateur marginal ?
→ ambiguité en général ?
Autres distortions:
• Inefficacité de production: coûts trop élevés
▪ absence de comparaison, référence externe (de benchmarking)
▪ moins de menace
• Inefficacités causées par la recherche de la rente de monopole
▪ lobbying
▪ barrières à l’entrée (cf plus tard)
CONCURRENCE IMPARFAITE
Situation fondamentale: ni concurrence parfaite, ni monopole =
oligopole, petit nombre de firmes en interaction stratégique
court terme (# concurrents et produits fixes): prix, quantités, pub ...
moyen terme (chgt # concurrents, barrières à l’entrée): capacités de
production, choix/gamme de produits, entrée / sortie ...
long terme (chgt produits): R&D, innovation ...
On propose dans ce qui suit des outils (des modèles) pour
formaliser la concurrence de court/moyen terme
On utilisera ces modèles pour aborder des questions plus riches
(barrières à l’entrée, cartels, fusions, politique de la concurrence,...)
Modèle de Bertrand
Un marché, 2 entreprises en concurrence → Quel prix émerge ?
Jeu de Bertrand:
• 2 firmes choisissent p 1 et p 2 .
• Si p i < p j , consommateurs achètent à i:
π i = p i Dp i  − C i Dp i  et π j = 0
Si p 1 = p 2 , consommateurs sont indifférents:
Dp i 
Dp i 
− Ci
πi = pi
2
2
Equilibre de Bertrand, simple & symétrique
Rendements constants identiques: C i q i  = cq i
Equilibre unique: p i = c, π i = 0
Efficacité ! Profits = 0, ∼ concurrence parfaite
Equilibre de Bertrand, simple & asymétrique
Rendements constants mais différents: c 1 < c 2 ≤ c i≠1,2
Equilibre unique: p 1 = infc 2 ; p M c 1   et p j ≥ c j
π 1 = c 2 − c 1 Dc 2  ou π M c 1 , et π j = 0
Pas efficacité ! prix = 2ème coût marginal, 1 est monopole de fait
Modèle référence: pertinent dans cas extrême (ex: FranceTelecom Cegetel - le9, sur les tarifs téléphonie fixe LD)
A modifier dans d’autres situations réelles:
• rendements d’échelle décroissants
▪ cas particulier: choix de capacités de production
• produits différenciés et goûts divers des consommateurs
• version dynamique (cf plus tard)
Rendements décroissants
Idée: si C ′2 croît en q 2 , la firme 2 ne sert pas tout le marché quand
p 2 < p 1 . Consommateurs rationnés vont chez 1: profits de 1 > 0 !
Rationnement par file d’attente, par loterie, par enchère,...
Ici: rationnement efficace: si p 2 < p 1 et Q 2 servie par 2, demande
résiduelle pour 1:
D 1 p 1 ; Q 2 , p 2  = Dp 1  − Q 2 ou bien 0.
Résultat: le prix Walrasien n’est pas un équilibre (de Nash)
W
W
W
W
W

avec
q
+
q
=
Dp
.
Si
p
=
p
,
et
p
≥
p
Preuve: p W = C ′i q W
2
1
1
2
i
W
π 1 p 1 ; p W  = p 1 Dp 1  − q W
2  − C 1 Dp 1  − q 2 
∂π 1 ∣ W = q W > 0 !!!
1
∂p 1 p 1 =p
Un cas particulier
Contraintes de capacité: Cq = cq si q ≤ Q, et Cq = +∞ sinon.
Si les 2 firmes ont installé des capacités Q 1 et Q 2 , telles que:
Dc
W
<
Q
<
Dc,
alors
p
= c n’est pas prix d’équilibre.
i
2
Choix de capacités ? → Jeu en 2 temps:
1. construction de capacités, coût γ
2. conc. en prix (capacités données)
Résultat: avec rationnement efficace, équilibre :
• choix de capacités = jeu Q 1 , Q 2  avec gains:
ΠQ i ; Q j  = PQ i + Q j Q i − γQ i
• prix après Q i , Q j : p i = PQ i + Q j 
Equivalence formelle (Cournot): choix de production q 1 , q 2  sachant
marché équilibré (offre = demande: p = Pq 1 + q 2 )
Modèle de Cournot
•
•
•
•
modèle de conc. en quantités (capacités)
pertinence sur certains marchés
fondements fragiles
conclusions qualitatives & outil important
Jeu en quantités q 1 , q 2 , . . . , q n , avec Q −i = ∑ j≠i q j et profits:
Π i q 1 , . . . , q n  = Pq i + Q −i q i − C i q i .
