Mathématique

Mathématique 2B Révisions décembr e 2014 page 1/29
Mathématique
Matière
Algèbre
Géométrie
Multiples et diviseurs
(Pre mière partie : Pages 5 -> 24 (Euclide) )
Droites parallèles et perpendi culaires
(Notati ons et codage des droites et des
segments)
PPCM/PGCD
Distances
Equations (Première partie : Page 7 manuscrite)
Inégalité triangulaire et di stances
Entiers : opérati ons
(2ème partie : Pages 1 -> 23 )
Médiatrices et bissectrices
Distributivité (Pages 21 -> 23 )
Règle de suppression (Pages 12 -> 15)
Term es sem blables (Page 13)
Puissances (Page 23)
Quelques piste s
Faire une synthèse par chapitre (fiches de synthèse)
Etudier la théorie (Tu dois étudier chez toi)
Refaire les exercices faits en classe
(dans ton cahier de b rouillon, par écrit et pas seulement les lire !)
Vérifier sa compréhension en faisant les exercices de révisions
Attention, les exercices ci-dessous ne sont pas exclusifs,
autrement dit tu ne dois pas te contenter de ceux-là uniquement.
CE1D : site de l’école : deuxieme felixlechat
N° ...
2B

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I. Diviseurs et multiples
A) Théorie (voir cahier pages : …………………………. )
Un nombre naturel est premier s’il a deux diviseurs distincts ...............................................................................
Des nombres premiers entre eux sont deux nombres qui n’ont que un comme diviseur commun ..........................
div 15 est l’ensemble des divise urs de 15 div 15 = 1 ; 3 ; 5 ; 15.....................................................................
12N est l’ensemble des multiples de 12. 12N = 0,12,24,36,48,60 , ... ............................................................
PGCD est l’abréviation de plus grand commun diviseur ......................................................................................
Le PGCD de deux nombres premiers entre eux est un .........................................................................................
Le PPCM de deux nombres premiers entre eux est égal au produit des deux nombres ..........................................
Le PPCM de deux nombres est le plus petit commun multiple des deux nombres ................................................
Le produit de deux nombres est égal à au produit de leur PGCD et de leur PPCM ..........................................
T out nombre qui divise le dividende et le diviseur d’une div ision divise le reste (Page 13)
Si un nombre est divisible par deux nombres premiers entre eux alors il est divisible par leur produit (Page 14)
Division et vocabulaire
Division euclidienne et forme générale : D = d*q+r avec 0  r < d .....................................................................
B) Exercices : cahier pa ge 7 + …
1) marque une croix dans la case au croisement de deux nombres premiers entre eux :
15
16
24
32
27
15
*
*
16
*
*
24
32
*
*
27
*
*
2) Etre capable de justi fier qu'un nombre est ou n'est pas di visible par un autre (// Page 15)
442 est-il divisible par 72 ? NON......car ……………………………… ………………………………
Pas 3 et 24 ; Pas 2 et 36 , pas 4 et 18, pas 6 et 12 : leur produit est égal à 72 mais ils ne sont pas pre mie rs en tre
eux. Tentons avec ….
8 et 9 : 8*9 =72 (leur produit est égal à 72  ok )
8 et 9 sont premiers entre eux car ils n’ont que 1 comme diviseur commun (PGCD = 1)
442 n’est pas divisible par 8 car les deux derniers chi ffr es formant 42 n’est pas divisible par 8 .......
442 n’est pas divisible par 9 car la somme des trois chi ffres est égale à 10 qui n’est pas divisible par 9
Voir cahier P ……

