Etude d`un rétroprojecteur

Etude d’un rétroprojecteur
Document proposé pour les TS spécialité et très légèrement modifié
Données techniques :
Distance de projection et largeur de I'image
Selon le schéma ci-contre :
L = distance du projecteur à l’écran
1= largeur de l'image projetée (image de la plage de travail)
f' = distance focale.
Caractéristiques techniques
Objectif focale : 315 mm.
Plage de travail: 28,5 x 28,5 : quasiment format A4 dans les deux sens.
A. Etude préliminaire : le miroir-plan
1) rappeler la position de l’image A’ d’un point objet A à
travers un miroir plan
2) tracer le pinceau réfléchi correspondant au pinceau
incident issu du point objet A dans les deux cas
représentés ci-contre.
B. Etude d'un projecteur
Pour utiliser le rétroprojecteur, on pose sur la vitre horizontale une feuille
transparente sur laquelle sont écrits le texte et les dessins projetés.
Le boîtier de I'appareil contient un dispositif permettant au document
d'être éclairé de manière uniforme. Le rétroprojecteur donne du document
une image agrandie sur un écran (ou sur un mur) vertical, le rendant ainsi
visible simultanément par un grand nombre de personnes.
La tête de projection de 1'appareil comporte, d'une part, un objectif formé
d'un système de lentilles, qu'on assimilera dans toute la suite à une seule
lentille mince convergente, et, d'autre part, un miroir-plan orientable.
La distance de cette tête de projection à la vitre horizontale est réglable
par 1'utilisateur grâce a un dispositif mécanique.
Cet appareil est schématisé ci-contre.
La distance focale image de l'objectif, notée f ', est précisée dans 1'extrait
du catalogue.
On note d la distance entre la vitre horizontale et le centre optique O de la lentille.
Le point M est le point d'intersection entre I'axe principal de la lentille et le plan du miroir. La distance entre le centre optique O
de la lentille et le point M est h = 100 mm.
Cette distance n’est pas réglable, la lentille et le miroir se déplaçant solidairement 1'un de 1'autre.
1) Pour comprendre le fonctionnement de 1'appareil, on enlève le miroir et on effectue la projection du document au
plafond. Pour obtenir une image nette, il faut donner à la distance entre le document à projeter et la lentille la valeur OA
= d = 400 mm.
a. Déterminer, en utilisant les relations de conjugaison des lentilles minces à quelle distance OA’ = d ' de la lentille
se forme 1'image A1B1 d'un segment AB dessiné sur le document à projeter.
b. On remet le miroir et on incline son plan de 45° par rapport au plan de la lentille (et du document).
On appelle A'B' 1'image de A1Bl par rapport au miroir. Montrer (à 1'aide d'un schéma sommaire) que la distance
MA' = L (qui est donc la distance du point M du miroir A la surface de projection) vaut L = d'- h. Calculer cette distance.

2) On veut maintenant effectuer la projection sur une surface verticale située a une distance MA' = L = 4,0 m du point M du
miroir. On doit pour cela, grâce au dispositif de réglage mécanique, donner une nouvelle valeur a la distance OA = d
entre la lentille et le plan du document.
a. Calculer cette nouvelle valeur de d et le grandissement obtenu dans ces conditions. Quelle est la grandeur l de
l’image A'B' d'un segment AB tel que AB = 28,5 cm ?
b. La valeur du grandissement ainsi calculée est-elle compatible avec le grandissement que 1'on peut calculer a
partir du graphique « lnfo-pratique » et des dimensions de la plage de travail dans la partie « Caractéristiques
techniques » ?
On comparera aussi le grandissement trouvé à partir du graphique au grandissement trouvé en 2) a).
c. On considère ici une lentille mince utilisée dans le cas d’ un objet situé en avant du foyer objet. Montrer, à
1'aide d'un schéma où apparaissent les traits de construction nécessaires, que la distance lentille-image augmente
lorsqu'on rapproche la lentille de 1'objet. Cette observation est-elle en accord avec les resultats trouvés en 1)a) et
2)a) ?