TP 04.1 Moteur à courant continu (Did`Acsyde)

TP 04.1 Moteur à courant continu (Did'Acsyde)
Page 1/4
TP 04.1 Moteur à courant continu
(Did'Acsyde)
1) Objectifs du TP et sommaire.
Il est proposé dans ce TP de mettre en évidence :
- la modélisation d’un moteur à courant continu (schéma-bloc et fonction de transfert global),
- l’effet d’une perturbation,
- la correction d’un système (asservissement).
1) OBJECTIFS DU TP ET SOMMAIRE. ........................................................................................................... 1
2) MODÉLISATION GÉNÉRALE D’UN MOTEUR À COURANT CONTINU. .................................................. 1
3) RÉPONSE À UN ÉCHELON DE TENSION D’UN MOTEUR RX120L PERTURBÉ PAR UN COUPLE
RÉSISTANT. ..................................................................................................................................................... 2
31) DONNÉES. .......................................................................................................................................................... 2
32) RECHERCHE DE (+) PAR LE CALCUL. ........................................................................................................ 3
33) RECHERCHE DE (+) À L’AIDE DU LOGICIEL DID’ACSYDE. ....................................................................... 3
34) CONCLUSION. .................................................................................................................................................... 3
4) ASSERVISSEMENT EN VITESSE. .............................................................................................................. 3
41) CONSTRUCTION D’UNE ENTRÉE EN RAD/S ET D’UN TRANSDUCTEUR. .................................................... 4
42) CONSTRUCTION D’UNE BOUCLE DE RETOUR AVEC UN CAPTEUR............................................................ 4
43) CHOIX D’UN CORRECTEUR.............................................................................................................................. 4
2) Modélisation générale d’un moteur à courant continu.
Un moteur à courant continu est considéré comme un système tel que :
- l’entrée est la tension de commande de l’induit um (t ) ,
- la sortie est la vitesse de rotation de l’arbre moteur (t ) .
Le modèle électrique du moteur à courant continu vous est proposé ci-dessous.
L
um(t)
i(t)
R
e(t)
L’induit peut être matérialisé par une
résistance en série avec une inductance
et une force contre-électromotrice.
(t), cm(t)
J, f, cr(t)
Les équations qui modélisent le fonctionnement du moteur sont les suivantes :
Loi d'Ohm dans le circuit d'induit :
Équations de l’électromagnétisme dans le moteur :
MPSI-PCSI
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
um (t )  e(t )  R  i (t )  L 
di (t )
dt
(1)
e(t )  Ke  (t)
(2)
cm (t )  Kc  i (t)
(3)
S. Génouël
14/11/2010
TP 04.1 Moteur à courant continu (Did'Acsyde)
Page 2/4
cm (t )  cr (t )  f  (t )  J 
Équation de la dynamique de l'arbre moteur :
d (t )
dt
(4)
Avec :
 um (t) est la tension d’alimentation






