LP13 - Application des deux premiers principes de la
LP13 - Application des deux premiers principes de la thermodynamique
au fonctionnement des machines thermiques
10 Janvier 2014 - Présenté par Nicolas Bazerque
Correction : A. Bérut 1, P. Lidon 2
Rapports du jury
2009,2010 Les applications ne se limitent pas au mo-
teur de Stirling et doivent rester concrètes.
2006,2007,2008 Les candidats ne doivent pas se li-
miter à l’étude du fonctionnement de machines
théoriques, mais doivent développer en détail un
exemple de machine réelle.
2004 Le candidat peut parfaitement présenter des ma-
chines thermiques cycliques où le fluide caloporteur
subit des changements d’états.
2003 Au delà de l’exposé classique que l’on trouve tou-
jours, il faut discuter les causes d’irréversibilité :
s’agit-il de frottements mécaniques ou de problèmes
de diffusion thermique ? Par ailleurs, les moteurs
réversibles ont forcément un fonctionnement lent :
comment peut-on alors récupérer de la puissance
avec une telle machine thermique ? Il est intéressant
d’évoquer également la nature des fluides subissant
les cycles. Pourquoi certaines machines utilisent-
elles des fluides subissant des changements d’état ?
1999 La leçon doit notamment relever les différentes
causes d’irréversibilité des transformations étu-
diées, par ailleurs, contrairement aux pièces mo-
biles des machines, le fluide en écoulement n’a pas
nécessairement un comportement cyclique.
1998 La leçon ne doit pas se borner à un exercice acadé-
mique : les candidats doivent étudier un cas de ma-
chine réelle, expliquer la modélisation qui conduit
à un cycle simplifié, comprendre les sources d’ir-
réversibilités diverses. Une transformation mono-
therme ne peut être réversible si le système reçoit
de l’énergie d’une source de chaleur alors que sa
température n’est pas celle de la source.
Commentaires généraux
Le plan et les notions présentés au cours de la leçon
sont satisfaisants et peuvent être conservés. Néanmoins,
il y a eu un certain manque de rigueur à certains en-
droits, certaines explications arrivaient trop tard, et la
présentation du réfrigérateur a été confuse. Il est égale-
ment malvenu de présenter des éléments mal maîtrisés,
comme le diagramme de Mollier.
Du point de vue de la forme, la leçon était plutôt
bien présentée. Le temps imparti a été respecté mais au
prix d’une présentation trop rapide du réfrigérateur. Le
rythme était acceptable mais un peu lent, et avec un
ralentissement peu opportun en fin de leçon. Il est en-
visageable d’accélérer un tout petit peu la présentation
pour se dégager un peu de temps pour parler plus en
détail des causes d’irréversibilité qui éloignent le rende-
ment réel de celui théorique. En particulier, il est facile
de démontrer qu’un échange de chaleur entre le système
et un thermostat à des températures différentes s’accom-
pagne nécessairement d’une création d’entropie, et cela
entre bien dans cette leçon.
Sur les questions, il ne faut pas rechigner à répondre
sous prétexte qu’on ne veut pas avoir des questions plus
précises. Si l’on n’a qu’une idée vague, cela vaut toujours
mieux que rien du tout, et le jury ne devrait pas s’achar-
ner s’il voit que vous ne savez pas (excepté peut être s’il
s’agit d’un élément important de la leçon).
Retour sur la leçon présentée
Introduction : Cette leçon se prête bien à une intro-
duction historique comme proposé ici.
1 Généralités sur les machines
thermiques
1.1 Inégalité de Clausius
Il aurait fallu prendre un peu de temps pour expli-
citer ce que l’on entend par machine thermique, ce qui
subit des cycles, etc.
Il serait bon de préciser au plus tôt le système consi-
déré et de poser les conventions de signe, avec éventuel-
lement un schéma du système en contact avec ses divers
thermostats.
La démonstration de l’inégalité de Clausius était cor-
recte mais assez confuse.
1.2 Utopie d’un moteur monotherme
Là encore, les conventions de signe n’ayant pas été
posées, cela a engendré une certaine confusion.
