Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Projet de Fin d’Études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Juin 2012 DESSERT Joël Élève-ingénieur de 5ème année INSA Strasbourg Spécialité GÉNIE CIVIL, Option Construction Joël DESSERT INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Auteur : Joël DESSERT Élève ingénieur en 5ème année, spécialité Génie Civil Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg Tuteur Entreprise : Alexandre WURRY Ingénieur INSA de Strasbourg, Ingénieur structure en bâtiment INGEROP Conseil & Ingénierie Tuteur INSA Strasbourg : Claude SCHAEFFER Professeur à l’INSA de Strasbourg Joël DESSERT INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim REMERCIEMENTS Je tiens à remercier l’agence de Strasbourg de la société INGÉROP et son directeur, M. Claude HEYD, de m’avoir accueilli en tant que stagiaire dans le cadre de mon projet de fin d’études. Je tiens à remercier M. Eric HECKMANN, responsable du service « structure » de m’avoir accueilli au sein du département « bâtiment » et pour l’expérience dont il a pu me faire part. Je tiens ensuite à remercier tout particulièrement M. Alexandre WURRY, mon maître de stage, Ingénieur structure, d’avoir pris le temps de répondre à mes questions, pour ses conseils avisées et sa disponibilité tout au long de mon stage. Je remercie enfin MM. Claude WEISS, Nicolas LELIÈVRE et Abdelaziz EL OUD, projeteurs/dessinateurs, pour l’expérience dont ils m’ont fait part. J’adresse donc mes remerciements les plus sincères à toutes ces personnes ainsi que tous les collaborateurs de l’agence de Strasbourg pour m’avoir permis d’effectuer ce stage dans une ambiance sympathique tout en me permettant d’acquérir de nouvelles connaissances par leurs conseils et disponibilité. Joël DESSERT INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim SOMMAIRE INTRODUCTION 1. PRÉSENTATION DE L’ENTREPRISE 1.1. HISTORIQUE 1.2. ORGANISATION DU GROUPE 1.3. IMPLANTATION 1.4. UNITÉ EST : MON AFFECTATION 2. DESCRIPTION DU PROJET ET HYPOTHÈSES 2.1. DESCRIPTION DU PROJET 2.2. HYPOTHÈSES 2.2.1. MATÉRIAUX 2.2.2. CHARGES 2.3. PARAMÈTRES POUR L’ÉTUDE SISMIQUE 2.3.1. PARAMÈTRES DU BÂTIMENT 2.3.2. COEFFICIENT DE COMPORTEMENT Q (PS 92, 11.7) 2.3.3. VÉRIFICATION DES CRITÈRES DE RÉGULARITÉ DU BÂTIMENT 2.3.4. VALEUR DU COEFFICIENT DE COMPORTEMENT Q (PS 92, 11.7) 3. MODÉLISATION DU BÂTIMENT 3.1. INTERFACE SOL-STRUCTURE 3.1.1. LE SOL ET SES CARACTÉRISTIQUES 3.1.2. DÉTERMINATION DE LA RAIDEUR DES APPUIS 3.2. MODÈLE ROBOT 3.3. ANALYSE MODALE 3.3.1. DÉFINITION 3.3.2. PARAMÈTRES POUR L’ANALYSE MODALE 3.3.3. RÉSULTATS DE L’ANALYSE MODALE 3.3.4. COMBINAISONS D’ACTIONS ACCIDENTELLES AU SÉISME 4. EXPLOITATION DES RÉSULTATS DU MODELE 3D 4.1. VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ 4.2. VÉRIFICATION DES DÉPLACEMENTS 4.2.1. DÉPLACEMENT MAXIMUM AU SOMMET DU BÂTIMENT 4.2.2. DÉPLACEMENT DIFFÉRENTIEL ENTRE DEUX ÉTAGES CONSÉCUTIFS 4.3. VÉRIFICATION DES VOILES 4.3.1. DÉFINITION 4.3.2. CALCUL DU FERRAILLAGE 4.3.3. RÉSULTATS 5. DESCENTE DE CHARGES 5.1. DESCENTE DE CHARGES SUR ROBOT® 5.2. DESCENTE DE CHARGES MANUELLE 5.3. COMPARAISON DES DEUX DESCENTES DE CHARGES 5.3.1. COMPARAISON GLOBALE 5.3.2. COMPARAISON AU NIVEAU DE CHAQUE APPUI Joël DESSERT 1 2 2 2 3 3 4 4 6 6 6 7 7 8 9 13 14 14 15 17 18 19 19 20 21 21 22 22 25 25 27 27 27 28 30 33 33 33 36 36 39 INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 5.3.3. APPUIS ÉLASTIQUES 5.3.4. SYNTHÈSE 6. DÉTERMINATION DES FONDATIONS 6.1. ÉTUDE GÉOTECHNIQUE ET SOLLICITATIONS PRISES EN COMPTE 6.1.1. SOLLICITATIONS APPLIQUÉES AUX FONDATIONS 6.1.2. RÉSULTATS DU SONDAGE 6.1.3. SOLLICITATIONS PRISES EN COMPTE 6.2. DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS 6.2.1. CONTRAINTE CONVENTIONNELLE DE RÉFÉRENCE 6.2.2. VÉRIFICATION DE LA CAPACITÉ PORTANTE DU SOL 6.2.3. MÉTHODE DE CALCUL 6.3. RÉSULTATS DES CALCULS ET COMPARAISON 6.3.1. LA MÉTHODE PAR SUPERPOSITION 6.3.2. LA MÉTHODE SANS SUPERPOSITION 6.3.3. RÉSULTATS POUR LE CAS LE PLUS DÉFAVORABLE 6.3.4. VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE L’OUVRAGE 7. COMPARAISON AUX EUROCODES 7.1. PARAMETRES DU BÂTIMENT 7.1.1. PARAMÈTRES DU PROJET 7.1.2. RÉGULARITÉ DES BÂTIMENTS 7.1.3. COEFFICIENT DE COMPORTEMENT Q 7.1.4. CHARGES 7.2. PARAMETRES SISMIQUES 7.2.1. ACTION SISMIQUE 7.2.2. SPECTRE DE CALCUL DU MOUVEMENT SISMIQUE 7.2.3. COMBINAISONS DE CHARGES POUR L’ANALYSE MODALE 7.2.4. ANALYSE MODALE 7.2.5. COMBINAISONS D’ACTIONS 7.3. COMPARAISON DES DÉPLACEMENTS 7.3.1. DÉPLACEMENTS MAXIMAUX 7.3.2. LIMITATION DES DÉPLACEMENTS ENTRE ÉTAGES 7.3.3. CONDITION DE JOINT SISMIQUE 7.4. COMPARAISON DES RÉACTIONS D’APPUIS 7.4.1. COMPARAISON AUX ELS 7.4.2. COMPARAISON DES DIFFÉRENTES ACTIONS SISMIQUES 7.4.3. COMPARAISON AVEC LES MÊMES COMBINAISONS CONCLUSION BIBLIOGRAPHIE LISTE DES FIGURES LISTE DES TABLEAUX Joël DESSERT 41 43 44 44 44 44 45 45 45 47 48 49 49 51 52 55 56 56 56 56 59 64 65 65 66 67 68 68 69 69 71 71 71 71 72 73 74 75 76 77 INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim INTRODUCTION Étant attiré par le calcul de structure, c’est tout naturellement que j’ai recherché un stage dans un bureau d’études pour effectuer mon projet de fin d’études. C’est finalement dans le service structure du département bâtiment de la société INGÉROP basé à Oberhausbergen, sous la tutelle de M. Alexandre WURRY, ingénieur structure, que j’ai pu réaliser mon étude et ce pendant une durée de 20 semaines, du 30 janvier au 15 juin 2012. Le projet étudié se situe dans l’Espace Européen de l’Entreprise à Schiltigheim (67) sur un site classé en zone sismique. Le but est d’effectuer une étude parasismique d’un bâtiment en béton armé dans cette zone. Le bâtiment est constitué essentiellement de bureaux en étages courants, mais aussi de commerces et restaurants au rez-de-chaussée et un parking souterrain. Le bâtiment étant irrégulier de par sa forme et ses fonctionnalités, il est nécessaire de faire une étude sismique à l’aide de calculs informatiques. Le but de cette étude est donc de modéliser la structure aux éléments finis sur un logiciel informatique afin d’effectuer les analyses modale et sismique nécessaires. Les résultats trouvés seront ensuite exploités pour vérifier le système constructif choisi puis pour dimensionner les fondations. Après une première partie concernant la présentation de l’entreprise, le projet et ses caractéristiques sont exposés. Les raisons pour lesquelles le bâtiment est considéré irrégulier seront notamment exposées. Ensuite, les paramètres de la modélisation seront décrits avec notamment la définition des raideurs d’appui utilisées sur le modèle informatique. Les résultats de l’analyse sismique du modèle permettront de vérifier le système constructif choisi. Ils permettront notamment de vérifier : la stabilité de l’ouvrage, les déplacements horizontaux et le système de contreventement. Une descente de charges sera ensuite effectuée afin de dimensionner les fondations. Celles-ci seront ensuite validées ou redimensionnées après calculs effectués avec les actions sismiques. Finalement, une dernière partie sera consacrée à l’étude comparative des résultats trouvés à l’aide de la nouvelle norme européenne Eurocode afin d’en évaluer les points de convergence et de divergence avec les anciens règlements (PS 92, BAEL 91 rév. 99, etc.). Joël DESSERT -1- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 1. PRÉSENTATION DE L’ENTREPRISE 1.1. HISTORIQUE INGÉROP est né en 1992 du regroupement d’INTER G et de SEE, deux sociétés d’ingénierie technique appartenant au groupe GTM. Fin 2000, alors que son actionnaire GTM est absorbé par VINCI, les cadres dirigeants du groupe INGÉROP décident de racheter leur société. INGÉROP rassemble alors 1100 collaborateurs. Aujourd’hui, le groupe a progressé et compte près de 1500 collaborateurs, dont 200 à l’international. Son chiffre d’affaires pour l’année 2011 continue de progresser et atteint 165.7 M€, notamment grâce à une activité très soutenue en France. Le 15 mai 2008, Yves Metz est élu à la présidence du directoire d’INGÉROP par les actionnaires. Il succède à Christian Delage qui assurait ces fonctions depuis 20 ans. 1.2. ORGANISATION DU GROUPE Le groupe INGÉROP se positionne sur cinq secteurs d’activité : Infrastructures Transports Eau, énergie et environnement Bâtiment Industrie Il est structuré en trois sociétés dédiées aux missions de conseil et d’ingénierie, aux études de structures complexes et à l’international. Figure 1-1 : Organisation du groupe Joël DESSERT -2- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 1.3. IMPLANTATION Le siège social de la société se trouve à Courbevoie en région parisienne. 43 implantations sont à dénombrer dans le monde, dont 26 en France. Les agences et autres filiales sont regroupées en 7 unités ayant chacune leur direction régionale. Figure 1-2 : Implantations en France 1.4. UNITÉ EST : MON AFFECTATION Mon projet de fin d’études a été réalisé au sein de l’agence de Strasbourg, direction régionale de l’unité EST comprenant également les agences de Metz, Nancy et Besançon. M. Claude HEYD est nommé à la direction régionale d’INGÉROP Est depuis 2003. Ci-dessous, l’organigramme de l’agence de Strasbourg représente les secteurs d’activité ainsi que leurs responsables respectifs. Figure 1-3 : Organigramme INGÉROP Est J’ai, pour ma part, intégré le service « Structure » du département « Bâtiment » dirigé par M. Éric HECKMANN. Joël DESSERT -3- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 2. DESCRIPTION DU PROJET ET HYPOTHÈSES 2.1. DESCRIPTION DU PROJET Le projet est composé de deux bâtiments sensiblement identiques. Ils sont séparés d’environ 30m. En partie souterraine un parking de 50 m x 160 m est prévu. Les deux bâtiments et le parking souterrain sont séparés par un joint de dilatation de 4 cm. La fonction principale des deux bâtiments est d’accueillir des bureaux en étages courants. Au rez-de-chaussée se trouveront des restaurants et des commerces. Le sous-sol accueillera une partie du parking souterrain sous le bâtiment. Figure 2-1 : Vue d’ensemble sur le projet Wave Park Les dimensions en plan de chaque bâtiment sont d’environ 25 m x 60 m. Il est dans la majeure partie prévu en béton armée. Les voiles ont 20 ou 25 cm d’épaisseur. La dalle haute du sous-sol a une épaisseur de 23 cm pour des raisons acoustiques au-dessus du parking. Celles qui se trouvent audessus des commerces ont 20 cm d’épaisseur pour les mêmes raisons de bruit. Les étages courants ont des dalles de 16 cm qui sont suffisantes structurellement. La hauteur du bâtiment au-dessus du terrain est de 23,52 m. Il est composé de 6 étages de 3,36 m (de dalle à dalle) avec une hauteur exigée sous plafond de 2,70 m. Les fondations prévues sont des semelles superficielles. Le bâtiment est symétrique par rapport à l’axe Nord-Sud. La partie centrale monte jusqu’au 5ème étage, de dimensions 30 m x 16 m en plan. Elle est contreventée par les voiles de façade de 20 cm d’épaisseur. À l’intérieur, la structure est intégralement portée par des poteaux qui transmettent la charge en ligne direct jusqu’aux fondations. La portée maximale de 10,80 m entre axes d’appui se trouve au centre du bâtiment. Les planchers sont prévus avec une épaisseur de dalle de 16 cm et supportés par une série de poutrelles de section totale 20 cm x 55 cm espacées de 1,35 m. Une transparence est à noter au 1er étage où le plancher est absent (commerces sur une hauteur de deux niveaux). Joël DESSERT -4- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Figure 2-2 : Élévation du bâtiment Les deux « tours » en bordures de la partie centrale ont des dimensions en plan de 10 m x 25 m et s’élèvent sur 6 étages. Un noyau central (Figure 2-3) formé par les éléments de circulations (cage d’escaliers, cage d’ascenseur) constitue une zone de contreventement très rigide de par la présence d’une forte concentration de voiles. Cet élément, ainsi que les voiles de façade de 25cm d’épaisseur permettent d’assurer le contreventement longitudinal et transversal de la structure. Figure 2-3 : Exemple de la structure porteuse en étage courant (R+3) Joël DESSERT -5- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Un porte-à-faux de 5,40 m s’élève sur 3 étages (R+2 à R+4) des côtés est et ouest (Figure 2-2). En partie sud, la façade est inclinée de 15° par rapport à la verticale et engendre donc aussi un porte-àfaux important. D’après le rapport de sol, le bâtiment devrait être fondé sur semelles superficielles encastrées de 50 cm dans des couches de limons avec une contrainte admissible de 250 kPa aux ELS jusqu’à 3 m de profondeur. Au-delà de cette valeur, la contrainte admissible atteint 300 kPa aux ELS dans des limons compacts. Pour plus de détails sur la configuration de la structure porteuse, cf. annexe A. 2.2. HYPOTHÈSES 2.2.1. Matériaux Les matériaux pris en compte pour la structure en béton armé sont les suivants : Béton C25/30 (pour toute la structure sauf les poteaux) : BAEL 91 rév.99, A.2.1,21 NF EN 1998-1, 4.3.1(7) Béton C30/37 (pour les poteaux): BAEL 91 rév.99, A.2.1,21 NF EN 1998-1, 4.3.1(7) Armatures HA FeE500 : BAEL 91 rév.99, A.2.2,1 2.2.2. Charges Charges permanentes - Béton armé - cloisons, réseaux, revêtements de sol - Verrière (/m² de façade) - Balcons - Dalles sur plots (terrasses) - Local technique, toiture Joël DESSERT : : : : : : 25.0 kN/m3 1.0 1.0 1.0 1.5 1.0 -6- kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Charges d’exploitation NFP 06-001 2.7.1. n°4 2.5 kN/m² : NFP 06-001 2.7.2.2. 2.5 kN/m² - Circulations : NFP 06-001 2.7.2.4. 1.5 kN/m² - Sanitaires : 4.0 kN/m² - Restaurants : NFP 06-001 2.7.1. n°14 5.0 kN/m² - Commerces : NFP 06-001 2.7.2.3. 5.0 kN/m² - Cuisine : NFP 06-001 2.7.2.3. 5.0 kN/m² - Réserve (= cuisine) : NFP 06-001 2.7.1. n°17 3.5 kN/m² - Balcons : NFP 06-001 2.7.4. 2.5 kN/m² - Terrasses privatives : NFP 06-001 2.7.3. 1.5 kN/m² - Toitures : - Archives : 5.0 kN/m² - Local technique : 3.0 kN/m² Pour plus de détails concernant la localisation de ces charges voir l’annexe B. - Bureaux 2.3. PARAMÈTRES POUR L’ÉTUDE SISMIQUE Tous les paramètres et les calculs de cette partie seront utilisés conformément aux règles de construction parasismique PS 92 [1]. 