les hacheurs (dc/dc)

Chapitre V – Les hacheurs -
LES HACHEURS (DC/DC)
I- Introduction :
Ils peuvent être utilisés pour alimenter un récepteur sous une tension continue variable (machine à
courant continu), ou destinés à fournir une tension continue constante pour servir d’alimentation
régulée (alimentations à découpage, convertisseurs PFC – Power Factor Control).
L’étude portera sur des convertisseurs reliant directement un générateur à un récepteur (tension et
courant sont continus) :
– Les hacheurs seront donc composés exclusivement d’interrupteurs semi-conducteurs,
– Pour respecter les règles d’interconnexion entre le générateur et le récepteur, il faudra, à chaque
changement d’état d’un interrupteur, que la source de courant ne soit jamais en circuit ouvert
(sauf si i = 0 A) et que le générateur de tension ne soit jamais court-circuité.
II- Hacheur Série :
Il est appelé aussi abaisseur de tension, dévolteur, Buck converter, Step down converter. Ce hacheur
commande le débit d’un générateur de tension Ve, dans un récepteur de courant, tout deux
unidirectionnels en tension et en courant.
Ie
Ve
Source de tension.
Elle impose Ve.
Elle "subit" Ie.
IS
VS
Source de courant.
Elle impose IS.
Elle "subit" VS.
Figure IV. 1 : Symbole d’une source de tension et d’une source de courant, unidirectionnelles en
tension et en courant.
Configuration de base
iK
iK
ie
K
Ve
"Phase 1"
ie
D
VS
IS
iD
Ve
K
Ve
D
IS
iK
"Phase 2"
K
VS
iD
iK
ie
D
VS
"Phase 3"
ie
IS
Ve
K
D
VS
IS
iD
i
Figure IV. 2 : Schéma de
principe du hacheur série et ses 3 phases deDfonctionnement.
L’interrupteur "K" a une fonction de "transistor" (2 segments).
Pour cette première étude, nous considérons la source de courant parfaite, IS = constante.
1ère Phase :
Si K est "ON" alors D est polarisée en inverse, vS(t) = Ve et ie(t) = IS. La durée, tON, de cette phase est
notée  T (ne pas confondre avec le  du pont tout thyristor). Ici  est appelé rapport cyclique.
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2ième Phase :
Si K est "OFF" alors D est "ON". Elle est parcourue par IS. Cette phase est appelée phase de roue
libre et a une durée de (T -  T), vS(t) = 0 V et ie(t) = 0 A.
{3ième Phase : K et D "OFF", cette phase n’apparaît que si le courant s’annule}
Le rapport cyclique est compris entre 0 et 1
(en théorie).
Ve
vS(
IS
VSmoy =  Ve
T
T
0
K
t
( IV. 0)
Iemoy =  IS
La tension de sortie est obligatoirement
inférieure à Ve, d’où le nom d’abaisseur. Son
réglage est réalisé par .
D
V
ie(te
( IV. 0)
I
t
0
T
T
Figure IV. 3 : Forme d’onde dans le cas où la source de courant est parfaite.
Modélisation du récepteur
Pour ce rapprocher de cas concrets (ondulation du courant de sortie), le récepteur peut être modélisé
par une inductance en série avec un circuit RC parallèle ou une fem (charge RLE). Dans les deux
cas, l’inductance en série assure que la charge est une source de courant.
ve(t)
=
L
=
C
R
L
E
R
Figure IV. 4 : Sources de sortie du hacheur.
Remarque : dans la majorité des cas, un condensateur est placé à l’entrée du hacheur assurant ainsi
une tension quasi-continue. Dans la suite, nous garderons donc le même générateur que celui de la
Figure IV. 1 et en considérant qu’il fournit une tension constante.
Conduction continue : Charge RLE
L
iK
iS
ie
Ve
K
D
v
R
iD
E
Figure IV. 5 : Hacheur série charge RLE.
Hypothèse : Régime établi, semi-conducteurs parfaits.
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Chapitre V – Les hacheurs -
Calcul de valeurs moyennes :
v(t)
t
T
T
0
K
D
ISmoy 
iS(t)
0
Vmoy =  Ve
VE
R
( IV. 0)
 Ve E ( IV. 0)
R
t
T
T
Figure IV. 6 : Forme d’onde du Hacheur série sur Charge RLE en mode continu.
Fonctionnement :
 1ère phase : K "ON"; D "OFF"; t   0 ;
T  ( = tON/T)
L d iS  t 
 R iS  t   E
( IV. 0)
dt
La résolution de cette équation est obtenue à l’aide du théorème fondamental ou en appliquant :
t
iS (t)  IFinal   IInitial  IFinal  e  avec   L
( IV. 0)
R
Dans le mode de conduction continue : iS(t = 0) = IInitial = ISmin (> 0 A)
En admettant que K soit toujours fermé, iS(t) atteindrait une valeur maximale définie par :
IFinal = (Ve – E)/R
V  E  t  Ve  E

