Exercice N°2

Activités numériques I
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Série N°2
NIVEAU : 1ère année
Exercice N°1 :
20755 3
 .
9488 8
a) Calculer le plus grand diviseur commun D aux deux nombres 20755 et 9488.
On pose M 
b) Ecrire en détaillant les calculs, le nombre M sous la forme d'une fraction irréductible.
c) Le nombre M est-il décimal ? Est-il rationnel ? Justifier.
Exercice N°2 :
1°) Déterminer le PGCD des nombres 108 et 135.
2°) 108 et 135 sont-ils premiers entre eux ?
3°) rayen a 108 billes rouges et 135 billes noires. Il veut faire des paquets de sorte que : tous les
paquets contiennent le même nombre de billes rouges, tous les paquets contiennent le même nombre
de billes noires, toutes les billes rouges et toutes les billes noires soient utilisées.
a) Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser ?
b) Combien y aura t- il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ?
Exercice N°3 :
1°) Calculer le plus grand diviseur commun de 540 et 300.
2°) Une pièce rectangulaire de 5,40 m de long et de 3 m de large est recouverte, sans découpe, par des
dalles de moquette carrées toutes identiques.
a) Quelle est la mesure du côté de chacune de ces dalles, sachant que l’on veut le moins de dalles
possibles ?
b) Calculer alors le nombre de dalles utilisées ?
Exercice N°4 :
1°) Si on divise un entier naturel x par 11 ; il reste 9 et si on divise x par 15 ; le quotient q ne change
pas et le reste devient 1 trouver x .
2°) a) les nombres 168 et 63 sont -ils premiers-entre eux ?
b) Utiliser l’algorithme d’ Euclide pour calculer PGCD (168 ; 63)
c) Déduire PPCM (168 ; 63)
3°) Calculer le PGCD (168 ; 36) en utilisant l’algorithme d’ Euclide.
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Exercice N°5 :
1°) Les nombres 945 et 3600 sont-ils premiers entre eux ?
Justifier votre réponse sans faire de calcul.
2°) Calculer PGCD (945 ; 3600) en utilisant l'algorithme d' Euclide
3°) a) Déterminer : la liste des diviseurs communs de 945 et 3600
b) Déterminer : le PPCM (945 ; 3600)
c) En déduire l’écriture irréductible de la fraction
4°) Montrer que la fraction
945
.
3600
945
représente un nombre décimal.
3600
Exercice N°6 :
Les trois angles d'un triangle ABC sont proportionnels à 1 ,4et 5 calculer les angles de ce triangle.
Exercice N°7 :
Déterminer le PGCD (360 ; 204) en utilisant l’algorithme d’ Euclide.
Exercice N°8 :
Soit l'entier naturel 3a5b déterminer a et b pour que :
a) l’entier 3a5b soit divisible par 5 et 9.
b) l’entier 3a5b soit divisible par 5 et 2.
c) l’entier 3a5b soit divisible par 5 et 3.
Exercice N°9 :
1°) Quel est le plus petit entier naturel x qui donne pour reste 1 quand on le divise par 2 ; par 3 et 5.
2°) a) Soit n un entier naturel ; montrer que n (n + 1) est pair.
b) Soit a un entier impair ; montrer que a2  1 est divisible par 8.
Exercice N°10 :
Le reste de la division d’un entier A par 9 est 2.
Quel est le reste dans la division de 2A par 3 ? Quel est le reste dans la division de A2 par 9 ?
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