les angles en folie (corrigé)

1
180
0
360
0
Ton raisonnement doit être convaincant
et prouver que ta formule fonctionne
pour tous les polygones !
Tu sais que la somme des mesures des angles intérieurs de tous les triangles est de 1800. Tu
sais également que pour tous les quadrilatères cette valeur est de 3600.
Qu’en est-il pour tous les autres polygones à « n » côtés?
À toi de jouer au mathématicien et de découvrir une formule mathématique qui permet de
déterminer la somme des mesures des angles intérieurs de n’importe quel polygone, peu
importe son nombre « n » de côtés.
Cette formule algébrique (qui sera ta conjecture) doit tenir compte du nombre de côtés du
polygone et doit te permettre de trouver rapidement la somme des angles intérieurs.
1. La somme des angles intérieurs
d’un triangle est de 180o.
2. La somme des angles intérieurs
d’un quadrilatère est de 360o.
3. ON a des polygones à « n » côtés.
1. La somme des angles intérieurs des
polygones à « n » côtés.
2. Une formule unique qui donne la
réponse pour tous les polygones.
SITUATION DE
CONJECTURE
G1
Manifestation
s observables
d’un niveau…
A
B
C
D
Critère
d’évaluation
C3
C2
C4
C5-C1

2
Mon idée de départ est : Mon sentiment de départ (mon feeling).
J’essaie de vérifier mon idée et d’expliquer ce que je fais :
Je fais des exemples,
Je cherche des règles,
Je teste ce que je trouve…
Je vérifie
J’explique
1-
2- Si j’ai 3 côtés, alors 1800.
Si j’ai 4 côtés, alors 3600.
Si j’ai 5 côtés, alors 5400. Etc.
Avec des bonds de 1800, il y a peut-être
un lien avec le triangle qui lui en a 1800.
3-
1- Je construis plusieurs
polygones et je mesure les
angles.
Je constate qu’il y a un bon
de 1800 d’un polygone à
l’autre.
2- Je constate encore. Il y a
peut-être un lien avec le
triangle.
3- En divisant le pentagone en
5 triangles à partir du
centre, on n’obtient pas la
bonne réponse. Mais en
divisant le pentagone en 3
triangles à partir d’un
sommet, on obtient la
bonne réponse.
Que l’on peut faire des bons de 180o à chaque fois que l’on ajoute un côté.
180o
360o
540o
720o
+180o
+180o
+180o
3 X 1800 =
540o
5 X 1800 =
900o 
5400

3
Je formule une conjecture? Je confirme, je raffine ou je change mon
idée de départ. Idéalement avec un énoncé plus mathématique.
Je convaincs : J’explique et je défends davantage ma conjecture.
Est-ce que cette formule fonctionne aussi
pour les triangles et pour les quadrilatères?
Que la somme des angles intérieurs d’un polygone est 1800 fois le nombre de côtés
moins 2.
Ou
Que la somme des angles intérieurs d’un polygone est (n – 2) X 1800 où n est le
nombre de côtés du polygone.
Dans un hexagone, il y a 4 triangles issus d’un même sommet.
Alors 1800 X (6 –2 ) = 180o X 4 = 720o
Avec les triangles : (3 – 2) X 180o = 180o Super
et avec les quadrilatères : (4 – 2) X 180o = 360o
Oui, la formule fonctionne avec les triangles et
les quadrilatères.
720o