COURS TSIN TRANSFORMATION D'UNE GRANDEUR PHYSIQUE EN UNE GRANDEUR ÉLECTRIQUE / LES LOIS DE L'ÉLECTRONIQUE 1 PRÉSENTATION L'acquisition de la grandeur physique est réalisée par un capteur qui traduit la grandeur à acquérir en une grandeur électrique. Celle-ci est ensuite adaptée et traitée par un système de traitement de l'information (automate, système à microprocesseur). La fonction ACQUERIR est souvent réalisée par un montage éléctronique comprenant un ou plusieurs générateurs de tension, des résistances et un capteur qui traduit la grandeur physique en une résistance proportionnelle. L'objet de ce cours est de présenter les lois qui permettent d'analyser ce type de montage. 2 IDENTIFICATION DE LA FONCTION TECHNIQUE RÉALISÉE Grandeurs physiques à acquérir Consignes TRAITER L'analogie avec un cours d'eau permet de comprendre plus facilement cette notion. Dans une rivière, le courant dépend de la différence d'altitude entre deux points du lit de la rivière. On peut assimiler un circuit électrique à une rivière qui coule : - Eau ⇔ courant électrique. - Dénivéllation ⇔ Différence de potentiel. La différence de potentiel est représentée sur les schémas électriques par une flèche allant d'un point B vers un point A lorsqu'on veut représenter le potentiel du point A par rapport à celui du point B: U(a,b)=V(a)-V(b) Le potentiel est toujours considéré par rapport à un potentiel de référence qui sert de zéro. Ce point est appelé masse du montage. 3.3 RÉSISTANCE Chaîne d'information ACQUERIR Page 1 / 4 Une résistance est un composant qui permet de modifier l'intensité du courant qui traverse un circuit éléctrique. La résistance s'exprime en Ohms (symbole Ω). COMMUNIQUER 3.4 CONVENTIONS GÉNÉRATEUR / RÉCEPTEUR entrées analogiques sorties logiques et analogiques Ordres GENERATEUR ALIMENTER DISTRIBUER Energie d'entrée CONVERTIR TRANSMETTRE I ACTION E Chaîne d'énergie 3 DÉFINITIONS DES GRANDEURS ÉLECTRIQUES RECEPTEUR Le courant est dans le même sens que la flêche tension I R U Le courant est dans le sens opposé à la flêche tension 3.1 COURANT ÉLECTRIQUE Un courant est un flux d'électrons. Pour que ces électrons puissent se déplacer, il faut que les électrons soient libres. On trouve des électrons libres dans les métaux : ce sont des conducteurs. Pour mettre en mouvement des électrons libres il faut : - Un circuit conducteur fermé. - Une pompe à électrons appelée générateur. 4 LOI D'OHM 4.1 ÉNONCÉ La différence de potentiel ou tension U (en V) aux bornes d'une résistance R (en Ω) est proportionnelle à l'intensité du courant électrique I (en A) qui la traverse. L'intensité du courant électrique est la quantité d'électricité traversant une section droite du conducteur en une seconde. L'intensité d'un courant s'exprime en Ampères (symbole A) 3.2 TENSION La tension électrique est la circulation du champ électrique le long d'un circuit. Elle représente la différence de potentiel (DDP) entre deux points d'un circuit électrique. La tension s'exprime en Volts (symbole V). I Relation : R U COURS TSIN TRANSFORMATION D'UNE GRANDEUR PHYSIQUE EN UNE GRANDEUR ÉLECTRIQUE / LES LOIS DE L'ÉLECTRONIQUE 5 ASSOCIATION DE RÉSISTANCES EN SÉRIE Page 2 / 4 8 LOI DES MAILLES 5.1 ÉNONCÉ 8.1 ÉNONCÉ La résistance équivalente (Req) est égale à la somme des résistances. La somme des tensions le long d'une maille est égale à zéro. Relation : R1 8.2 EXEMPLE D'UTILISATION R2 Une maille est une portion de circuit fermée. Un sens de parcours de la maille est choisi (arbitrairement). Les tensions fléchées dans le sens de parcours sont comptées positivement et celles en opposition sont comptées négativement. 