F2 - Comment le travail d`une force modifie-t-il le

Document d’accompagnement – Physique / classe de première S © CNDP
Forces, travail et énergie - travail mécanique et énergie
F2
Comment le travail d'une force modifie-t-il le
mouvement d'un solide en translation ?
Il s'agit :
• d'introduire la notion d'énergie cinétique, de vérifier la pertinence de la relation de définition de
l'énergie cinétique de translation d'un solide, de concevoir l'énergie comme un capital transférable
d'un système à un autre et montrer que le travail constitue un mode de transfert de l'énergie ;
• de mettre en place les bases du raisonnement lié à la conservation de l'énergie (diagrammes
d'énergie) ;
• de pratiquer une démarche scientifique de type hypothético-déductive, ce qui signifie ici que l'on
construit des expériences en vue de mettre à l'épreuve des hypothèses.
Comment déterminer la vitesse acquise par un solide sur lequel une force a effectué un
travail W donné ?
Les élèves travaillent par groupes de quatre à partir de la situation suivante.
Situation
On se propose de traiter de manière quantitative la question posée lors de l'introduction de la notion
de travail (cf. F1). Pour cela :
- nous remplaçons le sèche-cheveux par un appareil dit " à force constante " (cf. ci-après). Cette
appareil permet d'agir sur le mouvement d'un objet avec une force
F
mesurable et vectoriellement
constante au cours du temps ;
- nous remplaçons le wagon par un solide mobile sans frottements (ou, plus exactement, dont les
frottements sont si faibles que les forces de frottements peuvent raisonnablement être négligées
devant la valeur de la force
F
)
1
.
Le dispositif d'étude
On présente aux élèves le dispositif ci-dessous. On montre comment agit la machine à force
constante, ainsi que le mobile aéroporté pour montrer la faiblesse des frottements et le dispositif de
repérage des positions et des vitesses du mobile
2
, sans faire d'enregistrement.
Questionnement possible
1. L'appareil étant en marche, si on abandonne, en un point O et sans vitesse initiale, le mobile à
l'action de la force constante
F
, quelle sera d'après vous l'allure de l'enregistrement
chronophotographique du mouvement ? Vous répondrez de manière qualitative mais précise en
vous aidant d'un dessin de l'enregistrement supposé.
1
Un mobile aéroporté sur table horizontale (ou sur banc) convient parfaitement. Un chariot mobile sur rails convient aussi si les roues sont
montées sur roulements et si les rails sont de bonne qualité.
2
Le mouvement du mobile peut être étudié par étincelage, par enregistrement vidéo ou par un capteur mesurant la vitesse au point
considéré.
Overs l'aspirateur
(débit de l'air réglable)
appareil à force constante
M
A

