Reconnaître des droites perpendiculaires

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Fiche d’accompagnement pédagogique
Perpendiculaire
Reconnaître des droites
perpendiculaires
æ PLACE DE L’ÉPISODE DANS LA SÉRIE
Épisode 2 d’une série de trois épisodes.
Épisode précédent : Reconnaître les angles droits dans une
figure
Épisode suivant : Tracer des droites perpendiculaires
æ PLACE DE L’APPRENTISSAGE
DANS LES PROGRAMMES
Cycle 2 : Dès le CP, le carré et le rectangle sont à reconnaître
visuellement et à nommer. La perpendicularité des côtés
est un des critères visuels. Au CE1, l’observation des deux
côtés se précise et doit se justifier en faisant référence à la
grandeur d’un angle particulier : l’angle droit. Il y a donc
nécessité d’utiliser un outil de comparaison (un gabarit
correspondant à cette mesure dans un premier temps puis
une équerre par la suite). L’outil servira en CE2 à reporter cet
angle entre deux côtés pour tracer un carré ou un rectangle.
Cette propriété de perpendicularité devra se vérifier aussi
dans un triangle rectangle.
æ OBJECTIFS VISÉS
PAR LE FILM D’ANIMATION
• Montrer que deux droites qui se coupent forment quatre
angles à leur intersection. Montrer que si on détecte un
angle droit, les trois autres le sont aussi.
• Montrer que l’équerre, bien ajustée dans un angle et le
long de deux droites, prouve la présence d’un angle droit et
donc la perpendicularité des deux droites.
• Montrer que si D1 est perpendiculaire à D2 alors D2 est
aussi perpendiculaire à D1.
æ MOTS-CLÉS
Des droites qui se coupent, un point de rencontre, l’angle
droit, l’équerre, droites perpendiculaires, quatre angles
égaux, s’ajuster, prouver.
æ ÉLÉMENTS STRUCTURANTS
Deux droites qui se coupent sont perpendiculaires si je peux
glisser précisément l’équerre dans un des quatre angles.
æ POINTS DE BLOCAGE
FE228
• Difficultés à repérer le bon angle de l’équerre à utiliser.
Le marquer au feutre permanent avec le symbole rouge.
• Difficultés lorsque les tracés des droites sécantes sont très
courts. Les prolonger pour assurer la vérification.
æ Fiche d’accompagnement pédagogique
2
PHASE DE DÉCOUVERTE
Séquençage
et descriptif
de l’animation
Analyse
des étapes
de l’animation
Propositions
de pistes
d’activités
Zoé invite Nina à trouver des droites qui
se coupent en formant un angle droit.
Affichage à l’écran de
droites sécantes, du
symbole rouge relatif à
l’angle droit et de l’équerre
servant à vérifier qu’un
angle est droit.
Parmi un ensemble de droites sécantes appelées
D1, D2, D3, D4… et tracées sur une feuille A4,
essayer de reconnaître à l’œil celles qui sont
perpendiculaires.
Utiliser un gabarit d’angle droit pour vérifier la
perpendicularité supposée de deux droites.
Colorier avec des couleurs différentes les
angles plus petits qu’un angle droit (angles
aigus : vocabulaire qui sera précisé en CM) et
ceux qui sont plus grands (angles obtus) après
comparaison à l’aide d’un calque d’angle droit.
Isoler les droites qui se coupent en formant un
angle droit d’une seule couleur.
PHASE DE MANIPULATION
Séquençage
et descriptif
de l’animation
Analyse
des étapes
de l’animation
Propositions
de pistes
d’activités
Zoé explique à Nina comment
positionner l’équerre pour prouver
qu’un angle est droit.
Mise en évidence du rôle
de l’équerre et de son
ajustement précis dans
un des angles droits
formés par deux droites
(perpendiculaires).
Matérialiser en rouge l’angle droit de l’équerre au
feutre indélébile.
Mise en évidence de
la présence de quatre
angles droits au point de
rencontre de deux droites
perpendiculaires.
Vérifier la perpendicularité des droites repérées
comme telles précédemment.
Mise en évidence du
symbole rouge.
Apprendre à positionner précisément l’équerre le
long des côtés d’un angle pour vérifier s’il est droit
ou non.
Marquer du symbole rouge tous les angles droits.
Rechercher dans l’environnement les droites
perpendiculaires. Après avoir vérifié avec l’équerre
ce qui a été trouvé, lister les droites repérées.
Sur un extrait d’un plan d’une ville, repérer les rues
qui sont perpendiculaires après les avoir vérifiées.
æ Fiche d’accompagnement pédagogique
3
PHASE DE STRUCTURATION
Séquençage
et descriptif
de l’animation
Analyse
des étapes
de l’animation
Propositions
de pistes
d’activités
Zoé explique à Nina que deux droites
qui se coupent en formant un angle
droit sont appelées des droites
perpendiculaires et que si un angle est
droit, les trois autres le sont aussi. Ces
quatre angles sont égaux.
Énonciation de la définition :
Quand deux droites se
coupent en formant un
angle droit, elles sont
perpendiculaires en un
point.
Rechercher les perpendiculaires dans un
agencement complexe de plusieurs droites
nommées qui se coupent en tous sens. Marquer
du symbole rouge de l’angle droit celles qui sont
perpendiculaires entre elles.
Découvrir l’écriture mathématique qui signifie « est
perpendiculaire à » : ⊥
Si la droite D1 est
perpendiculaire à D2, alors
D2 est perpendiculaire à D1.
Dresser la liste de toutes les droites
perpendiculaires en utilisant l’écriture
mathématique qui convient (éventuellement
dans un tableau à double entrée pour renforcer
l’idée que si A est perpendiculaire à B, B est
perpendiculaire à A).
Sur une feuille quadrillée, tracer deux droites
perpendiculaires non horizontales et non
verticales. Construire un dessin symétrique autour
de ces deux axes perpendiculaires.
PHASE DE RÉINVESTISSEMENT/PROLONGEMENT
1. Tracer une maison comprenant quatre fenêtres, une porte et une cheminée en utilisant l’équerre ou un gabarit d’angle
droit.
2. Dessiner une production plastique en n’utilisant que des droites perpendiculaires.
3. Par équipe, réaliser sur une frise un certain nombre de droites perpendiculaires. Élaborer ensuite le programme de
construction en utilisant le symbole pour le proposer à une autre équipe.
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