Liste Propriétés - Collège Jean De Prades

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SOMMAIRE
• Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles
• Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires
• Fiche 3 : Démontrer qu’un triangle est équilatéral
• Fiche 4 : Démontrer qu’un triangle est isocèle
• Fiche 5 : Démontrer qu’un triangle est rectangle
• Fiche 6 : Démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme
• Fiche 7 : Démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle
• Fiche 8 : Démontrer qu’un quadrilatère est un losange
• Fiche 9 : Démontrer qu’un quadrilatère est un carré
• Fiche 10 : Déterminer la longueur d’un segment
• Fiche 11: Déterminer la mesure d’un angle
• Fiche 12 : Démontrer qu’un point est le milieu d’un segment
• Fiche 13 : Droites remarquables d’un triangle

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Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles
1. 6ème Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre
elles.
2. 6ème Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
3. 6ème Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés sont parallèles.
4. 6ème Si un quadrilatère est un losange, alors ses côtés opposés sont parallèles.
5. 6ème Si un quadrilatère est un carré, alors ses côtés opposés sont parallèles.
6. 5ème Si deux droites sont symétriques par rapport à un point, alors elles sont parallèles.

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7. 5ème Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes internes égaux, alors elles
sont parallèles.
8. 5ème Si deux droites coupées par une sécante forment des angles correspondants égaux, alors elles
sont parallèles.
9. 5ème (Définition, pas de rédaction particulière) Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses
côtés opposés parallèles.
10. 4ème Si, dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au
troisième côté.
11. 3ème Réciproque du théorème de Thalès :
Soient (d) et (d') deux droites sécantes en A.
Soient B et M deux points de (d) distincts de A
Soient C et N deux points de (d') distincts de A
Si  = et si les points A, B, M et les points A, C, N sont alignés dans le même ordre, alors les droites
(BC) et (MN) sont parallèles.
  =
=

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Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires
(Voir aussi fiche : V Démontrer qu’un triangle est rectangle)
1. 6ème Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une, alors est
aussi perpendiculaire à l’autre.
2. 6ème (Définition, pas de rédaction particulière) La médiatrice d’un segment est la droite
perpendiculaire à ce segment en son milieu.
3. 6ème Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires.
4. 6ème Si un quadrilatère est un carré, alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires.
5. 6ème Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales sont perpendiculaires.
6. 6ème Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires.

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7. 5ème (Définition, pas de rédaction particulière) Une hauteur est une droite qui passe par un sommet
d’un triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
8. 4ème i une droite d est la tangente à un cercle de centre O en A, alors d est perpendiculaire au rayon
[AO]. (rédaction simplifiée)