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2. De quelles grandeurs dépend, selon vous, la vitesse acquise en un point A ? À votre avis,
comment ces grandeurs influent-elles sur la valeur de cette vitesse et pourquoi ?
N.B. - Avant de poursuivre sur les questions 3 et 4, les groupes sont invités à exposer leurs
réponses et arguments à l'ensemble de la classe. Une courte discussion permet d'arrêter des
réponses faisant le consensus. (On se met d'accord sur les effets de F, OA et M.)
3. On désire savoir comment varie la vitesse V atteinte par le mobile en un point A quelconque en
fonction du travail W(
F
) effectué par la force entre O et A. Des différentes hypothèses de relations
simples ci-dessous liant W(
F
), M et V et dans lesquelles a est une constante à déterminer, quelles
sont celles qui sont recevables et donc méritent d'être testées par l'expérience ? (Vous éliminerez
celles qui ne le sont pas et vous direz pourquoi.)
)( VMaW 
VMaW ..
².. VMaW 
VMaW ²..
²²..VMaW 
V
M
aW .
M
V
aW .
4. Élaborez par écrit un protocole expérimental permettant de tester les hypothèses retenues.
Commentaire
On attend des élèves qu'ils éliminent la première hypothèse qui n'est pas homogène et les deux
dernières qui ne respectent pas le fait que M et V doivent varier en sens inverse pour W donné.
Restent donc quatre hypothèses à tester.
Expérience-test
Les propositions de protocoles sont discutées. On convient, par exemple, d'effectuer les mesures
de vitesses V pour trois ou quatre valeurs du travail W (deux valeurs de OA et deux valeurs de F) et
quelques valeurs de la masse M du mobile. Chaque groupe vient effectuer deux ou trois mesures.
Remarque
L'organisation du protocole dépend bien évidemment du dispositif d'enregistrement. S'il s'agit d'un
étincelage, chaque groupe en réalisera un. Si on a choisi de lire directement V par l'intermédiaire
d'un capteur, chaque groupe fera plusieurs mesures. Les vitesses obtenues sont consignées dans
un tableau du type ci-après. Les élèves, avec leur calculatrice, testent alors les différentes
hypothèses. On constate que la relation W = a.M.V2 est validée avec a = 1/2.
W1= (J)
W2= (J)
W3= (J)
W4= (J)
M1= (kg)
M2= (kg)
M3= (kg)
Conclusion
La vitesse acquise par un mobile de masse M sur lequel une force effectue seule un travail W(
F
)
satisfait à la relation (W en J, M en kg et V en m.s-1).
Notion d'énergie cinétique
Nous dirons que :
a) Le mobile, dans son mouvement, a accumulé un capital appelé " énergie cinétique ", que nous
noterons Ec.
b) Ce capital d'énergie n'a pas été créé, mais résulte intégralement d'un transfert d'énergie de la
machine vers le mobile. Nous noterons WR cette énergie reçue.

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c) Cet apport d'énergie WR est mesuré, en valeur
absolue
3
, par le travail W(
F
) de la force exercée
par la machine sur le mobile WR=1/2.M.V2.
Par conséquent :
1. Le travail d'une force constitue un mode de
transfert d'énergie.
2. L'énergie cinétique d'un mobile satisfait à la
relation : EC=1/2.M.V2.
Nous représenterons, dans l'exemple traité, cette
capitalisation et ce transfert d'énergie par le
diagramme ci-contr.
Et nous écrirons : WR=EC.
Comment le travail d'une force modifie-t-il l'énergie cinétique d'un solide en translation ?
Cas d'un travail moteur
Il s'agit ici de savoir en quoi le travail WAB(F) effectué par la force de la machine sur un trajet
quelconque AB du mobile modifie son énergie cinétique Ec. On peut alors partir, par exemple, de
l'enregistrement chronophotographique ou des mesures effectuées précédemment.
Ce résultat, appliqué à un mobile abandonné en O sans vitesse initiale, permet d'écrire :
EcA = F.OA
EcB = F.OB
= F.(OA+AB)
= EcA + WAB(F)
Le travail moteur WAB(F) de la force
exercée par la machine représente
l'énergie WR reçue par le mobile entre les
points A et B.
On peut donc écrire : EcA + WR = EcB
On représente ce résultat par le
diagramme d'énergie ci-contre.
Cas d'un travail résistant
On part ici encore d'un document chronophotographique (ou de la vidéo) d'un mobile, lancé cette
fois dans le sens contraire de celui de la force
F
(ci-dessous).
3
Devant les difficultés rencontrées par les élèves avec les grandeurs algébriques et les schémas qui en résultent dans l’écriture des
bilans d’énergie, nous avons délibérément pris le parti de comptabiliser les transferts d’énergie de manière arithmétique. Le travail d’une
force ayant été défini de manière algébrique, cela nous conduit à différencier celui-ci des notions (arithmétiques) d’énergies reçues et
cédées. Par la suite, les premières seront notées WR , QR et RR selon la nature du transfert (travail, transfert thermique, rayonnement) et
les secondes WC , QC et RC . On voit, dans notre cas, que l’on à bien WR = W(F) parce que le travail de la force constante est moteur.
Comme nous le verrons plus loin, dans le cas d’un travail résistant (donc négatif), le système cédant de l’énergie, on écrira WC = – W(F).
Ainsi, un transfert d’énergie résultant du travail d’une force sera toujours mesuré par la valeur absolue de celui-ci.
WR
Ec
0
Mobile
Machine
O A B
sens du mouvement
WR
EcB
Mobile
Machine
EcA
OAB
sens du mouvement
F