i S(t)   IS min  e
( IV. 0)
e 
R 
R

Nous pouvons exprimer la valeur maximale qu’atteint le courant pour t =  T :
T
V  E  
V E

IS max  i S  t   T    IS min  e
e
 e
( IV. 0)

R 
R

Ve 
 2nd phase : K "OFF"; D "ON"; t  
L d iS  t 
 R iS  t   E
dt
avec IInitial = ISmax et IFinal = – E/R
t'
E   E

'
i S(t )   IS max   e 
R
R

0
T ; T
( IV. 0)
( IV. 0)
t T
E    E

i S(t   T)   ISmax   e

R
R

Nous pouvons exprimer la valeur minimale qu’atteint le courant pour t = T :
1  T
E    
E

( IV. 0)
IS min  i S  t  T    ISmax   e

R
R

Nous pouvons maintenant en déduire l’ondulation de courant IS :
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Chapitre V – Les hacheurs T
1   T 







1  e
 1  e
Ve 

( IV. 0)

IS  IS max  ISmin  iS  t  T 
T

R
1e 
Hypothèse : pour simplifier les calculs, nous pouvons approximer les morceaux d’exponentielle par
des segments de droite. Cela revient à dire que  >> T. La nouvelle expression pour l’ondulation de
courant devient :
  1    Ve
IS  IS max  IS min 
( IV. 0)
Lf
Lors du TP2, vous avez pu voir l’influence des termes de l’équation précédente sur IS.
L’ondulation est maximale pour  = 0,5, elle diminue quand L ou f augmente et elle est
indépendante de R (tant que le mode de conduction est continue).
iS(t)
t
0
T
T
Figure IV. 7 : Ondulation du courant en supposant que  >> T.
Conduction discontinue : Charge RLE
Le régime correspond à l’annulation du courant sur la période de fonctionnement. Le courant atteint
0 A lors de la phase de roue libre, il existe alors les 3 phases de fonctionnement.
Pour l’étude, nous considérons R négligeable (le courant est formé de segments de droites).
K
Ve
D
v(t)
E
iS(t)
t
0
T
T+’T
T
Figure IV. 8 : Forme d’onde du hacheur série sur charge RLE en mode discontinu.
Calcul de valeurs moyennes :
T Vmoy  T Ve E T  1

Vmoy  E  VLmoy 0 V 
E


'
Ve 
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'


( IV. 0)
( IV. 0)

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IS max
  ' 

2
Fonctionnement :
 1ère phase : K "ON"; D "OFF"; t   0 ;
d iS  t 
vL  t   L
dt
v  t   Ve
ISmoy 
( IV. 0)
T  ( = tON/T)
( IV. 0)
( IV. 0)
v L  t   Ve  E
( IV. 0)
Ve  E
t
L
V E
 iS  t   e
T
L
iS  t  
( IV. 0)
IS max
( IV. 0)
 2nd phase : K "OFF"; D "ON"; t   T ; 
'
T
T
v  t  0
( IV. 0)
vL  t    E
( IV. 0)
E
 t   T   IS max
L
E
'
0  iS  t
T
T
L
E '
IS max 
T
L
iS  t  
( IV. 0)
'
T
IS max
 3ième phase : K "OFF"; D "OFF"; t  
( IV. 0)
T
'
T ; T
v  t  E
( IV. 0)
iS  t   0
( IV. 0)
Remarque : dans ce fonctionnement l’ondulation du courant est égale à Ismax.
Pour comparer le fonctionnement en mode continu et discontinu, il faut représenter la
caractéristique Vmoy, tension aux bornes de la charge RLE, en fonction du courant ISmoy, paramétrée
par . Calculons alors ISmoy :
ISmoy 
ISmoy
IS max
V E
V  E

