Examen de janvier 2002

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UNIVERSITE SAINT-JOSEPH Mar Roukos, le 28 janvier 2002
FACULTE D'INGENIERIE
E.S.I.B.
1ère Année électricité et mécanique
COMPOSITION D’ELECTRONIQUE DE PUISSANCE
Durée 2 H
Documents interdits
Cette composition comporte 4 pages de Texte + 1 page d'Annexe
N.B. : Tous les exercices sont indépendants.
Questions de cours (11 points)
1/ Qu’est-ce qui différencie un onduleur autonome d’un onduleur assisté ? Donner un exemple
de chaque. (4 points)
2/ On considère de montage redresseur PS3 ci-dessous :
a) Tracer sur l’annexe uc(t), id1(t) et vd1(t). Indiquer les intervalles de conduction des diodes.
Justifier. (3 points)
b) Calculer la valeur moyenne de uc(t). (4 points)
Exercice 1 : Etude d’un chargeur de batterie à tension constante (extrait d’un problème de
Bac) (9 points)
Un chargeur de batterie comprend un transformateur 220/12 V, 50 Hz et un montage redresseur à
quatre diodes parfaites en pont de Graëtz.
La charge est un accumulateur de f.é.m. E=12V et de résistance interne r=0,05.
e(t)=E
2
sin(wt)
Figure 1 : Chargeur
de batterie

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1/ Expliquez la forme de la tension uc(t) donnée à la figure 2. Précisez sur cette figure
l’intervalle de conduction des diodes. Justifiez. (2 points)
Figure 2
2/ Si on ne tient pas compte de Rs, tracer i(t) et calculer la valeur maximale IM de i(t). Pourquoi
faut-il ajouter une résistance Rs en série avec l’accumulateur ? (3 points)
3/ Quelle valeur donner à Rs pour avoir un courant maximal dans la charge IM=10 A. (1 point)
4/ Calculer la valeur moyenne de i(t) dans l’accumulateur. En déduire la durée de la charge si
celle-ci nécessite 40Ah. (3 points)
Nota : Autrement dit l’énergie nécessaire à l’accumulateur pour qu’il soit complètement chargé
est : 40 Ah*12 V= 480 Wh=480*3600 Ws=1728 kJ
Exercice 2 : Commande d’une MCC (extrait d’un problème de Bac) (7 points)
Dans tout l’exercice, on se place en régime permanent. On supposera que l’inertie de la machine
est telle que la vitesse est constante sur une période de hachage.
Le dispositif à étudier est un ensemble hacheur-MCC (figure 1) qui fonctionne dans les
conditions suivantes :
- L’interrupteur K ne laisse passer le courant i que dans le sens indiqué par iK. Il se ferme et
s’ouvre à la fréquence f=1kHz selon le chronogramme de la figure.
- L’alimentation est une tension continue E=220V
- Le rapport cyclique  est réglable entre 0 et 1.
- La diode D est idéale.
- La charge est constituée par :
* Une bobine parfaite, de résistance nulle, l’inductance L considérée étant suffisamment
grande pour admettre que i(t) est pratiquement constant dans la charge (ondulation de
courant négligeable).
* Le moteur qui fonctionne à couple constant.
1/ Pour =0,5, donner la forme de u(t), de iK(t) et de id(t). (3 points)

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2/ Le rapport cyclique  a une valeur quelconque, calculer la valeur moyenne de uc(t). En
déduire la valeur moyenne de ua(t). (2 points)
3/ a) Tracer ua(t) pour =0,5. (2 points)
b) Tracer ul(t) pour =0,5. Préciser à chaque instant si la bobine est en fonctionnement
générateur ou récepteur. (2 points)
NB : N’oubliez pas que i(t) I constant
Exercice 3 : Onduleur autonome (13 points)
Il est possible d’aller jusqu’au bout de l’exercice sans avoir fait les questions 3, 4 et 5.
On considère le montage de la figure suivante :
On se place en régime permanent. On suppose les interrupteurs parfaits.
1/ Comment doit-on commander K1 et K2 d’une part et K3 et K4 d’autre part ? Justifier. (0,5
point)
2/ On donne le diagramme de fermeture des interrupteurs à la figure suivante :
Donner la forme de uc(t). (1 point)
3/ Calculer la décomposition en série de Fourier de uc(t) pour une valeur quelconque de t1. (4
points).
Nota : Pour alléger les calculs, on pourra effectuer un changement d’origine des temps.
4/ Pour quelle valeur de t1, peut-on annuler l’harmonique de rang 3 de uc(t) ? (0,5 point)
5/ Par un raisonnement intuitif, pouvez-vous trouver la forme de ic(t) ? On supposera L/R>>T. (2
points)
Nota : Pensez à la réponse en courant d’un circuit RL à un échelon de tension.
6/ Le circuit peut se ramener au schéma équivalent suivant :
uc est une source de tension alternative en
créneaux

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Nous avons vu que uc(t) est décomposable en une somme de fonction sinusoïdales :
uc(t)=
1i i)t(uc
avec
)t.w.isin(2V)t(uc iii
De la même manière, ic(t) est décomposable en série de Fourier : ic(t)=
1k k)t(ic
Trouver le gain complexe qui lie
)t(uc k
et
)t(ic k
:
)t(ic
)t(uc
)w.k.j(T
k
k
(2 points)
Nota :
)t(ic k
et
)t(uc k
sont les fonctions complexes associées aux fonctions réelles
)t(ic k
et
)t(uc k
.
En observant le comportement fréquentiel de
)jw(T
expliquez pourquoi le spectre de ic(t) est
plus pauvre en harmoniques que uc(t) et pourquoi on dit souvent qu’une inductance “ lisse le
courant ”. Il est conseillé de s’aider d’un dessin représentant le spectre de uc(t). (3 points)