2.3.1. Paramètres du bâtiment Les paramètres pris en compte pour l’analyse sismique sont résumés ci-dessous (voir annexe C : Étude de faisabilité géotechnique (Crystal Park) [4]) Zone de sismicité : zone Ib (3), sismicité modérée Classe de bâtiment : B (II) Étude géotechnique, 8.2.1 Arrêté du 22 octobre 2010, article 2 Bâtiment à usage de bureaux Bâtiment accueillant moins de 300 personnes Accélération nominale : Arrêté du 22 octobre 2010, article 5(3) Limons de catégorie b Étude géotechnique, 8.2.2 Site S1, sols de catégorie b en épaisseur inférieure à 15m Étude géotechnique, 8.2.2 Amortissement : armé) (structure en béton PS 92, 6.2.3.4 L’amortissement critique est augmenté de 1% car la structure comporte une densité de cloisons comparable à celle des bâtiments d’habitation. PS 92, 6.2.3.4.4. Correction d’amortissement : [ ] [ ] Coefficient d’amplification topographique : =1 (pente nulle) Joël DESSERT -7- PS 92, 5.2.3.4 PS 92, 5.2.3.4 INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 2.3.2. Coefficient de comportement q (PS 92, 11.7) Le coefficient de comportement est un paramètre important lorsqu’une étude sismique est effectuée. En effet, ce coefficient prend en compte la ductilité de la structure. La ductilité d’une structure caractérise la capacité qu’a cette dernière à rentrer dans le domaine plastique sans perte de résistance de ses éléments constitutifs. Plus une structure est ductile, plus elle pourra rentrer dans ce domaine plastique et plus elle pourra dissiper de l’énergie (appelée structure dissipative). Le coefficient q sera d’autant plus grand que le bâtiment sera ductile. Il est ensuite utilisé pour diviser les forces et sollicitations calculées. Le but est donc de pouvoir justifier d’un coefficient de comportement le plus grand possible afin de pouvoir effectuer des économies importantes au niveau des dimensions des éléments structuraux choisis. Le Tableau 11 du PS 92 partie 11.7, donne une première valeur de ce coefficient pour un bâtiment irrégulier dont le contreventement est assuré par des voiles. (2.1) Cependant cette valeur doit être vérifiée dans la partie 11.8.2.3, car la structure comporte une transparence en partie centrale. La hauteur du bâtiment au-dessus du sol est inférieure à 28 m, le coefficient de comportement peut donc être déterminé à l’aide du tableau suivant. Tableau 2-1: Coefficient de comportement q PS 92, 11.8.2.3, Tableau 12 Avant de pouvoir conclure, il faut donc déterminer la régularité du bâtiment. Joël DESSERT -8- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 2.3.3. Vérification des critères de régularité du bâtiment Le détail des critères à vérifier se trouve dans le PS 92 partie 6.6.1. L’annexe D détaille les résultats trouvés dans cette partie. 2.3.3.1. Configuration en plan Critère a) Le bâtiment est quasiment symétrique, tant pour la géométrie que pour les masses, par rapport aux axes OX et OY. Critère b) La construction comporte des parties rentrantes et saillantes. Le cas du niveau R+6 le plus défavorable a été étudié et les parties saillantes représentent presque 60% des dimensions totales du bâtiment, alors que seuls 25% sont autorisés. Le critère n’est vérifié pour aucun des étages. Critère c) L’élancement des sections de plan restent toujours inférieur à 4 : (2.2) Avec : : Longueur maximale de la structure suivant l’axe X : Longueur maximale de la structure suivant l’axe Y Critère d) L’excentricité structurale chaque direction de calcul : doit vérifier, pour un bâtiment régulier, à chaque niveau et pour (2.3) Avec : ∑ (2.4) ∑ Pour un bâtiment moyennement régulier, l’excentricité doit satisfaire à : (2.5) Ce critère est vérifié à tous les étages pour un bâtiment moyennement régulier, mais pour un bâtiment régulier, seul l’étage R+2 ne satisfait pas à : (2.6) Joël DESSERT -9- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Critère e) À chaque niveau, et pour chaque direction de séisme, on doit vérifier la relation : Pour un bâtiment régulier : (2.7) Pour un bâtiment moyennement régulier : (2.8) Que ce soit pour un bâtiment régulier ou moyennement régulier, ce critère n’est dans la plupart des cas pas vérifié pour au moins l’une des directions de calcul et ce, à tous les étages. 2.3.3.2. Configuration verticale Critère a) La structure ne doit pas comporter d'élément porteur vertical dont la charge ne se transmette pas en ligne directe à la fondation : les voiles règnent sur les niveaux supérieurs du bâtiment et se transmettent sans couplage significatif au niveau du rez-de-chaussée et du sous-sol. Critère b) Dans chacun des deux plans verticaux définis par l'axe de torsion et les directions horizontales de calcul, la structure peut être réduite à un système plan ne comportant qu’une seule masse à chaque niveau Critère c), d), e), f) et g) Dans la direction x, la structure répond au critère g) Figure 2-4 : critère g) – Vue du bâtiment en élévation (Façade sud) Joël DESSERT -10- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim (2.9) Mais la hauteur relation suivante : où se produit l’élargissement est trop importante, elle doit satisfaire à la Bâtiment régulier : (2.10) Bâtiment irrégulier : (2.11) Or est supérieure à ces deux valeurs. Le critère g) n’est donc pas vérifié. Dans la direction y, la structure répond au critère d) Figure 2-5 : Critère d) – Vue en élévation du bâtiment (façade ouest) La première relation est vérifiée pour tous les étages : (2.12) La seconde peut aussi être considéré comme satisfaisante pour : Bâtiment régulier : (2.13) Bâtiment moyennement régulier : (2.14) Joël DESSERT -11- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Critère h) La distribution des raideurs doit être sensiblement régulière sur la hauteur de l’ouvrage selon l’inéquation suivante : Pour les bâtiments réguliers (2.15) Pour les bâtiments moyennement réguliers (2.16) : Raideur de contreventement dans une direction de calcul de l’étage i (total des moments d’inertie (m4) de chaque voile) : Raideur de l’étage i-1 Dans les deux cas, ce critère n’est pas satisfait pour les étages R+1, R+2 et R+3. Critère i) La distribution des masses doit être sensiblement régulière sur la hauteur de l’ouvrage, le rapport des masses étant compris entre les valeurs suivantes : Pour les bâtiments réguliers (2.17) ( ) ( ) (2.18) (les valeurs entre parenthèses s’appliquent pour les bâtiments définis aux alinéas d) et e) du PS 92, 6.6.1.2.1.2. ) Pour les bâtiments moyennement réguliers (2.19) ( ) ( ) (2.20) (Les valeurs entre parenthèses s’appliquent pour les bâtiments définis aux alinéas d) et e) du PS 92, 6.6.1.2.1.2. ) Avec : : Masse de l’étage i : Masse de l’étage i-1 : Masse moyenne d’un étage Dans les deux cas de régularité, les étages supérieurs et inférieurs ne satisfont pas le critère i). Joël DESSERT -12- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 2.3.3.3. Récapitulatif de la vérification des critères de régularité Le Tableau 2-2 ci-dessous récapitule les résultats trouvés. configuration en plan critère a b c d e Vérification bâtiment moyennement régulier OK NON OK OK NON bâtiment régulier OK NON OK OK sauf R+2 (direction y) NON configuration verticale critère a b c d e f g h i Vérification bâtiment moyennement régulier OK OK OK OK Sans objet Sans objet OK (direction y) OK (direction y) Sans objet Sans objet Sans objet Sans objet NON (direction x) la hauteur où NON (direction x) la hauteur où se produit l'élargissement est se produit l'élargissement est trop importante trop importante NON (R+1 à R+3 non NON (R+1 à R+3 non satisfaisants) satisfaisants) bâtiment régulier NON (étages supérieurs et inférieurs non satisfaisants) NON (étages supérieurs et inférieurs non satisfaisants) Tableau 2-2 : Résultats de la vérification des critères de régularité en plan Au vu des résultats trouvés, le bâtiment doit être considéré comme irrégulier. 2.3.4. Valeur du coefficient de comportement q (PS 92, 11.7) Dans la direction de calcul y, le contreventement est le plus défavorable, car il y a une transparence au niveau du rez-de-chaussée et du 1er étage et seuls les voiles de façade participent au contreventement dans cette direction, on peut donc considérer que : (2.21) D’où (voir Tableau 2-1) : (2.22) PS 92, 11.8.2.3. Joël DESSERT -13- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 3. MODÉLISATION DU BÂTIMENT Le bâtiment ayant été jugé irrégulier, une modélisation sur un logiciel de calculs aux éléments finis (Robot Structural Analysis 2012) a été effectuée pour évaluer les effets de l’action sismique sur le bâtiment. Les deux bâtiments étant sensiblement identiques, un seul d’entre eux a été modélisé, le bâtiment ouest. En effet, la seule différence majeure avec le bâtiment est, est que ce dernier possède une dalle sur le moitié de la surface en R+1 dans la partie centrale du bâtiment alors que la dalle R+1 est inexistante en partie centrale du bâtiment ouest. 3.1. INTERFACE SOL-STRUCTURE Les fondations superficielles sont modélisées pas des appuis ponctuels élastiques de raideurs variables. Ils sont tous modélisés par des rotules élastiques (raideurs horizontale et verticale) sauf les six appuis de la file 1 (cf. Figure 3-1 et annexe E) supportant les dalles portées qui sont modélisés en appuis simples (avec seulement une raideur verticale). Figure 3-1 : Désignation des appuis Les raideurs horizontales et verticales sont déterminées avec la méthode de NewmarkRosenblueth (« La construction en zone sismique », 5.3.3 [3]). Pour utiliser cette méthode, il faut tout d’abord savoir quel type de sol se trouve sur le terrain. Joël DESSERT -14- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 3.1.1. Le sol et ses caractéristiques L’étude géotechnique étant inexistante au jour de la rédaction de ce rapport, une étude géotechnique faite à proximité est utilisée (annexe C, [4]). Cette dernière donne les éléments suivants : 3.1.1.1. Type de fondation envisagée : Semelles continues et/ou isolées assises dans les limons entre 2,5 et 2,8 m de profondeur. La contrainte admissible sous E.L.S. sera de 250 kPa pour les hypothèses considérées (500 kPa aux États Limites Accidentels E.L.A., cf. partie 6.2.2 équation (6.18)) Puits ancrés de 0,5 m dans les limons compacts, et de 3,5 m de profondeur par rapport au terrain naturel. La contrainte admissible sous E.L.S. sera de 300 kPa (600 kPa aux E.L.A., cf. partie 6.2.2 équation (6.18)) 3.1.1.2. Résultats des sondages Terre végétale jusqu’à 0,8 m de profondeur Limons jusqu’à 3 m (les fondations des dalles portées seront dans cette couche) Limons compacts jusqu’à 10,7m (les fondations du sous-sol seront dans cette couche) Sables et graviers à partir de 10,7m 3.1.1.3. Caractéristiques du sol en présence Le module pressiométrique = 15 Mpa et la pression limite nette = 0.9 MPa trouvés dans l’investigation (pour les limons et les limons compacts) permettent d’assimiler le sol comme un sol cohérent moyennement consistant /craie tendre selon le PS 92. Figure 3-2 : Paramètres d’identification des sols PS 92, Note sur 5.2.1 Joël DESSERT -15- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim D’après la Figure 3-2 et l’ouvrage « La construction en zone sismique » [3], les caractéristiques suivantes sont retenues : Coefficient de poisson : 0.4 Masse volumique : 1700 kg/m3 Vitesse de propagation des ondes sismique Vs : 300 m/s Module de cisaillement dynamique G : (3.1) Puis, un coefficient réducteur est appliqué en fonction de l’accélération nominale selon le PS 92 : Figure 3-3 : Coefficient réducteur du module de cisaillement G/G max PS 92, 9.4.2.2.2. (3.2) PS 92, 9.4.2.2.2. Le module d’élasticité dynamique : ) ( ( (3.3) ) Les caractéristiques du sol sont résumées dans le tableau suivant : G/Gmax 0.65 Vs (m/s) [m/s] 300 r [kg/m3] 1700 E [Mpa] 278 Gmax [Mpa] 153 G n beta x beta z [Mpa] [sans unité] [sans unité] [sans unité] 99.45 0.4 1 2.15 Tableau 3-1 : Caractéristiques du sol Joël DESSERT -16- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 3.1.2. Détermination de la raideur des appuis Le calcul des raideurs se fera pour des semelles carrées de différentes dimensions sous chaque appui. Afin de déterminer les réactions d’appui, un calcul est exécuté aux ELS sur le logiciel Robot Structural Analysis. Une fois celles-ci connues, les dimensions de semelles sont déterminées afin de ne pas dépasser les contraintes admissibles données par le rapport géotechnique [4] suivant la relation : (3.4) Avec : : Réaction d’appui verticale au nœud i (kN) : Contrainte admissible aux ELS (kPa) : Surface de la semelle au nœud i (m²) Une fois les surfaces des semelles choisies, les raideurs horizontal et vertical sont calculées à l’aide de la méthode de Newmark-Rosenblueth (« La construction en zone sismique », 5.3.3. [3]) Les équations pour des fondations rectangulaires sont reportées ci-dessous : ( (3.5) √ ) (3.6) √ « La construction en zone sismique », 5.3.3. Tableau 5.2 [3] Avec et , coefficients dépendants des dimensions de la fondation. Pour une raison de simplicité, les fondations seront considérées carrées sous chaque appui (rapport a/b=1, cf. Tableau 3-2) Tableau 3-2 : Valeurs des coefficients et « La construction en zone sismique », 5.3.3. Tableau 5.1 [3] Les raideurs ainsi trouvées sont appliquées aux appuis et les calculs sont relancés sur le modèle Robot. En effet, à chaque fois que les raideurs changent sous les appuis, la réaction de cet appui évolue également. Après plusieurs itérations, il n’y a plus de différence notable au niveau des réactions. Les raideurs peuvent donc être conservées. Le tableau en annexe F résume les surfaces et les raideurs choisies pour les fondations sous les appuis nodaux du modèle Robot. Joël DESSERT -17- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 3.2. MODÈLE ROBOT Options de modélisation Les voiles et les dalles sont modélisés en plaque Les poutres, les poteaux, les allèges et les linteaux sont modélisés en barres Les poteaux sont bi-articulés afin de permettre aux voiles seuls de reprendre les efforts horizontaux de l’action sismique Paramètres Maillage Delaunay Longueur de l’élément de maillage : 1,0 m Figure 3-4 : Modèle Robot L’annexe G représente les propriétés du modèle Robot. Joël DESSERT -18- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 3.3. ANALYSE MODALE 3.3.1. Définition L’analyse modale est une méthode utilisée pour étudier le comportement d’une structure soumise à l’action sismique. Elle va permettre de déterminer le comportement d’un bâtiment sous une excitation de direction quelconque lorsque ce dernier va se trouver dans ses fréquences de résonances. Cette analyse va déterminer tous les « modes propres » de la structure. Chacun de ces « modes propres » est caractérisé par sa fréquence de résonance. L’analyse modale est constituée des étapes suivantes : La recherche des modes propres La sélection des modes utiles pour la suite de l’analyse La combinaison des réponses modales 3.3.1.1. Recherche et sélection des modes propres Le but est de sélectionner les modes propres qui permettent de se rapprocher le plus près possible de ce qui se passerait dans la réalité. D’après le PS 92, cette sélection se fait suivant plusieurs critères qui sont résumés dans l’organigramme de la Figure 3-5. Les paramètres qui y sont représentés sont les suivants : n est le nombre de modes calculés fn est la fréquence du dernier mode propre calculé 33Hz est la valeur de la fréquence de