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Prénom :
Série statistique à deux variables
Classe : Bac pro 1
Différentes agences d’une même banque investissent dans des plaquettes publicitaires pour promouvoir
l’utilisation du porte-monnaie électronique.
Le tableau ci-dessous donne le montant du cout de la publicité x en euros et le nombre de clients y qui ont été
attirés par le porte monnaie électronique.
x
y
50
5
200
14
375
33
500
42
625
47
700
56
850
60
975
76
1125
88
1325
120
1) Repérage : Placer les points ayant pour abscisses x et pour ordonnées y dans le repère ci dessous.
La campagne de pub a pour le moment attiré 120 clients au maximum, elle désire maintenant en attirer
150. Le but du problème et d’arriver à déterminer une valeur du coût de la publicité si elle souhaite
attirer 150 clients.
Première méthode : l’estimation graphique.
- On partage les points du tableau de valeurs en deux parties égales, on obtient alors deux tableaux.
Tableau 1
50
x
5
y
-
Tableau 2
200
14
375
33
500
42
625
47
x
y
700
56
850
60
975
76
1125 1325
88
120
On va calculer maintenant le point moyen G1 et G2 de chacun des deux tableaux. L’abscisse du point
moyen est égale à la moyenne des abscisses de chaque point, son ordonnée est égale à la moyenne des
ordonnées de chaque points.
Calcul de l’abscisse de G1 :
(50  200  375  500  625)
xG1 =
=350
5
Calcul de l’abscisse de G2 :
(700  850  975  1125  1325)
xG2 =
= 995
5
Calcul de l’ordonnée de G1 :
(5  14  33  42  47)
yG1=
= 28,2
5
Calcul de l’ordonnée de G2 :
(56  60  76  88  120)
yG2=
= 80
5
-
Placer alors les points G1 et G2 sur le repère et tracer la droite passant par ces deux points (cette droite
est appelée droite d’ajustement affine).
On place les points G1 et G2, puis on trace la droite qui passe par ces deux points (on n’hésite pas à
prolonger)
-
Déterminer graphiquement le cout de la publicité qui permettrait d’attirer 150 clients
On regarde ce qui se passe pour un nombre de client de 150 c'est-à-dire pour y = 150, On repère le point
de la droite pour lequel y = 150 et on relève la valeur de x.
Graphiquement on trouve x = 1850
Conclusion : si la campagne de pub doit attirer 150 clients, on estime qu’elle devra coûter environ 1850
euros.
Deuxième méthode : l’estimation par le calcul :
-
Déterminer l’équation de la droite passant par les points moyens G1 et G2. On rappelle qu’une équation
de droite est de la forme y = a x + b. x étant le cout de la publicité en euros et y le nombre de clients.
(Revoir la méthodologie des équations de droites pour cette question)
G1 (350 ; 28,2)
G2 (995 ; 80)
(80  28.2)
 0,08
a=
995  350
b = 80 – 28.2 × 0.08 = 0,4
L’équation de la droite passant par G1 et G2 est donc : y = 0.08 x + 0.4
-
Donner alors la valeur du coût de la publicité qui permettrait d’attirer 150 clients.
On reprend l’équation de droite, et on remplace le nombre de clients par 150 c'est-à-dire y = 150. On
cherche alors le coût x, il s’agit de résoudre une équation du premier degré.
150 = 0.08 x + 0.4
150 – 0.4 = 0.08 x
0.08 x = 149.6
149.6
 1870
x=
0.08
On retrouve par le calcul l’estimation graphique de la première méthode.
Synthèse :
Une étude statistique à deux variables est l’étude du lien qui peut exister entre deux grandeurs x et y.
(dans le problème précédent, on étudie le lien entre le montant de l’investissement dans la publicité du porte
monnaie électronique x et le nombre de clients potentiels y).
L’un des modèles permettant d’établir ce lien est la fonction affine dont la représentation est une droite.
Résumé de la méthode :
-
On divise le tableau de valeurs en deux parties et on calcule les points moyens G1 et G2.
-
On détermine l’équation de la droite d’ajustement passant par ces deux points moyens.
-
On évalue grâce à la droite graphiquement ou par le calcul, l’estimation du lien demandée.
Nom :
Prénom :
Exercices : série statistique à deux variables
Classe : Bac pro 1
Exercice 1:
Le tableau ci-dessous regroupe les nombres d’abonnements annuels d’une salle de remise en forme réalisés
entre 2002 et 2007.
Année
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Rang de l’année x
Nombre d’abonnements
annuels réalisés y
1
2
3
4
5
6
306
314
328
339
332
340
Cette série statistique est représentée par le nuage de points placés dans le repère ci dessous. Le but de
l’exercice est de prévoir les abonnements en 2008 par deux méthodes.
1ère méthode (vue en cours):
Tracer le nuage de points puis séparer le tableau en deux, et calculer les points moyens G1 et G2.
Tracer alors la droite d’ajustement passant par G1 et G2 puis en déduire le nombre d’abonnements en 2008.
2ème méthode :
1. Déterminer la droite d’ajustement passant par les points G1 et G2.
2. On prend la droite d’équation y = 7 x + 302 comme droite d’ajustement du nuage de points. Vérifier par
un calcul que les points G1 et G2 appartiennent à cette droite.
3. Déterminer par le calcul le nombre d’abonnements annuels prévisibles pour 2008 par cette méthode.
Exercice 2 :
Pour contrôler la qualité de la production des savons par la « Savonicc » (machine servant à fabriquer des
savons) ; on prélève un échantillon de 5 savons toutes les 20 minutes.
On considère que la « Savonicc » est bien réglée lorsque la moyenne des masses des 5 savons d’un prélèvement
est comprise entre 40 g et 40,6 g.
Au cours d’une matinée, 10 prélèvements sont effectués : les moyennes des 5 savons de prélèvement sont
données dans le tableau ci-dessous.
Heure du
9h00
prélèvement
Rang du
1
prélèvement
xi
Moyenne
40.18
des masses
yi
9h20
9h40
10h00
10h20
10h40
11h00
11h20
11h40
12h00
2
3
4
5
6
7
8
9
10
40.24
40.28
40.32
40.26
40.36
40.40
40.44
40.42
40.46
1) Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points entier (les 10 points). Arrondissez les
résultats au centième.
2) Soit A le point de coordonnées (1.5 ; 40.21), On prend (AG) comme droite d’ajustement de ce nuage de
points. Représenter le nuage ainsi que la droite d’ajustement.
3) On effectue un réglage lorsque la moyenne des masses des 5 savons d’un prélèvement devient
supérieure à 40.55 g. On suppose que la tendance observée de 9h à 12h se maintient. Déterminer
graphiquement à quelle heure il faudra prévoir un réglage.
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