d» dans l`algorithme. Trois rangées de 10 unités de largeur peuvent

Algorithme français courant
de division
En division, il y a beaucoup moins
d’algorithmes que pour les autres
opérations.
L’algorithme courant consiste
exactement en un procès-verbal du
dallage d’un rectangle dont l’aire et un
côté sont connus.
Il s’agit de diviser le nombre 714 par 21.
Voici le nombre 714.
714 représente donc l’aire d’un rectangle de 21 unités
de hauteur. Voici l’ébauche de ce rectangle dont il faut
trouver la largeur.
Voici le matériel disponible et le rectangle à recouvrir.
Il est possible de faire des rangées de 10 unités de
largeur (d). Écrivons «d» dans l’algorithme.
Trois rangées de 10 unités de largeur peuvent être
dallées si une centaine est changée en 10 dizaines.
Effectuons ce changement.
Les 3 rangées de 10 unitées de largeur ont été dallées en entiers.
Le rectangle aura donc une largeur d’au moins 30 unités.
Ces 3 rangées contiennent exactement 630 unités. Retranchonsles de 714. Donc 84 unités sont donc encore disponibles.
Le matériel restant ne nous permet plus de faire de rangées de 10
unités de largeur. Des rangées d’une unité de largeur sont
cependant possibles. Notons «u» dans l’algorithme.
Quatre rangées d’une unité de largeur seront formées
avec le reste du matériel disponible, soit 84 unités.
Retranchons ces unités des 84 unités disponibles, il ne
reste plus aucun matériel.
Un rectangle utilisant 714 unités a donc été formé.
Ce rectangle mesure 21 unités de hauteur
et 34 unités de largeur.
D’où 714 ÷ 21 = 34.
Évaluation
• C’est un algorithme efficace, mais il y a
lieu souvent de le rendre plus simple
grâce à l’algorithme optionnel qui suit.
Algorithme optionnel
• La division 714 ÷ 21 peut être simplifiée
facilement puisque ces deux nombres sont
composés de multiples de 7.
• 714 ÷ 7 = 102 et 21 ÷ 7 = 3
• D’où 714 ÷ 21 = 102 ÷ 3
Voici le nombre 714 réparti en 7
ensembles de 102 unités.
Le rectangle à daller est remplacé par un rectangle
qui est 7 fois plus petit.
Voici la division optionnelle
Les centaines ont été changées en dizaines.
Il est clair que des rangées de 10 unités de largeur
peuvent être formées. Notons «d» dans l’algorithme..
Trois rangées de 10 unités peuvent être formées avec
90 unités. Il en restera 12. Notons cela.
Les 12 unités restantes peuvent daller des rangées
d’une unité de largeur. Notons «u» dans l’algorithme.
Quatre rangées d’une unité de largeur ont été formées,
utilisant les 12 unités restantes. Notons «4» et
retranchons ces unités dans l’algorithme.
Autres exemples d’algorithmes optionnels
• Il est bien connu qu’au lieu d’effectuer 450 ÷ 30
on effectuera 45 ÷ 3.
• On pense moins à remplacer 315 ÷ 45 par
630 ÷ 90 et ensuite par 63 ÷ 9.
• La division 1728 ÷ 36 peut être remplacée
successivement par 864 ÷ 18, ensuite par
432 ÷ 9 et même par 144 ÷ 3.