coupure pour un ouvrage à risque normal ∑Mi est la somme des masses modales et M est la masse totale vibrante Figure 3-5 : Organigramme de sélection du nombre de modes propres Joël DESSERT -19- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 3.3.1.2. Combinaisons des réponses modales Une fois les modes choisis, il faut combiner les réponses modales afin de déterminer la réponse la plus défavorable. Cependant, il n’est pas judicieux de simplement sommer toutes les réponses les défavorables de chaque mode les unes avec les autres car elles ne se produisent jamais en même temps. Le PS 92 propose donc des solutions pour les combiner. Les réponses modales ne peuvent pas être considérées comme indépendantes car les périodes de deux modes successifs et ne satisfont pas à la condition du PS 92, 6.6.2.3. La combinaison des réponses modales maximales se fera donc par « combinaison quadratique complète » (CQC) √∑ (3.7) PS 92, 6.6.2.3 ( { }) : variable à calculer suivant les trois directions principales : valeur maximale de la variable dans le mode j 3.3.1.3. Combinaisons des actions sismiques Afin de trouver les résultats dans n’importe quelle direction de l’espace, les actions sismiques des trois directions doivent également être combinées. Ici, elles sont également combinées quadratiquement. Les combinaisons prises en compte sont donc les suivantes : √ (3.8) √ (3.9) √ (3.10) √ (3.11) PS 92, 6.4 ( directions { }) : Valeur de calcul des effets des composantes de l’action sismique selon les 3 3.3.2. Paramètres pour l’analyse modale Afin d’exécuter l’analyse modale, le PS 92 met en place des coefficients de masse partielle qui précisent quelle part d’une certaine charge va être prise en compte lorsque la structure sera soumise à l’action sismique. Les charges et coefficients de masse partielle à prendre en compte pour l’analyse modale sont: Les charges permanentes G : =1 Les charges d’exploitation Q : =0.2 Les charges de neige : =0 (altitude < 500m) Joël DESSERT -20- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim PS 92, 6.2.1 Finalement les charges à prendre en compte sont : (3.12) (3.13) 3.3.3. Résultats de l’analyse modale C’est dans cette configuration que l’analyse modale est effectuée. Après 43 modes, la masse vibrante globale atteint les 90% dans les deux directions horizontales X et Y (cf. annexe H). Ces 43 modes peuvent donc être retenus pour la suite de l’analyse sismique (cf. Figure 3-5). Les modes prépondérants sont les suivants : direction Mode X Y Z 2 1 12 Masse Modale [%] 70.82 72.09 45.48 Période T [s] 0.50 0.51 0.18 Tableau 3-3 : Modes prépondérants Les modes prépondérants représentent un mode pour chaque direction de calcul (X, Y, Z) dans lequel la part de la masse modale totale participante au mouvement de l’action sismique est maximale. 3.3.4. Combinaisons d’actions accidentelles au séisme Une fois toutes les actions sismiques déterminées, les différentes actions doivent être combinées. Les cas de charges sont : G : poids propre de la structure et charges permanentes Q : charges d'exploitation Ei : action sismique avec i = 1 à 4 (déterminée quadratiquement en combinant les actions sismiques des trois directions X, Y et Z) Les combinaisons à prendre en compte sont les suivantes : (3.14) (3.15) PS 92, 8.1 Joël DESSERT -21- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 4. EXPLOITATION DES RÉSULTATS DU MODELE 3D 4.1. VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ Quelques soulèvements ont pu être décelés avec les résultats de l’analyse sismique. Au total, et ce pour toutes les combinaisons sismiques confondues, neuf appuis se soulèvent. Les différents cas sont résumés dans le Tableau 4-1 et leurs localisations sont mises en exergue sur la Figure 4-1 cidessous. À noter que les ELS sont toujours dimensionnants pour les fondations, car la réaction dans le cas sismique le plus défavorable est toujours inférieure à deux fois la réaction aux ELS (voir partie 6.2.2). Noeud Cas sismique FZ [kN] Réaction aux ELS [kN] 1635 2169 2711 2417 2961 2211 2090 2231 2816 42 42 32 32 42 41 31 31 41 -3 -240 -206 -85 -38 -258 -157 -414 -405 292 2059 2069 1513 1533 2114 2410 2971 2967 Réaction du cas Rapport sismique le plus réactions défavorable [kN] sismique/ELS 527 3918 3900 2802 2787 4095 4534 5784 5769 1.80 1.90 1.88 1.85 1.82 1.94 1.88 1.95 1.94 Tableau 4-1 : Récapitulatif des appuis soulevés sous actions sismiques Joël DESSERT -22- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Figure 4-1 : Localisation des appuis soulevés sous actions sismiques les plus défavorables Joël DESSERT -23- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Les nœuds soulevés sont à peu de choses près symétriques. Un soulèvement plus important est tout de même à noter sur la partie ouest du bâtiment. Ceci peut s’expliquer par la présence de l’entrée du parking qui marque une ouverture dans la partie ouest de la partie centrale du bâtiment (entre les points H17 et I17 sur la Figure 4-1). Le modèle robot ne représente ni les fondations, ni le parking sous-terrain autour du bâtiment. Afin de s’assurer qu’il n’y ait pas de soulèvement, les fondations ont été dimensionnées sous les charges statiques ELS données par le logiciel. Ensuite, leurs poids combinés à celui du parking ont été comparés aux différents soulèvements. Il en résulte que les dimensions minimales des fondations calculées sont suffisantes pour lester les soulèvements déterminés par Robot. Le détail de ces calculs se trouve dans l’annexe I et les dimensions des fondations sont résumées dans le Tableau 4-2 cidessous. hauteur de niveau bas de la largeur longueur la Noeud Fondation fondation / Terrain (cm) (cm) fondation Naturelle (m) (cm) 1635 110 110 50 -2.5 semelle isolée 2169 65 50 -3.5 semelle filante sous voiles A, 8 et M 2711 65 5 -3.5 semelle filante sous voile A', 8' et M 2417 115 50 -3.5 semelle filante sous voiles B et 4 2961 115 50 -3.5 semelle filante sous voiles B' et 4' 2231 140 50 -3.5 semelle filante sous voiles L et 2 2816 140 50 -3.5 semelle filante sous voile L' et 2' 2211 140 50 -3.5 semelle filante sous voile L 2090 140 50 -3.5 semelle filante sous voile L Tableau 4-2 : Dimensions des fondations sous les apuis soulevés Les fondations ainsi calculées sont représentées en bleu sur la Figure 4-2 ci-dessous. Seule la partie ouest du bâtiment est représentée car les dimensions des fondations sont symétriques par rapport à l’axe de symétrie du bâtiment. Figure 4-2 : Localisation et dimensions des fondations nécessaires pour éviter le soulèvement Joël DESSERT -24- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 4.2. VÉRIFICATION DES DÉPLACEMENTS 4.2.1. Déplacement maximum au sommet du bâtiment D’après le PS 92 (§8.3.1.), le déplacement d maximum au sommet du bâtiment de hauteur H doit respecter : (4.1) Les déplacements maximaux sous charges accidentelles sont représentés sur les figures cidessous : Au niveau de la toiture, dans la direction x, le déplacement maximum de 3.5 cm (< 9.4 cm) se produit au nœud 1659 Dans la direction y, le déplacement maximum atteint 3.4 cm au nœud 1306 Figure 4-3 : Déplacement maximum dans la direction x Joël DESSERT -25- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Figure 4-4 : Déplacement maximum dans la direction y Au niveau du joint de dilatation entre le bâtiment et le parking sous-terrain, le déplacement maximum se produit au nœud 2378 : 0.6 cm < 4cm (épaisseur minimale du joint de dilatation (JD) en zone sismique 3 (Ib) selon le PS 92 §4.4.4.3.) Figure 4-5 : Déplacement maximum au niveau du JD (Vue de dessous du sous-sol) Joël DESSERT -26- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 4.2.2. Déplacement différentiel entre deux étages consécutifs Ensuite, le PS 92 (§8.3.1.), spécifie également une valeur de déplacement limite d’ entre deux étages consécutifs de hauteur h. Pour ce projet, tous les étages (hors sous-sol) ont une hauteur de 3.36 m. (4.2) Au vu de la déformée des différents cas sismiques trouvés par Robot, il peut être admis qu’à peu de choses près, la déformée croit linéairement suivant la hauteur. Dans le cas défavorable où l’on considère qu’il n’y pas de déplacement au niveau du terrain naturel, c’est-à-dire au niveau de la dalle haute du sous-sol, et que le déplacement maximum en toiture (3,5 cm) est pris en considération, le tassement différentiel maximum à chaque étage est : (4.3) Finalement, les déplacements restent largement dans les limites admissibles. 4.3. VÉRIFICATION DES VOILES 4.3.1. Définition Les voiles d’une structure en béton armé ont deux fonctions principales : transmettre les charges verticales jusqu’aux fondations et servir de contreventement pour la structure. Le contreventement de la structure permet de lutter contre les actions de type sismique ou de vent et assure donc une bonne stabilité et rigidité de l’ouvrage. Comme ce projet se situe en zone sismique, les sollicitations des différents cas sismiques sont prises en compte pour le calcul des armatures des voiles. Certains voiles de la structure ne se plombent pas d’un étage à l’autre, ils fonctionnent donc en poutre voile. De même, au niveau du sous-sol, seuls les abouts de certains voiles reposent sur les fondations fonctionnant ainsi également en poutre voile. Le B.A.E.L. décrit ces éléments comme des « parois fléchies » dans leur plan, dont la hauteur de section est supérieure à la moitié de la portée (B.A.E.L. B.6.8,1). Les poutres voiles ont les mêmes fonctions qu’un voile « normal ». 4.3.1.1. Dimensions minimales (PS 92, 11.4.1) Les voiles doivent présenter une épaisseur minimale de 15 cm et une longueur au moins égale à quatre fois l’épaisseur. À défaut, les éléments sont considérés comme linéaires (poteau ou poutre) et ne rentrent pas en compte dans le cadre de cette étude. 4.3.1.2. Zones critiques (PS 92, 11.4.2.) Le PS 92 détermine des zones dites « critiques » dans la structure, où certaines dispositions constructives doivent être respectées. La caractérisation de ces zones est la suivante : Joël DESSERT -27- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Au niveau le plus bas du bâtiment sur une hauteur d’étage, si la hauteur ne dépasse pas la largeur des trumeaux À chaque niveau de changement notable de section de coffrage Les dispositions constructives sont : Le chaînage vertical minimum au niveau le plus bas de l’ouvrage et sur une hauteur d’étage est de 4 armatures HA 12 (HA 10 pour les zones non critiques) ligaturées avec des armatures transversales de diamètre 6 mm espacées de 10 cm au plus. PS 92, 11.4.3.2 4.3.2. Calcul du ferraillage Une fiche de calcul Excel interne à Ingérop a été réalisée afin de dimensionner les armatures des voiles sous actions sismiques et répondant aux règles du PS92 et du BAEL 91 rév.99. Le descriptif de ce calcul est explicité dans l’annexe J. Les explications suivantes décrivent sommairement le principe de calcul. 4.3.2.1. Détermination des sollicitations Les calculs seront effectués à partir de sollicitations extraites du logiciel Robot. Celui-ci définit dans un plan de coupe des résultats réduits (moment fléchissant M, effort tranchant V et effort normal N) déduits des sollicitations calculées suivant chaque point des éléments finis. L’exemple du panneau 1027 et ses trois coupes sont montrées sur la Figure 4-6 ci-dessous. Figure 4-6 : Modélisation des résultats réduits sur un voile 4.3.2.2. Détermination des armatures de flexion Pouvant être sollicité horizontalement sous actions sismiques, un moment de flexion apparaît dans le voile (cf. Figure 4-7). Il est donc nécessaire de mettre en place des armatures de flexion (tendues ou comprimées ) qui peuvent être supérieures aux chaînages verticaux minimum requis. Joël DESSERT -28- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Figure 4-7 : Voile fléchi sous actions sismiques 4.3.2.3. Vérification du cisaillement Des armatures d’effort tranchant doivent être mises en place si la contrainte de cisaillement conventionnelle ne remplit pas la condition suivante : (4.4) Si des armatures sont nécessaires, elles doivent être disposées horizontalement verticalement selon un paramètre d’élancement . 4.3.2.4. et ou Vérification du non glissement Les aciers de glissement permettent de garantir la stabilité horizontale de la jonction entre deux voiles de deux étages consécutifs. 4.3.2.5. Récapitulatif des aciers à mettre en place La Figure 4-8 ci-dessous récapitule les aciers à mettre en place dans un voile. Leurs choix respectent les conditions suivantes : armatures de flexion (cm²) : ( aciers horizontaux et/ou verticaux (cm²/ml) : aciers de glissement (cm²/ml) : ( Joël DESSERT -29- ) et/ou ) INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Figure 4-8 : Récapitulatif des armatures à mettre en place 4.3.3. Résultats Tous les calculs sont effectués selon le PS 92 article 11.8.2.1.3 concernant la vérification à l’effort tranchant dans les voiles de contreventement. Les résultats permettent de s’assurer que le cisaillement conventionnel ne dépasse pas une certaine limite, mais aussi que les sections d’armatures de flexion, d’effort tranchant et de glissement restent dans des dimensions acceptables. Le PS 92 ne précisant pas de limite pour la contrainte de cisaillement admissible, c’est le BAEL 91 rév. 99 qui indique une limite pour des armatures droites : ( ) (4.5) Avec du béton C25/30 : ( Joël DESSERT ) -30- (4.6) INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Avec du béton C30/37 : ( (4.7) ) Les calculs sont effectués pour tous les voiles du bâtiment à l’aide des résultats réduits (moment fléchissant M, effort tranchant V et effort normal N) que Robot peut fournir suivant trois coupes horizontales dans chaque voile (cf. partie 4.3.2.1) Les résultats sont rassemblés dans un tableau comme celui-ci (en rouge lorsque la contrainte dépasse la contrainte admissible ): Bâtiment Niveau WP WP WP WP WP WP Soussol Soussol Soussol Soussol Soussol Soussol Réf. long. ht. (m) (m) ép. Af (m) (cm²) A_t (cm²/m) 1027 1.27 2.72 0.20 3.14 11.44 vertical 1027( 2) 1.27 2.72 0.20 3.14 vertical 1027( 3) 1.27 2.72 0.20 3.14 3.33 Ratio Ratio sans A_g/L τ* avec glissement (cm²/m) (T/m²) glissement 3 (kg/m ) 3 (kg/m ) 8.79 503.95 133.53 78.63 253.10 55.71 39.72 horizontal 1.81 113.47 32.40 23.74 1.27 2.72 0.20 3.14 11.78 vertical 8.89 509.45 136.83 80.28 2531( 2) 1.27 2.72 0.20 3.14 vertical 257.80 58.42 41.08 2531( 3) 1.27 2.72 0.20 3.14 110.22 32.42 23.74 2531 3.61 vertical 1.81 Tableau 4-3 : Armatures dans les voiles Le Tableau 4-3 prend en compte les résultats des 2 panneaux 1027 et son symétrique le 2531 (cf. Figure 4-9). Figure 4-9 : Localisation des voiles « critiques » En effet, après les calculs, ces deux voiles situés au sous-sol sont les seuls de la structure qui ne respectent pas la contrainte de cisaillement avec du béton C25/30. Une solution envisagée est d’utiliser du béton C30/37 pour ces voiles. Les calculs d’armatures sont à nouveau effectués avec du béton C30/37 pour ces deux voiles « critiques » et les résultats trouvés sont récapitulés dans le Tableau 4-4 ci-dessous : Joël DESSERT -31- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Récapitulatif des voiles Bâtiment Niveau WP WP WP WP WP WP Réf. long. ht. (m) (m) ép. Af (m) (cm²/m) Sous1027 1.27 2.72 0.20 sol Sous1027( 2) 1.27 2.72 0.20 sol Sous1027( 3) 1.27 2.72 0.20 sol Sous2531 1.27 2.72 0.20 sol Sous2531( 2) 1.27 2.72 0.20 sol Sous2531( 3) 1.27 2.72 0.20 sol A_t (cm²/m) 3.14 10.76 vertical 3.14 2.70 vertical 3.14 Ratio Ratio sans A_g/L τ* avec glissement (cm²/m) (T/m²) glissement 3 (kg/m ) 3 (kg/m ) 9.11 503.95 127.01 75.37 253.10 49.62 36.68 horizontal 1.84 113.47 32.58 23.74 3.14 11.10 vertical 9.22 509.45 130.33 77.03 3.14 2.98 vertical 1.23 257.80 52.35 38.04 vertical 1.84 110.22 32.58 23.74 3.14 Tableau 4-4 : Armatures des voiles de contreventement Dans ce cas-ci, la contrainte de cisaillement est respectée pour les deux voiles. Joël DESSERT -32- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 5. DESCENTE DE CHARGES Le modèle effectué sur Robot Structural Analysis permet de réaliser une descente de charges jusqu’aux fondations du bâtiment. Les réactions d’appuis sont déterminées aux appuis nodaux qui ont été modélisés. Cependant une descente de charges manuelle est à effectuer. Celle-ci permet de retrouver quelles charges s’appliquent sur les différents éléments de la structure et ce à tous les niveaux. Elle permet donc d’effectuer le dimensionnement de la structure et ce à n’importe quel étage. La descente de charges manuelle est également un moyen de vérifier les résultats obtenus par le modèle informatique pour s’assurer qu’il n’y ait pas d’aberration. 