les cartes topologiques

LES CARTES TOPOLOGIQUES

Quantification vectorielle
D espace des données
A ensemble d’apprentissage
Réduire l’information de D:
• En la résumant par un ensemble de p référents
• En réalisant une partition de Den p
sous-ensembles par l ’intermédiaire d ’une
fonction d’affectation c :
AD n
c :D1,2,...,p 
PP
1,P 2,..,Pp
P
czD/
c (z)c
A= zi,i1,..,N
W = wc,c =1,.., p

Méthode des k-moyennes
•Minimiser la somme des inerties locales par rapport à cet W
• L’inertie Icreprésente l’erreur de quantification obtenue si l’on remplace
chaque observations de Pcpar son référent wc
•Minimisation itérative qui fixe alternativement la partition ( c )puis
minimise l’inertie (W)
I(W, c )ziw
c (zi)
zi
2ziwc
ziP
cA
c
2
Ic
c
ziwc
ziA
c (zi)c
c
2

Phase d’affectation:
Pour un ensemble Wde référents fixe, la minimisation de Ipar
rapport à cs’obtient en affectant chaque observation zau référent
wcselon la nouvelle fonction d’affectation c
(3)
Phase de minimisation:
La partition c est fixée. La fonction I(W, c)est quadratique et
convexe par rapport à W. Le minimum global est atteint pour
(4)
cziwc
( )
ziP
c
0
I
W
I
w1
,
I
w2
,...,
I
wp
p
0
c (z)argminrzwr
2
Wc
zi
ziP
cA
nc

ALGORITHME