Correction

Solutions
1) Exercice de découverte :
1)
U
A
6 cm
6 cm
R
D
2 ) C'est un parallélogramme qui a 2 côtés de même longueurs. Les côtés opposés d'un
parallélogramme sont symétriques, ils sont de même longueur.
3) Non car on a pas les informations pour dire si c'est un losange ou un carré.
4) Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs de même longueur alors il devient un
losange.
2) Exercice pour s'entraîner :
1) On peut réaliser un dessin à main levée.
On sait que :
● le point O est le milieu du segment [FG]
● le point H est le symétrique de E par rapport à O, donc par définition, on en déduit que le
point O est aussi le milieu du segment [EH].
Les diagonales du quadrilatère EFHG ont donc le même milieu.
Or, si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu, alors ce quadrilatère est un
parallélogramme. Donc le quadrilatère EFHG est un parallélogramme.
2) Si le triangle EFG est rectangle en E,
alors l'angle ̂
FEG est droit.
Or, si un parallélogramme à un angle droit, alors ce parallélogramme est un rectangle.
Donc le parallélogramme EFHG est un rectangle.
Exercice 3 :
Les angles opposés d'un parallélogramme sont symétriques, donc ils ont la
Exercice pour approfondir
5,8 cm
R
a)
O
2,5 cm
4 cm
4 cm
P
2,5 cm
b)
E
PR=RS ÷2=5÷2=2,5 cm
Le segment [PR] mesure 2,5 cm.
c) PO=EO ÷2=8÷2=4 cm
Le segment [PO] mesure 4 cm.
d) Procédé :
On construis le segment [RO]
S
Puis on construis au compas le point P à 2,5 cm du point R et à 4 cm du point O.
Ensuite, on trace les demi-droites[RP) et [OP) on obtient les points E à 4 cm du point P et le point
S à 2,5 cm du point P.
R
5,8 cm
O
5 cm 8 cm
p
Vrai ou faux :
E
S
1) Vrai. Car c'est le point d'intersection des diagonales.
2) Vrai. Car dans un parallélogramme les angles opposés sont égaux.
A
B
̂ = C
̂ et B
̂ = D
̂
A
̂
̂
Si A = 90°, C = 90°
D
C
Dans un parallélogramme, les angles consécutifs sont supplémentaire ( somme des 2 = 180°)
̂ = 90° alors B
̂ = 90° et D
̂ = 90°
Si A
Un parallélogramme avec 4 angles droits est un rectangle.
3) Vrai. Car un losange est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires.
4) Vrai. Car ils sont symétriques par rapport aux diagonales, donc les angles opposés ont la
même mesure.
5) Vrai. Car un carré possède 2 diagonales et les médiatrices des côtés qui sont les axes de
symétrie, et un centre de symétrie qui est le point d'intersection des diagonales.
6) Vrai. Car le rectangle est un parallélogramme particulier.
7) Vrai. Car un carré est un quadrilatère qui a ses côtés opposés de la même longueur et 4 angles
droits. C'est un rectangle particulier.
8) Faux. Un losange est parallélogramme.
9) Faux. Car un carré possède obligatoirement 4 angles droits. Si un quadrilatère possède 4
côtés égaux, sans angles droits, alors c'est un losange.
10) Vrai. Car les diagonales d'un rectangles se coupent en leur milieu et ont la même mesure.