TD N°1

I.U.T de Villetaneuse Département G.E.I.I
Université de Paris 13 FC 2004/2005
Examen d’électrotechnique - 1- DEL FRANCO
EXAMEN D’ELECTROTECHNIQUE N°2
Le 3 Mars 2005
Durée : trois heures
Tous documents autorisés
PREMIER PROBLEME : (11,5 pts) Transformateur monophasé
Nous considérons un transformateur monophasé dont le modèle est donné :
Figure 1. Transformateur monophasé
On note :
r1 (r2) : résistance de l'enroulement primaire (secondaire)
l1 (l2) : l'inductance de fuite de l'enroulement primaire (secondaire)
Rf : résistance de l'impédance magnétisante
L : l'inductance magnétisante
T’ : le transformateur parfait de rapport de transformation m.
Pour tous les essais, la fréquence de travail correspond à la fréquence nominale f = 50Hz.
Essai à vide :
Sous l’alimentation nominale du primaire U1 = U1N = 15 000 V, on mesure :
- la tension secondaire à vide : U20 = 400 V
- la puissance active absorbée à vide : P10 =1500 W
- le courant primaire à vide : I10 = 0,8 A
Essai en court-circuit :
Le secondaire étant en court-circuit, on alimente le primaire sous sa tension de court-
circuit : U1 = U1cc% = 1500 V. On mesure :
- la puissance active absorbée P1cc = 600 W
- le courant secondaire I2 = I2cc = 50 A
1 – Pour identifier Rf et L, on utilise les résultats de l’essai à vide. Pour cet essai, le primaire est
équivalent au schéma suivant.
Fig. 2. Schéma équivalent à vide
r2
U2
Primaire T’ Secondaire
l2
I2
L
I1
U1
Rf
r1
l1
I’1
L
I1
U1
Rf
I10

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Examen d’électrotechnique - 2- DEL FRANCO
1.a – Calculer Rf. (0,5 pt)
1.b – Calculer le facteur de puissance à vide cos10, puis la puissance réactive à vide Q10 et enfin
l’inductance L. (2 pts)
2 – Exprimer la valeur efficace I’1 en fonction de la valeur efficace I2. (0,5 pt)
3 – Etude d’un modèle de transformateur :
3.a – Donner le schéma du modèle de Kapp ramené au secondaire. Vous y reporterez les éléments
ramenés au secondaire ainsi que les grandeurs électriques en notation complexe. (0,5 pt)
3.b – Calculer le rapport de transformation m. (0,5 pt)
3.c – Calculer RS. (0,75 pt)
3.d – Calculer LS. (0,75 pt)
4 – Quelle est la définition de la tension de court-circuit ? (0,5 pt)
5 – Quelle est alors la valeur du courant secondaire nominal I2N ? (0,5 pt)
6 – Essai en charge :
On veut prédéterminer le rendement d’un essai en charge avec une charge inductive définie
par cos2 = 0,64 (ou |sin2| = 0,76) et qui absorbe le courant secondaire nominal I2N précédemment
déterminé, sous la tension d’alimentation nominale au primaire U1N = 15000V.
6.a – Calculer par la méthode approximative la chute de tension secondaire en charge, U2. (0,75pt)
6.b – En déduire la valeur de la tension secondaire en charge, U2. (0,75 pt)
6.c – Calculer alors le rendement du transformateur pour ce point de fonctionnement. (1 pt)
Maintenant, on veut prédéterminer le rendement d’un essai en charge avec une charge
capacitive définie par cos2 = 0,64 (ou |sin2| = 0,76) et qui absorbe le courant secondaire nominal
I2N précédemment déterminé, sous la tension d’alimentation nominale au primaire U1N = 15000V.
6.d – Calculer par la méthode approximative la chute de tension secondaire en charge, U2. (0,75pt)
6.e – En déduire la valeur de la tension secondaire en charge, U2. (0,75 pt)
6.f – Calculer alors le rendement du transformateur pour ce point de fonctionnement. (1 pt)
DEUXIEME PROBLEME (8,5 pts) Transformateur Triphasé
On étudie un transformateur triphasé couplé en triangle au primaire et étoile au secondaire.
Il a sur chacune de ses trois colonnes un enroulement primaire avec n1 spires et un enroulement
secondaire avec n2 spires. On réalise les essais suivants sur ce transformateur sous la fréquence
f = 50 Hz.
Essai à vide :
Sous tension nominale U1N = 400V, le secondaire étant ouvert, on a mesuré :
- la tension composée à vide au secondaire U20 = 380V
- un courant primaire I10 = 0,8A
- une puissance active absorbée par le primaire P10 = 80 W.
Essai en court-circuit :
Sous tension primaire U1CC = 40 V, on a mesuré :
- la puissance absorbée par le primaire P1CC = 50 W
- l’intensité de court-circuit I2CC du courant traversant le secondaire est égal au courant
secondaire nominal, I2CC = I2N = 5A.

