EXERCICE Terminale S

EXERCICE Terminale S
LA MECANIQUE DES STADES
Le bon angle du lanceur de poids
« Les lanceurs de poids sont souvent qualifiés d'athlètes puissants et explosifs. Leur gabarit
est impressionnant : 1,92 m pour 125 kg en moyenne pour les finalistes d'un grand championnat.
Evoluant à l'intérieur d'un cercle de lancer aux dimensions très réduites, les meilleurs lanceurs de
poids masculins sont capables, dans un laps de temps très court - d'où l'impression visuelle d'une
"explosion" -, de procurer au boulet une vitesse d'éjection de près de 14 mètres par seconde alors
qu'elle est nulle au début de leur mouvement.
Deux styles sont désormais utilisés : l'un en rotation, l'autre, plus classique, avec un glissement
linéaire des pieds. L'altitude du boulet à l'éjection est de 2,30 m environ pour les lanceurs les plus
grands. Les lois de la balistique nous enseignent qu'une portée maximale serait obtenue avec un angle
d'éjection par rapport au plan horizontal proche de 42 degrés.
Le meilleur compromis
Or les analyses objectives réalisées au cours de compétitions montrent que cet angle - pour
qu'il soit performant - se situe, en moyenne, vers 35 degrés, même pour le record du monde. En fait,
un lanceur d'élite n'arrive plus à atteindre la vitesse d'éjection maximale dès lors que l'angle
d'éjection est supérieur à 35 degrés. De manière empirique, certes, mais efficace, l'athlète et son
entraîneur ont trouvé le meilleur compromis en réduisant l'angle d'éjection, car la vitesse d'éjection
apparaît comme le paramètre prépondérant dans l'équation mathématique de la portée : pour un jet
proche de 21,50 m comme celui que nous venons de décrire, un défaut de 0,25 m/s sur la vitesse a
pour conséquence une réduction de la portée de 0,5 m, toutes choses égales par ailleurs.
Un défaut de 1 degré sur l'angle d'éjection se traduit par une portée réduite de 0,2 m. Enfin,
une altitude d'éjection diminuée de 0,2 m engendre une diminution de 0,2 m également. Un écart
même minime par rapport aux possibilités maximales de l'athlète au niveau de l'un de ces paramètres
peut entraîner la perte du titre de champion du monde. »[…]
D'après un article paru dans "LE MONDE" du 23.08.03 écrit par Alain Junqua
On négligera les frottements de l'air sur le projectile appelé "poids".
On prend : g = 9,81 m.s-2
1. A propos du texte
1.1. A quelle confusion peut prêter le mot « poids» employé dans le texte ?
1.2. Quelles sont les lois physiques à l'origine des «lois de la balistique» dont parle l'auteur du texte ?
1.3. Que signifie l'expression « toutes choses égales par ailleurs » ?
1.4. Que représente la portée du jet ?
1.5. De quels paramètres dépend la portée ?
2. Référentiel
Dans quel référentiel se place-t-on pour étudier la trajectoire d'un "poids" sachant que la durée du
lancer est d'environ 2 secondes ?
3. Forces
La masse du projectile est d'environ 7 kg, son volume est de l'ordre de 4×10-3 m3. La masse volumique
de l'air vaut 1,62 kg.m-3.
2.1. Calculer la valeur du poids du projectile et la valeur de la poussée d'Archimède que l'air exerce
sur ce projectile.
2.2. Comparer ces deux valeurs et conclure.
4. Equations horaire du mouvement
On néglige par la suite l’action de l’air sur le projectile (poussée d'Archimède et frottements).
4.1 Etablir les équations horaires du mouvement du projectile, assimilé à un point matériel, lancé à
partir d’une hauteur de 2,30 m au dessus du sol, à une vitesse de 14,00 m.s-1 et avec un angle de 35,0 °
par rapport à l'horizontale.
4.2 Pourquoi l'auteur ne donne-t-il pas de la valeur de la masse du projectile ?
5. Equation de la trajectoire
5.1 Etablir l'équation de la trajectoire de ce projectile.
5.2 Retrouver à l’aide de cette équation la valeur de 21,50 m proposée pour le jet dans le texte.
5.3 A quelle position correspond la seconde solution de l'équation du second degré résolue
précédemment ?
6. Paramètres du lancer
6.1 Pourquoi peut-on dire que « la vitesse d'éjection apparaît comme le paramètre prépondérant dans
l'équation mathématique de la portée » ?
6.2 Dans le problème classique de l'artilleur (pour lequel les altitudes, initiale et finale, sont les
mêmes) la valeur optimale est de 45° or l’auteur annonce 42° comme valeur optimale.
Expliquer cette différence à l'aide de la trajectoire (figure n°1 ci-dessous) d'un « poids » lancé d'une
altitude nulle ; examiner cette courbe lorsque l'altitude vaut 2,30 m pour la première fois.
Trajectoire du poids
yG(m)
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
xG(m)
Figure n°1
7. Energie cinétique du projectile
7.1 D'où provient l'énergie cinétique initiale du « poids » ?
7.2 Quel(s) sont le(s) moyen(s) cité(s) dans le texte pour l'augmenter ?