Chapitre 7 : Les parallélogrammes

Chapitre 7 : Les parallélogrammes
I- Les parallélogrammes
1) Définition
Définition :
Un parallélogramme est un quadrilatère non croisé qui a un centre de symétrie.
Exemple :
Parmi les figures suivantes, entourer celles qui sont des parallélogrammes :
2) Propriétés
Propriété 1 :
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles.
Exemple :
ABCD est un parallélogramme, donc (AD) est parallèle à (BC), et (AB) est parallèle à
(DC).
Propriété 2 :
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Remarque :
Le point d’intersection des diagonales d’un parallélogramme est son centre de symétrie.
On l’appelle également le centre du parallélogramme.
Exemple :
ABCD est un parallélogramme de centre O, donc le point O est le milieu des
diagonales [AC] et [BD].
Propriété 3 :
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur.
Exemple :
CHUT est un parallélogramme, donc CH=TU et CT=HU.
Propriétés 4 :
- Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même mesure.
- Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors la somme de deux angles consécutifs est 180°.
Exemple :
JEUX est un parallélogramme, donc 
=  et  = .
De plus, 
+ =180°

3) Construire un parallélogramme
Feuilles d’activités de construction
II- Reconnaître un parallélogramme
On a remarqué que dans tous les parallélogrammes :
1- Les côtés opposés sont parallèles
2- Les diagonales se coupent en leur milieu
3- Les côtés opposés sont de même longueur
En fait, ces propriétés ne sont valables que pour les quadrilatères qui sont des parallélogrammes. Si un quadrilatère
non croisé possède l’une de ces particularités, il s’agit forcément d’un parallélogramme.
Propriété 5 :
Si les côtés opposés d’un quadrilatère sont parallèles, alors ce quadrilatère
est un parallélogramme.
Exemple :
Le quadrilatère ABCD est tel que (AB)  (CD) et (BC)  (AD).
Donc ABCD est un parallélogramme.
Propriété 6 :
Si les diagonales d’un quadrilatère (non croisé) se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un
parallélogramme.
Exemple :
Dans le quadrilatère ABCD, les diagonales se coupent en leur milieu.
Donc ABCD est un parallélogramme.
Propriété 7 :
Si les côtés opposés d’un quadrilatère (non croisé) sont de même longueur, alors ce quadrilatère est un
parallélogramme.
Exemple :
Dans le quadrilatère non croisé CHUT, CH = TU et HU = CT.
Donc le quadrilatère CHUT est un parallélogramme.
Propriété 8 :
Si un quadrilatère non croisé possède deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors ce quadrilatère est
un parallélogramme.
Exemple :
Dans le quadrilatère non croisé RSTV, RS = TV et (RS)  (TV).
Donc le quadrilatère RSTV est un parallélogramme.