5.1. DESCENTE DE CHARGES SUR ROBOT® L’expérience montre que le modèle Robot prend en compte la rigidité des matériaux lorsqu’il effectue la descente de charges. Les charges vont se répartir suivant la raideur des éléments modélisés. En effet, les charges ont tendance à se répartir en plus grande partie vers les voiles plutôt que vers les poteaux ou les voiles avec une part importante d’ouvertures. 5.2. DESCENTE DE CHARGES MANUELLE La descente de charges est quant à elle longue et fastidieuse, mais une fois effectuée elle est très utile tout au long du projet. En effet, elle permet de retrouver rapidement les charges appliquées sur n’importe quel élément de la structure. L’objectif de la descente de charges est de faire apparaître de quelle manière et par quels éléments les différentes charges se diffusent jusqu’aux fondations. Pour ce faire, il est judicieux d’analyser chaque étage l’un après l’autre en commençant par l’étage le plus haut. Au fur et à mesure, les charges sont accumulées à chaque étage jusqu’à ce que les fondations soient atteintes. Afin d’être efficace et de bien voir de quelle manière les charges sont transmises, l’impact des voiles non plombés d’un étage à l’autre est représenté en hachures sur les différents étages. Le rez-dechaussée et le sous-sol en particulier présentent des changements au niveau de l’emplacement de certains voiles. La principale différence entre la méthode manuelle et le calcul effectué par le modèle Robot se trouve dans le choix du sens de portée des dalles. Dans le modèle, le sens de portée n’est pas pris en compte alors que manuellement il l’est. De manière générale lorsque le sens de portée est déterminé suivant une direction principale, il est admis que les deux éléments porteurs reprennent chacun la Joël DESSERT -33- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim moitié de la charge de la portée (pour une charge uniformément répartie). Ensuite les deux éléments « non porteurs » de la dalle reprennent tout de même une partie de la charge. En principe, les charges se diffusent suivant une répartition trapézoïdale. La Figure 5-1 ci-dessous récapitule la méthode utilisée. Elle représente l’exemple de la dalle haute du rez-de-chaussée. Figure 5-1 : exemple de système porteur : Dalle haute rez-de-chaussée Joël DESSERT -34- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Cependant, pour une raison de simplification des calculs, une bande forfaitaire d’un mètre de large est prise en compte pour la descente de charges sur les éléments « non porteurs » des dalles. Les éléments porteurs quant à eux reprennent les charges de la moitié de la travée sans tenir compte de la répartition trapézoïdale des charges. La répartition se fait donc comme indiqué sur la Figure 5-2 ci-dessous. Figure 5-2 : Système porteur simplifié de la dalle haute rez-de-chaussée Joël DESSERT -35- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Cette simplification permet de gagner beaucoup de temps. En effet, par ce biais-là, les charges linéiques transmises dans les voiles sont uniformes, alors qu’elles ne le seraient pas si la répartition en triangle était prise. Il en résulte qu’une seule valeur de charge est prise le long de chaque voile. De plus, cette méthode prend en compte les charges une deuxième fois sur la bande forfaitaire d’un mètre ce qui augmente la valeur de la charge réelle. Elle place donc le dimensionnement des fondations en sécurité (légèrement surdimensionnées). Les détails de la descente de charges manuelle se trouvent dans l’annexe K. 5.3. COMPARAISON DES DEUX DESCENTES DE CHARGES 5.3.1. Comparaison globale Compte tenu de la description de la méthodologie utilisée lors du calcul de la descente de charges manuelle, le calculateur peut s’attendre à trouver une masse globale plus importante au niveau des fondations comparé aux résultats trouvés par le logiciel. Et c’est en effet généralement le cas, puisque les charges sont comptées deux fois aux abords des éléments « non porteurs » de dalle comme décrit dans la partie précédente. Les réactions trouvées aux appuis après la descente de charges manuelle sont comparées à celles trouvées par le modèle informatique avec appuis infiniment rigides. En effet, la raideur des appuis dépend de la taille de la fondation. Plus la fondation est de dimensions importantes, plus elle sera raide et plus elle supportera de charges. Ici, c’est précisément la charge qui s’applique sur chaque appui qui est recherchée, la raideur n’est donc pas prise en compte. Les résultats globaux des deux descentes de charges sont récapitulés dans le Tableau 5-1 suivant : Charges totales Descente de charges Descente de charges Robot manuelle Différence kN tonnes kN tonnes Charges permanentes g 87 082 8 877 86 677 8 836 -0.46% Charges d'exploitation q 20 532 2 093 22 431 2 286 9.25% Charges ELS 107 613 10 970 109 108 11 122 1.39% Tableau 5-1 : Comparaison des descentes de charges À première vue, une incohérence apparaît. En effet, la descente des charges permanentes est plus ou moins égale dans les deux configurations avec même un léger surplus pour la descente de charges du modèle Robot. Ceci va à l’encontre de l’hypothèse établie auparavant selon laquelle la descente de charges manuelle est plus défavorable que celle donnée par le modèle informatique. Après analyse du modèle, il apparaît que le poids de la structure sur le modèle Robot est également surévalué. En effet, toutes les zones de recoupements dalle/voile, poutre/dalle ou encore poutre/voile sont des zones dans lesquelles le poids de la matière est pris en compte deux fois. Cependant, la démarche utilisée pour la descente de charges manuelle est sensiblement la même que pour le modèle Robot. En effet, le poids des dalles et des voiles ont été calculés entre axe des différents éléments comme indiqué sur la Figure 5-3 ci-dessous. Joël DESSERT -36- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim La seule différence significative se trouve au niveau de la charge prise en compte pour les poutres. Dans la descente de charges manuelle il n’y pas de dédoublement de la charge alors que sur le modèle Robot, les poutres sont modélisées toute hauteur pour ne pas perdre en rigidité. Figure 5-3 : Zone où le poids est compté deux fois Joël DESSERT -37- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim De plus, la partie centrale du bâtiment est composé d’un plancher soutenu par des poutres espacées de 1,35 m. Ce réseau de poutre étant assez conséquent, le surplus de masse qu’il apporte au modèle Robot est non négligeable. Figure 5-4 : poutre en partie centrale (surplus de masse) À chaque étage, 14 poutres d’une longueur totale de 29,70 m sont à dénombrer (voir Figure 5-5). Le surplus de masse calculé à chaque étage (du R+2 au R+6) est donc déterminé par le calcul suivant. ⁄ (5.1) Figure 5-5 : Poutres en partie centrale (dalle haute R+4) Ce plancher étant situé sur cinq étages (de R+2 à R+6), le surplus de masse calculé par robot est d’environ 1600 kN. Et ce calcul ne prend en compte que la partie centrale du bâtiment. Beaucoup d’autres poutres de situent encore dans les deux « tours » en bordures. Ceci explique pourquoi les résultats des deux descentes de charges sont plus ou moins identiques, ou du moins pourquoi la descente de charges manuelle n’est pas plus importante. Joël DESSERT -38- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim La descente des charges d’exploitation, quant à elle vérifie bien l’hypothèse de départ puisqu’elle est supérieure d’environ 10% par le calcul manuel. Ceci correspond à la prise en compte des charges sur la bande forfaitaire de un mètre de chaque côté de la dalle reposant sur les éléments « non porteurs » comme décrit précédemment. Finalement, en combinant les deux charges aux ELS, la descente de charges manuelle est plus importante de 1,40 % par rapport au modèle calculé sur Robot (cf. Tableau 5-1). 5.3.2. Comparaison au niveau de chaque appui À l’aide de la descente de charges manuelle, les réactions d’appui identiques à ceux modélisés sur le modèle informatique ont pu être calculées. Des semelles filantes sont prévues pour les fondations, ces appuis ne correspondent donc pas à la réalité. Cependant, ils permettent de comparer les résultats avec ceux trouvés sur le modèle informatique. La Figure 5-6 ci-dessous récapitule les résultats trouvés. Les appuis sont modélisés en rouge lorsque la descente de charges sous Robot est plus importante et en vert si c’est le cas de la descente de charges manuelle. Enfin, les appuis sont représentés en bleu lorsque les deux méthodes donnent des résultats plus ou moins équivalents à 10% près. Pour le détail des charges qui s’appliquent sur chaque appui, se reporter à l’annexe L. Joël DESSERT -39- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Figure 5-6 : Comparaison des charges aux appuis après descente de charges manuelle et informatique Joël DESSERT -40- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim En premier lieu, il apparaît que la partie centrale du bâtiment est plus chargée par le modèle informatique. Cette zone est entièrement supportée par des poteaux sur toute la hauteur du bâtiment. La différence se trouve donc essentiellement dans la double prise en compte du poids des poutres sur le logiciel de calculs comme décrit précédemment. En ce qui concerne les deux tours en bordure du bâtiment, il apparaît que la zone avec le plus grand écart entre la descente de charges Robot et la descente de charges manuelle (plus chargée sur Robot) se trouve au niveau du noyau central, c'est-à-dire la zone la plus rigide du bâtiment (comportant l’ascenseur, la cage d’escalier). Les appuis en bordure, quant à eux, sont plus chargés avec la descente de charges manuelle, notamment au niveau des dalles portées entre les files B1-B3 et H1-H3 (voir Figure 5-6). Le poids du bâtiment dans cette zone est repris par des poteaux au niveau du rez-de-chaussée et du premier étage. Ainsi, le constat met en exergue le fait que le modèle Robot a tendance à transmettre les différentes charges vers les éléments les plus rigides de la structure, c'est-à-dire vers les voiles plutôt que vers les poteaux dans le cas de ce bâtiment. 5.3.3. Appuis élastiques Cependant, il faut noter que la descente de charges manuelle ne prend pas en compte l’élasticité des fondations. Les réactions qu’elle induit au niveau des fondations ont donc été comparées au modèle Robot avec appuis infiniment rigides dans la partie 5.3.2. Mais il existe des différences entre ce dernier modèle et celui avec des appuis modélisés élastiques. Les différences de résultats obtenues entre le modèle avec des appuis infiniment rigides et celui avec des appuis élastiques sont visibles sur la Figure 5-7 suivante. Joël DESSERT -41- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Figure 5-7 : Comparaison des charges sur appuis élastiques et infiniment rigides Joël DESSERT -42- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Les charges sous poteaux sont sensiblement les mêmes (partie centrale et dalle portée). Ensuite, les appuis en bordures du bâtiment sont plus chargés lorsqu’ils sont modélisés rigides, alors que ceux se trouvant dans le noyau central sont plus chargés lorsqu’ils sont modélisés élastiques. Ce qu’il est intéressant de remarquer vient de la valeur de la charge appliquée à chaque appui. En effet, il apparaît que, plus la charge est importante à un appui (la fondation et sa raideur sont donc également plus importantes), moins il sera chargé lorsqu’il est modélisé avec un coefficient d’élasticité et vice versa. L’annexe M récapitule cette comparaison entre appuis rigides et élastiques. Le modèle avec appuis élastiques permet donc une meilleure répartition des efforts sur toute la structure et est plus proche de la réalité. 5.3.4. Synthèse D’un côté, le modèle informatique donne plus de possibilités de calculs et ce plus rapidement, en particulier pour calculer les sollicitations sous actions sismiques, ce qu’il n’est pas possible de calculer à la main. De l’autre côté, la descente de charges manuelle permet de mieux représenter la manière dont les charges se transmettent jusqu’aux fondations notamment en indiquant le sens de portée des dalles. Elle évite également de compter deux fois le poids de certains éléments, ce que le modèle informatique ne fait pas au niveau de l’intersection des différents éléments. Enfin, elle permet aussi de retrouver rapidement quelles charges s’appliquent sur un élément isolé de la structure en vue de son dimensionnement. Finalement, les deux descentes de charges se complètent et aucune ne peut être qualifiée de plus juste ou de plus utile. De plus, le fait d’avoir ces deux versions permet de trouver d’éventuelles erreurs, soit de modélisation sur le modèle informatique, soit de calculs dans la descente de charges manuelle. Ceci permettant d’éviter des erreurs certaines dans la suite du projet. Joël DESSERT -43- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 6. DÉTERMINATION DES FONDATIONS 6.1. ÉTUDE GÉOTECHNIQUE ET SOLLICITATIONS PRISES EN COMPTE Au jour de la rédaction de ce rapport, aucune étude géotechnique n’a été effectuée pour le projet Wave Park. Une étude faite à proximité pour le projet Crystal Park a donc été utilisée. 