Outil numérique – MATLAB (GCI-100) Page 5
Dans MATLAB, taper: meshgird,
Changer les paramètres –2 et 2 ainsi que le pas de variation et constater la différence !!
7. Intégration d’une fonction
On veut intégrer la fonction suivante (par rapport à x) de x = 0 à x =3 :
y = e(2x)
La solution analytiques est : Y = ½e(2x). La valeur de Y de 0 à 3 est :
Y(3) – Y(0) = ½(e(6) – 1) = 201214.
La première étape est de créer un M-fichier (file, new et choisir M-file):
function y = growth(x)
y = exp(2*x)
Dans MATLAB :
» a = 0 ;
» b = 3 ;
» tol = 1e-3;
» trace[]; (0 pour ne pas tracer);
8.Valeurs et vecteurs propres
8.1)
À l’aide des commandes poly et roots de MATLAB, déterminer les valeurs propres d’une matrice
A3x3 (de votre choix).
8.1.1 Former le vecteur r des valeurs propres par les commandes p = poly(A), (équation
caractéristique de A) et r = roots(p). (vous pouvez comparer les résultats obteneus
avec roots(p) avec ceux obtenus avec vos (M-File) développés dans le problème 3).
8.1.2 Former une matrice P des vecteurs propres, P = [u1 u2 u3]. Un vecteur propre est la
solution de l’équation homogène (A – λI) = 0. On peut utiliser la forme échelon
réduite pour trouver les vecteurs propres. Utiliser la commande :
B = rref(A – λ∗eye(A)), λ est la valeur propre associée. (si la commande eye ne
fonctione pas?, entrer une matrice identité I et construire la matrice (A - λ∗Ι).
8.1.3 Former ensuite la matrice diagonale D des valeurs propres en utilisant la
commande : D = diag(r).
8.1.4 Calculer le produit PDP-1
8.1.5 Conclure?
8.2) Utiliser la commande suivante de MATLAB :
» [P D] = eig(A), A étant la même matrice considérée dans la question 8.1).