TP Théorème de Fourier 2007

TP – Théorème de Fourier
A. Quidelleur Représentation de l’Information 1/6
SRC1 Meaux 2007-2008
Dans ce TP, vous allez manipuler des signaux périodiques et étudier leurs spectres. Vous utiliserez pour cela le logiciel
Synchronie 2003.
Exercice 1 Prise en main du logiciel Synchronie
1.1. Préambule : Notion de signal échantillonné
Un logiciel n’est pas capable de manipuler un signal continu s(t), constitué par définition d’une infinité de points. Par
conséquent, il manipule un signal échantillonné, séch(t), c’est-à-dire une succession de valeurs du signal, prélevées à
intervalle de temps régulier, noté Te. Te est la période d’échantillonnage, et Fe = 1/Te la fréquence d’échantillonnage.
Ainsi Synchronie manipule un signal discret : il relie les échantillons pour donner un aspect continu aux courbes.
1.2. Lancement du logiciel
Dans le menu démarrer, Programmes  Synchronie 
Ou double-cliquez sur l’icône Synchronie 2000 du bureau.
Répondez OK à l’information « Synchronie n’a pas détecté de carte d’acquisition ».
Une fois le logiciel lancé, trois onglets apparaissent à l’écran : un onglet Calcul, un onglet Tableur et un onglet n°1
(pour Fenêtre n°1), qui est la feuille sélectionnée par défaut au lancement.
0
Te
2Te
3Te
s(t)
séch(t)
t
Fenêtre n°1

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1.3. Réglage du nombre d’échantillons et de la période d’échantillonnage
Dans la barre de commande en haut de l’écran, cliquez sur Paramètres, puis sur l’onglet Acquis de la fenêtre qui
apparaît.
1.4. Simulation de signaux échantillonnés
Placez-vous dans la feuille Calcul. Elle vous permet de simuler des signaux dans un langage de programmation très
intuitif, propre au logiciel.
L’écran est partagé en trois parties :
- Le haut de l’écran qui comprend la barre d’outils et la barre de commandes.
- La gauche de l’écran dans laquelle vous taperez les lignes de programmation nécessaires pour chaque utilisation.
- La droite de l’écran où s’afficheront des indications de calculs.
 Exemple
Tapez dans la partie gauche de l’écran : s=2*t
Cliquez sur Calculer  Exécuter dans la barre de commandes.
Apparaît alors à droite de l’écran l’indication Table[200], ce qui signifie que 200 calculs viennent d’être effectués (on a
programmé 200 échantillons).
Nombre d’échantillons n (choisir 200)
Période d’échantillonnage Te (choisir 200µs)
Durée totale d’acquisition (=n.Te)
Indications
de calculs
Barres d’outils et de commandes
Lignes de programmation

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Remarquez qu’en programmation il faut définir toute variable avant de l’utiliser. Ici la variable s est définie à partir du
nombre 2 et de la variable t. Cette dernière n’a pas été définie, c’est une variable prédéfinie. Vérifiez-le en cliquant sur
Examiner dans la barre de commandes. Un tableau répertoriant les variables prédéfinies et les variables définies par
l’utilisateur apparaît.
La variable temps est notée T, l’ordinateur ne différentie pas les minuscules des majuscules.
1.5. Visualisation des résultats de calculs
Placez-vous dans la feuille Tableur. En cliquant sur l’onglet Variables Ajouter, vous faites apparaître une fenêtre
répertoriant toutes les variables, prédéfinies ou non.
Cliquez sur la variable dont vous souhaitez obtenir les valeurs, par exemple la variable T. Cliquez ensuite sur Ajouter.
L’ensemble des valeurs calculées apparaît à l’écran. Recommencez pour la variable s.
1.6. Affichage du graphe de s
On souhaite afficher le graphe de s en fonction de t. Pour cela, placez-vous dans la feuille n°1 et cliquez dans la barre
de commande sur Paramètres. Les onglets Courbes et Fenêtres vont nous intéresser.
Cliquez sur la fiche Courbes, puis cochez la fenêtre 1.
Nombre prédéfini 
Période d’échantillonnage prédéfinie Te
Nombre de points prédéfini 
Variable prédéfinie temps
Variable définie dans la feuille Calcul
Variables utilisées en acquisition
(inutilisées en simulation)

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Cliquez sur Fenêtres, vous pouvez alors
- Choisir la variable que vous souhaitez mettre en abscisse pour la fenêtre n°1 (généralement ce sera la variable t)
- Régler les échelles en abscisses et en ordonnées.
Vous pouvez afficher plusieurs signaux (simulés au préalable dans la feuille de calcul) dans plusieurs fenêtres, il suffit de
les définir dans le menu Courbes.
1.7. Quelques remarques pratiques…
Pour commencer, retenez bien ces quelques règles de syntaxe !
- Synchronie comprend les parenthèses ( ), mais vous ne pouvez pas les remplacer par des crochets [ ]
- Dans toutes les multiplications doivent figurer le signe *
- Le nombre  est prédéfini : il est symbolisé par les lettres pi
- Si on note mathématiquement le signal s(t), on ne doit pas faire figurer « (t) » dans Synchronie ! Le signal sera
désigné par « s ».
 Exercice
Définissez dans la feuille Calcul le signal
1t2002cos2)t(1s 
et affichez sa représentation temporelle dans la
feuille Courbe.
On choisit d’afficher le graphe de s
… dans la fenêtre n°1

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2. Etude du théorème de Fourier
2.1. Le signal carré
Choisissez 1000 points de simulation et une période d’échantillonnage de 200µs.
On pose
positifetpairestnsib
positifetimpairestnsi
n
b
n
n
0
2
Dans la feuille Calcul, définissez les signaux suivants (disponibles dans le fichier carre.txt) :
1921019
1121011
32103
1919
44
33
22
11
0
50192sin
5042sin
5032sin
5022sin
502sin
0
yyyyz
yyyyz
yyyyz
tby
tby
tby
tby
tby
y
Enregistrez ces calculs.
1) Visualisez z3, z11 et z19.
2) Quelle est la fréquence de ces signaux ?
3) Observez l’allure de ces trois signaux. A votre avis, que faudrait-il taper dans la feuille Calcul pour pouvoir simuler
ensuite un signal parfaitement carré ?
4) Dans la feuille Calcul, modifiez seulement y0 : y0 = 3.
a) Visualisez z19 sur l’écran.
b) Que représente y0 pour le signal z19 ?
Retenez : Si on modifie de x unités la valeur moyenne d’un signal, sa courbe représentative est translatée verticalement
de x unités.
2.2. Spectres de signaux périodiques
5) Sans utiliser Synchronie, représentez les spectres an et bn du signal z3.
6)
Synchronie permet de représenter les spectres des signaux définis dans la feuille Calcul. Voici la procédure :
- Simulez le signal dans la feuille Calcul et affichez sa courbe représentative dans la fenêtre n°1 par exemple.
- Dans la fenêtre n°1, sélectionnez le menu traitement. Analyse de Fourier.
- Dans le menu Signal à analyser, sélectionnez le signal voulu.
- Dans les options avancées, désélectionnez Amplitude et cochez Série Cosinus et Série Sinus.
- Cliquez sur Calculer : les spectres an (« série cosinus ») et bn (« série sinus ») s’affichent dans deux nouvelles
fenêtres.