(V)
i(t) est le courant consommé
e(t) est la tension contre-électromotrice
R est la résistance de l’induit
L est l’inductance de l’induit
Ke est le coefficient de fcem
(t) est la vitesse de rotation de l’arbre moteur
(A)
(V)
()
(H)
(V/(rad/s))
(rad/s)
 cm(t) est le couple exercé par le moteur
 cr(t) est le couple résistant sur l’axe moteur
(N.m)
(N.m)
 f est le paramètre de frottement “fluide” total (N.m/(rad/s))
 J est le moment d’inertie totale / l’axe moteur
(kg.m2)
 Kc est la constante de couple
(N.m/A)
Question 1 : Les conditions initiales étant nulles, écrire les transformées de Laplace des équations (1) à
(4) ci-dessus. En déduire les 4 fonctions de transfert du schéma-bloc ci-dessous. Enfin,
compléter ce schéma-bloc.
Cr  p 
Um  p 
Cm  p 
I(p)
+
-
( p )
+
E(p)
NB : ce schéma-bloc ne représente pas un système asservi
mais seulement la modélisation d’un moteur à courant continu.
la boucle de retour n’est pas une boucle d’asservissement.
3) Réponse à un échelon de tension d’un moteur
RX120L perturbé par un couple résistant.
31) Données.
On souhaite simuler le comportement d’un moteur RX 120L (dont les caractéristiques sont données
dans le tableau constructeur ci-dessous). Pour cela, on le soumet à :
- un échelon de tension Um0 (10 V) sans retard (TUm = 0 s),
- un échelon de couple résistant Cr0 (0,3 N.m) retardé d’un temps TCr (0,1 s).
Couple par ampère
(25°C)
Résistance induit
(25°C)
Inductance
Imax
Ke
Kc
R
L
J
Masse
F.E.M par 1000 tr/min
(25°C)
I0
Charge radiale
admissible à milongueur de l’arbre
Courant maximum
en rotation lente
Un
Charge axiale
admissible
Courant permanent
en rotation lente
Pn
Constante de temps
thermique
Tension nominale
Nn
Constante de temps
mécanique
Puissance nominale
M0
Inertie
Vitesse nominale
SYMBOLE
Couple permanent
en rotation lente
CARACTERISTIQUES
(40°C ambiant)
NB : On prendra comme paramètre de frottement « fluide » total f = 0,01 N.m/(rad/s).
m
th
Fa*
Fr*
M
UNITE
N.m
tr/min
W
V
A
A
V
N.m/A

mH
10 kg.m
ms
min
daN
daN
kg
RX 120 L
0,3
3000
93
45,5
2,9
11,5
11,5
0,11
2,5
7,5
5
10,4
7,2
16
18
1,35
-5
2
Attention aux unités du constructeur
par rapport aux unités des équations différentielles.
MPSI-PCSI
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
S. Génouël
14/11/2010
TP 04.1 Moteur à courant continu (Did'Acsyde)
Page 3/4
32) Recherche de (+) par le calcul.
Question 2 : Exprimer de façon littérale la fonction de transfert
( p )
Um ( p ) C
(sans perturbation).
r ( p )0
( p )
.
Cr ( p ) U ( p )  0
m
En déduire l’expression de ( p ) en fonction de Um ( p ) et Cr ( p ) (superposition des deux entrées).
Exprimer de façon littérale la fonction de transfert
Question 3 : Donner l’expression de (  )  lim (t ) lorsque um  t   Um0 (constante) et cr  t   Cr 0 (constante).
t 
Question 4 : Vérifier que Kc  Um0 et R  Cr 0 sont de même dimension, ainsi que R  f et Ke  Kc .
Question 5 : Faire l’application numérique pour les 2 valeurs de Cr 0 (0 et 0,3 N.m).
33) Recherche de (+) à l’aide du logiciel Did’Acsyde.
 Construire le schéma-bloc sur Did’Acsyde en prenant soin de laisser beaucoup d'espaces entre les
symboles, et, en utilisant le langage formel (c'est-à-dire les lettres R, L, K c , K e , f et J pour les
coefficients à l'intérieur des blocs, les lettres Um0 ,TUm ,Cr 0 et TCr pour les coefficients à l'intérieur des
entrées, et H1, H2 , H3 , H 4 ,Cr ,Um et  pour les noms des symboles) et non pas les valeurs numériques.