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Le second principe interdit les machines cycliques mo-
nothermes. En revanche, une machine monotherme mais
pas cyclique est tout à fait envisageable ! Il ne faut pas
oublier un terme dans les énoncés, d’autant plus quand
il s’agit du message du paragraphe ! Et il en est de même
pour le titre du paragraphe.
1.3 Différents types de machines ther-
miques
Le schéma du système arrive enfin, avec les conven-
tions de signe. Il aurait été mieux de l’avoir dès le début
de la leçon.
La présentation des divers cas possibles sous forme de
liste sur transparent est peu lisible. Il est mieux d’utiliser
le diagramme de Raveau, dont la construction permet en
outre d’exploiter l’inégalité de Clausius. On le trouvera
dans divers ouvrages de CPGE.
1.4 Théorème de Carnot
Il est bon de mentionner que le rendement n’est pas
l’efficacité, mais il aurait fallu dire ce qui les différencie
dans la suite de la leçon.
Le calcul des efficacités de Carnot a été bien mené. Il
aurait fallu donner le sens physique de l’efficacité, ce qui
n’a été fait qu’en conclusion !
On pourrait dès ici mentionner ce qui limite l’effica-
cité, en détaillant un peu plus les diverses causes d’ir-
réversibilité. On peut également mentionner le problème
de puissance posé par les cycles réversibles.
2 Moteur de Stirling
Il est bon de présenter un cycle utilisé en pratique, et
l’expérience proposée était pertinente.
Nénamoins, il est indispensable de savoir mettre en
relation les divers éléments du schéma sur transparent
et ceux du dispositif expérimental (en particulier il faut
bien définir quel est le volume que l’on considère comme
le système subissant le cycle moteur).
La présentation du cycle était correcte. Il semble bon
de préciser qu’il s’agit d’une modélisation idéalisée du
cycle réel. On aurait pu (dû ?) mentionner le sens de par-
cours d’un cycle moteur. C’est une bonne idée de donner
des valeurs numériques, mais il faut justifier leur perti-
nence : on aurait pu prendre les valeurs correspondant
à l’expérience présentée, ou à un moteur réel (peut être
est-ce le cas des valeurs données ici, mais il faut alors le
préciser !).
Le calcul de l’efficacité a été mené correctement, mais
de façon un peu laborieuse. Il convient d’optimiser le dis-
cours pour expliquer efficacement comment on obtient les
formules des divers travaux et chaleurs.
On peut là aussi mentionner les différentes sources
limitant l’efficacité en pratique.
3 Étude du réfrigérateur
Beaucoup de temps a été passé sur le schéma du ré-
frigérateur, avec des explications confuses, pour finale-
ment reprendre les mêmes explications en plus clair sur
le schéma du cycle. Il est tout à fait possible de commen-
cer par présenter le cycle, puis de montrer le schéma si
l’on est plus à l’aise ainsi.
3.1 Choix du fluide frigorigène
Il aurait fallu insister plus fortement sur l’intérêt
d’utiliser un fluide subissant des changements de phase.
La présentation de ce paragraphe a été assez confuse.
3.2 Description du cycle thermodyna-
mique
Comme mentionné plus haut, les explications sur le
cycle reprenaient ce qui a déjà été dit en introduction sur
le frigo, de façon plus claire. Il y a là moyen de gagner
du temps.
Le diagramme de Mollier, s’il est un plus indéniable
apporté à la leçon, doit être exploité (il faut y détailler le
cycle et ne pas s’en servir seulement comme d’une table
pour application numérique) et compris. Il aurait fallu le
vidéoprojeter (une diapositive existe dans la banque de
données) plutôt que de le recopier à la main.
3.3 Bilan énergétique
Le temps a un peu manqué à ce niveau, et le rythme
s’est ralenti ce qui n’est pas optimal... C’est une bonne
chose de faire une application numérique sur un cas réel,
mais s’il ne sert qu’à ça (et qu’on ne le maîtrise pas bien
en plus), mieux vaut ne pas sortir le diagramme de Mol-
lier.
