Révision sur les lois de l`électricité

1 PRÉSENTATION
L'acquisition de la grandeur physique est réalisée par un capteur qui traduit la grandeur à
acquérir en une grandeur électrique. Celle-ci est ensuite adaptée et traitée par un système de
traitement de l'information (automate, système à microprocesseur).
La fonction ACQUERIR est souvent réalisée par un montage éléctronique comprenant un ou
plusieurs générateurs de tension, des résistances et un capteur qui traduit la grandeur physique en une
résistance proportionnelle.
L'objet de ce cours est de présenter les lois qui permettent d'analyser ce type de montage.
2 IDENTIFICATION DE LA FONCTION TECHNIQUE RÉALISÉE
3 DÉFINITIONS DES GRANDEURS ÉLECTRIQUES
3.1 COURANT ÉLECTRIQUE
Un courant est un flux d'électrons. Pour que ces électrons puissent se déplacer, il faut que les
électrons soient libres. On trouve des électrons libres dans les métaux : ce sont des conducteurs.
Pour mettre en mouvement des électrons libres il faut :
- Un circuit conducteur fermé.
- Une pompe à électrons appelée générateur.
L'intensité du courant électrique est la quantité d'électricité traversant une section droite du
conducteur en une seconde. L'intensité d'un courant s'exprime en Ampères (symbole A)
3.2 TENSION
La tension électrique est la circulation du champ électrique le long d'un circuit. Elle représente
la différence de potentiel (DDP) entre deux points d'un circuit électrique. La tension s'exprime en
Volts (symbole V).
L'analogie avec un cours d'eau permet de comprendre plus facilement cette notion. Dans une
rivière, le courant dépend de la différence d'altitude entre deux points du lit de la rivière.
On peut assimiler un circuit électrique à une rivière qui coule :
- Eau courant électrique.
⇔
- Dénivéllation Différence de potentiel.
⇔
La différence de potentiel est représentée sur les schémas électriques par une flèche allant d'un
point B vers un point A lorsqu'on veut représenter le potentiel du point A par rapport à celui du point
B : U(a,b)=V(a)-V(b)
Le potentiel est toujours considéré par rapport à un potentiel de référence qui sert de zéro. Ce
point est appelé masse du montage.
3.3 RÉSISTANCE
Une résistance est un composant qui permet de modifier l'intensité du courant qui traverse un
circuit éléctrique. La résistance s'exprime en Ohms (symbole Ω).
3.4 CONVENTIONS GÉNÉRATEUR / RÉCEPTEUR
4 LOI D'OHM
4.1 ÉNONCÉ
La différence de potentiel ou tension U (en V) aux bornes d'une résistance R (en Ω) est
proportionnelle à l'intensité du courant électrique I (en A) qui la traverse.
Relation :
ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE
Chaîne d'énergie
ACTION
Chaîne d'information
ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER
Energie
d'entrée
Ordres
entrées analogiques sorties logiques
et analogiques
Consignes
physiques à
Grandeurs
acquérir
E
I
U
R
I
GENERATEUR RECEPTEUR
Le courant est dans le même Le courant est dans le sens
sens que la flêche tension opposé à la flêche tension
U
R
I
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5 ASSOCIATION DE RÉSISTANCES EN SÉRIE
5.1 ÉNONCÉ
La résistance équivalente (Req) est égale à la somme des résistances.
Relation :
6 ASSOCIATION DE RÉSISTANCES EN PARALLÈLE
6.1 ÉNONCÉ
L'inverse de la résistance équivalente (Req) est égale à la somme des inverses des résistances.
Relation :
7 LOI DES NOEUDS
7.1 ÉNONCÉ
La somme des courants entrant dans un noeud est égale à la somme des courants qui en sortent.
7.2 EXEMPLE D'UTILISATION
Somme des courants entrants :
Somme des courants sortants :
Relation :
8 LOI DES MAILLES
8.1 ÉNONCÉ
La somme des tensions le long d'une maille est égale à zéro.
8.2 EXEMPLE D'UTILISATION
Une maille est une portion de circuit fermée. Un sens de parcours de la maille est choisi
(arbitrairement). Les tensions fléchées dans le sens de parcours sont comptées positivement et celles
en opposition sont comptées négativement.
Tensions comptées positivement :
Tensions comptées négativement :
Relation :
9 LOI DU DIVISEUR DE TENSION
9.1 SCHÉMA D'APPLICATION
Dans une maille comportant plusieurs résistances placées en série, le diviseur de tension
permet de calculer directement la tension aux bornes d'une résistance.
9.2 EXEMPLE D'UTILISATION
Le diviseur de tension est obtenu en appliquant la loi d'ohm.
Expression de U2 en fonction de I et de R2 :
Expression de I en fonction de Ue, R1et R2 :
Expression de U2 en fonction de Ue, R1 et R2 :
Relation :
R2R1
R2
R1
I1 I2
I3
N
U3
R2
R3
R1 U2
U1
E
U2
R1
R2
Is = 0Ue
I
I
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10 THÉORÈME DE SUPERPOSITION
10.1 SCHÉMA D'APPLICATION
Le théorème de superposition est utilisé pour déterminer une tension dans une maille
comportant plusieurs générateurs de tension.
10.2 EXEMPLE D'UTILISATION
Les tensions issues des générateurs U1 et U2 et les
résistances étant connues, on cherche à calculer la
tension U3.
Cette tension peut être déterminée en deux étapes :
Relation :
11 EXERCICES D'APPLICATION
11.1 LOI D'OHM
? Pour les montages suivants, calculer la grandeur électrique inconnue :
11.2 ASSOCIATION DE RÉSISTANCES
? Pour les montages suivants, calculer la résistance équivalente aux associations de
résistances (R1 = 10 kΩ, R2 = 4,7 kΩ, R3 = 1 kΩ) :
U3'
R2R1
U1 U3''
R2R1
U2
1- On éteint le générateur U2 et on détermine
U3 en fonction de U1, R1 et R2 : 2- On éteint le générateur U1 et on détermine U3 en fonction de U2, R1 et R2 :
U'3 =
U''3 =
La tension U3 est égale à la somme des tensions partielles U'3 et U''3.
R3 U3
E
I3
10V Ω
47 k
U1
R1
330 Ω
I1 = 5 mA
U2 = 2V R2
2,2 Ω
I2
R2
R1
R1
R2
R3
R2
R1
R3
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U3
R2R1
U2U1

11.3 LOI DES MAILLES
? Exprimer U3 en fonction de E, U1 et U2 :
? Effectuer l'application numérique (E = 10V, U1 = 3V et
U2 = 2V) :
11.4 DIVISEUR DE TENSION
? Exprimer U4 en fonction de Ue, R4 et R5 :
? Effectuer l'application numérique (Ue = 15V, R3 = 1 kΩ, R4 = 1 kΩ) :
? Pour le montage de l'exercice 11.3, calculer R3, R2 et R1 sachant queR1+R2+R3 = 100 kΩ :
11.5 ANALYSE COMPLÈTE D'UN CIRCUIT
? Pour les montage ci-dessus, établir l'expression littéralle des tensions U1, U2, des courants I, I2
et I3 en fonction des éléments connus :
? Effectuer les applications numériques :
U4
R5
R4
Ue
I
U2
R1
R3 R2
U1
E
I
I3 I2
E = 10 V
R1 = 5 k
R2 = 10 k
R3 = 20 k
Ω
Ω
Ω
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U3
R2
R3
R1 U2
U1
E
I