  '   e
 T    e


2
2L
E 

2 Ve T

 Ve  E 
2L E
Vmoy  E
Ve
1
2 L f I Smoy
1
2 Ve
( IV. 0)
( IV. 0)
Par rapport à la conduction continue (formule ( IV. 0 )), La tension de sortie ne dépend plus
directement du rapport cyclique, mais le courant moyen de sortie intervient. Le contrôle à faible
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Chapitre V – Les hacheurs -
charge est donc difficile.
Caractéristiques du Hacheur Série
Grandeurs de sortie :
Application
Numérique :
Ve = 30 V,
f = 500 Hz,
R = 50 ,
L = 200 mH.
(valeurs numériques du
TP2).
Figure IV. 9 : Grandeurs de sortie.
Légende :
Trait continu : VSmoy = f(ISmoy) pour différent .
Trait discontinu : limite de conduction continue/discontinue.
Les hyperboles représentent le régime discontinu, les droites horizontales le régime continu.
Procédés de réglage :
La tension moyenne de sortie du hacheur varie en fonction du rapport cyclique  = tON/T (tON :
durée de conduction du transistor).
Il existe donc deux procédés de réglage :
 tON = cte, T variable,
 T = cte, tON variable,
L’avantage de la première solution est d’obtenir une tension moyenne de sortie très faible si T est
grand (= fdec faible).
L’avantage de la seconde est de travailler à fdec élevée pour diminuer l’ondulation de courant.
Pour l’alimentation d’une machine à courant continu, il faut lors du démarrage une tension d’induit
très faible (E = 0 V quand N = 0 tr/mn) pour éviter les pointes de courant. Le hacheur est alors
commandé selon la 1ère méthode, puis T diminue jusqu’à obtenir le rapport cyclique minimal. Dés
cet instant, le réglage à tON variable, permet l’alimentation du moteur sous une tension continue
variable (Figure IV. 10).
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tON
T1 =>
T2
T2
T3
T3
T4
T4
tON1
tON1
T1
Démarrage
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tON3
tON2
tON2
tON4
tON3
tON4
Figure IV. 10 : Exemple de procédure de démarrage pour une MCC.
Hacheur Quatre Quadrants
Présentation
Le convertisseur statique recherché doit permettre une réversibilité totale en tension et en courant du
récepteur (source de courant) ce qui entraîne que le générateur de tension soit réversible.
Ve
IS
Ve
IS
Ve
IS
Générateur : source de tension
unidirectionnelle
Récepteur : source de courant
bidirectionnelle.
Deux configurations sont possibles :
-dans les 2 cas, la source de tension est parcourue par un
courant bidirectionnel.
-suivant le cas, la source de tension impose + ou – Ve à la
source de courant.
Figure IV. 11 : Nature et disposition des sources d’entrée et de sortie pour le hacheur 4 quadrants.
Des schémas de la figure précédente, nous constatons qu’avec les deux manières d’interconnecter
les sources, nous avons besoin d’une source de tension réversible en courant pour assurer la
réversibilité totale de la source de courant. Nous déduisons alors qu’une structure en pont permet de
réaliser un hacheur 4 quadrants.
IS
K1
K4
Ve
Ie
VS
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IS
Ve
Ie
K2
VS
K3
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Figure IV. 12 : Sources et structure du hacheurs 4 quadrants.
Fonctionnement :
La commande des interrupteurs K1 et K2 (K3 et K4) doit être complémentaire pour éviter de courtcircuiter la source de tension et de laisser en circuit ouvert la source de courant : K1K2 et K3 K4 .
Deux fonctionnements sont possibles :
- K1  K2  K3  K4 : c’est la commande simultanée ou symétrique. La tension de la source de courant
peut être égale à + ou – Ve.
- K1K2 et K3 K4 : c’est la commande décalé. La tension de la source de courant peut être égale à
+, – Ve ou 0 V.
Il ne nous reste plus qu’à définir la nature des interrupteurs (Ki) pour conclure sur la présentation de
ce convertisseur. Il est tout d’abord évident que ces interrupteurs doivent être bidirectionnels en
courant. Si K1 est fermé, le courant peut être positif ou négatif. Dans ces conditions, VK1 est nul et
VK2 est égal à +Ve. Maintenant si K1 est "ON" (donc K2 "OFF"), nous avons VK1 = +Ve et VK2 = 0 V.
Les interrupteurs ont donc besoin d’être unidirectionnels en tension. Comme ces interrupteurs
peuvent être commandés quelque soit le courant qui les traverse, ils sont forcément entièrement
commandables. Un tel interrupteur est en fait, l’association de deux semi-conducteurs comme le
montre la Figure IV. 13.
ik
iK
vK
amorçage
blocage
Trait continu : Transistor
Trait pointillé : Diode
vk
Figure IV. 13 : Nature des interrupteurs d’un hacheur 4 quadrants.
Formes d’onde, commande simultanée
En supposant une charge LE (R est négligée), nous avons représenté sur la Figure IV. 14, tous les
cas de la commande pleine onde (VSmoy > ou < 0V, iS(t) > ou < 0 A).
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Ve
VS_moy > 0V
vS(t)
Ve
t
t
K1 et K3
K2 et K4
iS(t)
t
0
T
T
ie(t)
iS(t) > 0A
iS(t) > 0A
K1 et K3
T
T
T1/2
iS(t)
0
D1/3
T2/4
T
t
T
0
ie(t)
D2 et D4
T
T
T
T
T1/3
D2/4
t
T
iS(t) T
t
t
T
0
t
0
T2 et T4
t
T2/4
ie(t) T
T
0
D1 et D3
T
ie(t)
T
D2/4
T
iS(t)
t
0
T
T
0
ie(t)
iS(t) <0A
iS(t) > ou < 0A
t
T
D1/2
ie(t)
T1 et T3
iS(t)
0
t
0
D2 et D4
iS(t) <0A
iS(t) > ou < 0A
T1 et T3
iS(t)
0
T
T
K2 et K4
t
t
0
T
T
0
-Ve
T
T
0
-Ve
VS_moy < 0V
vS(t)
T
D1 et D3
T2 et T4
Figure IV. 14 : Commande simultanée du hacheur 4 quadrants.
Expression de vS(t) :
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T VSmoy 
T 1
T Ve
VSmoy  Ve  2


