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Statistique non paramétrique et robustesse
Semestre 5 UE : Mathématiques appliquées 2
Volume horaire : 30H Crédits : 2
Objectif :
Ce cours se propose d'étudier les méthodes alternatives dans le cas où la validité du modèle paramétrique
n’est pas assurée. Deux approches sont alors possibles :
- On peut abandonner le paramétrage et se placer dans un ensemble plus vaste de lois de probabilités
: c’est la voie non paramétrique.
- On peut étudier les propriétés de stabilité des procédures statistiques classiques optimales lorsqu’on
s’éloigne légèrement de la loi spécifiée : c’est la voie de la robustesse.
Ce cours a un triple objectif :
- Permettre de faire des tests rapides et des estimations fondées sur une approche intuitive des
problèmes.
- Permettre d'approfondir certains problèmes importants tels que les performances comparées des
tests statistiques ou encore la réplication des échantillons.
- Introduire la notion de robustesse dans la pratique effective du statisticien (notamment, lors de
l'estimation et la régression).
Contenu du cours :
Première partie : Statistique non paramétrique
I. Le cadre général des problèmes non paramétriques
II. Les tests non paramétriques
1. Problèmes à un échantillon
- Echantillon aléatoire
- Paramètre de position
2. Problèmes à deux échantillons
- Problème d'indépendance
- Paramètre de position, d'échelle. Alternative générale
- Généralisation à k échantillons
3. Les statistiques de rang
- Propriétés et usage
- Exemples de tests de rangs
- Notionssurl’efficacitédestestsderang
III. L’estimation non paramétrique
1. Problèmes d’adéquation ou de validation du modèle
2. Estimations
Deuxième partie : Robustesse
IV. Les outils de base
1. Concepts probabilistes et mathématiques
2. Fonctions d'influence
3. Indicateurs de robustesse (HUBER, HAMPEL)
V. Application à la théorie classique de l’estimation
1. Les M, L, R-estimateurs
2. Robustesse des M-estimateurs ; application au maximum de vraisemblance
3. Cas des L-estimateurs
III. Application des L-estimateurs à la régression
Contrôle des connaissances : un examen écrit
Bibliographie :
Bosq D. et Lecoutre JP. (1987), Théorie de l'estimation fonctionnelle, Economica.
Lecoutre JP. et Tassi P. (1987), Statistique non paramétrique et Robustesse, Economica.