Bilans de puissance dans un circuit électrique

1ère S
TP physique 10
Bilans de puissance dans un circuit électrique
Objectifs.
Utiliser un système d’acquisition de mesures de tensions informatisé.
Utiliser les lois d’Ohm précédemment rencontrées.
Etudier les variations de la puissance électrique transférée par un générateur au reste du circuit.
Introduire la notion d’adaptation de puissance.
Utiliser ses récentes connaissances en mathématiques.
Matériel.
Générateur à « caractéristique linéaire », interrupteur-poussoir, conducteur ohmique de
résistance réglable encore appelé « boîte de résistances à décades », capteur voltmètre ESAO.
1. Détermination des caractéristiques du générateur.
A
Considérons le circuit schématisé ci-contre.
Flécher la tension UAB et l’intensité I du courant.
E
r
1.1. Rappeler les lois d’ohm :
a. pour le conducteur ohmique.
b. pour le générateur.
+
R
B
1.2. Réaliser le circuit. R = 20 .
Mesurer la tension UAB :
a. circuit ouvert,
b. circuit fermé ; en déduire l’intensité du
courant dans le circuit.
Compléter le tableau.
circuit ouvert circuit fermé
UAB (V)
I (A)
1.3. Calculer la force électromotrice E et la résistance interne r du générateur.
2. Puissance électrique mise en jeu.
Lancer le logiciel Généris. Paramétrer le système d’acquisition : pour chaque valeur de R
figurant dans le tableau ci-dessous, on mesurera la tension UAB. Effectuer les mesures.
Enregistrer. Par précaution, noter également en fin d’acquisition les valeurs obtenues.
R ()
1
2
3
4
5
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
84
UAB (V)
R ()
UAB (V)
2.1. Tracé de courbes.
A l’aide du tableur, calculer la puissance électrique P reçue par le conducteur ohmique et, par
voie de conséquence, fournie par le générateur.
Effectuer la représentation P = f(R). Noter les observations.
dP
Calculer ensuite la dérivée D =
.
dR
Effectuer également la représentation graphique D = g(R).
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2.2. Puissance maximale.
A l’aide de l’outil « pointeur » et de ces deux courbes, déterminer avec précision la valeur de R
pour laquelle la puissance P mise en jeu est maximale. Préciser la méthode utilisée et
compléter : Pmax =
pour R0 =
. L’intensité du courant est alors I0 =
Comparer la résistance R0 avec la valeur r de la résistance interne du générateur.
La puissance électrique transférée par le générateur au reste du circuit est maximale lorsque
la résistance équivalente à la partie du circuit extérieure au générateur est égale à sa
résistance interne.
Il faut donc adapter la résistance extérieure à la résistance interne du générateur.
2.3. Rendement du générateur.
Si la résistance interne du générateur était nulle (générateur idéal ou source de tension), quelle
serait la tension à ses bornes ?
Quelle serait la puissance délivrée par le générateur pour l’intensité I0 ?
En déduire :
a. la puissance dissipée à l’intérieur du générateur (sous quelle forme ?)
b. le rendement du générateur.
3. Utiliser ses connaissances de mathématiques.
E, r
3.1. Puissance électrique fournie par le générateur.
On réalise l’association schématisée ci-contre.
a. Flécher le circuit.
b. Montrer que l’intensité du courant dans le circuit peut
R
s’exprimer par la relation :
E
I
.
Rr
c. Exprimer en fonction de E, R et r la puissance P transférée par le générateur au conducteur
ohmique.
d. E = 12 V, r = 2 . Calculer P pour R = 10 .
3.2. Adaptation d’impédance.
Soit l’expression de la puissance en fonction de
R
la résistance R : P (R)  E 2
.
(R  r) 2
La résistance R est réglable et constitue la
variable,
E et r sont des constantes.
R
P’(R)

0
0
P(R)
a. Montrer que la dérivée peut s’écrire sous la forme : P' (R)  E 2
rR
.
(r  R) 3
b. Compléter le tableau de variation en y indiquant les signes de la dérivée, les sens de
variation de P(R), la valeur de R pour laquelle P(R) est maximale, la valeur de P
correspondante
c. On dispose d’un amplificateur stéréo de f.e.m 20 V et de résistance interne (impédance)
6,0 .
Quelle est la valeur de la résistance du haut-parleur à relier à l’ampli pour obtenir la meilleure
puissance ? Quelle est la valeur de la puissance disponible ?