Fonctionnement en régime linéaire et en régime de
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Table des matières I Présentation :.............................................................................................................3 II Fonctionnement en régime linéaire :..........................................................................3 III Le montage suiveur :.................................................................................................4 III.1 III.2 Montage et oscillogrammes:..................................................................................................4 Démonstration :......................................................................................................................4 IV Le montage amplificateur inverseur :........................................................................5 IV.1 IV.2 Montage et oscillogrammes:..................................................................................................5 Démonstration :.....................................................................................................................5 V Le montage amplificateur non - inverseur :................................................................6 V.1 V.2 Montage :................................................................................................................................6 Démonstration :......................................................................................................................6 VI Le montage sommateur inverseur :...........................................................................7 VI.1 VI.2 Montage :...............................................................................................................................7 Démonstration :.....................................................................................................................7 VII Le montage sommateur non - inverseur :................................................................8 VII.1 VII.2 Montage :..............................................................................................................................8 Démonstration :....................................................................................................................8 VIII Le montage amplificateur de différence ou différentiel :..........................................9 VIII.1 VIII.2 Montage :.............................................................................................................................9 Démonstration :...................................................................................................................9 IX Le montage dérivateur :..........................................................................................10 IX.1 IX.2 Montage :.............................................................................................................................10 Démonstration :...................................................................................................................10 X Le montage intégrateur :..........................................................................................10 X.1 X.2 Montage :..............................................................................................................................10 Démonstration :....................................................................................................................10 XI Fonctionnement en régime de saturation................................................................11 