bts électrotechnique centrale hydroélectrique

BTS Électrotechnique
Repères pour la formation V1.0
BTS ÉLECTROTECHNIQUE
SUJET 0
CORRIGÉ
ÉPREUVE E4.1
Étude d’un système technique industriel : Pré étude et modélisation
-----------------------------------------------------------------------------------------------
CENTRALE HYDROÉLECTRIQUE
Compétences concernées :
-
C03 : Analyser une solution technique
C02 : Choisir une solution technique
Composition du sujet :
-
Présentation de la centrale hydroélectrique
-
Partie A : Étude hydraulique
o A1 : Étude de la conduite
o A2 : Détermination de la puissance hydraulique disponible
-
Partie B : Étude de l’alternateur
o B1 : Étude de l’alternateur couplé au réseau
o B2 : Étude de l’excitation
-
Partie C : Étude de l’alimentation électrique du site « départ conduite »
o C1 : Étude de la solution 1 : ligne directe sous 400V
o C2 : Étude de la solution 2 : de l’ensemble « transformateur T1-ligne transformateur T2 »
o C3 : Conclusion
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Partie A : Étude hydraulique
A1 : Étude de la conduite en régime statique
A1-1.Calculer la valeur Pna de la pression située au niveau n a.
Pna " gh " gL sin(! )
Pna = 86,6.10 3 Pa
A1-2. Exprimer la relation de la pression Pp qui s’exerce en un point p de la paroi du
tube, en fonction de l’angle et de la longueur l.
L%l
Pp " Pna
" g # L % l $ sin !
L
A1-3. Calculer la différence de pression p13 entre le niveau 1 et le niveau 3.
!p13 = 117.104 Pa
!p13 = "g(n3 – n1)
A1-4. Calculer la différence de pression p23 entre le niveau 2 et le niveau 3.
4
!p23 = "g(n3 – n2)
!p23 = 4.10 Pa
A1-5. Calculer la valeur de la pression relative Pn1 de l’eau au niveau 1.
Pn1 = Pa + !p13 + !p32
Pn1 = 113.104 Pa
A1-6. Représenter sur votre copie, la figure 1 et préciser les zones où la conduite est
en surpression et celles où elle est en dépression.
La pression varie linéairement avec la hauteur. La conduite devra supporter une pression
de 11,4 bar au niveau n1 alors que la pression sera de -0,4 bar au niveau n3. Ceci aura
une conséquence sur la construction de la conduite.
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A2 : Détermination de la puissance hydraulique disponible
Pour le calcul des hauteurs z, le niveau de restitution n1 est considéré comme le niveau
zéro.
z1 = 0 ; z2 = 113 m ; z3 = 117 m.
Les pertes de charge linéiques p cl sont considérées constantes et estimées à 2,2 mm
d’eau par mètre de conduite.
Pour le débit maximal de la rivière :
A2-1. Calculer la vitesse de l’eau vec à l’entrée du convergent.
Q % Qrr
vec " r
vec = 1,1 ms -1
sc
A2-2. Calculer l’énergie volumique Ee disponible au niveau de la rivière à l’entrée du
convergent.
v 2
E e " ec & ' g ' z 2 & p n 2
Ee = 113,1.104 Jm-3
2
A2-3. Calculer les pertes d’énergie volumique Ep engendrées par la conduite.
Pertes de charge en mètre : hp = pcl Lc
hp = 2,75 m
4
-3
Ep = "ghp
Ep = 2,75.10 Jm
A2-4. Calculer la vitesse de l’eau ves à la sortie de l’aspirateur
Q % Qrr
ves " r
ves = 0,707 ms-1
sa
A2-5. Calculer l’énergie volumique Es à la sortie de l’aspirateur
2
v
E s " es & ' g ' z1 & p1
Es = 0,025.104 Jm-3
2
A2-6. En déduire la puissance hydraulique Ph de la turbine
Ph " # Ee % E s % E p $ #Qr % Qrr $
Ph = 5,51 MW
A2-7. Calculer l’énergie hydraulique W h disponible sur une année en kWh.
