calculs_distances

Distances dans le Système
solaire
la mesure de l'unité astronomique

20/04/2004 Mesure de la parallaxe solaire 2
1 -Proportions du système solaire d’après Copernic
Distance des planètes inférieures en général et de Vénus en particulier
Au moment de son élongation maximale, l’angle Terre-Planète-Soleil est un
angle droit.
Soleil
Terre
Vénus

20/04/2004 Mesure de la parallaxe solaire 3
Pour Mercure, q = 24 et pour Vénus q = 46,3
d'où en posant TS = 1 UA
Proportions du système solaire d’après Copernic
Au moment de son élongation maximale, l’angle
Terre-Planète-Soleil est un angle droit.
MS = 0,41 UA et VS = 0,723 UA
VS
TS
= 0723,
TS
VS
= 1383,
ou
q
ST
V
d’où
PS TS =  sin q
TS
PS
hypoténuse
opposécôté ==
q sin
On peut écrire :
Soleil
Terre
Vénus

20/04/2004 Mesure de la parallaxe solaire 4
Proportions du système solaire d’après Kepler
D’après la troisième loi de Képler, si Test la période de rotation d’un astre autour du
Soleil et si aest le demi grand axe de sa trajectoire elliptique,
T
acte
2
3
=
Pour toutes les planètes tournant autour du Soleil, le carré de la période sidérale T
exprimée en années est égal au cube du demi grand axe aexprimé en unités
astronomiques :
T années a UA
2 3
( ) ( ) =

20/04/2004 Mesure de la parallaxe solaire 5
Proportions du système solaire d’après Kepler
En supposant les trajectoires circulaires pour la Terre et Vénus on a :
T
VS T TS
V T
2
3
2
3
( ) ( )
=
TS
VS T T
T
V
=
2
3
soit
En prenant TT= 365,25 j et TV= 224,70 j, on obtient
TS
VS
=
=
365 25
224 70 1382
2
3
,
,,