Cliquer dans le menu en haut de l'écran sur Analyse / Réponse temporelle.
- Pour ces calculs, le logiciel a besoin de variables intermédiaires sur quelques fils : nommer les n1, n2, n3,
- Valider la sortie par défaut [  ] proposée entre crochets,
- Rentrer les valeurs numériques de Um0 ,TUm ,Cr 0 ,TCr , R, L, Kc , K e , f et J , ainsi que l’horizon temporel 0,2 s.
Attention aux unités…


A l’aide du menu Choix cadre, afficher uniquement la courbe de sortie (t).
Déterminer, à l'aide de la commande Curseur, la valeur de la vitesse de rotation (  ) en régime
permanent avant et après l'application du couple résistant Cr.
Question 6 : Comparer vos valeurs de (  ) par rapport à celles déterminées par le calcul.
34) Conclusion.
Question 7 : Conclure au sujet de ce moteur ?
C
r
4) Asservissement en vitesse.
Wc
tran
Uc  p 
N(s)
D(s)
  p
n4
cor
N(s)
D(s)
moteur
n1
H1
H2
N(s)
N(s)
D(s)
D(s)
H3
n2
N(s)
W
n3
D(s)
H4
NB : la 1ère boucle de
retour (modélisant le
fonctionnement du
moteur) n’est pas une
boucle d’asservissement
alors que la seconde
l’est.
MPSI-PCSI
N(s)
D(s)
Umes  p 
cap
N(s)
D(s)
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
S. Génouël
14/11/2010
TP 04.1 Moteur à courant continu (Did'Acsyde)
Page 4/4
Un système asservi tient compte de l’effet de sa commande (si la consigne a été respectée ou non).
Sa conception nécessite une boucle de retour avec un capteur, un transducteur et un régulateur
(comparateur + correcteur). Voir schéma-bloc précédent.

Effacer tous les fichiers et répertoires placés à l’intérieur du répertoire « mes documents élève » situé
sur le bureau, à l’exception du répertoire « Digiview ».
Le schéma-bloc de cet asservissement de vitesse a déjà été réalisé avec le logiciel Did'Acsyde, sous le nom
de fichier "moteur asservi incomplet.sch" situé dans le répertoire SII Élève / TP SUP.
 Copier ce fichier dans le répertoire « mes documents élève ».
 Ouvrir ce fichier à l'aide du logiciel Did'Acsyde et non pas en double cliquant dessus...
41) Construction d’une entrée en rad/s et d’un transducteur.
Lorsque l’on envoyait 10 V à notre moteur en boucle ouverte dans la partie 3, on a pu remarquer, que :
- sans perturbation, celui-ci tourne à une vitesse de rotation d’environ 29,6 rad/s,
- avec perturbation, celui-ci tourne à une vitesse de rotation d’environ 9,4 rad/s.
Pour notre système asservi, lorsqu’il n’y a pas de perturbation, on souhaite donc obtenir uc  10 V après le
transducteur pour une entrée consigne de c  29,6 rad / s .
Question 8 : Par conséquent que doit valoir la fonction de transfert du transducteur ?
42) Construction d’une boucle de retour avec un capteur.
Question 9 : Déterminer la fonction de transfert du capteur pour que ( p ) soit l’image en tension de
l’erreur en position c ( p )  ( p ) .
43) Choix d’un correcteur.
Étude à l’aide d’un correcteur proportionnel.
Nous allons étudier d’abord l’influence d’un correcteur proportionnel de fonction de transfert cor ( p )  K .

Déterminer pour une entrée de 30 rad/s, les réponses temporelles du moteur asservi pour plusieurs
valeurs de K : 1, 10, 50 et 100 sur le même graphe.
Question 10 : Conclure sur l’effet du gain K du correcteur proportionnel.
Étude à l’aide d’un correcteur intégral.
Nous allons étudier maintenant l’influence d’un correcteur intégral de fonction de transfert cor ( p ) 

K
.
p
Déterminer pour une entrée de 30 rad/s, les réponses temporelles du moteur asservi pour plusieurs
valeurs de K : 1, 10, 50 et 100 sur le même graphe.
Question 11 : Conclure sur l’effet du gain K du correcteur intégral.
Conclusion.
Question 12 : Choisir le meilleur correcteur pour ce moteur.
AVANT DE PARTIR, RANGER LE POSTE
MPSI-PCSI
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
S. Génouël
14/11/2010