Wh " # Ee % Es % Ep $ vat
W h = 5737.1010 J
W h = 15,9.106 kWh
A2-8. Sur le document réponse DR1, compléter le tableau en calculant les puissances
hydraulique Ph, mécanique turbine 1 PmT1 , mécanique turbine 2 P mT2 et mécanique
totale PmT.
Voir document réponse DR1 corrigé
A2-9. Représenter sur le document réponse DR1 la puissance mécanique totale en
fonction du débit de la rivière.
Voir document réponse DR1 corrigé
A2-10. Quel est l’intérêt de placer deux turbines alors que financièrement le coût
matériel est beaucoup plus élevé ?
Le rendement d’une turbine décroît rapidement lorsque le rapport QT/Qmax devient
inférieur à 0,5. Il est donc avantageux de fonctionner avec une seule turbine si le débit
de la rivière est faible pendant une longue période de l’année. Sur la courbe on
s’aperçoit que passer à une seule turbine de demi puissance pour un débit de
3 -1
3,5 m s , fait gagner environ 1MW
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Partie B : Étude de l’alternateur
B1 : Étude de l’alternateur couplé au réseau
B1-1 : Calculs préliminaires :
B1-1-1. Calculer le nombre de paires de pôle p.
f
p"
p=3
n
B1-1-2. Calculer l’intensité nominale In.
Sn
In "
3U n
In = 262,4 A
B1-1-3. Calculer la réactance synchrone X d’une phase de l’alternateur.
Ev# Iex$
X"
X = 1,76 #
I cc # Iex $
B1-2 : Le contrat du producteur précise que chaque alternateur doit pouvoir à tout
moment, fournir au réseau une puissance réactive Q al telle que tan = 0,49.
Pour une puissance électrique fournie de Pal = 2,25 MW :
B1-2-1. Calculer le facteur de puissance fp.
fp = cos(tan -1)
fp = 0,898
B1-2-2. Calculer la valeur efficace I du courant débité i(t).
Pal
I = 219 A
I"
3Un cos (
B1-2-3. Représenter le diagramme de Fresnel des tensions et courants (ou
diagramme bipolaire).
B1-2-4. La machine est-elle sur-excitée ou sous-excitée ? Justifier.
La machine est sous excitée car la valeur efficace E est inférieure à la valeur qu’elle
aurait pour un même courant et un déphasage nul.
B1-2-5. Calculer la fem E et en déduire le courant d’excitation I ex.
E"
#V % XI sin ( $
2
& # XI cos ( $
2
E = 3657 V
B1-2-6. Donner la valeur de l’angle de décalage interne !.
* XI cos( +
) " sin %1 ,
$ = 5,43 °
E
.
/
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B1-2-7. Calculer le rendement "a de l’alternateur, sachant que l’ensemble des pertes
vaut pt = 0,25MW.
Pal
0"
% = 0,9
Pal & pt
B1-2-8. Préciser l’origine de ces pertes.
Pertes joules, pertes fer, pertes mécanique
B2 : Étude de l’excitation
B2-1 : Etude préliminaire :
B2-1-1. Préciser dans quelle partie, fixe ou tournante, se situe l’induit de l’alternateur
principal et celui de l’alternateur auxiliaire.
L’induit de l’alternateur principal est sur la partie fixe.
L’induit de l’alternateur auxiliaire est sur la partie tournante (alternateur inversé)
B2-1-2. Préciser les avantages de cette structure par rapport à un alternateur
comportant un seul induit et un seul inducteur.
Absence de bagues et balais.
Courant d’excitation à fournir plus faible.
B2-1-3. Lorsque l’arbre de la machine tourne à 1000 tr.min-1 , calculer la fréquence fa
des tensions induites dans l’alternateur auxiliaire.
f a " pa n
fa = 150 Hz
B2-2 : Etude du pont PD3 à diodes :
B2-2-1. Sur le document réponse DR2, donner les intervalles de conduction des
diodes D1, D2, D3, D’1, D’2 et D’3, puis représenter le chronogramme de la tension
redressée upex(t) aux bornes de l’inducteur de l’alternateur principal.