6.1.1. Sollicitations appliquées aux fondations D’après la descente de charges manuelle, l’ordre de grandeur des charges maximales appliquées aux fondations est la suivante : Charge verticale maximale sur appui isolé : 3700 kN Charge verticale maximale sur appuis continus : 600 kN/ml 6.1.2. Résultats du sondage Aucune présence d’eau n’a été détectée (date des sondages : février 2005) Les fondations de structure doivent se trouver au minimum à 1,4 m de profondeur. Ceci correspond au sondage le plus profond au droit duquel les limons superficiels ont été trouvés et ne permettent pas de recevoir les fondations. Un ancrage de 0,5 m est demandé dans la couche porteuse ainsi qu’une hauteur minimale d’encastrement qui ne doit pas être inférieure à 1 m. L’assise des fondations pour les semelles filantes devra se situer entre 2,5 et 2,8 m de profondeur par rapport au terrain naturel, voire 3,0 à 3,5 m pour le cas le plus défavorable au droit de certains sondages. L’arase supérieure des fondations a été positionnée à la côte 144.67 NGF, afin de pouvoir assurer une hauteur libre en parking de 2,05 m comme le montre la Figure 6-1 ci-dessous. Après avoir retiré 50cm d’ancrage minimal demandé, la côte maximale de l’assise des fondations est de 144.17 NGF mais peut être plus profonde. Cette côte est légèrement inférieure à celle préconisée dans l’étude géotechnique [4] pour pouvoir se fonder dans les limons compacts, c'est-à-dire à la côte 144.30 NGF (cf. partie 11 de l’étude géotechnique [4]). Les fondations peuvent donc être situées à cette profondeur. Figure 6-1 : Coupe transversale au niveau du parking souterrain Joël DESSERT -44- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Cela est vrai pour les deux bâtiments ainsi que pour le parking souterrain. Seules les dalles portées au niveau des restaurants du rez-de-chaussée seront fondées dans les limons de moins bonne qualité (contrainte admissible au sol aux ELS : 250 kPa). Pour ce faire, elles devront satisfaire aux préconisations de l’étude de faisabilité géotechnique, à savoir un niveau d’assise entre 2,5 et 2,8 m de profondeur tout en respectant un minimum de 50 cm d’ancrage. 6.1.3. Sollicitations prises en compte Le PS 92 donne plusieurs combinaisons d’actions à prendre en compte pour le dimensionnement d’une structure sous actions sismiques. Les différents cas de charges à prendre en compte sont les suivantes : : Poids propre de la structure et charges permanentes : Charges d’exploitation : Action sismique avec Les combinaisons d’actions accidentelles à prendre en compte pour les fondations sont les suivantes : En compression : (6.1) PS 92, 9.5.1.1 Au soulèvement : (6.2) PS 92, 9.5.1.1 6.2. DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS Dans un premier temps, les fondations seront dimensionnées aux ELS. Ensuite, les résultats trouvés seront vérifiés et réajustés si besoin, suivant l’action sismique afin de voir son influence. 6.2.1. Contrainte conventionnelle de référence La contrainte conventionnelle de référence a été définie afin de justifier les fondations visà-vis de certains états limites. Cette contrainte peut être déterminée de deux manières différentes : La méthode de Navier et la méthode de Meyerhof (Fascicule 62 titre V, B.2.2.2.) Les dimensions de la semelle de fondation rectangulaire sont définies selon la Figure 6-2 suivante. Figure 6-2 : Schéma d’une semelle superficielle (vue de dessus) Joël DESSERT -45- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim B : largeur de la semelle superficielle (en m) L : longueur de la semelle superficielle (en m) F : résultante des charges s’appliquant sur la fondation (en kN) : excentrement de la résultante des charges F suivant la direction X : excentrement de la résultante des charges F suivant la direction Y 6.2.1.1. 1ère méthode : Méthode de Navier La contrainte de référence permet de tenir compte de l’excentrement des charges. La Figure 6-3 ci-dessous représente la contrainte de référence suivant la direction Y (même principe suivant X) Figure 6-3 : Modélisation de la contrainte de référence selon Navier (direction y) La semelle est considérée comme entièrement comprimée dans une direction lorsque la se trouve dans le tiers central ( résultante des charges ). La contrainte de référence est donc calculée de la manière suivante : 6.2.1.1.1. Direction x : 6.2.1.1.2. Direction y : : : ( ) (6.3) ( ) (6.9) ( ) (6.4) ( ) (6.10) (6.5) (6.11) : : (6.12) (6.6) ( ) (6.7) ( ) (6.13) (6.14) (6.8) Avec : et sont respectivement les contraintes maximales et minimales du diagramme des contraintes normales appliquées par la semelle de fondation sur le sol. Joël DESSERT -46- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 6.2.1.2. 2ème méthode : Méthode de Meyerhof La méthode de Meyerhof permet de représenter un diagramme des contraintes normales rectangulaire à la base de la fondation mais sur une surface réduite, comme le montre la Figure 6-4 ci-dessous. Figure 6-4 : Modélisation de la surface d’application de la contrainte de référence suivant le modèle de Meyerhof Finalement, la contrainte de référence ( , s’écrit de la manière suivante : )( ) (6.15) 6.2.2. Vérification de la capacité portante du sol Pour chaque combinaison d’actions, il faut vérifier que la contrainte de référence comme décrite précédemment ne dépasse pas une certaine valeur de la contrainte admissible du sol aux états limites. Cette contrainte sera ici nommée : ( ) (6.16) Avec : contrainte de rupture du sol sous charge verticale centrée : contrainte verticale effective après travaux au niveau bas de la fondation en faisant abstraction de celle-ci : coefficient dépendant de l’inclinaison de la charge et de la géométrie du sol de fondation (égal à 1 dans ce cas) : facteur partiel pour la résistance à la compression simple La contrainte admissible peut donc être définie à différents états limites. L’étude géotechnique de Crystal Park [4] donne la valeur admissible aux ELS : (6.17) Étude géotechnique, 11.4 Joël DESSERT -47- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Il faut aussi connaître la contrainte admissible aux ELA pour les combinaisons sismiques. Pour cela, il suffit de changer le facteur partiel qui est fonction de l’état limite considéré. Le fascicule 62 titre V et le PS 92 donne les différentes valeurs qu’il peut prendre : Valeur Référence 2 Fascicule 62 titre V, B.3.1.1. 3 Fascicule 62 titre V, B.3.1.2. 1.5 Figure 6-5 : Valeurs de PS 92, 9.5.1.1. aux états limites En faisant le rapport : (6.18) Finalement, l’action sismique devient dimensionnante lorsque la contrainte qu’elle induit est plus de 2 fois supérieure à la contrainte induise par les charges aux ELS. 6.2.3. Méthode de calcul Une feuille de calcul Excel a été créée afin de calculer les dimensions des semelles filantes. En premier lieu, il faut déterminer où sera placée la semelle en question. Ensuite, déterminer un repère local pour pouvoir rentrer les positions des différentes charges (ponctuelles et linéaires) trouvées précédemment à l’aide de la descente de charges manuelle (annexe K : Dalle haute Sous-sol). Puis il faut déterminer les dimensions de base de la semelle (Bdépart et Ldépart) ainsi que la position du centre de gravité (Ginitial) de cette dernière dans le repère local choisi auparavant. Finalement, les paramètres L+, L-, B+ et B- permettent de modifier les dimensions de la semelle jusqu’à ce que la vérification de la capacité portante soit satisfaite (équation (6.16) ). À noter également qu’il est possible de modifier la position initiale du centre de gravité Ginitial si la résultante des charges F est excentrée. Ceci afin de permettre que la semelle reprenne le maximum de charges en ayant des dimensions optimales. La Figure 6-6 ci-dessous représente les différents paramètres décrits ci-dessus à prendre en compte pour la détermination des fondations. Pour plus de détails quant à la démarche entreprise pour le calcul des fondations, se référer à l’annexe N : « Méthode de calcul des fondations ». Figure 6-6 : Schéma pour la détermination des dimensions des fondations superficielles Joël DESSERT -48- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 6.3. RÉSULTATS DES CALCULS ET COMPARAISON La difficulté réside dans le fait qu’il faut bien faire attention à ne pas utiliser deux fois la surface d’une semelle dans deux calculs différents. Le problème est très fréquent car il se produit pour chaque intersection de voiles. Deux manières de calculer ont été utilisées ici. 6.3.1. La méthode par superposition Cette première méthode a été baptisée « méthode par superposition » car il est considéré ici que lorsque deux voiles se rejoignent à angle droit une partie de la surface de la semelle est utilisée pour les deux calculs. Cependant cette surface peut être reportée sur celle qui n’est prise en compte dans aucun des calculs et dont l’aire est exactement la même. La Figure 6-7 montre la surface de calcul prise en compte pour les deux semelles 1 et 2 ainsi que le principe décrit ci-dessus. Figure 6-7 : Schéma de principe du calcul des fondations par la « méthode par superposition » Les résultats trouvés par cette méthode ont été modélisés en plan sur la Figure 6-8 ci-dessous. Elle met en exergue les dimensions en plan (cm) des fondations qui ont été trouvées. Seule la moitié du bâtiment est visible sur cette figure, car le bâtiment est symétrique. L’annexe O : « Plans des fondations superficielles » permet de voir le plan en entier. Joël DESSERT -49- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Figure 6-8 : Plan de fondations – Solution 1 Joël DESSERT -50- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 6.3.2. La méthode sans superposition La « méthode sans superposition » à l’inverse de la première méthode ne prend en compte que des surfaces de calculs strictement indépendantes les unes des autres. La Figure 6-9 décrit la répartition des semelles à dimensionner. Figure 6-9 : Schéma de principe du calcul des fondations par la « méthode sans superposition » Cette méthode est très contraignante, notamment car il est beaucoup plus difficile de tenir compte de la diffusion des charges ponctuelles dans les voiles (cf. annexe N). Finalement, seule la zone mise en évidence sur la Figure 6-10 a été modifiée par rapport aux résultats trouvés par la méthode par superposition. Cette configuration est plus judicieuse car les poutres voiles qui se trouvent dans la zone modifiée ne reprennent des charges que de l’étage supérieur (file B17-H17 sur Figure 6-1). L’essentiel des charges est donc reprise par les semelles avoisinantes. À contrario, pour le reste de la structure, il est plus judicieux de placer des semelles filantes sous les voiles car ils sont plombés sur toute la hauteur du bâtiment ou presque et reprennent donc des charges beaucoup plus importantes. De plus, le fait d’avoir des charges réparties plus équitablement, permet d’avoir un excentrement de la résultante des charges sur la semelle inférieur à celui trouvé lorsque des charges avoisinantes ont des valeurs totalement différentes. Les semelles s’en trouvent donc affinées, ce qui permet de réduire les volumes de béton. Joël DESSERT -51- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Figure 6-10 : Plan de fondations – Solution 2 6.3.3. Résultats pour le cas le plus défavorable Dans un troisième temps, il a été mis en comparaison les résultats trouvés pas les deux descentes de charges manuelle et sur le logiciel Robot ainsi que ceux trouvés sous actions sismiques grâce à ce même logiciel. Il est rappelé ici que les réactions dues à l’action sismique la plus défavorable doivent être deux fois supérieures à celles calculées aux ELS (cf. 6.2.2) pour être dimensionnantes. Les résultats de cette comparaison se trouvent dans l’annexe P. Joël DESSERT -52- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim La conclusion principale à en retenir est la suivante : La descente de charges faite par le logiciel Robot aux ELS est toujours dimensionnante devant le cas sismique le plus défavorable. Le cas le plus défavorable reste donc toujours celui obtenu par la descente de charges (manuelle ou logiciel Robot). La Figure 6-10 ci-dessous représente en rouge les fondations dont les dimensions ont dû être modifiées pour reprendre les charges des cas les plus défavorables. Figure 6-11 : Plan de fondations (cas le plus défavorable) Joël DESSERT -53- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Les principales modifications ont lieu au niveau de la partie centrale du bâtiment. Cela peut être expliqué par le fait que les charges prises en compte par le logiciel Robot dans cette partie du bâtiment sont plus importantes que dans la réalité, comme expliqué au paragraphe 5.3.1. Ensuite, la charge dans le voile de la cage d’escalier (File E8-G8 sur la Figure 6-11) est également plus importante dans le modèle Robot. En effet, pour la descente de charges manuelle, seul son poids propre a été pris en compte, en considérant que la totalité de la charge des escaliers était reprise par les voiles constituants la cage (voiles D6-H6 et D9-H9). Enfin, le dernier changement est à noter au niveau des voiles B9-C9, C9-C11 et B11-C11 (cf. Figure 6-11) où une légère augmentation de la largeur des semelles est à noter. Pour le reste, le dimensionnement effectué aux ELS trouvé par la descente de charges manuelle reste inchangé. Joël DESSERT -54- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 6.3.4. Vérification de la stabilité de l’ouvrage La Figure 6-12 ci-dessous récapitule en bleu les dimensions minimales des fondations nécessaires pour éviter le soulèvement. Celles-ci avaient été trouvées dans la partie 4.1. La stabilité est vérifiée puisque la plupart des semelles ont des dimensions supérieures aux dimensions minimales requises. Seule la partie sous le voile B17-H17 (cf. Figure 6-12) prête à questionnement. Cependant la stabilité est bel et bien vérifiée si l’on regarde la dimension des semelles avoisinantes. En effet, leurs dimensions (3 m sous le voile H13-H17, 3,40 m sous le voile B11-B17, etc.) apportent un poids nécessaire pour stabiliser un soulèvement éventuel causé par l’action sismique. Figure 6-12 : Vérification de la stabilité de l’ouvrage Joël DESSERT -55- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 7. COMPARAISON AUX EUROCODES 7.1. PARAMETRES DU BÂTIMENT 7.1.1. Paramètres du projet Classe de sol : C Étant donné les résultats trouvés en 3.1.1 NF EN 1998-1, 3.1.2. Tableau 3.1. Catégorie