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Le résultat est ici inverse : l'énergie cinétique en
B est inférieure à celle que le mobile avait en A.
Nous disons ici que le mobile a cédé une
énergie Wc à l'extérieur mesurée, en valeur
absolue par le travail, ici résistant et donc
négatif, de la force WC=|WAB(
F
)|.
On écrit alors : EcA - Wc = EcB et le diagramme
d'énergie est le suivant (ci-contre).
Conclusion de cette étude
L'énergie cinétique finale d'un solide en translation est toujours égale à son énergie cinétique initiale
augmentée de l'énergie reçue et diminuée de l'énergie cédée en raison des travaux des forces
extérieures qui lui sont appliquées. Le travail constitue un mode de transfert de l'énergie.
Compétences du programme mises en œuvre
Compétences expérimentales et manipulatoires
- Formuler une hypothèse sur un événement susceptible de se produire ou un
paramètre pouvant jouer un rôle dans un phénomène.
- Proposer une expérience susceptible de valider ou d'invalider une hypothèse ou
répondant à un objectif précis.
- Analyser des résultats expérimentaux.
- Exprimer un résultat avec un nombre de chiffres significatifs compatible avec les
conditions de l'expérience.
- Faire l'étude statistique d'une série de mesures.
- Utiliser les technologies de l'information et de la communication.
Compétences transversales
- Rédiger une argumentation.
- Utiliser les puissances de 10.
- Utiliser l'ordinateur pour acquérir des données expérimentales.
- Utiliser un tableur ou un logiciel dédié au traitement des résultats expérimentaux.
Wc EcB
Mobile
Machine
EcA

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Fiche technique : l'appareil à force constante
L'appareil à force constante a été inventé par Pierre Sauvecanne. Il peut être facilement construit
pour un coût très modique. La description complète du mode de construction donné par l'auteur peut
être consultée sur Internet à l'adresse suivante :
http://perso.wanadoo.fr/pierre.sauvecanne/concours.html
Principe
Un piston P très léger (masse négligeable devant celle de l'objet mis en mouvement) se déplace
dans un long cylindre grâce à la différence de pression par la turbine d'un aspirateur dont la vitesse
est réglable.
L'étalonnage de l'appareil se fait en suspendant une masse M et en agissant sur le rhéostat de telle
sorte qu'elle se maintienne en équilibre ou, ce qui est plus simple (mais moins précis), au moyen
d'un dynamomètre sensible. Il permet des vérifications des principes fondamentaux de mécanique
newtonienne et de l'énergie avec une précision inférieure à 5 %.
Intérêt de l'appareil
Dans les expériences habituelles de mécanique demandant une force constante, on utilise comme
force le poids de l'objet (chute libre, mouvement sur un pan incliné, etc.). Le principal inconvénient
du recours au poids comme force constante est que la masse ne semble pas intervenir. On a, de ce
fait, les plus grandes difficultés à montrer de manière quantitative et simple le caractère inertiel de
celle-ci (il est par exemple difficile de réaliser et de comparer les mouvements de deux masses
différentes tractées avec une même force constante).
Les machines de types " machine d'Atwood " ont été abandonnées dans l'enseignement secondaire
en raison de la grande difficulté de raisonnement qu'elles impliquent. Cela conduit à abandonner de
fait l'étude de situations de mouvements à force constante au cours desquelles l'effet inertiel des
masses mobiles intervient de manière explicite. L'appareil à force constante permet facilement de
lever la plupart de ces difficultés.
appareil à force constante
vers l'aspirateur
(débit de l'air réglable)
M
P
fil de traction
objet à mettre
en mouvement
ou à maintenir
en équilibre
(étalonnage de la machine)