DEVOIR SURVEILLE N°6 T Prod 1 EXERCICE N°1 Un moteur à courant continu à aimants permanents dispose des caractéristiques nominales suivantes : UN = 250 V IN = 40 A R = 0,5 Ω Première Partie : Etude du démarrage 1°) Déterminer la valeur de la force électromotrice du moteur au démarrage de celui-ci. 2°) Le constructeur indique qu’au démarrage les enroulements de l’induit peuvent supporter un courant d’intensité Id = 1,5.IN. Déterminer la tension maximale Ud que l’on peut alors appliquer à l’induit. Deuxième Partie : Essai à vide A vide, sous tension d’induit nominale UN = 250 V, le moteur tourne à 1500 tr/min en appelant un courant d’induit I0 = 2 A. Déterminer : 1°) la f.é.m. à vide E0 2°) la puissance absorbée à vide P0 par l’induit 3°) la puissance utile à vide Pu0 4°) les pertes par effet Joule dans l’induit pJ0 à vide 5°) les pertes collectives (pcoll)0 à vide. Troisième Partie : Fonctionnement au régime nominal 1°) Représenter le modèle électrique équivalent de l’induit de ce moteur. 2°) Déterminer : a) la f.é.m. E en charge, b) la fréquence de rotation n en charge, c) la puissance Pa absorbée par le moteur, d) les pertes par effet Joule pJ dans l’induit, e) la puissance utile Pu , sachant que les pertes collectives en charge sont évaluées à 490 W, f) le rendement du moteur. 3°) Vérifier que le moment du couple utile vaut Tu = 60 N.m (on prendra, quelque soit la valeur trouvée au 2.b, n = 1385 tr/min). Quatrième Partie : Détermination d’un point de fonctionnement Le moteur entraîne à présent une charge dont la caractéristique mécanique Tr = f(n) est donnée sur la figure n°1. 1°) Tracer sur la figure n°1 la caractéristique mécanique du moteur. 2°) En déduire graphiquement : a) la fréquence de rotation n’ de l’ensemble moteur/charge. b) le nouveau moment du couple utile T’u. EXERCICE N°2 On alimente le moteur précédent à l’aide d’un hacheur série. Le schéma du montage est le suivant : K est un interrupteur électronique commandé à l’ouverture et à la fermeture. Résistance d’induit du moteur : R = 0,5 Ω. F.é.m. du moteur : E = 260 V. L’allure de la tension u(t) est la suivante : 1°) A partir de ce chronogramme, déterminer : a) la tension V délivrée par la source de tension, b) la fréquence de hachage, c) le rapport cyclique. 2°) Montrer que la valeur moyenne de cette tension u(t) peut s’écrire : <u> = α.V Calculer sa valeur. 3°) Quels appareils permettent de mesurer cette valeur ? 4°) Déterminer la valeur moyenne du courant i(t) dans la charge, sachant que <uL> = 0. 5°) Sachant que l’inductance de la bobine est très grande, tracer sur la figure n°2 l’allure du courant i(t). 6°) A quelle fréquence tourne le moteur ? (on prendra k = 10). 7°) Déterminer le rapport cyclique qu’il faudra régler afin d’obtenir une fréquence de rotation égale à 1200 tr/min, en supposant que le courant i(t) garde la même valeur moyenne que celle obtenue précédemment dans la question 4. 8°) Quelle conversion réalise le hacheur série ? 9°) A partir de quel composant électronique peut-on réaliser l’interrupteur K ? NOM : Prénom : Figure n°1 Figure n°2 CORRECTION DU DEVOIR SURVEILLE N°6 Exercice n°1 Première partie : Etude du démarrage 1°) E = k.Φ.Ω Au démarrage, Ω = 0 rad/s donc E = 0 V 2°) Ud = R.Id = R.1,5.In = 30 V Exercice n°2 1°) a) V = 400 V b) T = 5 ms = 5.10-3 s f = 1/T = 200 Hz c) α = tf / T = 3,5.10-3 / 5.10-3 = 0,7 2°) Deuxième partie : Essai à vide 1°) E0 = Un – R.I0 = 249 V 2°) P0 = Un.I0 = 500 W 3°) Pu0 = 0 W 4°) pj0 = R.I02 = 2 W 5°) (pcoll)0 = P0 – pj0 = 498 W Troisième partie : Régime nominal <u> = A / T = V.α.T / T = α.V = 280 V 3°) Voltmètre magnétoélectrique Voltmètre numérique sur la position « continu » 1°) 2°) a) E = Un – R.In = 230 V b) E = k.n avec k = E0 / n0 = 9,96 n = E / k = 230 / 9,96 = 23,1 tr/s (n = 1385 tr/min) c) Pa = P = Un.In = 10 000 W d) pj = R.In2 = 800 W e) Pu = Pa – Σ pertes Pu = Pa – (pj + pcoll) = 8710 W f) η = Pu / Pa = 0,871 (η = 87,1 %) 3°) Tu = Pu / Ω = Pu / 2.π.n = 60 N.m Quatrième partie : Point de fonctionnment 4°) u = uL + um = uL + E + uR <u> = <uL> + <E> + <uR> <u> = E + <R.i> <u> = E + R.<i> R.<i> = <u> - E u − E 280 − 260 i = = = 40 A R 0,5 5°) 6°) E = k.n donc n = E / k = 260 / 10 = 26 tr/s (n = 1560 tr/min) 7°) E’ = k.n’ = 10 x 1200/60 = 200 V <u’> = E’ + R.<i> = 200 + 20 = 220 V α’ = <u’> / V = 220 / 400 = 0,55 1°) 8°) Conversion continu fixe / continu réglable 9°) Transistor ou thyristor associé à un circuit d’aide à l’ouverture. 2°) Lecture sur le graphe : a) n’ = 1440 tr/min b) Tu’ = 31 N.m