XII Le comparateur à un seuil :....................................................................................13 XII.1 Montage et oscillogrammes : ..............................................................................................13 XII.2 Démonstration :...................................................................................................................14 XIII Le comparateur inverseur à un seuil :...................................................................15 XIII.1 Montage et oscillogrammes : .............................................................................................15 XIII.2 Démonstration :..................................................................................................................16 XIV Comparateur à deux seuils symétriques :.............................................................17 XIV.1 Montage et oscillogrammes :..............................................................................................17 XIV.2 Démonstration :..................................................................................................................18 XV Comparateur à deux seuils asymétriques :............................................................19 XV.1 Montage et oscillogrammes :...............................................................................................19 XV.2 Démonstration :...................................................................................................................20 Y.MOREL L'amplificateur intégré linéaire Page 1/20 Y.MOREL L'amplificateur intégré linéaire Page 2/20 III L'AMPLIFICATEUR INTÉGRÉ LINÉAIRE I III.1 PRÉSENTATION : Symbole L’amplificateur opérationnel est un circuit intégré. Il est composé de différents éléments parmi lesquels des transistors, des diodes ou des résistances. Il possède deux entrées, une sortie et deux bornes nécessaires à son alimentation. 7 6 i+ + i- ∞ i+ VD i- 5 V + Composant Montage et oscillogrammes: + VCC - ∞ VD V+ +VCC 8 LE MONTAGE SUIVEUR : + vS vE - VS - - VCC 1 2 3 Saturation 4 -VCC +VCC et -VCC sont les deux tensions d'alimentation de l'AOP. En général, on ne les représente pas. Les valeurs usuelles sont +15V ; -15 V. On appelle E+ l'entrée non-inverseuse , E- l'entrée inverseuse et S la sortie. On définit la tension différentielle VD = V+ - V- et la tension de sortie V S =AD⋅V D AD est l'amplification différentielle propre de l'AOP et est de l'ordre de 10 5. Cependant, même si AD est très élevée, la tension de sortie ne peut dépasser ± VCC. Saturation Régime linéaire L'impédance d'entrée est très élevée et les courants d'entrée i+ et i- sont considérés comme nuls. L'impédance de sortie est très faible. II vE(t) ; vS (t) Voie 1 : 0,5 V/div FONCTIONNEMENT EN RÉGIME LINÉAIRE : Il est possible de réduire l’amplification différentielle afin que le fonctionnement de l’amplificateur opérationnel se situe dans la zone où la tension de sortie est comprise entre les deux tensions d’alimentation, autrement dit que vd la différence entre les potentiels v+ et v-, soit pratiquement nulle. Pour cela il convient de relier la sortie avec l’entrée inverseuse, cette liaison est parfois nommée contre réaction négative ou boucle de réaction négative, on réinjecte une partie de la tension de sortie sur l’entrée inverseuse. III.2 - Voie 2 (Y): 5 V/div Démonstration : Hypothèses simplificatrices : contre-réaction négative → régime linéaire et VD = V+ - V- = 0 ↔ V+ = Vi+ = i- = 0 Loi des mailles : i- Mode XY vs(ve): Voie 1(X) : 5 V/div Time : 1 ms/div Voie 2 : 1V/div v S V D­v E =0 comme V D=0 alors v S =v E ∞ VD i+ + Sans indication contraire, lorsqu'il y a une contre-réaction négative, la tension différentielle est + + toujours nulle ( V D = 0 ⇔ V ­V = 0 ⇔ V =V ) et l'AOP fonctionne en régime linéaire. Y.MOREL L'amplificateur intégré linéaire Page 3/20 Y.MOREL L'amplificateur intégré linéaire Page 4/20 IV LE MONTAGE AMPLIFICATEUR INVERSEUR : IV.1 V R2.i i R2.i R2 Montage et oscillogrammes: i i- R1 R1.i - LE MONTAGE AMPLIFICATEUR NON - INVERSEUR : V.1 i R2 i ∞ i- R1 VD + i Montage : VD R1.i + i+ vE vE(t) ; vS (t) Voie 1 : ___ V/div IV.2 Time : ___ _s/div Voie 2 : ___ V/div vS Maille II Maille I Mode XY : vs(ve) Voie 1(X) : ___ V/div Maille I Démonstration : V.2 Hypothèses simplificatrices : + Maille II vE vS Time : ___ _s/div Voie 2 : ___ V/div Mode XY : vs(ve) Voie 1(X) : ___ V/div Voie 2 (Y): ___ V/div Démonstration : Hypothèses simplificatrices : contre-réaction négative → régime linéaire contre-réaction négative → régime linéaire i+ = i- = 0 et VD = V+ - V- = 0 ↔ V+ = VMaille I : v E ­R 1⋅iV D= 0 ; V D =0 alors v E ­R 1⋅i = 0⇒ i = i+ = i- = 0 vE en égalisant les deux relations précédentes, on obtient L'amplificateur intégré linéaire vS = ­ et VD = V+ - V- = 0 ↔ V+ = V- Maille I : R 1⋅iV D ­v E=0 ; V_D = 0 alors R 1⋅i­v E = 0 ⇒i = R1 Maille II : v S R 2⋅iV D= 0 ; V D =0 alors v S R 2⋅i = 0⇒ i = ­ Y.MOREL vE(t) ; vS (t) Voie 1 : ___ V/div Voie 2 (Y): ___ V/div ∞ - vS vE R1 Maille II : v S ­R 2⋅iV D­v E =0; V D=0 alors v S­v E ­R 2⋅i = 0⇒ i = R2 R2 ⋅v E R1 en égalisant les deux relations précédentes, on obtient Page 5/20 Y.MOREL L'amplificateur intégré linéaire v S­v E R2 v S = 1 R2 R1 ⋅v E Page 6/20 VI LE MONTAGE SOMMATEUR INVERSEUR : VII LE MONTAGE SOMMATEUR NON - INVERSEUR : R3.( i1 + i2) VI.1 Montage : Maille I i1 + i2 VII.1 R3 R1.i1 Montage : R1.i i i1 R1 R1 i- i2 R2 ∞ - R2 i VD R2.i2 i+ + R2.i Maille III VD vS R3 R4 VI.2 - i- v2 vS ∞ + V+ v1 v1 v2 Maille II i+ V- Démonstration : Hypothèses simplificatrices : VII.2 contre-réaction négative → régime linéaire i+ = i- = 0 et VD = V+ - V- = 0 ↔ Maille I : v 1 ­R 1⋅i1 V D=0 ; V D =0 d'où i1= Démonstration : Hypothèses simplificatrices : V+ = V- contre-réaction négative → régime linéaire v1 i+ = i- = 0 VD = V+ - V- = 0 ↔ et R1 + Maille II : v 2 ­R 2⋅i2 V D=0 ; V D =0 d'où i2= Maille III : Maille I : v 1 R 1⋅i­V =0 ; V D=0 d'où i= v2 en remplaçant i1 et i2 par leurs expressions, on obtient + Maille II : v 2 ­R 2⋅i­V =0 ; V D=0 d'où i= v S = ­ R3 v1 R1 L'amplificateur intégré linéaire + R2 + R4 ⋅v S= Page 7/20 Y.MOREL - V = R 2⋅v 1R 1⋅v 2 R3 R4 Si R1 = R2 = R3 = R4 = R alors Y.MOREL v 2­V En égalisant les deux expressions, on obtient : V = V+ = V- alors v S = ­ v 1v 2 R1 v2 R2 En utilisant le diviseur de tensions, Si R1 = R2 = R3 = R alors V +­v 1 R2 v S R 3⋅i1i2 V D =0 ; V D=0 d'où v S=­R3⋅i1i2 V+ = V- R 1R 2 R 2⋅v 1R 1⋅v 2 R 1R 2 R4 ⋅v S R 3R 4 soit vS= R3 R 4 R 2⋅v 1R 1⋅v 2 ⋅ R4 R 1R 2 v S = v 1 v 2 L'amplificateur intégré linéaire Page 8/20 VIII LE MONTAGE AMPLIFICATEUR DE DIFFÉRENCE OU DIFFÉRENTIEL : VIII.1 IX LE MONTAGE DÉRIVATEUR : R.i R2.i i i R2 Montage : IX.1 R Montage : i i i- R1 - V R3 V- duc i=C⋅ dt C i- vE + vS IX.2 - ∞ VD uC + i+ v2 Rappel : VD R1.i v1 ∞ i+ + vS Démonstration : Hypothèses simplificatrices : contre-réaction négative → régime linéaire R4 i+ = i- = 0 VD = V+ - V- = 0 ↔ et V+ = V- Maille I : v E ­uCV D=0 ; V D =0 ⇒ v E=uC Maille II : v S R⋅IV D=0 ; V D =0⇒ v S =­R⋅i VIII.2 Démonstration : duc Comme i=C⋅ alors dt Hypothèses simplificatrices : duC et comme v E =uC v S =­RC⋅ dt alors d vE v S =­RC⋅ dt contre-réaction négative → régime linéaire i+ = i- = 0 VD = V+ - V- = 