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Examen d’électrotechnique - 3- DEL FRANCO
1 - En s’inspirant du schéma du transformateur avec son couplage, calculer le rapport de
transformation par colonne, m. (0,5 pt)
2 – Calculer le rapport de transformation mt du transformateur. (0,5 pt)
3 – Calculer la valeur maximale de l’intensité efficace du courant qui traverse chaque enroulement
du primaire, J1max, sachant que la valeur maximale de l’intensité efficace du courant en ligne du
secondaire est I2max = 8A (on suppose négligeable le courant magnétisant) ? (0,5 pt)
4 – Calculer la tension de court-circuit en %. (0,5 pt)
5 - Donner le schéma monophasé équivalent ramené au secondaire (Modèle Kapp) avec tous les
éléments du modèle ainsi que les grandeurs électriques nécessaires à la compréhension à
reporter sur le modèle. (0,5 pt)
6 - Déterminer la résistance totale du transformateur ramené au secondaire RS ainsi que l’inductance
de fuite totale ramenée au secondaire LS. (1,5 pts)
7 – On souhaite déterminer le rendement du transformateur lors de l’essai en charge pour une
charge inductive telle que cos2=0,5 (|2| = 60°), qui absorbe un courant I2N, sous la tension
d’alimentation U1 = U1N.
7.a – Donner la tension secondaire en charge, U2 ( donner en V) par la méthode graphique. On
utilisera l’échelle suivante : 10 V  1cm (2,75 pts)
7.b – Quelles sont les valeurs des pertes Joule PJ et des pertes de fer Pf ? (1 pt)
7.c – Calculer alors le rendement du transformateur. (0,75 pt)
TROISIEME PROBLEME (11,5 pts) : Etude d’un moteur à courant continu
Sur la plaque signalétique d’un moteur à courant continu à excitation indépendante, on relève :
On supposera que :
 la réaction magnétique d'induit est parfaitement compensée,
 le couple de pertes collectives sera supposé constant.
L'étude du moteur va consister en l'exploitation de différents essais :
 essai à rotor bloqué,
 essai en génératrice à vide,
 essai en moteur à vide,
 essai en charge.
1 A partir de la plaque signalétique, déterminer la résistance r de l'inducteur.
2 Déterminer le moment du couple utile TuN développé lors de l'essai nominal.
3 Déterminer le rendement N pour le fonctionnement nominal.
4 On réalise l'essai à rotor bloqué du moteur.
Pour U = 20V, on relève I = 20 A.
En déduire la valeur de la résistance d'induit R.
UN = 220V IN =30A P = 5kW
Uexc = 220V Iexc=1,5A
n = 1200 tr.min-1

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5 On réalise les essais à vide de la machine à courant continu.
 Essai en génératrice à vide:
Pour la machine étudiée, on relève la fréquence de rotation nv =1500 tr.mn-l :
Iexc (A)
0
0,2
0,4
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
U=Ev (V)
15
60
100
150
200
220
236
244
 Essai à vide du moteur :
 tension aux bornes de l'induit U0 = 220 V
 intensité du courant dans l'induit I0 = 2 A
 intensité du courant d'excitation Iexc = 1 ,5 A
5-1 Calculer la force électromotrice E0 pour l'essai à vide du moteur.
5-2 Indiquer la valeur du moment du couple utile pour l'essai à vide du moteur.
5-3 Déterminer la fréquence de rotation à vide n0 du moteur.
5-4 Déterminer les pertes collectives de la machine.
6- On réalise l'essai en charge du moteur. On considérera que l'intensité du courant d'excitation est
maintenue constante (Iexc = l ,5 A), et que la tension appliquée aux bornes de l'induit vaut U=UN =
220V.
Lors de cet essai, 1e moteur entraîne une charge dont le moment du couple résistant Tr évolue en
fonction de 1a fréquence de rotation selon la relation:
Tr = 10 + 1,11.10-5.n2 (Tr en N.m ; n en tr.mn-l )
6-1 A partir de l’essai à vide et de l'essai nominal, tracer sur feuille de copie la caractéristique
mécanique Tu = f(n) du moteur.
6-2.Tracer sur le même graphe la caractéristique mécanique Tr = f(n) de la charge.
6-3 En déduire 1a fréquence de rotation n de l'ensemble moteur - charge.
6-4 En déduire la puissance utile Pu développée par le moteur dans ces conditions d'essai.
6-5 Déterminer 1'intensité du courant d'induit lors de cet essai.
6-6 Compléter 1e schéma du bilan de puissances (ci-dessous).
Préciser les notations utilisées en nommant toutes les puissances.
6-7 Déterminer le rendement  du moteur lors de cet essai.
………
..……. …….. …….
……… ………

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Examen d’électrotechnique - 5- DEL FRANCO
QUATRIEME PROBLEME (8,5 pts) :Etude d’un moteur à courant continu
On a relevé la caractéristique à vide (ou interne) d'une machine à courant continu parfaitement
compensée, à la fréquence de rotation 1500 tr/min (Feuille suivante) :
iexc ( A )
2,0 4,0 6,0 8,0 10 12 14 16 18 20 22 24
U0 (V)
33 60 81 99 111 120 128 134 138 142 146 149
Résistances à chaud : induit Ra = 0,62 , inducteur Rs = 0,38 .
Dans tout le fonctionnement l'ensemble des pertes "magnétiques + mécaniques" sera considéré
comme égal à 120 W.
1 - Fonctionnement en moteur série
Alimentée en 110 V la machine absorbe 20 A . Calculer :
- la force électromotrice,
- la fréquence de rotation,
- le moment du couple électromagnétique,
- le rendement
2 - Fonctionnement en moteur à excitation indépendante
L'induit absorbe un courant constant de 10 A et la fréquence de rotation est variable.
Il y a deux modes de fonctionnement
- Dans la plage 0-1500 tr/min, la variation de la fréquence de rotation est obtenue par le réglage
de la tension d'alimentation, l'excitation restant constante.
- Au delà de 1500 tr/min, la tension d'alimentation reste constante et l'on agit sur le courant
d'excitation pour régler la fréquence de rotation.
2.1. On règle iexc = 12 A. La tension aux bornes de l'induit est U = 70 V.
Calculer la fréquence de rotation.
2.2. On maintient iexc = 12 A. Calculer la tension U permettant d'obtenir la fréquence de rotation
n = 1500 tr/min.
2.3. On conserve la tension U ci-dessus. Calculer la valeur du courant d'excitation pour obtenir
la fréquence de rotation n = 1620 tr/min.