Institut d'Optique, 1° année Examen de Lasers 3/4/2014
François BALEMBOIS
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Exercice 2 : Réponse d'un absorbant saturable à une impulsion
lumineuse
On considère un absorbant saturable : il s'agit d'un système à 2 niveaux comme décrit sur la figure
2. Le milieu est éclairé par un faisceau laser impulsionnel d'intensité Iin(t) de forme temporelle
rectangulaire, entre le temps t=0 et le temps t=t1. La longueur d'onde du faisceau (1617 nm) est
parfaitement accordée sur la transition de l'absorbant saturable.
Le but de l'exercice est de trouver comment l'impulsion est déformée au passage de l'absorbant
saturable. : on cherche la forme temporelle de l'intensité en sortie : Iout(t). On s'intéresse donc à
l'évolution de la transmission de l'absorbant saturable, notée T(t)=Iout(t)/Iin(t), en fonction du temps.
Fig.2 : niveaux d'énergie de l'absorbant saturable (à gauche)
Montage expérimental de test de l'absorbant saturable (à droite).
On utilise les grandeurs et les valeurs suivantes :
Iin : intensité incidente sur l'absorbant saturable (en nb de photons/s/m2),
Iout : intensité en sortie de l'absorbant saturable (en nb de photons/s/m2),
t1 : durée de l'impulsion lumineuse, t1=100 ns.
n1 : densité de population dans le niveau du bas (niveau fondamental),
n2 : densité de population dans le niveau du haut,
nt : densité de population totale, nt=1024 m-3
A : coefficient d’Einstein pour l’émission spontanée, 1/A=100 ns,
: section efficace à 1617 nm, =10-18 cm2,
d: épaisseur du milieu traversée par l'impulsion lumineuse : d=1mm
On suppose que Iin>>A.
Le milieu est supposé suffisamment mince pour qu'on considère que les densités de populations
sont les mêmes en tout point du milieu.
1) Avant le passage de l'impulsion
On suppose que le système à 2 niveaux est dans son état stationnaire.
1.1) Donner la densité de population des niveaux 1 et 2 en fonction de nt.
1.2) Donner l'expression de la transmission de l'absorbant saturable T(t<0) (en supposant qu'on
l'éclaire par un signal de très faible intensité).
1.3) Donner la valeur numérique de T(t<0).
2) Pendant le passage de l'impulsion
2.1) Donner l'équation d'évolution de la densité de population du niveau du haut, dn2/dt.
2.2) En utilisant le fait que nt=n1+n2, donner l'expression de n2(t) pendant l'impulsion lumineuse.
2.3) Donner un temps caractéristique pour que n(t) = n2(t)-n1(t) atteigne son maximum.
3) Après le passage de l'impulsion
3.1) Donner l'expression de la densité de population dans le niveau du haut juste à la fin de
l'impulsion : n2(t1).
3.2) Donner l'équation d'évolution de la densité de population du niveau du haut, dn2/dt.
3.3) Donner l'expression de n(t) pour t> t1.
n1
A sI
n2 2
1
d
Iin(t) t
0 t1 Iout(t)
Absorbant
saturable
Direction de
propagation
z