0 ↔ et + Maille I : v 1 ­R 1⋅i­V =0 ; V D=0 d'où i= V+ = VuC v 1­V + X R1 X.1 + + Maille II : v S R 2⋅i­V =0; V D=0 d'où i= i - V = iR R2 + C i Montage : V ­v S En égalisant les deux expressions, on obtient : V = En utilisant le diviseur de tensions, LE MONTAGE INTÉGRATEUR : R.i R 2⋅v 1R 1⋅v S vE R1 R2 - ∞ VD i+ + vS R4 ⋅v 2 R 3R 4 X.2 Démonstration : Hypothèses simplificatrices : V+ = V- alors R4 ⋅v 2= R 2⋅v 1 R 1⋅v S R3 R4 R 1R 2 soit vS= contre-réaction négative → régime linéaire R1 R 2 R 4 R2 ⋅ ⋅v 1 ­ ⋅v 2 R3 R 4 R 1 R1 i+ = i- = 0 et VD = V+ - V- = 0 ↔ V+ = V- Maille I : v E ­R⋅iV D=0 ; V D =0 ⇒ v E=R⋅i Maille II : v S uCV D=0 ; V D =0⇒ v S =­uC Si R1 = R2 = R3 = R4 = R alors duc Comme i=C⋅ alors dt v S = v 1 ­v 2 soit Y.MOREL L'amplificateur intégré linéaire Page 9/20 Y.MOREL v S =­ 1 RC d uC v E =RC⋅ et comme dt v S =uC alors d vS v E =­RC⋅ dt ∫ v E⋅dt L'amplificateur intégré linéaire Page 10/20 XI FONCTIONNEMENT EN RÉGIME DE SATURATION Lorsqu'il n'y a pas de contre-réaction négative i- - ∞ VD vE i+ + vS ou une réaction « positive » i- - ∞ VD i+ + vE R vS R l'amplificateur fonctionne en régime de saturation c'est-à-dire que la tension de sortie ne peut prendre que deux valeurs +VSAT ou -VSAT . On admet que les tensions de stauration ±VSAT = ±VCC Pour ce mode de fonctionnement, la tension de sortie ne dépend que du signe de VD tel que : + V D= V ­V - et + - + - alors v S =V sat + - - + alors Si V D0 ⇔ V ­V 0 ⇔ V V Si V D0 ⇔ V ­V 0 ⇔ V V Y.MOREL v S =­V sat L'amplificateur intégré linéaire Page 11/20 Y.MOREL L'amplificateur intégré linéaire Page 12/20 XII XII.2 LE COMPARATEUR À UN SEUIL : XII.1 Démonstration : i- Montage et oscillogrammes : Hypothèses : i- + ∞ i+ - vE V0 est une tension continue. - ∞ VD Les courants d'entrée i+ = i- = 0 VD i+ + vS V0 vE vS V0 Hypothèses simplificatrices : pas de contre-réaction négative → régime de saturation Comparateur à 0 ( V0 = 0 V ) : Comparateur à V0 : i+ = i- = 0 + V D=V ­V - et vS ne dépend que du signe de VD . + avec V = v E et - V = V 0 soit V D = v E ­ V0 V0 Pour connaître la tension de sortie, on étudie le signe de vD : V0 Premier cas : Si V D 0 alors v S = V SAT VD 0 ⇔ vE(t) ; vS(t) ; V0 Time : 0,2 ms/div vE(t) ; vS(t) ; V0 Time : 0,2 ms/div Voie 1 : 2 V/div Voie 2 : 5 V/div Voie 1 : 2 V/div Voie 2 : 5 V/div Si vE V0 v E ­ V0 0 ⇔ alors VS [V] v E V0 +VSAT v S = V SAT vE > V0 vE < V0 Deuxième cas : Si VE min V0 VE MAX VE [V] V D 0 alors v S = ­V SAT VD 0 ⇔ v E ­ V0 0 ⇔ v E V0 -VSAT Si vS(vE) ; Voie 1 : 2 V/div Y.MOREL v E V0 alors v S = ­V SAT vS(vE) ; Voie 2 : 5 V/div Voie 1 : 2 V/div L'amplificateur intégré linéaire Voie 2 : 5 V/div Page 13/20 Y.MOREL L'amplificateur intégré linéaire Page 14/20 XIII XIII.2 LE COMPARATEUR INVERSEUR À UN SEUIL : XIII.1 Démonstration : i- Montage et oscillogrammes : Hypothèses : i- ∞ - Les courants d'entrée i+ = i- = 0 i + i+ V0 est une tension continue. vE V0 est une tension continue. + Les courants d'entrée i+ = i- = 0 VD VD + Hypothèses : ∞ - vS V0 vE vS V0 Hypothèses simplificatrices : pas de contre-réaction négative → régime de saturation Comparateur à 0 ( V0 = 0 V ) : Comparateur à V0 : i+ = i- = 0 + V D=V ­V - et vS ne dépend que du signe de VD . + avec V = v 0 et - V = V E soit V D = v0 ­ V E Pour connaître la tension de sortie, on étudie le signe de vD : V0 V0 Premier cas : Si V D 0 alors v S = V SAT VD 0 ⇔ vE(t) ; vS(t) ; V0 Time : 0,2 ms/div vE(t) ; vS(t) ; V0 Time : 0,2 ms/div Voie 1 : 2 V/div Voie 2 : 5 V/div Voie 1 : 2 V/div Voie 2 : 5 V/div v0 ­ VE 0 ⇔ VS [V] v E V0 +VSAT Si v E V0 alors v S = V SAT vE < V0 Deuxième cas : Si VE min vE > V0 V0 VE