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3) Etre capable de changer de langage (langage symbolique et langage usuel)
Ecris une expression littéra le …..
a) d’un multiple de 7
7n
f) d’un multiple de 3 augmenté de 2
3n+2
b) d’un multiple de 5
5n
g) d’un nombre pair 2n + 2 ou …
2n + 2
c) d’un multiple de 4 augmenté de 1
4n+1
h) de trois nombres consécutifs
d) de deux nombres consécutifs
n et n+1
n et n+1 et n +2
e) d’un carré
n2
i) de deux nombres pairs consécutifs
2n et 2n+2
j) Les deux nombres (6n + 6) et (6n + 12) sont deux multiples de 6 consécutifs car
k) Entoure parmi les nombres suivants, ceux qui sont des multiples de 2 (sachant que n est un nombre naturel):
2n + 3 4n + 6 5n + 1 2n + 4 (3n + 1) + (3n + 5) =6n+6
l) Entoure parmi les nombres suivants ceux qui sont des multiples de 9 (sachant que n est un nombre naturel)
9n 9n + 1 9n + 3 9n + 9 9n + 18 9n + 27 9n + 25 18n + 6
4) Vrai ou faux ? (Exerce- toi à justifier ton choix)
Vrai
Faux
2n + 5 est un nombr e pair
*
9n + 27 est un multiple de 3
*
3n + 1 est un multiple de 3
*
4n + 12 est un multiple de 12
*
4n + 12 est un multiple de 4
*
5n + 35 est un multiple de 5 et de 7
*
La somme de 4 nom bres consécutifs est un multiple de 4 : n + n+1 + n+2 + n+3 = 4n + 6
*
La somme de 3 nom bres pairs consécuti fs est un multiple de 6 : 2n + 2n+2 + 2n+4 =6n+6
*
5) Les nombres naturels suivan ts sont-ils pairs ou impairs ? (Exerce-toi à justifier ton choix) (Page 7)
2x + 1 impair
2x + 2x = 4x  pair
2x – 3. impair
2x + 4….. pair
2x – 1 ….. impair
2x + 2x + 3 = 4x + 3  impair
2x – 4 pair
2x + 7 impair
2x + 1 – x =x +1  impair si x est pair
ou pair si x est impair
6) Les affirma tions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifie
a) 12n est un multiple de 6 vrai car 12 = 6 *2 les multiples de 12 sont aussi des multiples de 6 .......
b) 3n + 6 est un multiple de 3 vrai car 6 = 3*2 ; 3n et 6 sont des multiples de 3 OU 3n + 6 = 3(n + 2)..
c) 16n + 6 est un multiple de 4 faux car 6 n’est pas un multiple de 4
d) 10n + 4 est un multiple de 2 vrai 10n et 4 sont des multiples de 2.................................................
e) 3n + 1 est un multiple de 3 faux 1 n’est pas un multiple de 3 .....................................................
f) 18n est un multiple de 9 vrai car 18 = 9*2 (18 est un multiple de 9) ...............................................
Si n est pair  Impair
Si n est impair  pairmult2

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7) Résous les problème s suivants en utilisant une exp ression littérale pour caractériser le problème. (Page 7)
Problème 1 : La somme de deux no mbres naturels pairs consécutifs vaut 70. Quels sont ces nombres ?
Choix de l’inconnue : les écritures algébriques des nombres que je cherche sont : 2n et 2n+2
 Soit 2n : un nombre naturel pair
 Soit 2n+2 le nombre naturel pair consécutif .............
Mise en équation : la somme de ces deux no mbres s’écrit ……………… ; elle vaut 70.
Le problème se traduit par l’égalité 2n + (2n+2 ) =70
Résoluti on de l’équation
2n + (2n +2) = 70
2n + 2n +2 = 70
4n+2 -2 =70 -2
4n = 68
n = 17
Cette égalité a une équation dont la solution est S=17
Solution du problèm e
Les nombres que je recherche sont ( 2n = 2 *17 = )34……………………..et (2n+2 = 2 *17+2 =)36……………..
Vérification 2 . 17 + (2 . 17 + 2) = ?= 70
2 . 17 + (34 + 2) = ?= 70
2 . 17 + (36) = ?= 70
34 + 36 = ?= 70
70 = ?= 70 OUI !
*********************************************************************************************
Problème 2 : La somme de trois nombres consécutifs vaut 123. Quels sont ces nombres ?
Problème 3 : La somme de deux nombres pairs consécutifs vaut 38. Quels sont ces nombres ?
Problème 4 : La somme de deux multiples de 3 consécutifs vaut 75. Quels sont ces nombres ?
Les nombr es recherchés sont 36 et 39
Problème 5 : La so mme de deux nombres i mpairs est 84.
Si tu sais que l’ un est « 5 places » plus loin que l’ autre dans la liste des no mbres i mpairs,
détermine la va leur de ces nombres. Les nombres recherchés sont 37 et 47
8) Trouve un énoncé de problème pour chaque équation.
3n + 3n + 3 = 69
La somme de 2 multiples de 3 consécutifs est égale à 69. Détermine ces deux nombres.
2n + 1 + 2n + 3 = 40
La somme de deux nombres impairs consécutifs est égale à 40. Détermine ces deux nombres.
9) Démontre les a ffi rmations suivan tes.
La somme de deux nombres consécutifs est un nombre impair.
a + a + 1 = 2 a+ 1 et « 2a + 1 » est la forme générale d’un nombre impair.
La somme de trois nombres consécutifs est toujours un multiple de 3.
a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 et « 3a et 3 » sont des multiples de 3.
E1
E2
E5
E4
E3

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2012 livret 1
L
Langage usuel : Pour élever un produit à une pui ssance,
on élève chaque facteur à cette puissance.
Langage symboli que : (a b c)n = an . bn . c.n où ......
Langage usuel: Pour multiplier un produit de puissances de même base,
on recopie la base et on additionne les exposants.
Langage symboli que : d x . dy . dz = dx+y+z où ......
Langage usuel : Pour élever une puissance à une puissance,
on r ecopie la base et on multiplie les exposants.
Langage symboli que : (ax)n = ax.n où ......
x . x = x2 produit de 2 facteurs de même base  prop puissances
x + x = 2 x somme de deux termes identiques  termes semblables
x 2 . x = x 3 produit de 2 facteurs de même base  prop puissances