Voir document réponse corrigé DR2
B2-2-2. Pour un courant d’excitation Ipex de l’inducteur de l’alternateur principal
(supposé constant) de 200A, calculer la valeur moyenne <u pex> de la tension upex(t).
1 u pex 2 " RI pex
<upex> = 180 V
B2-2-3. Sachant que la tension moyenne <u> à la sortie d’un pont PD3 s’exprime en
3U 2
fonction de la tension efficace entre phase par le relation 1 u 2"
, en déduire la
valeur efficace Ua des tensions en sortie de l’induit de l’alternateur auxiliaire.
3 1 u pex 2
Ua = 133 V
Ua "
3 2
B2-2-4. Donner la fréquence fex et la période Tex de l’ondulation de la tension upex(t).
1
fex = 6 f
Tex "
fex = 900 Hz
T ex = 1,11 ms
f ex
B2-2-5. Calculer l’amplitude de l’ondulation # $ond de la tension upex(t).
3+
*
4 uond " U a max % U a min " 2U a ,1 % cos & 'ond = 25,2 V
6/
.
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B2-2-6. En assimilant l’ondulation de la tension upex(t) à une sinusoïde d’équation
#u
uond ( t ) $ ond sin 2 " fext ! , calculer l’amplitude i ond de l’ondulation du courant
2
d’excitation ipex(t).
#uond
# iond $
iond = 0,089 A
2
R 2 % 2" fex L !
B2-2-7. Quel est l’intérêt d’augmenter le nombre de pôles de l’alternateur auxiliaire ?
L’augmentation du nombre de pôles de l’alternateur auxiliaire augmente la fréquence
de sa tension d’induit, ce qui permet un filtrage plus efficace du courant inducteur de
l’alternateur principal.
Partie C : Étude de l’alimentation électrique du site « départ conduite »
C1 : Étude de la solution 1 : ligne directe sous 400V-50Hz
C1-1. Calculer la valeur efficace de la chute de tension V dans la ligne.
#V $ 0,06V1
V = 13,86 V
C1-2. Calculer la valeur efficace I de l’intensité du courant i(t) dans la ligne pour avoir
une puissance apparente disponible S dc de 57 kVA sur le site « départ conduite ».
S
I $ dc
I = 87,5 A
3V2
C1-3. Donner l’expression littérale de la chute de tension approchée V dans la ligne
en fonction de sa résistance R, de sa réactance X, de l’intensité I du courant la
parcourant et du déphasage !"#$%'()"$*+,%*-,*./,%012
#V $ RI cos & % XI sin &
La réactance linéique de la ligne vaut XL = 0,075 3.km-1.
C1-4. Donner l’expression littérale de la résistance R de la ligne en fonction de sa
réactance X, du courant I, de la chute de tension V et du déphasage .
Calculer la valeur de la résistance R.
# V ' XI sin &
R$
R = 0,131 3
I cos &
C1-5. En déduire la section s1 de la ligne.
(On donne la résistivité du cuivre 4 = 1,6 10-8 3m)
(l
s1 $
s1 = 147 mm²
R
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C2 : Étude de la solution 2 (transformateur T1 - ligne - transformateur T2)
C2-1 : Étude du transformateur T2
C2-1-1. Calculer les valeurs efficaces U1n de la tension nominale primaire, I 1n du
courant nominal primaire, et I2n du courant nominal secondaire.
U
U1n $ 2 v
U1n = 690 V
m2
S2
I1' n $
I’1n = 52,7A
3U1 n
I2 n
I1'n
$
m2
I2n = 87,4A
C2-1-2. Que représentent les éléments Rf, X f, r s2 et xs2 ?
Rf : résistance qui rend compte des pertes dans le fer
Xf : réactance de l’inductance magnétisante
rs2 : résistance des enroulements primaire et secondaire ramenée au secondaire
xs2 : réactance de fuite des enroulements primaire et secondaire ramenée au
secondaire
C2-1-3. Calculer les valeurs numériques de Rf, Xf, rs2 et xs2.