6 ASSOCIATION DE RÉSISTANCES EN PARALLÈLE U1 Tensions comptées positivement : 6.1 ÉNONCÉ Tensions comptées négativement : R1 L'inverse de la résistance équivalente (Req) est égale à la somme des inverses des résistances. R2 U2 R3 U3 Relation : R1 E Relation : R2 9 LOI DU DIVISEUR DE TENSION 9.1 SCHÉMA D'APPLICATION 7 LOI DES NOEUDS 7.1 ÉNONCÉ Dans une maille comportant plusieurs résistances placées en série, le diviseur de tension permet de calculer directement la tension aux bornes d'une résistance. La somme des courants entrant dans un noeud est égale à la somme des courants qui en sortent. 7.2 EXEMPLE D'UTILISATION I1 N I2 Somme des courants entrants : Somme des courants sortants : I3 9.2 EXEMPLE D'UTILISATION Le diviseur de tension est obtenu en appliquant la loi d'ohm. R1 Expression de I en fonction de Ue, R1et R2 : Relation : I Expression de U2 en fonction de I et de R2 : Expression de U2 en fonction de Ue, R1 et R2 : Ue Is = 0 I R2 Relation : U2 COURS TSIN TRANSFORMATION D'UNE GRANDEUR PHYSIQUE EN UNE GRANDEUR ÉLECTRIQUE / LES LOIS DE L'ÉLECTRONIQUE 10 THÉORÈME DE SUPERPOSITION Page 3 / 4 11 EXERCICES D'APPLICATION 10.1 SCHÉMA D'APPLICATION 11.1 LOI D'OHM Le théorème de superposition est utilisé pour déterminer une tension dans une maille comportant plusieurs générateurs de tension. ? Pour les montages suivants, calculer la grandeur électrique inconnue : I1 = 5 mA 10.2 EXEMPLE D'UTILISATION R1 R2 R1 Les tensions issues des générateurs U1 et U2 et les résistances étant connues, on cherche à calculer la tension U3. U1 I3 I2 U2 = 2V R2 2,2 Ω 330 Ω U1 U3 E 10V R3 47 k Ω U3 U2 Cette tension peut être déterminée en deux étapes : 1- On éteint le générateur U2 et on détermine U3 en fonction de U1, R1 et R2 : R1 R2 2- On éteint le générateur U1 et on détermine U3 en fonction de U2, R1 et R2 : R1 R2 U'3 = 11.2 ASSOCIATION DE RÉSISTANCES U1 U3' U3'' U''3 = La tension U3 est égale à la somme des tensions partielles U'3 et U''3. U2 ? Pour les montages suivants, calculer la résistance équivalente aux associations de résistances (R1 = 10 kΩ, R2 = 4,7 kΩ, R3 = 1 kΩ) : R1 R3 R1 R2 R2 R1 Relation : R2 R3 COURS TSIN TRANSFORMATION D'UNE GRANDEUR PHYSIQUE EN UNE GRANDEUR ÉLECTRIQUE / LES LOIS DE L'ÉLECTRONIQUE 11.3 LOI DES MAILLES ? Page 4 / 4 11.5 ANALYSE COMPLÈTE D'UN CIRCUIT U1 Exprimer U3 en fonction de E, U1 et U2 : E = 10 V I R1 I R2 R1 R2 = 10 k Ω E I3 E ? R3 Effectuer l'application numérique (E = 10V, U1 = 3V et U2 = 2V) : R1 = 5 kΩ U1 U2 R3 R3 = 20 k Ω I2 R2 U2 U3 ? Pour les montage ci-dessus, établir l'expression littéralle des tensions U1, U2, des courants I, I2 et I3 en fonction des éléments connus : 11.4 DIVISEUR DE TENSION ? I Exprimer U4 en fonction de Ue, R4 et R5 : R5 Ue R4 U4 ? Effectuer l'application numérique (Ue = 15V, R3 = 1 kΩ, R4 = 1 kΩ) : ? Pour le montage de l'exercice 11.3, calculer R3, R2 et R1 sachant queR1+R2+R3 = 100 kΩ : ? Effectuer les applications numériques :