d’importance du bâtiment : II Arrêté du 22 octobre 2010, article 4 & NF EN 1998-1, 4.2.5, Tableau 4.3 Zone de sismicité : 3 (modérée) Figure 7-1 : Zones de sismicité en France 7.1.2. Régularité des bâtiments La régularité du bâtiment est un élément important, car il influe sur le type d’analyse sismique qui sera effectuée ainsi que sur le coefficient de comportement q à prendre en compte. Pour ce faire, une comparaison entre les critères de l’Eurocode 8 partie 1 et le PS 92 est rapidement effectuée. Le Tableau 7-1 met en exergue les ressemblances et divergences des critères à prendre en compte par les deux normes. Presque tous les critères présents dans l’Eurocode se trouvent dans le PS 92 (mis à part le critère (4) en plan et en élévation). Par contre, plusieurs critères n’apparaissent plus dans la nouvelle norme (critères b), d) et g) du PS 92 en élévation). À noter également que l’Eurocode ne fait pas de distinction entre un bâtiment régulier et moyennement régulier. En effet, il est régulier ou il ne l’est pas. À ce sujet, le Tableau 7-1 ci-dessous donne les valeurs pour un bâtiment moyennement régulier selon le PS 92, alors que les valeurs pour les critères d’un bâtiment régulier sont notées entre parenthèses. Ce choix a été fait car il apparaît que, dans la plupart des cas, les valeurs des critères à l’Eurocode sont plus proches des valeurs pour un bâtiment moyennement régulier qu’un bâtiment régulier selon le PS 92 (hormis pour les critères Joël DESSERT -56- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim de rétrécissement en élévation du bâtiment). À partir de ce postulat, il apparaît que l’Eurocode est moins exigeant que le PS 92 pour considérer un bâtiment comme régulier. PS 92 (6.6.1.) EN 1998-1 (4.2.3.) Critères de régularité en plan (PS 92, 6.6.1.3.1.1) Critères de régularité en plan (EC 8-1, 4.2.3.2.) a) Structure symétrique en plan OK b) Forme compacte du bâtiment, les parties rentrantes ou saillantes restent inférieures à 25% de la dimension totale du bâtiment (2) Structure symétrique en plan (3) Chaque partie rentrante ou saillante a une surface au maximum de 5% de la surface totale du plancher de l’étage. Pas de spécifications particulières S.O (4) La raideur en plan doit être importante comparée à la raideur latérale des éléments verticaux. La raideur des excroissances doit être comparable à celle de la partie centrale c) L’élancement OK (5) Idem d) Dans les deux directions de calcul OK (6) ( ) et ( OK OK OK ) e) (6) ( ) : Rayon de giration massique du plancher en plan Critères de régularité en élévation (PS 92, 6.6.1.3.1.2) Critères de régularité en élévation (EC 8-1, 4.2.3.3.) a) (2) Idem (3) La raideur latérale et la masse entre deux niveaux consécutifs restent sensiblement les mêmes. (4) Bâtiments à ossatures : le rapport entre S.O la résistance effective et la résistance de calcul ne doit pas varier significativement d’un étage à l’autre Tous les éléments de contreventement OK sont continus sur toute la hauteur du bâtiment h) ( ) i) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) Pas de spécifications particulières b) La structure doit être réductible à une OK poutre verticale le long de laquelle les masses de chaque niveau sont alignées c) Rétrécissement graduel : ( Joël DESSERT ) et Pas de spécifications particulières S.O ( OK (5a) S.O ) -57- S.O INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim f) Un seul retrait dans les 15% inférieurs de S.O la hauteur totale du bâtiment : (5b) Un seul retrait dans les 15% inférieurs de S.O la hauteur totale du bâtiment : Pas de spécifications particulières S.O (5b) Un seul retrait situé au-dessus des 15% S.O inférieurs de la hauteur totale du bâtiment : e) Rétrécissement sur une seule façade : S.O ( ) et ( ) (5c) Rétrécissement sur une seule façade : S.O et d) Élargissement graduel : ( g) OK ) et ( Pas de spécifications particulières ) Un seul élargissement dans les 15% inférieurs de la hauteur totale : ( Pas de spécifications particulières ) Tableau 7-1 : Comparaison des critères de régularité d’un bâtiment à l’Eurocode 8 et au PS 92 Malgré la souplesse relative de l’Eurocode par rapport au PS 92, le bâtiment est considéré comme irrégulier aussi bien en plan qu’en élévation. À partir de là, l’Eurocode dit de modéliser le bâtiment dans l’espace et d’effectuer une analyse modale. Le coefficient de comportement, quant à lui, prend une valeur minorée. Ce constat est récapitulé dans le Tableau 7-2 ci-dessous. Tableau 7-2 : Conséquences de la régularité de la structure sur l’analyse et le calcul sismique NF EN 1998-1, 4.2.3.1. Tableau 4.1 Finalement, le modèle Robot sera repris en changeant les paramètres pour s’accorder avec les Eurocodes. Joël DESSERT -58- INSA de Strasbourg S.O Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 7.1.3. Coefficient de comportement q Le choix du coefficient de comportement est très complexe (peut être différent suivant les différentes directions horizontales, NF EN 1998-1, 3.2.2.5 (3)P), il est fonction de : Le type de structure La classe de ductilité du bâtiment (doit être la même dans toutes les directions NF EN 19981, 3.2.2.5 (3)P) La régularité en élévation du bâtiment (NF EN 1998-1, 5.2.2.2 (3)) Le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs 7.1.3.1. Type structural La structure ici étudiée est assimilée à un système à noyau, car la rigidité à la torsion n’atteint pas la valeur minimale requise par l’équation suivante (suivant les deux directions principales): (7.1) NF EN 1998-1, 4.2.3.2. (6), équation (4.1b) Qui revient finalement à l’équation du PS 92 (cf. 2.3.3.1 critère e) ) : (7.2) √ PS 92, 6.6.1.3.1.1 Ce critère avait en effet été jugé non respecté (cf. 2.3.3.1 et Tableau 7-1 critère e) en plan) 7.1.3.2. Classe de ductilité 7.1.3.2.1. Définition L’Eurocode 8-1 partie 5 (bâtiment en béton) répartit les structures en trois classes de ductilité : Ductilité limitée (DL) Ductilité moyenne (DCM) Ductilité haute (DCH) Les bâtiments peuvent être conçus avec une capacité de dissipation limitée (DCL) uniquement dans les cas de faible sismicité (NF EN 1998-1, 5.2.1 alinéa (2)P). La valeur maximale de l’accélération de calcul pouvant être prise en compte pour ce cas est donnée par : (7.3) Avec , l’accélération de référence au niveau d’un sol de classe A en zone de sismicité faible (2). Arrêté du 22 octobre 2010, article 4 Finalement, (7.4) Le bâtiment de cette étude ne peut donc pas être dimensionné avec des éléments à ductilité limitée (DCL). Joël DESSERT -59- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim En ce qui concerne les classes de ductilité moyenne (DCM) et de ductilité haute (DCH), les critères à prendre en compte pour rentrer dans une catégorie ou dans une autre sont donnés respectivement dans les parties 5.4 et 5.5 de l’Eurocode 8-1. Une étude comparative est faite pour ces deux classes de ductilité. Pour résumer, des contraintes au niveau de la géométrie des différents éléments et des matériaux déterminent dans quelle classe de ductilité la structure peut se placer. Ensuite, il existe toute une série de critères de dimensionnement à respecter pour satisfaire à la classe de ductilité choisie. Ici, seules les contraintes géométriques et de matériaux sont prises en compte pour déterminer dans quelle classe de ductilité se trouve le bâtiment. À savoir que, tous les critères contenus dans le Tableau 7-3 ci-dessous ne concernent que les éléments sismiques primaires de la structure. Les éléments primaires sont définis comme faisant partie du système résistant aux actions sismiques du bâtiment (NF EN 1998-1, 4.2.2(1)P). Tous les éléments du bâtiment seront ici considérés comme primaires. En effet, ils ont tous été modélisés lors des calculs au PS 92 et participent donc bien au contreventement de la structure. La comparaison avec l’Eurocode serait moins juste si certains éléments étaient considérés comme secondaires. Joël DESSERT -60- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Satisfaisant Ductilité haute (DCH) Énoncé de l’exigence Alinéa NF EN 1998-1 Satisfaisant Ductilité moyenne (DCM) Énoncé de l’exigence Alinéa NF EN 1998-1 7.1.3.2.2. Tableau comparatif des classes de ductilité moyenne (DCM) et haute (DCH) Exigences relatives aux matériaux (2)P (3)P (4)P Béton C 16/20 minimum barres nervurées pour armatures de béton armé dans les zones critiques Dans les zones critiques, acier de classe B ou C doit être utilisé Treillis soudé utilisable si 2(P) et 3(P) sont satisfaits OK (1)P Béton C 20/25 minimum OK OK (2)P Idem OK (3)P Dans les zones critiques, acier de classe C doit être utilisé OK OK 5.5.1.1 5.4.1.1 (1)P OK Pas de spécifications particulières S.O Pas de spécifications particulières S.O (1)P Largeur de poutre minimum : 200mm Pas de spécifications particulières S.O (2)P Rapport largeur/hauteur de la poutre doit satisfaire (2) Excentricité limitée entre axe du poteau et axe de la poutre Excentricité de 1(P) : plus grande dimension de la section du poteau (3)P Largeur maximale d’une poutre : { 1(P) } OK 5.5.1.2.1 5.4.1.2.1 Poutres OK ( ) N.V. (3)P Idem OK OK (4)P Idem OK OK (5)P Idem OK Pas de spécifications particulières S.O (4.28) (1) N.V. 5.5.1.2.2 5.4.1.2.2 Poteaux (1)P Dimension minimale de la section des poteaux : 250 mm OK (2) N.V. Idem (1) (2) Pas de spécifications particulières S.O Epaisseur minimum des murs : 5.4.1.2.3(1) { } OK Eléments de rive confinés : 5.4.3.4.2(10) Pas de spécifications particulières 5.5.1.2.3 5.4.1.2.3 Murs ductiles Concerne les murs sismiques non couplés, avec encastrement (1)P complet à leur base (murs supportés par des poutres ou des dalles non admis) (2) Idem OK OK (3) 5.5.3.4.5(8) Idem 5.4.3.4.2(9) OK S.O (4) Eviter les ouvertures ou les prendre en compte dans l’analyse OK 5.4.1.2.4 Murs de grandes dimensions en béton peu armé { (1) } OK Pas de spécifications particulières S.O Règles spécifiques pour les poutres supportant des éléments verticaux discontinus (2)P Murs structuraux non supportés par des poutres ou des dalles Poutre supportant des poteaux : Pas d’excentricité entre les axes poteau/poutre Poutre supporté par au moins 2 appuis directs (1)P Idem OK 5.5.1.2.4 5.4.1.2.5 (1)P (2)P Idem OK Tableau 7-3 : Comparatif des contraintes géométriques et matériaux des classes de ductilité moyenne (DCM) et haute (DCH) NF EN 1998-1, 5.4 & 5.5 La croix signifie que le critère n’est pas satisfaisant. O.K. : Le critère est satisfait N.V. : Le critère n’a pas été vérfié S.O. : Sans objet Joël DESSERT -61- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 7.1.3.2.3. Vérifications de certaines contraintes géométriques Poutres { (7.5) } NF EN 1998-1, 5.4.1.2.1 (3)P, équation (5.6) : largeur d’une poutre sismique primaire : la plus grande dimension de section transversale du poteau perpendiculaire à l’axe longitudinal de la poutre : hauteur de la poutre Tous les poteaux ont au minimum 30 cm de diamètre : = 30 cm et la poutre la plus épaisse a une largeur = 60 cm. L’équation (7.5) est donc toujours satisfaite. (7.6) Murs ductiles { (7.7) } NF EN 1998-1, 5.4.1.2.3 (1), équation (5.7) : épaisseur de l’âme du mur : hauteur libre d’étage { } (7.8) (7.9) L’équation (7.7) est vérifiée. 7.1.3.3. Valeur du coefficient de comportement q La valeur de q maximale qu’il est possible de prendre en compte suivant la capacité de dissipation d’énergie, doit être calculée dans toutes les directions suivant la relation suivante (7.10) NF EN 1998-1, 5.2.2.2, équation (5.1) La valeur de base du coefficient de comportement , est donnée par le Tableau 7-4 ci-dessous. Tableau 7-4 : Valeurs de base du coefficient de comportement NF EN 1998-1, 5.2.2.2, alinéa (2) Joël DESSERT -62- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Seuls deux critères ne sont pas vérifiés pour que le bâtiment puisse être classé à ductilité haute (DCH). Ils concernent la présence de murs non couplés ou supportés par des poutres. En considérant que ces murs représentent une part minoritaire sur toute la structure, le bâtiment rentre dans la classe de ductilité haute (DCH). De plus, il est constitué d’un système à noyau et sachant qu’il n’est pas régulier en élévation, la valeur de doit être réduite de 20 % (NF EN 1998-1, 5.2.2.2 (3)) : (7.11) Le coefficient représente le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs. Dans le cas d’un système à noyau, il est égal à : ( ) (7.12) NF EN 1998-1, 5.2.2.2, équation (5.2) : Rapport de forme prédominant des murs du système structural ∑ ∑ (7.13) NF EN 1998-1, 5.2.2.2, équation (5.3) : longueur de la section du mur i : hauteur du mur i Les résultats réduits pour les panneaux sur le modèle Robot renseignent la longueur hauteur de chaque mur. Finalement, et la (7.14) D’où : ( ) ( ) (7.15) Et enfin, (7.16) La valeur calculée du coefficient de comportement est donc prise pour la suite des calculs. est trop basse, la valeur minimale requise (7.17) La valeur du coefficient de comportement est très complexe à déterminer, et encore plus qu’elle ne l’était pour le PS 92. De plus, il apparaît difficile de justifier sa valeur à la hausse. En effet, le résultat trouvé par cette analyse donnait une valeur inférieure au minimum ( ) requis par l’Eurocode 8 alors qu’elle était de 2,1 au PS 92. Joël DESSERT -63- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 7.1.4. Charges Les charges à prendre en compte sont décrites dans l’Eurocode NF EN 1991-1-1 pour la plupart. Les charges d’exploitation peuvent être réduites en leur appliquant les coefficients suivants. Un coefficient de réduction peut être introduit pour les charges d’exploitation des catégories A, B, C3, D1 et F selon l’annexe nationale de L’Eurocode NF EN 1991-1-1. Il s’applique essentiellement pour des zones d’application de charges de superficie assez importante. (7.18) NF EN 1991-1-1, 6.3.1.2(6.1) & NF P 06-111-1, Clause 6.3.1.2(10) : Superficie de référence (= 3,5 m²) Il est également possible de réduire les charges d’exploitation s’appliquant sur des murs ou des poteaux et ce sur plusieurs étages. Dans ce cas et pour chaque étage il faut multiplier la charge d’exploitation par le coefficient : pour la catégorie A (7.19) pour les catégories B et F (7.20) NF EN 1991-1-1, 6.3.1.2(6.2) & NF P 06-111-1, Clause 6.3.1.2(11) : Nombre d’étages (>2) au-dessus des éléments structuraux chargés de la même catégorie Ces coefficients existaient déjà dans les précédentes normes et leurs définitions étaient similaires à celles-ci. N’ayant pas été pris en compte pour les calculs sur le modèle au PS 92, ils ne seront pas non plus appliqués sur le modèle à l’Eurocode afin d’avoir les mêmes données de départ pour effectuer la comparaison. La liste suivante résume les charges prises en compte pour le calcul à l’Eurocode et rappelle les charges utilisées pour le calcul au PS 92. Seules les charges d’exploitation