TD n◦1. Calcul algébrique, révisions.

IUT Rodez
GEA 1◦ année
Année universitaire 2008/2009
TD de mathématiques n◦ 1
TD n◦ 1. Calcul algébrique, révisions.
Exercice 1 Développer et réduire les expressions suivantes.
A = 3(x + 2) − 2(x + 3),
D=
3
1
x−
4
2
2
,
B = (x + 2)(x + 1) − x(x + 3),
E = (2x − 7)(2x + 7),
C=
F = (2x − 3y)(−2x − 3y),
2
1
x+7 ,
2
G = (x − 2)3 − (x + 2)3 .
********************
Exercice 2 Factoriser les expressions suivantes.
A = x2 + 10x + 25,
E = (3x − 1)2 − 9,
1
B = x2 − x + ,
4
F = 16y 2 − 9,
C = 2a2 + 12a + 18,
G = 36x2 − (2 − x)2 ,
D = 100 − x2 ,
H = (x + 3)2 − (2x + 5)2 .
********************
Exercice 3 Factoriser au maximum les expressions suivantes.
A = 15x2 − 10xy + 5x,
C = 15x(a + b)3 − 18x2 (a + b)2 ,
B = n3 + 5n4 + n5 ,
D = (x + 1)(2x + 6) − (x − 2)(3x + 9).
********************
Exercice 4 Simplifier les expressions suivantes.
A = (3x4 )3 ,
B = (4x2 y)(3x4 y 2 ),
C=
16x2 y
.
4xy
********************
Exercice 5 Donner les expressions suivante sous la forme d’une seule fraction. (On commencera par donner
les conditions d’existance de ces fractions, sachant que l’on ne peut pas diviser par 0...).
A=
1
1
1
+
+
,
a − 1 (a − 1)(a − 2) (a − 2)(a − 3)
C=
B=
3x2 − 9x − 30
− 3x,
x−5
x
6xy
3y
.
+
+
x − 3y x + 3y x2 − 9y 2
********************
Exercice 6 Donner les expressions suivantes sous la forme la plus simple possible. (On commencera par donner
les conditions d’existance).
12
x
a−2
x
+
−1 , B = a−
,
A = (x2 − 1)
2
x+1 x−1
3
a −1
2
a+b
2
C=
−
−a−b .
7c a + b
7c
********************
1