Séquence 1: Nombres entiers et rationnels
Séquence 1: Nombres entiers et rationnels
Objectifs Ressources
Je coche
ce qui
a été
vu en
cours
ce que je ne
savais par
faire lors de
l'interro
ACQUIS ANTERIEURS
1. Je sais reconnaître les multiples et les diviseurs
d 'un nombre entier
Activité 1 , livre
méthode 1 p 18 et
ex 1 p 18
2. Je connais et sais utiliser les critères de
divisibilité par 2, 5 et 10
Activité 1
3. Je sais ajouter, soustraire et multiplier des
fractions fractions
Activité 5 et
Mathenpoche
4. Je sais effectuer une division euclidienne et
l'utiliser dans les problèmes
Activité 2 Livre
méthode 1 p 18
5. Je sais appliquer et calculer un pourcentage Activité 6 labomep
6. Je sais calculer le volume d'un parallélépipède
rectangle
Activité 6 Labomep
7. Je sais reconnaître si deux entiers sont premiers
entre eux
Activité 5
Méthode 3 p 20
8. Je sais simplifier des fractions avec une calculette Activité 5
ACQUIS NOUVEAUX
9. Je connais et sais utiliser les critères de
divisibilité par 3, 4 et 9
Revoir cours 6e et
5e
Activité 1
10. Je sais diviser deux fractions Revoir cours de 4e
et labomep
11. Je sais simplifier des fractions sans calculette Méthode 4 p 20
Activité 5
12. Je connais la définition du PGCD Activité 2
méthode 2 livre p
19
et
ex 5 p 19
13. Je sais calculer le PGCD de deux entiers à l'aide
de la méthode des soustractions
Activité 3 livre p
19 et ex 6,7 et 8 p
19
14. Je sais calculer le PGCD de deux entiers à l'aide
de l'algorythme d'euclide
Activité 4
Méthode 2 p 19
15. Je sais résoudre des problèmes Activité 3 et 4
Compétences du socle qui peuvent être évaluées
3.1.2 Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique,
démontrer, pratiquer une démarche en formulant un problème, des hypothèses.
3.1.3 Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l'aide d'un langage
adapté.
3.2.1 Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires.
Mener à bien un calcul mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur.
I. Nombres entiers:
1) Multiple, diviseur et division euclidienne
Livre ex 1 p 21
Livre ex 2 a p 21
Bilan à apprendre par cœ
2) Critères de divisibilité
Reconnaître un nombre divisible par 2 , 5 , 10 , 3 ,9 , 4
Exercice dicté : Parmi les nombres 12 ; 30 ; 27 ; 246 ; 325 ; 4228
et 6039 reconnaître ceux qui sont divisibles par 2 , par 5, par 10, par 3, par 9
et par 4.
Bilan à apprendre par cœur
Labomep 6e
Labomep 6e
!"
#divisible par 2$
"%&'(
#divisible par 5$
")
#divisible par 4
$*$
+,&
#divisible par 3$
-
#divisible par 9$
.
3) Problème utilisant la division euclidienne
exercice dicté: La boîte de chocolat
On a 2575 chocolats à répartir dans des boîtes contenant 12 choolats
chacune. Combien de boîtes peut-on remplir ?
Utilisation de la
touche sur la
calculette
II. PGCD
1) Recherche des diviseurs communs à deux nombres
Livre activité 3. 1a p 15
Recherche des diviseurs de 30 et 105 puis de 30 et 75 et enfin
de 30 et 45
Bilan à apprendre par cœur
!/
012/
012/
03!/
012+4,012+45,
2) Recherche du PGCD avec l'algorithme des soustractions
Exercice : recherche du PGCD de deux nombres en utilisant la
propriété 1: présentation de la méthode
Bilan à apprendre par cœur
Application de la méthode ex 27 p 32
3) Recherche du PGCD avec l'algorithme des soustractions à l'aide
d'un tableur et découverte de l'algorithme d'Euclide
Calcul du PGCD de 11319 et 6300 :
a) par la méthode des soustractions
b) par la méthode d'Euclide
Bilan à apprendre par cœur
Application dans des problèmes N° 29 p 23
III. Nombres premiers entre eux
1) On divise les nombres par leur PGCD et on observe les
quotients obtenus
Bilan à apprendre par cœur
Attention: ne pas confondre nombres premiers entre eux avec des
nombres premiers
Exemple le nombre 5. Ses diviseurs sont 1 et 5.
2) Application : simplification des fractions lorsque les nombres
sont grands et que l'on ne peut pas utiliser la touche / de la calculette.
Règle
Si on multiplie ou si on divise le numérateur et le
dénominateur d'un quotient par un même nombre
non nul alors on obtient un quotient égal.
Pour tous nombres a, b et
k
où b et k sont non nuls :
a×k
b×k=a
b
et
a÷k
b÷k=a
b
.
Utilisation des fonctions
"MAX" ; "MIN" du
tableur
Utilisation de la touche
de la
calculette
Utilisation de la fonction
"MOD"
Calculette touche /
$
6
0%!/
012+4,012+4,7
/
0/012 83
Définition
/39
3) Différence de deux fractions dont l'une d'entre elle est le
quotient de deux grands nombres
Livre ex 46 p 24
A retenir
IV. PGCD et volumes
Exercice: Un artiste veut remplir un pavé droit en verre de cubes de
couleurs. Les dimensions du pave sont:
L = 44,8 cm ; l= 364 mm et h = 28cm
L'artiste ne veut pas qu'il y ait d'espace vide.
Tous les cubes sont de mêmes dimensionw et l'arête de chacun d'eux est un
nombre entier de millimètres.
1) Quelle est la plus grande arête possible pour un cube
2) Dans ce cas, calculer le nombre de cubes contenus dans le pavé droit.
3) Un autre artiste veut ranger dans le pavé droit des cylindres dont la hauteur
et le diamètre de la base sont égaux à l'arête du cube.
Calculer dans ce cas le coefficient de remplissage de la boîte à 1% près.
V. Travail de groupe sur les calculs sur les fractions
Livre ex 48 p 24 et 82 p 27
Labomep 3e
Labomep 4e
I - Addition ou soustraction
Règle
Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture
fractionnaire ayant le même dénominateur, on additionne
(ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur
commun.
Pour tous nombres a, b et c
où b est non nul :
a
bc
b=ac
b
Multiplication
#
/:
;
<
=
/
6
1
/
6
100%
