1- Arithmetique

Chap 8 - Géométrie dans l'espace
Chap8- Géométrie dans l'espace
Rappel
Ex1p223
Reconnaitre des solides
Ex2p223
Représenter des solides en perspective
I- Sphère
Ex1p225
Ex2p225
Distance et sphère
Ex3p226
Volume et aire d’une boule
Ex24p232
Volume et aire de la terre
Chap8- Géométrie dans l'espace
I - Sphères et boules
1) Définitions
- « Sphère » du grec sphaira (balle à jouer)
La sphère 𝓢 de centre O et de rayon R est
l’ensemble des points M tels que OM = R
ex : balle de ping-pong
- La boule 𝓑 de centre O et de rayon R est
l’ensemble des points M tels que OM ≤ R
ex : la terre
B∈𝓑 et B∉𝓢 ; A∈𝓑 et A∈ 𝓢 ; C∉𝓑 et C∉𝓢
2) Aire de la sphère
𝓐 = 4πr²
Exemple : Surface terrestre (rayon de la terre 6370km)
𝓐 ≈ 509 904 364 km².
3) Volume de la boule
𝓥 = 4πr3
3
Exemple : Volume de la terre
𝓥 ≈ 108 269 693 200 km3.
Ex 7 p227
Section d’une sphère
Ex 5 p226
Section d’un solide par un plan
4) Section d’une sphère par un plan
La section d’une sphère par un plan est un cercle
II. Sections de solides par un plan
1) Parallélépipède
Plan parallèle à une face
Plan parallèle à une arête
La section est un rectangle.
2) Cylindre
Plan parallèle à l’axe
La section est un rectangle.
Plan perpendiculaire à l’axe
La section est un cercle.
3) Cône et pyramide
Plan est parallèle à la base
La section est un cercle.
La section est un polygone
réduction du polygone de la base.
Ex6p227:
Section d’un cône, d’une pyramide
Ex12p231:
Calculer le volume des solides suivants
Ex8p227:
Un classique
Ex 1p230:
Ex 2p230:
Ex 3p230:
Ex 30p137:
Résoudre les équations suivantes
a) a² - 9 = 0
Ex 35p137:
b) 4a² – 1 = 0
c) 25 – 9a² = 0
Résoudre les équations suivantes
a) (3b – 9)² - 1 = 0
b) (2b+5)² – 9 = 0
c) 25 – (4b-1)² = 0
Ex 5p130:
Une vidéothèque propose 2 tarifs de location de DVD.
Tarif A : une carte d’abonnement annuel de 39€ et 2€ par DVD loué.
Tarif B : une carte d’abonnement annuel de 15€ et 5€ par DVD loué.
a) Compléter le tableau suivant qui indique le tarif à payer en fonction
du nombre de DVD et du tarif choisi.
Tarif A
Tarif B
5DVD
10 DVD
b) Soit x le nombre de DVD loués en un an.
Exprimer en fonction de x le coût annuel avec chacun des tarifs.
x DVD
c) En utilisant les expressions trouvées ci-dessus, déterminer pour
combien de DVD le tarif A est plus avantageux que le tarif B.
d) Les résultats du c) sont-ils cohérents avec ceux du tableau?
II - Inéquation :
a) Règles:
Les règles pour résoudre une inéquation sont les mêmes que pour
résoudre une équation à une différence près :

Si on multiplie ou divise par un nombre négatif,
on change le signe de l’égalité
Exemples:
7>5

-7 < -5
-2x ≤ -8

x ≥ -8 soit
-2
x≥4
b) Représentations graphiques des solutions:
4
]
x>4:
4
[
x≥4:
-1
x < -1 :
[
c) Astuce :
Pour vérifier notre réponse, on peut remplacer x par 0.
Exemple:
2x + 6 > 5x + 9
Est-ce que 0 est solution ?
6> 9
donc 0 n’est pas une solution .
Si notre réponse est : x > -1 nous avons du faire une erreur !!!
c) Rédaction type :
2x + 6 > 5x + 9
2x – 5x > 9 – 6
- 3x > 3
x < 3
-3
Soit
x < -1
Les solutions sont les nombres strictement inférieurs à -1.
-1
[
d) Astuce :
D’après les solutions trouvées, 0 n’est pas une solution .
On peut vérifier en remplaçant x par 0 dans l’équation de départ.
2x + 6 > 5x + 9
6
> 9
Faux, comme prévu !
II - Inéquation :
Ex 7 p131:Dire comment on a transformer la 1ère équation pour obtenir
la 2ème, et si les 2 équations sont équivalentes.
a) 4x+5 < 2x
4x < 2x – 5
b) 3x+5 > 11 – 5x
8x+5 > 11
c) 4x≤ -3
x ≤ -3
4
d) -2x ≥ 5
x≥ 5
-2
e) -7x > -6
x<6
7
f) -2 + x < 7
x<9
Ex 5p135:
a) 2x ≤ -5
b) -4x ≥ 3
c) -6x < -12
d) 5x ≥ 10
e) 5 – x ≥7
Ex 6p135:
a) 3x -7 ≤ 8 – 2x
b) 11 – 2x ≥ 4x – 1
Ex 7p135:
a) 2(x – 5) + 3x ≤ 5x – (3 – 2x)
c) 7x – 11 ≥ 3x + 1
b) 5 – (8x – 12) ≥ 2 + 3(2x – 5)
Ex 9p132:
Sarah montre à son amie Céline les solutions des inéquations qu’elle a
résolues:
(1) 3x +2 < 5x +3
(2) 10x+11 ≥ 7x+14
[
-1/2
]
25/3
Céline dit rapidement à Sarah sans résoudre les équations :
« Je suis sûre que tu t’es trompée les 2 fois! » Comment procède-t-elle?
Ex 51p139 :
a) 5x – 11 < 3x + 1
b) 4x – 5 > 7x +10
c) -2x + 7 ≥ -6x + 2
d) 3x – 11 ≤ x – 15
Ex 69p141:
Léa et Léo choisissent un même nombre entier positif.
Léa multiplie ce nombre par 2 et ajoute 6.
Léo multiplie ce nombre par 4 et retranche 5.
Trouver tous les nombres possibles qu’ils peuvent choisir pour qu’après
ces calculs, Léa obtienne un résultat supérieur à celui de Léo.
Ex 82p142:
Deux amies Karine et Adèle sont embauchées pour vendre des beignets
sur les plages.
Karine gagne 6€ de l’heure et 0,50€ par beignet vendu.
Adèle gagne 5€ de l’heure et 0,75€ par beignet vendu.
Au bout de 4h, Karine et Adèle ont vendu le même nombre de beignets.
Combien doivent-t-elles en avoir vendus chacune pour que Karine
gagne davantage qu’Adèle?