sont ici énumérées car les charges permanentes restent inchangées NF P EC 06-001 6.3.1.2 : 2.5 (2.5) kN/m² NF P06-111-2 - Bureaux 6.3.1.2 : 2.5 (2.5) kN/m² NF P06-111-2 - Circulations - Sanitaires - Restaurants - Commerces - Cuisine - Réserve (= cuisine) - Balcons - Terrasses privatives - Toitures - Archives - Local technique : 1.5 (1.5) kN/m² NF P06-111-2 6.3.1.2 : : : : : : : : : 2.5 5.0 5.0 5.0 3.5 2.5 0.8 7.5 3.0 (4) (5) (5) (5) (3.5) (2.5) (1.5) (5) (3) kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² NF P06-111-2 6.3.1.2 NF P06-111-2 6.3.1.2 NF P06-111-2 6.1(4) identique à la cuisine NF P06-111-2 6.3.1.2 identique aux bureaux NF P06-111-2 6.3.4.2, Tableau 6.10 NF P06-111-2 6.3.2.2, Tableau 6.4 Les charges brutes restent sensiblement les mêmes, à quelques exceptions près. Joël DESSERT -64- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 7.2. PARAMÈTRES SISMIQUES 7.2.1. Action sismique Les paramètres de l’action sismique sont les suivants : Accélération maximale de référence : Arrêté du 22 octobre 2010, article 4a Coefficient d’importance : Arrêté du 22 octobre 2010, article 2 & NF EN 1998-1, 4.2.5 (5) Accélération de calcul horizontal : (7.21) NF EN 1998-1, 3.2.1. Accélération de calcul vertical : (7.22) Arrêté du 22 octobre 2010, article 4c (7.23) NF EN 1998-1, 3.2.1(3) Elle n’a pas besoin d’être prise en compte car : (7.24) NF EN 1998-1, 4.3.3.5.2. Joël DESSERT -65- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 7.2.2. Spectre de calcul du mouvement sismique Tous les critères pour l’analyse sismique étant maintenant connus, le spectre de calcul de la composante horizontale de l’action sismique peut être calculé. Il est représenté sur la Figure 7-2. Figure 7-2 : Accélération spectrale horizontale NF EN 1998-1, 3.2.2.5 & PS 92, 5.2 Les équations de ce spectre au niveau du palier (cf. Figure 7-2) en fonction de la période au PS 92 et à l’Eurocode sont respectivement : ( ) (7.25) (7.26) ( ) Il apparaît donc que la définition de l’accélération spectrale de calcul ( fonction de trois paramètres principaux pour les deux manières de calculer : L’accélération ( et ) Le type de terrain ( , ) Le coefficient de comportement Joël DESSERT ( ) et ( )) est du bâtiment -66- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Dans le cadre de cette étude, la période du mode fondamentale est de T = 0.50 s et toutes les périodes des modes suivants sont plus faibles. D’après les résultats trouvés, comme le montre la Figure 7-2, l’accélération de calcul du mouvement sismique est plus importante et donc plus défavorable aux Eurocodes (pour une période inférieure à T = 1,20 s) qu’au PS 92. 7.2.3. Combinaisons de charges pour l’analyse modale Les effets de l’action en situation sismique sont obtenus en combinant les charges gravitaires et en leur affectant un coefficient de combinaison selon la relation suivante : ∑ ∑ (7.27) NF EN 1998-1,3.2.4 (3.17) avec le coefficient de combinaison Catégories Référence H Toit A, B Toit C NF EN 19981, 4.2.4, Tableau 4.2 NF EN 1990, annexe A, Tableau A1.1 NF EN 1998-1, 4.2.4 (4.2) 0 0 1.0 0.3 0.3 Toit 1.0 0.6 0.6 A, B Étages à occupations corrélées 0.8 0.3 0.24 C Étages à occupations corrélées 0.8 0.6 0.48 1.0 0.6 0.6 1.0 0.8 0.8 D, F E et archives Tableau 7-5 : Coefficients de combinaison Les valeurs du coefficient de combinaison sont bien plus importantes que la valeur utilisée selon le PS 92 qui était de 0,2 (cf. partie 3.3.2) pour toute la structure. Au final, aux Eurocodes, la part des charges d’exploitation prise en compte pour le calcul en situation sismique est plus importante. Dans ce projet, les hypothèses de base pour l’action sismique sont donc défavorables par rapport au PS 92 (pour les faibles périodes). Joël DESSERT -67- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 7.2.4. Analyse modale Tous les modes de vibration contribuant de manière significative à la réponse globale de la structure doivent être pris en compte. Cela est considéré comme acquis si au moins l’une de ces conditions est satisfaite : La somme des masses modales effectives prises en compte atteint au moins 90% de la masse totale de la structure. Tous les modes dont la masse modale effective est supérieure à 5% de la masse totale sont pris en compte NF EN 1998-1,4.3.3.3 La première condition est respectée après le calcul de 60 modes pour les deux directions horizontales X et Y. De plus, les modes prépondérants suivant les 3 directions de calculs sont similaires à ceux trouvés par le calcul au PS 92 comme le montre le Tableau 7-6 ci-dessous. PS 92 direction Mode X Y Z 2 1 12 Masse Modale [%] 70.82 72.09 45.48 Période T [s] 0.50 0.51 0.18 Eurocode 8 Masse Modale [%] 68.98 68.00 43.75 Période T [s] 0.51 0.51 0.18 Tableau 7-6 : Modes prépondérants suivant les trois directions de calcul 7.2.5. Combinaisons d’actions 7.2.5.1. Combinaisons des réponses modales Les réponses modales ne peuvent pas être considérées comme indépendantes car les périodes de deux modes successifs et ne satisfont pas à la relation suivante (à l’exception des modes 2 à 4) : (7.28) NF EN 1998-1, 4.3.3.3.2 La combinaison des réponses modales maximales se fera donc par « combinaison quadratique complète » (CQC) NF EN 1998-1, 4.3.3.3.2 7.2.5.2. Combinaisons des actions sismiques Les actions sismiques des trois directions sont également combinées quadratiquement. Les combinaisons prises en compte sont les suivantes : √ (7.29) √ (7.30) √ (7.31) √ (7.32) NF EN 1998-1, 4.3.3.5.1 { ( trois directions. Joël DESSERT }) : Valeur de calcul des effets des composantes de l’action sismique selon les -68- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 7.2.5.3. Combinaisons de toutes les actions Finalement, les actions sont combinées selon l’équation suivante : ∑ ∑ (7.33) NF EN 1990, 6.4.3.4(6.12b) : Valeur de calcul d’une action sismique : Valeur représentative appropriée d’une action de précontrainte Pour les bâtiments de bureau (catégorie B), NF EN 1990, Annexe A, Tableau A1.1 L’équation (7.33) devient donc : (7.34) Les combinaisons ELA au soulèvement les plus défavorables sont les mêmes au PS 92 et aux Eurocodes. Au PS 92, il y a une distinction des combinaisons pour les fondations et pour la structure, ce qui n’est pas le cas aux Eurocodes. De plus, dans les deux cas, la part des charges d’exploitation à prendre en compte selon l’Eurocode est beaucoup moins importante et donc favorable par rapport au PS 92. Le Tableau 7-7 ci-dessous compare les différentes combinaisons d’actions à prendre en compte. PS 92 NF EN 1990 ELA (Voiles) ELA (Fondations) ELA (soulèvement) Tableau 7-7 : Comparaison des combinaisons d’actions 7.3. COMPARAISON DES DÉPLACEMENTS 7.3.1. Déplacements maximaux L’Eurocode 8 ne donne pas de limitation pour les déplacements maximaux en tête de bâtiment. Cependant, une comparaison des résultats des deux normes a été effectuée et compilée dans le Tableau 7-8 ci-dessous. Direction X Direction Y PS 92 [cm] 3.5 3.4 Eurocode 8 [cm] 3.4 3.2 Écart [%] -2.9% -5.9% Tableau 7-8 : Comparatif des déplacements maximaux Les résultats sont sensiblement les mêmes, même si une légère diminution est à noter pour le modèle Eurocode. D’un côté, l’accélération spectrale est plus importante aux Eurocodes (cf. Figure 7-2) pour les périodes inférieures à la période du mode fondamentale (T = 0.51s). De l’autre, les Joël DESSERT -69- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim charges d’exploitation prises en compte dans le calcul sont beaucoup moins importantes. Finalement, les différences trouvées dépendent de ces deux paramètres. Les déplacements, selon les cas, peuvent donc être aussi bien favorables que défavorables pour l’une ou l’autre norme. Il faut savoir que pour le calcul des déplacements, le coefficient de comportement n’est pas pris en compte. Or s’il est retiré de l’équation du spectre de calcul, les équations (7.25) et (7.26) deviennent respectivement : ( ) (7.35) ( ) (7.36) Les deux spectres sont presque identiques, mais le palier dans le cas à l’Eurocode reste légèrement défavorable mais seulement pour les périodes inférieures à 0,45 s (cf. Figure 7-3). Pour ce projet, le mode fondamental, c’est-à-dire celui qui cause le plus de déplacements, a une période supérieure (T=0,50 s). Le mode fondamental, lorsque le coefficient de comportement n’est pas pris en compte est donc défavorable au PS 92. Cela peut expliquer pourquoi les déplacements sont légèrement moins importants sur le modèle à l’Eurocode. Figure 7-3 : Spectre de calcul (sans le coefficient de comportement q) Joël DESSERT -70- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim 7.3.2. Limitation des déplacements entre étages Dans ce projet, de grandes baies vitrées sont prévues tout hauteur. En considérant le cas le plus défavorable dans laquelle ces baies vitrées seraient directement fixées à la structure, l’Eurocode 8 donne la relation suivante à respecter pour les déplacements entre étages consécutifs : (7.37) NF EN 1998-1, 4.4.3.2(1a) : déplacement entre étages trouvé grâce au modèle Robot : hauteur entre étages : coefficient de réduction (7.38) Arrêté du 22 octobre 2010, article 2.IV En prenant le déplacement maximum sur toute la hauteur du bâtiment devient : ( ) ( ) , l’équation (7.37) (7.39) (7.40) La limitation des déplacements entre étages consécutifs est donc vérifiée. 7.3.3. Condition de joint sismique La distance entre deux unités structurellement indépendantes appartenant à la même propriété ne doit pas être inférieure à la racine carrée de la somme des carrés des déplacements horizontaux maximaux des deux bâtiments. Ici, seul le parking souterrain est en interaction avec le bâtiment. Ce dernier n’a pas été modélisé, son déplacement horizontal maximal sera donc pris comme égal à celui du bâtiment. Finalement, (7.41) √ La condition est largement respectée. Le joint séparant les deux unités pourrait même être réduit car l’Eurocode ne spécifie pas de dimensions minimales à donner au joint sismique. 7.4. COMPARAISON DES RÉACTIONS D’APPUIS 7.4.1. Comparaison aux ELS Le Tableau 7-9 ci-dessous récapitule les descentes de charges globales du bâtiment à l’aide du modèle informatique au PS 92 et à l’Eurocode. Charges totales Descente de charges Descente de charges PS 92 Eurocode 8 Différence kN tonnes kN tonnes Charges permanentes g 87 082 8 877 87 242 8 893 0.18% Charges d'exploitation q 20 532 2 093 19 686 2 007 -4.12% Charges ELS 107 613 10 970 106 923 10 899 -0.64% Tableau 7-9 : Résultats des descentes de charges à l’Eurocode et au PS 92 Joël DESSERT -71- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim Les charges permanentes restent inchangées (sauf modification mineure faite entre les deux modèles) alors que les charges d’exploitation diminuent d’environ 4%. Ce résultat s’explique par le fait que certaines charges d’exploitation changent entre les deux normes, c’est notamment le cas pour les restaurants (Q = 2.5 kN/m² contre 4.0 pour la NF P 06-001, cf. (7.24)). 7.4.2. Comparaison des différentes actions sismiques Les réactions d’appuis maximales et minimales des différents cas d’actions sismiques ont été comparées à chaque appui. Le Tableau 7-10 montre un aperçu des résultats (Le tableau complet se trouve en annexe Q). [kN] 2 664 2 409 4 647 5 089 4 364 4 329 4 512 4 504 1 333 447 435 187 288 453 463 462 3 363 3 359 261 285 1 467 1 866 1 052 1 048 999 995 3 371 3 370 446 182 461 154 135 [%] CAS -1.1 41 -1.8 31 2.9 41 2.4 31 2.0 42 1.4 32 -0.5 42 -0.4 32 -5.2 32 -17.5 41 -17.9 31 -11.8 31 -6.5 31 0.5 31 -14.9 32 -14.5 42 -24.6 41 -24.7 31 -18.4 41 -16.5 31 -11.5 31 -9.2 31 -3.9 42 -4.1 32 -12.1 42 -12.4 32 -24.2 42 -24.4 32 -24.7 32 -16.1 41 -24.1 31 -6% [kN] 520 554 -207 -96 -340 -302 348 356 396 291 293 97 97 41 279 278 2 380 2 378 202 207 703 764 209 217 659 662 2 390 2 389 332 139 339 40 030 CAS 67 57 57 57 68 62 68 58 58 67 57 57 57 57 58 68 67 57 67 57 57 57 68 68 68 68 68 58 58 67 57 [kN] 185 259 -829 -762 -889 -839 -237 -224 262 276 280 86 71 -10 258 257 2 489 2 488 200 199 598 606 112 120 602 608 2 492 2 491 340 134 351 26 452 Ecart 164 796 CAS 54 61 61 61 55 62 55 62 62 54 61 61 61 61 62 55 54 61 54 61 61 61 55 55 55 55 55 62 62 54 61 Charge accidentelle minimum Eurocode 8 [kN] 2 694 2 452 4 514 4 969 4 280 4 270 4 534 4 522 1 406 542 530 212 308 451 544 540 4 462 4 461 320 341 1 658 2 056 1 095 1 093 1 137 1 136 4 449 4 455 592 217 608 Charge accidentelle minimum PS 92 TOTAL CAS 45 47 45 47 46 48 46 48 48 45 47 47 47 43 48 46 45 47 45 47 47 47 46 48 46 48 46 48 48 45 47 Ecart 2204 2784 2211 2090 2169 2711 2174 2714 2990 1990 1986 39303 39304 2135 1985 1989 894 896 39299 39300 897 898 2659 2670 2664 2674 893 895 1988 39302 1987 Charge accidentelle maximale Eurocode 8 H14 H14' H17 H17' H3 H3' H6 H6' H9'-G9' I12 I12' I16 I16' I17 I7 I7' J12 J12' J16 J16' J17 J17' J3 J3' J4 J4' J7 J7' K12 K16 K7 Charge accidentelle maximale PS 92 Localisation N° Appui [%] -64.4 -53.2 -300.5 -691.3 -161.9 -177.8 -168.1 -162.9 -33.8 -5.3 -4.4 -11.3 -26.8 -124.6 -7.5 -7.6 4.6 4.6 -1.0 -3.9 -14.9 -20.7 -46.4 -44.7 -8.6 -8.2 4.3 4.3 2.4 -3.6 3.5 -34% Tableau 7-10 : Comparaison des réactions d’appuis sous actions sismiques En ce qui concerne les réactions maximales, la plupart des appuis sont moins sollicités à l’Eurocode. Sur la totalité du bâtiment une réduction de 6% en moyenne est observée. Quelques exceptions où les réactions sont plus importantes sont tout de même à noter (en rouge dans le Tableau 7-10 et l’annexe Q), mais restent dans des proportions très faibles (moins de 5 % Joël DESSERT -72- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim d’augmentation pour le cas extrême). Cette différence vient de la définition des combinaisons qui diffère entre les deux normes, comme le rappelle le Tableau 7-11. PS 92 Eurocode 0 ELA (Fondations) Tableau 7-11 : Combinaisons d’actions pour les fondations L’Eurocode réduit fortement la part des charges d’exploitation dans les combinaisons d’actions mais l’action sismique est plus défavorable à cause de l’augmentation de l’accélération spectrale (cf. Figure 7-2), du moins pour les périodes inférieures à T = 1,20 s. Le soulèvement, quant à lui, augmente de plus de 30% par rapport aux résultats trouvés avec le PS 92. Cette différence ne peut être expliquée que par l’action sismique qui est différente à l’Eurocode et au PS 92. En effet, la combinaison à prendre en compte est la même selon les deux normes, sachant que les charges permanentes ne changent pas d’une norme à l’autre. ELA (soulèvement) Tableau 7-12 : Combinaison d’actions pour le soulèvement Le fait de trouvé plus de soulèvement est cohérent avec la comparaison de l’accélération spectrale qui a été faite précédemment (Figure 7-2) et qui est plus défavorable à l’Eurocode qu’au PS 92 pour les périodes des modes propres de cette structure (T < 1,20 