Figure 2

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Devoir surveillé de physique n°5 (TS)-Tronc commun
(20 points, 2h30min)
Remarques :
-
L’USAGE DE LA CALCULATRICE N’EST PAS AUTORISE
Deux points seront réservés à la qualité de la présentation et de la rédaction
Dans la mesure du possible et sauf indication contraire toute réponse devra être
justifiée.
Exercice 1 (11 points)
Détermination d’une capacité et d’une résistance
On considère le montage schématisé ci-dessous :
1
2
K
A
i
+
E=10,0 V
-
R 1= 200 
B
R2
i
C
M
La tension aux bornes du générateur est E = 10,0 V. R1 = 200 Les valeurs de la capacité C du
condensateur et de la résistance R2 sont inconnues. Un des objectifs de cet exercice est de les
déterminer.
1. Comment brancher un système d’acquisition ?
1.1. Reproduire sur votre copie le schéma ci-dessus et flécher les tensions uAM et uBM.
1.2. Représenter sur votre schéma les branchements d’un système d’acquisition informatisé
permettant de visualiser la tension uAM sur la voie EA0 et la tension uBM sur la voie EA1.
1.3. Quels sont les calculs à programmer pour obtenir la tension uAB puis l’intensité i du courant ?
2. Détermination de C (interrupteur K en position 1)
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A l’instant initial (t=0 s), le condensateur est déchargé. On bascule l’interrupteur K en position 1 (voir
schéma). On obtient à partir du système d’acquisition le graphique 1 figurant en annexe 1 (à rendre
avec la copie).
2.1. Quels sont les deux « régimes » que l’on peut distinguer sur le graphique1 ? Les décrire
succinctement.
2.2. L’évolution au cours du temps de la tension uc(t)=uBM(t) aux bornes du condensateur est
du C (t )
 u c (t )  E .
dt
2.2.1. En admettant que uC (t )  E  [1  exp(   t )] est solution de l’équation
donnée par l’équation différentielle (1) : R1C
différentielle (1) déterminer l’expression de  en fonction des caractéristiques des
composants du circuit.
2.2.2. Montrer que l’évolution de l’intensité i(t) du courant dans le circuit en fonction
du temps est donnée par l’équation i (t ) 
E
 exp(   t ) . En déduire la valeur de
R1
i(t) à t= 0 et la valeur de i(t)lorsque le régime permanent est établi ?
2.2.3. Par une analyse dimensionnelle montrer que la constante  
1

est homogène
à une durée. Quel nom porte cette constante ?
2.2.4. En utilisant le graphique 1 (annexe 1) déterminer par la méthode de la tangente
la valeur de . En déduire la valeur de la capacité C du condensateur.
3. Détermination de R2 (interrupteur K en position de 2)
A l’instant initial (t=0s) le condensateur est chargé, la tension à ses bornes est uc(0) = E. On
bascule l’interrupteur K en position 2 (voir schéma). On obtient à partir du système d’acquisition
le graphique 2 figurant en annexe 2 (à rendre avec la copie).
3.1. On note q(t) la charge électrique portée par l’armature du condensateur reliée au point
B (voir schéma). Montrer que l’évolution de la charge q(t) en fonction du temps est donnée
par une équation différentielle (2) de la forme R' C
dq(t )
 q(t )  0 . Exprimer R’ en
dt
fonction de R1 et R2.
3.2. q (t )  A  exp(
t
) est solution de l’équation différentielle (2). En utilisant les
R' C
conditions initiales montrer que A  E  C .
3.3. A partir du graphique 2 déterminer par une autre méthode que celle de la tangente la
valeur de R’C. En déduire la valeur de R2.
3.4. Déterminer l’expression de l’évolution de i (t)en fonction du temps t et des constantes
E , R’ et C. En déduire la valeur de i(t) à t= 0 et la valeur de i(t) lorsque le régime permanent
est établi ?
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4. Courbes uc =f(t) et i = g(t)
Le condensateur étant initialement déchargé on réalise une acquisition informatique en basculant
d’abord l’interrupteur en position 1 puis en le basculant en position 2. On obtient les courbes
représentant les évolutions de uc (t)et de i (t) en fonction du temps au cours de la charge et de la
décharge du condensateur.