MAX VE [V] V D 0 alors v S = ­V SAT VD 0 ⇔ v0 ­ VE 0 ⇔ v E V0 -VSAT Si Y.MOREL alors v S = ­V SAT vS(vE) ; vS(vE) ; Voie 1 : 2 V/div v E V0 Voie 2 : 5 V/div Voie 1 : 2 V/div L'amplificateur intégré linéaire Voie 2 : 5 V/div Page 15/20 Y.MOREL L'amplificateur intégré linéaire Page 16/20 XIV XIV.2 COMPARATEUR À DEUX SEUILS SYMÉTRIQUES : XIV.1 Démonstration : i- Montage et oscillogrammes : i- - VD Hypothèses : ∞ - Les courants d'entrée i = i = 0 + R1 vE Les résistances R1 et R2 sont traversées par la même intensité i ; elles sont donc branchées en série et alimentées par la tension de sortie vS . i vE V+ R2 i R2 i + i+ + VD i+ ∞ - vS i R1 V+ vS Hypothèses simplificatrices : pas de contre-réaction négative → régime de saturation i+ = i- = 0 Expression de la tension d'entrée V+ : + + V D=V ­V - et avec v += La tension V est la tension aux bornes de R1. Comme les deux résistances R1 et R2 sont branchées en série et la tension qui alimente cette branche est vS ; d'où, en appliquant le diviseur de tension : VH VB R2 i+ =0 vE(t) ; vS(t) ; V0 Voie 1 : 2 V/div Time : 0,2 ms/div + V+ v = R1 Voie 2 : 5 V/div Tant que R1 Lorsque vS = +VSAT , R1 + ⋅ V SAT v =V H = R 1R 2 vS(vE) ; Voie 1 : 2 V/div Y.MOREL Voie 2 : 5 V/div Lorsque vS = -VSAT , R1 + v =V B = ⋅ ­V SAT R 1R 2 L'amplificateur intégré linéaire V = V E soit + V D = v ­ VE VH ­ VE 0 ⇔ v E VH alors V + = VH VS [V] Tant que vE < VH v S = V SAT VE MAX V D 0 alors v S = ­V SAT et V Tant que VH VE min Deuxième cas : VD 0 ⇔ VB ­ V E 0 ⇔ v E VB alors +VSAT v E VH VB ⋅v S R 1R 2 La tension de sortie vS ne pouvant prendre que 2 valeurs ( ± VSAT ) , la tension V+ ne prend aussi que deux valeurs. VB ⋅v S et R 1R 2 Premier cas : Si V D 0 alors v S = V SAT et Si VH R1 Pour connaître la tension de sortie, on étudie le signe de vD : VD 0 ⇔ vS vS ne dépend que du signe de VD . + VE [V] = VB vE V B -VSAT Tant que vE > VB v S = ­V SAT Remarque : On suppose qu'à t = 0 , vS = +VSAT Page 17/20 Y.MOREL L'amplificateur intégré linéaire Page 18/20 XV XV.2 COMPARATEUR À DEUX SEUILS ASYMÉTRIQUES : Démonstration : R2 XV.1 i Montage et oscillogrammes : i- R1 i R1 ii + i+ Les résistances R1 et R2 sont traversées par la même intensité i ; elles sont donc branchées en série et alimentées par la tension de ( vS – V0 ). vS vE - i+ V0 VD V0 VD Les courants d'entrée i+ = i- = 0 ∞ + i Hypothèses : R2 ∞ vS vE Hypothèses simplificatrices : pas de contre-réaction négative → régime de saturation i+ = i- = 0 Expression de la tension aux bornes de R1 : VH ( vS – V0 ) VM U1= R1 U1 - vS ne dépend que du signe de VD . + avec V =V M La tension aux bornes de R1 est : R2 VB + V D=V ­V et R1 ⋅ v S­v 0 R 1R 2 R1 ⋅v S et V -= V E soit R1 R2 + V D = v ­ VE Pour connaître la tension de sortie, on étudie le signe de vD : Premier cas : Si V D 0 alors v S = V SAT et V + = VH VS [V] Tant que vE < VH VD 0 ⇔ Tant que vE(t) ; vS(t) ; V0 Time : 0,2 ms/div Voie 1 : 2 V/div Voie 2 : 5 V/div R1 U1 + VH V =V 0 Soit + V = On pose Voie 1 : 2 V/div R2 ⋅V 0 R1 R 1R 2 V M= R2 ⋅ v S ­V 0 R 1R 2 Si VM VH VE [V] V D 0 alors v S = ­V SAT et V + = V B VD 0 ⇔ VB ­ V E 0 ⇔ v E VB alors vE V B v S = ­V SAT -VSAT Tant que vE > VB ⋅v S R1 R2 Remarque : On suppose qu'à t = 0 , vS = +VSAT ⋅V 0 d'où : R 1R 2 + Si v S =V SAT ⇒ V =V H=V M Voie 2 : 5 V/div + L'amplificateur intégré linéaire VE MAX VB VE min R1 Si v S =­V SAT ⇒ V =V B =V M Y.MOREL v S = V SAT Deuxième cas : Tant que vS(vE) ; alors + V =V 0 U1 soit V0 VM v E VH v E VH Expression de la tension V+ : V+ VB VH ­ VE 0 ⇔ +VSAT R1 R 1R 2 R1 ⋅ V SAT ⋅ ­V SAT R 1R 2 Page 19/20 Y.MOREL L'amplificateur intégré linéaire Page 20/20