s). Par contre, le fait de trouver une diminution de la compression (-6 %) est incohérent mais peut s’expliquer par la différence du coefficient de combinaisons des charges d’exploitation entre l’Eurocode et le PS 92 (0,3 à l’Eurocode contre 0,8 au PS 92) 7.4.3. Comparaison avec les mêmes combinaisons Afin de s’assurer que l’action sismique est bien plus défavorable à l’Eurocode qu’au PS 92 pour le cas précis de ce bâtiment, il est proposé ici d’effectuer les calculs une nouvelle fois mais avec les mêmes combinaisons qu’au PS 92. En effet, par ce biais-là, l’action sismique sera la seule donnée qui varie par rapport au premier modèle. Finalement, les réactions d’appuis sous charges maximales (compression) augmentent de 2% en moyenne sur toute la structure (contre une diminution de 6% trouvée précédemment, cf. Tableau 7-10). Le soulèvement, quant à lui, reste inchangé (plus de 30 % d’augmentation par rapport au modèle au PS 92). L’intégralité des résultats trouvés pour les réactions se trouvent en annexe Q. Ainsi, pour ce cas précis, l’action sismique est plus défavorable après les calculs effectués à l’Eurocode en comparaison au PS 92. Cependant, ce constat ne peut pas être généralisé à tous les projets, malgré le fait de comparer les accélérations spectrales. En effet, la définition de l’action sismique dépend de plusieurs paramètres qui, selon les projets, sont totalement différents. Joël DESSERT -73- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim CONCLUSION Ce projet a permis d’effectuer l’analyse sismique d’un projet de construction d’un bâtiment en béton armé situé en zone de sismicité modérée (zone 3). La structure de celui-ci ayant été jugée irrégulière selon les règles de construction parasismique PS 92, une modélisation 3D sur le logiciel Robot Structural Analysis a dû être effectuée. Afin de respecter au mieux les conditions du terrain dans la réalité, les appuis de la structure ont été modélisés avec une rigidité calculée par la méthode de Newmark-Rosenblueth. Cette dernière prend en compte les caractéristiques du sol ainsi que la taille des fondations L’exploitation des résultats donnés par ce logiciel a permis de vérifier plusieurs critères : la stabilité de l’ouvrage, le respect des déplacements maximaux et le choix des dimensions et caractéristiques des voiles de contreventement. Le prédimensionnement des fondations montre que ces dernières permettent de lester le bâtiment contre le soulèvement détecté sous certaines actions sismiques. Les déplacements maximaux restent quant à eux dans des proportions respectables (3.5 cm contre 9.4 cm admissibles selon le PS 92). Enfin, seuls deux voiles situés au sous-sol ne respectent pas la contrainte de cisaillement admissible au BAEL 91 rév. 99 sous action sismique. Une solution envisagée est de les exécuter avec du béton C30/37 en lieu et place du béton C25/30 prévu pour le reste des voiles de la structure. Ensuite, la descente de charges manuelle a permis de dimensionner les fondations. Celles-ci ont ensuite été confrontées aux résultats de la descente de charges Robot et des réactions sous action sismique. Certaines fondations ont dû être agrandies sous la descente de charges manuelle alors que l’action sismique n’était jamais dimensionnante. Enfin, la comparaison à l’Eurocode montre que dans notre cas, l’action sismique est plus défavorable avec la nouvelle norme comparée à l’ancienne (PS 92). Ce constat-là ne peut cependant pas ce faire simplement sur la comparaison de l’accélération spectrale qui dans notre cas est défavorable à l’Eurocode pour les basses périodes des modes propres. En effet, les combinaisons d’actions diffèrent également et l’Eurocode est plus favorable que le PS 92 puisqu’il ne prend en compte que 30% des charges d’exploitation contre 80% au PS 92. Cependant, il n’est pas possible de généraliser ce constat-là. En effet, la définition de l’action sismique dépend de plusieurs paramètres propres à chaque type de structure et de terrain étudié. Il serait donc intéressant d’étudier l’influence de chacun de ces paramètres dans l’ancienne et la nouvelle réglementation pour évaluer les conséquences qu’aura la nouvelle norme Eurocode pour les projets à venir. D’un point de vue personnel, ce projet m’a permis de mettre en application les outils que j’ai appris tout au long de ma formation tout en me familiarisant avec le monde professionnel. En effet, j’ai pu être confronté aux problématiques que peut rencontrer un ingénieur et les échanges que j’ai pu avoir avec l’équipe structure du département bâtiment ont été très enrichissants et me motivent pour continuer dans cette voie. Joël DESSERT -74- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim BIBLIOGRAPHIE [1] AFNOR. Règles de construction parasismique applicables aux bâtiments, dites Règles PS 92. NF P 06-013, Décembre 1995, 217 p. [2] MINISTERE D’ETAT. Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal », Version consolidé au 29 juillet 2011 [3] DAVIDOVICI Victor. La construction en zone parasismique. Paris : Le Moniteur, 1999, 330 p. [4] SOLEN. Étude de faisabilité géotechnique Crystal Park à Schiltigheim. Mars 2005. 22 p. (Étude géotechnique la plus proche du site en question dans cette étude) [5] AFNOR. Bases de calcul des constructions – Charges d’exploitation des bâtiments. NF P 06001, 1986, 22 p. [6] AFNOR. Règles BAEL 91 révisées 99, Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites. DTU P 18702, Février 2000, 151 p. [7] AFNOR. Eurocodes structuraux – Bases de calcul des structures. NF EN 1990, Mars 2003, 72 p. [8] AFNOR. Eurocode 1 : Actions sur les structures. NF EN 1991 [9] AFNOR. Eurocode 2 : Calcul des structures en béton. NF EN 1992 [10] AFNOR. Eurocode 3 : Calcul des structures en acier. NF EN 1993 [11] AFNOR. Eurocode 8 – Calcul des structures pour leur résistance aux séismes. NF EN 1998-1, Septembre 2005, 182 p. [12] THONIER Henry. Le projet de béton armé. Edition 1991 Joël DESSERT -75- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim LISTE DES FIGURES Figure 1-1 : Organisation du groupe ....................................................................................................... 2 Figure 1-2 : Implantations en France....................................................................................................... 3 Figure 1-3 : Organigramme INGÉROP Est ................................................................................................ 3 Figure 2-1 : Vue d’ensemble sur le projet Wave Park ............................................................................. 4 Figure 2-2 : Élévation du bâtiment .......................................................................................................... 5 Figure 2-3 : Exemple de la structure porteuse en étage courant (R+3) .................................................. 5 Figure 2-4 : critère g) – Vue du bâtiment en élévation (Façade sud) .................................................... 10 Figure 2-5 : Critère d) – Vue en élévation du bâtiment (Façade ouest) ................................................ 11 Figure 3-1 : Désignation des appuis ...................................................................................................... 14 Figure 3-2 : Paramètres d’identification des sols .................................................................................. 15 Figure 3-3 : Coefficient réducteur du module de cisaillement G/Gmax .................................................. 16 Figure 3-4 : Modèle Robot..................................................................................................................... 18 Figure 3-5 : Organigramme de sélection du nombre de modes propres .............................................. 19 Figure 4-1 : Localisation des appuis soulevés sous actions sismiques les plus défavorables ............... 23 Figure 4-2 : Localisation et dimensions des fondations nécessaires pour éviter le soulèvement ........ 24 Figure 4-3 : Déplacement maximum dans la direction x ....................................................................... 25 Figure 4-4 : Déplacement maximum dans la direction y....................................................................... 26 Figure 4-5 : Déplacement maximum au niveau du JD (Vue de dessous du sous-sol) ........................... 26 Figure 4-6 : Modélisation des résultats réduits sur un voile ................................................................. 28 Figure 4-7 : Voile fléchi sous action sismique ....................................................................................... 29 Figure 4-8 : Récapitulatif des armatures à mettre en place .................................................................. 30 Figure 4-9 : Localisation des voiles « critiques » ................................................................................... 31 Figure 5-1 : exemple de système porteur : Dalle haute Rez-de-chaussée ............................................ 34 Figure 5-2 : Système porteur simplifié de la dalle haute Rez-de-chaussée .......................................... 35 Figure 5-3 : Zone où le poids est compté deux fois............................................................................... 37 Figure 5-4 : poutre en partie centrale (surplus de masse) .................................................................... 38 Figure 5-5 : Poutres en partie centrale (dalle haute R+4) ..................................................................... 38 Figure 5-6 : Comparaison des charges aux appuis après descente de charges manuelle et informatique .................................................................................................................. 40 Figure 5-7 : Comparaison des charges sur appuis élastiques et infiniment rigides .............................. 42 Figure 6-1 : Coupe transversale au niveau du parking souterrain ........................................................ 44 Figure 6-2 : Schéma d’une semelle superficielle (vue de dessus) ......................................................... 45 Figure 6-3 : Modélisation de la contrainte de référence selon Navier (direction y) ............................. 46 Figure 6-4 : Modélisation de la surface d’application de la contrainte de référence suivant le modèle de Meyerhof ................................................................................................................... 47 Figure 6-5 : Valeurs de aux états limites.......................................................................................... 48 Figure 6-6 : Schéma pour la détermination des dimensions des fondations superficielles.................. 48 Figure 6-7 : Schéma de principe du calcul des fondations par la « méthode par superposition » ....... 49 Figure 6-8 : Plan de fondations – Solution 1 ......................................................................................... 50 Figure 6-9 : Schéma de principe du calcul des fondations par la « méthode sans superposition » ..... 51 Figure 6-10 : Plan de fondations – Solution 2 ....................................................................................... 52 Figure 6-11 : Plan de fondations (cas le plus défavorable) ................................................................... 53 Figure 6-12 : Vérification de la stabilité de l’ouvrage ........................................................................... 55 Figure 7-1 : Zones de sismicité en France ............................................................................................. 56 Figure 7-2 : Accélération spectrale horizontale .................................................................................... 66 Figure 7-3 : Spectre de calcul (sans le coefficient de comportement q) ............................................... 70 Joël DESSERT -76- INSA de Strasbourg Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim LISTE DES TABLEAUX Tableau 2-1: Coefficient de comportement q ......................................................................................... 8 Tableau 2-2 : Résultats de la vérification des critères de régularité en plan ........................................ 13 Tableau 3-1 : Caractéristiques du sol .................................................................................................... 16 Tableau 3-2 : Valeurs des coefficients et .................................................................................... 17 Tableau 3-3 : Modes prépondérants ..................................................................................................... 21 Tableau 4-1 : Récapitulatif des appuis soulevés sous actions sismiques .............................................. 22 Tableau 4-2 : Dimensions des fondations sous les apuis soulevés ....................................................... 24 Tableau 4-3 : Armatures dans les voiles ................................................................................................ 31 Tableau 4-4 : Armatures des voiles de contreventement ..................................................................... 32 Tableau 5-1 : Comparaison des descentes de charges ......................................................................... 36 Tableau 7-1 : Comparaison des critères de régularité d’un bâtiment à l’Eurocode 8 et au PS 92 ....... 58 Tableau 7-2 : Conséquences de la régularité de la structure sur l’analyse et le calcul sismique ......... 58 Tableau 7-3 : Comparatif des contraintes géométriques et matériaux des classes de ductilité moyenne (DCM) et haute (DCH) .................................................................................... 61 Tableau 7-4 : Valeurs de base du coefficient de comportement .................................................... 62 Tableau 7-5 : Coefficient de combinaison ................................................................................... 67 Tableau 7-6 : Modes prépondérants suivant les 3 directions de calcul ................................................ 68 Tableau 7-7 : Comparaison des combinaisons d’actions ...................................................................... 69 Tableau 7-8 : Comparatif des déplacements maximaux ....................................................................... 69 Tableau 7-9 : Résultats des descentes de charges à l’Eurocode et au PS 92 ........................................ 71 Tableau 7-10 : Comparaison des réactions d’appuis sous actions sismiques ....................................... 72 Tableau 7-11 : Combinaisons d’actions pour les fondations ................................................................ 73 Tableau 7-12 : Combinaison d’actions pour le soulèvement ................................................................ 73 Joël DESSERT -77- INSA de Strasbourg