1 Étude de fonction 2 Second degré 3 Droites 4 Probabilités 5

DM0 : 1 ES-L
Septembre 2016
DM0 : 1 ES-L
Septembre 2016
1 Étude de fonction
4 Probabilités
Soit la courbe représentative de la fonction f ci-contre :
On considère un établissement scolaire de 2000 élèves, regroupant des collégiens et des lycéens.
1. Quel est son ensemble de définition ?
•
19 % de l'effectif total est en classe de Terminale ;
2. Quel est le nombre d'antécédents de 0 par f ?
•
parmi ces élèves de Terminale, 55 % sont des filles ;
3. a. Quel est son maximum sur son ensemble de
définition ?
•
le taux de réussite au baccalauréat dans cet établissement est de 85 %;
•
parmi les candidats ayant échoué, la proportion des filles a été de
b. Quel est son minimum sur l'intervalle [−2; 2 ] ?
8
.
19
1. Recopier et compléter le tableau des effectifs regroupant les résultats au baccalauréat :
4. Quel est le signe de f sur l'intervalle [ 2; 4] ?
5. Si x appartient à l'intervalle [ 1 ; 4] , à quel intervalle
appartient f ( x ) ?
Élèves
Garçons
Filles
TOTAL
Réussite
6. a. Donner un nombre qui n'a pas d'image par f .
Échec
b. Donner un nombre qui n'a pas d'antécédent par f .
24
TOTAL
380
Après la publication des résultats, on choisit au hasard un élève parmi l'ensemble des élèves de
Terminale. On considère les événements suivants :
7. Résoudre graphiquement l'inéquation f ( x )⩽−1,5 .
2 Second degré
•
G : « l'élève est un garçon » ;
Soit f la fonction définie sur ℝ par : f ( x )=x 2−6 x−7
•
R : « l'élève a eu son bac ».
2. Définir les événements suivants par une phrase :
1. Montrer que, pour tout x , on a : f ( x )=( x +1)( x−7) et f ( x )=(x−3)2−16 .
a. R̄
2. Établir le tableau de variation de f .
b. Ḡ ∩R
3. Calculer les probabilités des événements suivants :
3. Sans calcul, comparer f (−5,5) et f (−4,5) .
a. R̄
4. Résoudre, sur ℝ, f ( x )=−7 .
b. Ḡ ∪R̄
4. On choisit un élève au hasard parmi les bacheliers. Quelle est la probabilité que ce soit une
fille ?
5. Résoudre, sur ℝ, f ( x )=−16 .
6. Résoudre, sur ℝ, f ( x )⩾0 .
5 Algorithmique
3 Droites
Dans un repère, on a les points H (−3; 2) , K (1;−6) , M (1;−2) et la droite d d'équation y= x +3
1. Les points H, K et M sont-ils alignés ? Justifier.
L'algorithme ci-contre permet de déterminer
l'abscisse du milieu M d'un segment [AB] sur un
axe gradué :
1. Compléter cet algorithme pour qu'il permette
de calculer les coordonnées du milieu M
d'un segment [AB] dans le plan.
2. Les points H et K appartiennent-ils à d ? Justifier.
3. Justifier que les droites (HK ) et d sont sécantes.
2. En utilisant cet algorithme, écrire l'algorithme qui permet de déterminer la distance entre deux
points A et B définis par leurs coordonnées dans un repère orthonormé (O,I,J).
4. Déterminer une équation de la droite (HK) .
5. Déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites (HK ) et d .
Lycée Max Linder
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