3V ' 2
R f $ 1n
Rf = 1323 3
P1v
Rf
Xf $
Xf = 201 3
tan &1v
P
rs2 $ 1 cc
rs2 = 87,3 m3
3I 22cc
mU
xs2 = 0,124 3
zs2 $ 2 1cc et xs2 $ zs22 ' rs22
3 I2 cc
Pour la suite du problème, on prendra : rs2 = 0,09 ! et x s2= 0,125 !
C2-1-3. Calculer la chute de tension simple VT2 du transformateur T2, pour une
charge nominale inductive de facteur de puissance 0,8.
# VT 2 $ rs2 I2 n cos & % xs2 I2 n sin &
VT2 = 12,85 V
C2-2 : Détermination de la section de la ligne
C2-2-1. Représenter le schéma équivalent de l’ensemble figure 2 en ramenant les
résistances et les réactances au secondaire du transformateur T2.
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C2-2-2. Etablir l’expression littérale de la chute de tension totale V2 pour une
charge consommant un courant I 2 avec un facteur de puissance cos 2.
2
2
2
# V2 $ rs 2 % m2 rs1 % m2 R ! I 2 cos& 2 % xs 2 % m2 xs1 ! I 2 sin & 2
C2-2-3. Calculer la chute de tension totale
facteur de puissance de 0,8.
2
# Vligne $ m2 RI2 cos &2
!
V2 pour un courant I2 de 87,5A et un
!
# V2 $ # Vligne % rs 2 % m22 rs1 I 2 cos & 2 % xx 2 % m22 xs1 I 2 sin & 2
V2 = 41,68 V
C2-2-4. Calculer le rapport de transformation m1 du transformateur T1
V
% #V2
m1m2V1 $ V2 min % #V2 ) m1 $ 2 min
m1 = 1,82
m2V1
C2-2-5. Calculer la valeur efficace VsT1de la tension simple v sT1(t) au secondaire du
transformateur T1 pour un fonctionnement à vide.
VsT1 $ m1V1
VsT1 = 420 V
C2-2-6. Calculer la section s2 de la ligne.
2
m (lI cos &2
s2 $ 2 2
#Vligne
s2 = 35,4 mm²
C3. Conclusion
Quel intérêt présente la solution 2 avec les deux transformateurs par rapport à la solution
1 de la ligne seule ?
L’intérêt est la réduction de la section des fils de la ligne par un coefficient m 22. Par contre
la variation de tension sur le site « départ conduite » entre un fonctionnement à vide et en
charge sera plus importante (de 212V à 253V pour la tension simple). Cette solution
demande également la mise en place de 2 transformateurs supplémentaires T1 et T2.
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Document réponse DR1
Débit rivière
Qr (m3.s-1)
2,5
3
3,5
4
4,5
Puissance hydraulique
Ph (kW)
2206
2758
3310
3861
4413
1809
2482
2813
1486
1809
0
0
0
1486
1809
1,809
2,482
2,813
2,973
3,619
Puissance mécanique
turbine 1
PmT1 (kW)
Puissance mécanique
turbine 2
PmT1 (kW)
Puissance mécanique
totale
PmT (MW)
Ph $ Ee ' E s ' E p ! Qr ' Qrr !
si Qr ' Qrr ! 1 3m 3s '1 alors PmT 1 $ * QT !Ph et PmT 2 $ 0
si Qr ' Qrr ! 2 3m3s '1alors PmT 1 $ PmT 2 $ * + Qr 'Qrr ,
/
2
.
0
Ph
2
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et
PmT $ PmT 1 % PmT 2
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Document réponse DR2
upex (t)
V1(t)
V2(t)
V3(t)
t
Intervalles de
conduction des
diodes D1, D2, D3
D3
D1
D2
D3
D1
t
Intervalles de
conduction des
diodes D’1, D’2, D’3
D’2
D’3
D’1
D’2
t
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