Parmi les quatre graphiques 1, 2, 3 et 4 figurant en annexe 3 dire en justifiant, lequel correspond à
cet enregistrement.
Exercice 2 (7 points D’après Bac Nouvelle Calédonie 2006)
Evolution énergétique d’un circuit RLC série
Au cours d'une séance de travaux pratiques, un élève réalise le circuit schématisé ci-dessous
(figure 1).
Ce circuit est constitué des éléments suivants :
- un générateur délivrant une tension continue constante de valeur E = 4,0 V ;
- une résistance R réglable ;
- un condensateur de capacité C = 2,0 µF ;
- une bobine d'inductance L et de résistance r.
Un commutateur (K) permet de relier le dipôle (RC) soit au générateur, soit à la bobine.
L'entrée Y1 d'une interface, reliée à un ordinateur, est connectée à la borne A ; l'autre entrée Y2 est
connectée à la borne D. La masse de l'interface est connectée à la borne B.
Les entrées Y1 , Y2 et la masse de l'interface sont équivalentes respectivement aux entrées Y1 , Y2 et à
la masse d'un oscilloscope.
Figure 1
1. Étude énergétique du condensateur
Au cours de cette question, on étudie la charge du condensateur. À l'instant de date t = 0 s, le
condensateur est déchargé et on bascule le commutateur en position 1.
1.1 Tensions
Représenter, sur la figure 1 EN ANNEXE 4 À RENDRE AVEC LA COPIE, par des flèches :
- la tension uDB(t) aux bornes de la résistance ;
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- la tension uAB(t) aux bornes du condensateur.
1.2. Charge du condensateur
1.2.1. Donner, en le justifiant, le signe de la charge q portée par l'armature A du
condensateur au cours de sa charge et la relation existant entre la charge q et la tension uAB .
1.2.2. En tenant compte de l'orientation du circuit, donner la relation vérifiée à chaque
instant par l'intensité i(t) du courant et la charge q(t).
1.2.3. A partir des expressions des tensions aux bornes des trois dipôles, établir l'équation
différentielle vérifiée par uAB(t).
1.3. Énergie électrique Ee emmagasinée par le condensateur
1.3.1. Donner en fonction de uAB(t) l'expression littérale de l'énergie électrique Ee
emmagasinée par le condensateur.
1.3.2. En déduire l'expression littérale Ee,max de sa valeur maximale et calculer sa valeur.
2. Étude énergétique du circuit RLC
2.1. Une fois le condensateur chargé, l'élève bascule rapidement le commutateur (K) de la position 1 à
la position 2 : il prend l'instant du basculement comme nouvelle origine des dates.
Le condensateur se décharge alors dans la bobine.
L'acquisition informatisée des tensions permet de visualiser l'évolution des tensions uAB(t) et uDB(t) en
fonction du temps.
Après transfert des données vers un tableur-grapheur, l'élève souhaite étudier l'évolution des
différentes énergies au cours du temps.
2.1.1. Exprimer littéralement, en fonction de i(t), l'énergie magnétique Em emmagasinée dans
la bobine.
2.1.2. À partir de l'une des tensions enregistrées uAB(t) et uDB(t), donner l'expression de
l'intensité instantanée i(t)
En déduire l'expression de l'énergie magnétique emmagasinée dans la bobine en fonction de
l'une des tensions enregistrées.
2.1.3. En déduire l'expression de l'énergie totale ET du circuit en fonction des tensions uAB(t)
et uDB(t).
2.2 À partir du tableur-grapheur, l'élève obtient le graphe ci-après (figure 2) qui montre l'évolution, en
fonction du temps, des trois énergies : Ee énergie électrique, Em, énergie magnétique et ET énergie
totale.
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Figure 2
Identifier chaque courbe en justifiant. Quel phénomène explique la décroissance de la courbe 1 ?
3. Entretien des oscillations
Pour entretenir les oscillations, on ajoute en série dans le circuit précédent un dispositif assurant cette
fonction. On refait alors une acquisition informatisée.
3.1. Tracer sur la figure 3 EN ANNEXE 4 À RENDRE AVEC À LA COPIE, les deux courbes manquantes.
Préciser ce que chacune des trois courbes représente.
3.2. Pourquoi un tel régime est-il qualifié d'entretenu ?