Programmation Linéaire

Algorithme du simplex dual
Analyse de sensibilit´e
Quelques Rappels
Simplex r´evis´e
Programmation Lin´eaire - Cours 5
P. Pesneau
[email protected]
Universit´e Bordeaux 1
Bˆat A33 - Bur 265
P. Pesneau [email protected] Programmation Lin´eaire - Cours 5

Algorithme du simplex dual
Analyse de sensibilit´e
Quelques Rappels
Simplex r´evis´e
Sommaire
1Algorithme du simplex dual
2Analyse de sensibilit´e
3Quelques Rappels
4Simplex r´evis´e
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Algorithme du simplex dual
Analyse de sensibilit´e
Quelques Rappels
Simplex r´evis´e
Changement de notations
Primal :
max Pjcjxj
s.c. Pn
j=1 ai,jxj≤bii= 1, . . . , m(yn+i:i= 1,...,m)
xj≥0j= 1, . . . , n
Variables d’´ecart :
xn+i=bi−Pn
j=1 ai,jxjpour i= 1,...,m
Dual :
min Pm
i=1 biyn+i
s.c. Pm
i=1 ai,jyn+i≥cjj= 1, . . . , n(xj:j= 1,...,n)
yn+i≥0i= 1, . . . , m
Variables d’exc`es :
yj=Pm
i=1 ai,jyn+i−cjpour j= 1,...,n
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Algorithme du simplex dual
Analyse de sensibilit´e
Quelques Rappels
Simplex r´evis´e
Compl´ementarit´e
Une solution xprimale r´ealisable et une solution yduale r´ealisable
sont optimales si, et seulement si,
(x1... xnxn+1 ... xn+m)
× × × ×
(y1... ynyn+1 ... yn+m)
= = = =
0... 0 0 ... 0
xiest en base si et seulement si yiest hors-base, et inversement.
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Algorithme du simplex dual
Analyse de sensibilit´e
Quelques Rappels
Simplex r´evis´e
Dictionnaires Primaux / Duaux
max 4x1−13x2+ 7x3
s.c. 3x1+ 2x2+ 5x3≤5 (y4)
1x1−3x2+ 2x3≤3 (y5)
x1,x2,x3≥0
min 5y4+ 3y5
s.c. 3y4+ 1y5≥4
2y4−3y5≥ −13
5y4+ 2y5≥7
y4,y5≥0
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