( IV. 0)
Ve
1
d iS  t 
E
dt
 VLmoy E E
vS  t   L
VSmoy
vS  t   L
d iS  t 
dt
Ve  2
Ve  2
1
1
( IV. 0)
( IV. 0)
Expression de iS(t) :
 1ère phase : K1, K3 "ON"; K2, K4 "OFF"; t   0 ;
T  : vS(t) = Ve
d iS  t 
 Ve Ve  2
1 2 Ve  1

( IV. 0)
dt
iS(t) croît linéairement en partant d’une valeur non nulle ISmin.
V
i S  t   I S min 2  1
( IV. 0)
 et
L
L
2nd phase : K "OFF"; D "ON"; t  
T ; T  : vS(t) = 0
d iS  t 
 Ve Ve  2
1
2 Ve
dt
iS(t) décroît linéairement en partant pour t = T/2 de ISmax.
2  Ve
i S  t   I Smax
T
t
L
L
Ondulation de courant :
IS
IS max
ISmin
2
 1



( IV. 0)
( IV. 0)
Ve
( IV. 0)
Lf
L’ondulation est doublée par rapport au hacheur série. L doit donc être doublée pour garder la même
ondulation de courant. Celle-ci est toujours maximale pour  =1/2.
Intérêt :
- Passer de manière continue avec , d’une tension Vsmoy positive à Vsmoy négative, tout en gardant I
supérieur à zéro (pour une machine à courant continu : garder le couple constant).
- L’énergie peut transiter de l’entrée vers la sortie et inversement (fonctionnement réversible).
- Si le récepteur est une machine à courant continu, le hacheur 4 quadrants permet le
fonctionnement avec 2 sens de rotation et la possibilité de fonctionner en traction ou en freinage :
nombreuses applications en robotique (grande dynamique exigée), mais aussi dans le domaine de la
traction ferroviaire en courant continu (1500 V – 3000 V).
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