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Université Hassan 1er - Settat Faculté des Sciences et Techniques
Donc la racine donnée par cette méthode a -2,2977 avec une précision de 10-3.
e- Quel est le coût des deux méthodes précédentes ?
Coût de la méthode de Newton : f est calculée 3 fois et f ' est calculée 3 fois.
Coût de la méthode de la sécante : f est calculée 5 fois
f- Construire le polynôme d'interpolation P de f aux points -3, -2.5, -2 et -1.5 en utilisant la formule
de Newton. Utiliser f(-3) = -0.9601, f(-2.5) = - 0.3477,f(-2) = 0.5036 et f(-1.5) = 1.1626.
On a, en utilisant les formules de Newton:
Ainsi
P(x) = f[x0] + f[x0 x1](x+3) + f[x0 x1 x2] (x+3) (x+2.5) + f[x0 x1 x2 x3] (x+3) (x+2.5) (x+2)
Donc
P(x) = -0,9601+ 1,2248 (x+3) + 0,4778 (x+3) (x+2.5) - 0,5749 (x+3) (x+2.5) (x+2)
et après quelques développements :
P(x) = - 0.5749 x3 - 3.8337 x2 - 6.7824 x - 2.3254
g- Quelle est l'estimation de l'erreur d'interpolation e(x) pour un point x de [-3 , -1] ?
h- Montrer que P admet une racine b dans [-3 , -1].
On a P continue sur [-3 , -1]. En plus, P(-3) = -0.9601 et P(-1) = 1.1982. Donc P(-3).P(-1) 0.
Donc, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, P admet une racine b sur [-3 , -1].
i- Calculer la racine b de P, en utilisant la méthode de Newton avec une précision de 10-3 en
choisissant x0 = -2.