Conclusion : La conclusion a été un peu écourtée, il
aurait fallu récapituler plus clairement les messages que
la leçon voulait faire passer. L’ouverture sur les enjeux
écologiques et en génie civil est pertinente. Il est dom-
mage que le sens physique de l’efficacité n’apparaisse que
maintenant.
Questions
Quel est le principe de fonctionnement de l’autocui-
seur ? (La vaporisation de l’eau fait augmenter la pression
dans l’enceinte, ce qui augmente le point d’ébullition. On
peut ainsi cuire à des températures supérieures à 100 ◦C,
donc plus rapidement.)
Est-il impossible d’extraire du travail d’une unique
source de chaleur ? Existe-t-il un paradoxe où cela ap-
parait possible ? (Il n’est clairement pas nécessaire de le
connaître pour la présentation de la leçon, mais il reste
2
possible que le démon de Maxwell soit évoqué lors des
questions, il vaut donc mieux avoir une petite idée de ce
dont il s’agit.)
Existe-t-il une façon imagée de présenter les diffé-
rentes machines possibles ? (Le diagramme de Raveau.)
Quelle est la définition du rendement ? (On ne s’en
sert que dans le cas des moteurs, où il s’identifie à l’ef-
ficacité. On peut le définir plus généralement comme le
rapport de l’efficacité sur l’efficacité maximale.)
Quelles sont les causes limitant l’efficacité ? (Ce qui
provoque de l’irréversibilité, en particulier les frottements
mécaniques, la diffusion thermique, et la viscosité dans
le cas de liquides.)
Pourquoi les gradients de pression sont source de dis-
sipation ? (Les gradients sont souvent associés à des cou-
rants qui sont des phénomènes irréversibles, leur pré-
sence indique donc que la production d’entropie n’est pas
nulle.)
Quel est le problème des cycles réversibles ? (Les
transformations doivent être quasi-statiques. Le cycle est
donc très lent et ne délivre que peu de puissance. Pour un
principe d’optimisation de la puissance, voir les machines
endoréversibles dans [1] par exemple.)
Identifier les différents éléments du schéma du moteur
de Stirling sur le dispositif présenté. Quel est le volume
considéré ?
Pourquoi faut-il lancer le dispositif ? (Probablement
à cause de l’existence de frottements solides.)
À quoi ressemble le cycle d’un moteur Stirling réel ?
(À un ellipsoïde. Il faut comprendre que les cycles étudiés
théoriquement sont des modélisations des cycles réels.)
Autres exemples de cycles ? (Carnot, Beau de Rochas,
Diesel, Rankine, ...)
Quelle est la forme de la courbe pour une isotherme ?
(branche d’hyperbole, P V =nRT .) Pour une adiaba-
tique ? (P V γ=cst.)
Dans quel sens le cycle est-il parcouru ? (En sens ho-
raire pour un cycle moteur, le travail fourni est l’aire
algébrique du cycle : Wfourni = + Hcycle PdV.)
Qu’est-ce que la cylindrée d’un moteur ? (C’est le vo-
lume balayé par le piston, ou par l’ensemble des pistons
si le moteur est composé de plusieurs cylindres.)
Pourquoi utiliser un fluide pour le réfrigérateur ? (Les
changements d’état mettent en jeu des énergies impor-
tantes.) Exemple dans la vie quotidienne ? (La sensation
de froid en sortant de la douche à cause de l’eau qui
s’évapore, le refroidissement par la transpiration, ...)
Quelles qualités attend-on d’un fluide frigorigène ?
(forte chaleur latente de changement d’état, changements
d’état accessibles à des pressions et températures rai-
sonnables, ininflammable, non corrosif, non toxique, non
polluant.)
Expliquer le diagramme de Mollier.
Pour finir, nous restons à votre disposition, par mail,
en TP, ou lors de futures corrections, pour toute ques-
tion, suggestion ou remarque.
Références
[1] Thermodynamics and an introduction to thermostatistics
- Callen H.B., Wiley, 1985
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