Existence eqlb: Π i quasi-concave en q i , continu en q 1 , . . . , q n 
n
Caractérisation équilibre de Cournot, Q = ∑ h=1 q h :
C ′i q i  = PQ + P ′ Qq i
p − C ′i
qi
1
ou encore
=
.
p
Q p
Propriétés de l’équilibre de Cournot:
• prix > coût marginal: inefficacité dans l’allocation
• + inefficacité dans la production
• tarification type monopole, pondérée / part de marché  monopole
résiduel: P R q i  = Pq i + Q −i 
• Q C > Q M ou p C < p M : pas maximisation profits totaux; externalité de
q i sur Π j (via le prix) non internalisée
• multiplicité en général; avec 2 firmes, ∣
∂2Πi
∂q 2i
∣>∣
∂2Πi
∂q i ∂q j
∣ unicité
• Courbe de meilleure réponse décroissante: substituabilité stratégique
Π i q 1 , . . . , q n 
R i q −i  = arg max
q
i
• C ′i ↗ 
q i ↘ (à q −i donnée)

qj ↗
Exemple linéaire:
Demande: Dp = d − p, d grand
Coûts unitaires c 1 , c 2
Courbe de meilleure réponse:
R i q j  =
d − qj − ci
2
Equilibre:
q Ci =
d − 2c i + c j C
d + ci + cj
,p =
3
3
Profits d’équilibre:
d − 2c i + c j  2
.
πi =
9
Marché de la cigarette aux USA
(Sullivan,D, (1986), Journal of Political Economy)
Pour estimer la concentration sur ce marché, sans approche
exhaustive (estimation des fonctions de demandes et de coûts).
Données disponibles, par an et par état sur 1955-82 pour 45 états:
• p, prix (le même pour cigarettes comparables)
• q i , quantités de paquets vendus
• t, niveau des taxes par paquet
Soit un marché caractérisé par élasticité . , et n entreprises:
p − t − C ′i
qi 1
=
.
p
Q 
et en sommant:
p
np − t − Σ i C ′i =  .
n: nombre effectif d’entreprises (comme dans Cournot).
prix et quantités paramétrés par taxes de l’état: pt, Qt.
ptD ′ pt
ptQ ′ t
t = −
=− ′
.
Qt
p tQt
Avec la seule information que C ′i q i  ≥ c:
p ′ tQt
∗
n ≥ n t, c = − ′
.
Q tpt − t − c 
On estime des fonctions quadratiques pt et Qt
Lg(quantité)
Prix
− ̄t 2
coef. fixe
coef. t
coef. t
5.119
-.0245
-.00013
(.016)
(.0012)
(.00018)
14.24
1.089
.0090
(.34)
(.026)
(.0035)
Estimateur de n ∗ t, c
c (cts 67)
estim.
95%: pt bas
95%: pt haut
0
2.88
2.57
3.18
1
3.08
2.75
3.40
2
3.30
2.95
3.65
3
3.57
3.19
3.95
4
3.88
3.47
4.29
5
4.23
3.80
4.70
6
4.70
4.21
5.20
7
5.26
4.70
5.82
8
5.96
5.34
6.59
9
6.89
6.16
7.62
10
8.15
7.29
9.01
11
9.99
8.93
11.04
12
12.88
11.52
14.24
Ces tableaux montrent entre autres:
• p ′ t > 0 et Q ′ t < 0, les signes sont donc conformes à l’intuition.
• p ′ t est différent (plus grand) de 1 de manière statistiquement
significative: ceci équivaut à rejeter l’hypothèse que ce marché est
concurrentiel.
• n ∗ t̄, 0 > 2, 5 à 95% de confiance, pour ̄t le niveau moyen des taxes:
ceci équivaut à rejeter une hypothèse que le marché est monopolisé ou
cartélisé, d’autant que les coûts marginaux se situent plus aux
alentours de 6-10 cents/paquets avec n ∗ de l’ordre de 4,7.