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Nom : Prénom : Série statistique à deux variables Classe : Bac pro 1 Différentes agences d’une même banque investissent dans des plaquettes publicitaires pour promouvoir l’utilisation du porte-monnaie électronique. Le tableau ci-dessous donne le montant du cout de la publicité x en euros et le nombre de clients y qui ont été attirés par le porte monnaie électronique. x y 50 5 200 14 375 33 500 42 625 47 700 56 850 60 975 76 1125 88 1325 120 1) Repérage : Placer les points ayant pour abscisses x et pour ordonnées y dans le repère ci dessous. La campagne de pub a pour le moment attiré 120 clients au maximum, elle désire maintenant en attirer 150. Le but du problème et d’arriver à déterminer une valeur du coût de la publicité si elle souhaite attirer 150 clients. Première méthode : l’estimation graphique. - On partage les points du tableau de valeurs en deux parties égales, on obtient alors deux tableaux. Tableau 1 50 x 5 y - Tableau 2 200 14 375 33 500 42 625 47 x y 700 56 850 60 975 76 1125 1325 88 120 On va calculer maintenant le point moyen G1 et G2 de chacun des deux tableaux. L’abscisse du point moyen est égale à la moyenne des abscisses de chaque point, son ordonnée est égale à la moyenne des ordonnées de chaque points. Calcul de l’abscisse de G1 : (50 200 375 500 625) xG1 = =350 5 Calcul de l’abscisse de G2 : (700 850 975 1125 1325) xG2 = = 995 5 Calcul de l’ordonnée de G1 : (5 14 33 42 47) yG1= = 28,2 5 Calcul de l’ordonnée de G2 : (56 60 76 88 120) yG2= = 80 5 - Placer alors les points G1 et G2 sur le repère et tracer la droite passant par ces deux points (cette droite est appelée droite d’ajustement affine). On place les points G1 et G2, puis on trace la droite qui passe par ces deux points (on n’hésite pas à prolonger) - Déterminer graphiquement le cout de la publicité qui permettrait d’attirer 150 clients On regarde ce qui se passe pour un nombre de client de 150 c'est-à-dire pour y = 150, On repère le point de la droite pour lequel y = 150 et on relève la valeur de x. Graphiquement on trouve x = 1850 Conclusion : si la campagne de pub doit attirer 150 clients, on estime qu’elle devra coûter environ 1850 euros. Deuxième méthode : l’estimation par le calcul : - Déterminer l’équation de la droite passant par les points moyens G1 et G2. On rappelle qu’une équation de droite est de la forme y = a x + b. x étant le cout de la publicité en euros et y le nombre de clients. (Revoir la méthodologie des équations de droites pour cette question) G1 (350 ; 28,2) G2 (995 ; 80) (80 28.2) 0,08 a= 995 350 b = 80 – 28.2 × 0.08 = 0,4 L’équation de la droite passant par G1 et G2 est donc : y = 0.08 x + 0.4 - Donner alors la valeur du coût de la publicité qui permettrait d’attirer 150 clients. On reprend l’équation de droite, et on remplace le nombre de clients par 150 c'est-à-dire y = 150. On cherche alors le coût x, il s’agit de résoudre une équation du premier degré. 150 = 0.08 x + 0.4 150 – 0.4 = 0.08 x 0.08 x = 149.6 149.6 1870 x= 0.08 On retrouve par le calcul l’estimation graphique de la première méthode. Synthèse : Une étude statistique à deux variables est l’étude du lien qui peut exister entre deux grandeurs x et y. (dans le problème précédent, on étudie le lien entre le montant de l’investissement dans la publicité du porte monnaie électronique x et le nombre de clients potentiels y). L’un des modèles permettant d’établir ce lien est la fonction affine dont la représentation est une droite. Résumé de la méthode : - On divise le tableau de valeurs en deux parties et on calcule les points moyens G1 et G2. - On détermine l’équation de la droite d’ajustement passant par ces deux points moyens. - On évalue grâce à la droite graphiquement ou par le calcul, l’estimation du lien demandée. Nom : Prénom : Exercices : série statistique à deux variables Classe : Bac pro 1 Exercice 1: Le tableau ci-dessous regroupe les nombres d’abonnements annuels d’une salle de remise en forme réalisés entre 2002 et 2007. Année 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Rang de l’année x Nombre d’abonnements annuels réalisés y 1 2 3 4 5 6 306 314 328 339 332 340 Cette série statistique est représentée par le nuage de points placés dans le repère ci dessous. Le but de l’exercice est de prévoir les abonnements en 2008 par deux méthodes. 1ère méthode (vue en cours): Tracer le nuage de points puis séparer le tableau en deux, et calculer les points moyens G1 et G2. Tracer alors la droite d’ajustement passant par G1 et G2 puis en déduire le nombre d’abonnements en 2008. 2ème méthode : 1. Déterminer la droite d’ajustement passant par les points G1 et G2. 2. On prend la droite d’équation y = 7 x + 302 comme droite d’ajustement du nuage de points. Vérifier par un calcul que les points G1 et G2 appartiennent à cette droite. 3. Déterminer par le calcul le nombre d’abonnements annuels prévisibles pour 2008 par cette méthode. Exercice 2 : Pour contrôler la qualité de la production des savons par la « Savonicc » (machine servant à fabriquer des savons) ; on prélève un échantillon de 5 savons toutes les 20 minutes. On considère que la « Savonicc » est bien réglée lorsque la moyenne des masses des 5 savons d’un prélèvement est comprise entre 40 g et 40,6 g. Au cours d’une matinée, 10 prélèvements sont effectués : les moyennes des 5 savons de prélèvement sont données dans le tableau ci-dessous. Heure du 9h00 prélèvement Rang du 1 prélèvement xi Moyenne 40.18 des masses yi 9h20 9h40 10h00 10h20 10h40 11h00 11h20 11h40 12h00 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40.24 40.28 40.32 40.26 40.36 40.40 40.44 40.42 40.46 1) Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points entier (les 10 points). Arrondissez les résultats au centième. 2) Soit A le point de coordonnées (1.5 ; 40.21), On prend (AG) comme droite d’ajustement de ce nuage de points. Représenter le nuage ainsi que la droite d’ajustement. 3) On effectue un réglage lorsque la moyenne des masses des 5 savons d’un prélèvement devient supérieure à 40.55 g. On suppose que la tendance observée de 9h à 12h se maintient. Déterminer graphiquement à quelle heure il faudra prévoir un réglage.
