! CINEMATIQUE!INVERSE!APPLIQUEE!AU!BRAS! DE!ROBOT!POPPY4HUMANOÏDE

!
"#$%&'(#)*%!#$+%,-%!'../#)*%%!'*!0,'-!
1%!,202(!.2..345*&'$261%!
.78!
97:;<8!&',#2(!
!
=>?@<!<A>87A>!@7AB!C<!D7@8<!@E?A!B>7F<!<GG<D>?H!
<A>8<!C7!IJK<!<>!LJK<!7AAH<!@?!D?8B?B!M!
N#(%!@<!CE%$-'&!!
!!!!!!!!!!OGP8K7>;PA!;AFHA;<?8!FHAH87C;B><Q!
!
'8>B!%>!&H>;<8B!.78;B(<DR!S!"%,!0P8@<7?T4(7C<AD<!
=>H!IUVW!
(?><?8!@<!B>7F<!M!!X<7A4/?D!"5',/%-!!
%A!Y78><A78;7>!7:<D!M!!CE#$,#'!4!0P8@<7?T!
!

;!
('0/%!1%-!&'(#%,%-!
Table&des&matières&.....................................................................................................................&i!
Introduction&................................................................................................................................&ii!
Glossaire&et&notations&.............................................................................................................&iii!
Chapitre&1&..............................................................................................................................................&1!
"#$%&'()(*+'!,-!#+.+(!"+//012-3)'+4,&!5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!6!
"+//012-3)'+4,&!55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!6!
")#)3$(#)7&!,-!.#)%!8&'!9+-#%!,&!#$,)9(*+':!555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!;!
<')=0%&!,&%!"#+.=$3)(*>-&%!5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!?!
@2+*%*#!=&!3+,A=&!9*'$3)(*>-&!,*#&9(&!,-!%0%(A3&!55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!?!
B#+-C&#!=&%!/)#)3A(#&%!,&!=)!/+%*(*+'!D*')=&!555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!E!
"*=+(&#!=&!%0%(A3&!,&!%)!/+%*(*+'!#$&==&!*'*(*)=&!F!=)!/+%*(*+'!D*')=&!555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!E!
G(#)($7*&!7=+.)=&!,&!#$%+=-(*+'!55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!H!
I+,$=*%)(*+'!/#$=*3*')*#&!,&!=J)#92*(&9(-#&!9*'$3)(*>-&!,-!%0%(A3&!55555555555555555555555555555555555555555555555555!H!
K.(&'(*+'!,&%!/)#)3A(#&%!*'C&#%&%!555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!L!
"*=+()7&!#$&=!,-!#+.+(!C&#%!=)!/+%*(*+'!D*')=&!555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!M!
Chapitre&2&(En&cours&de&rédaction)&............................................................................................&10!
<//=*9)(*+'!)-!.#)%!,&!#+.+(!"+//012-3)'+4,&!55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!6N!
I+,A=&!9*'$3)(*>-&!,*#&9(&!555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!6N!
I)//*'7!,&%!/+%*(*+'%!(2$+#*>-&%!*'*(*)=&%!55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!6N!
O$(&#3*')(*+'!,J-'&!/+%*(*+'!*'*(*)=&!+/(*3)=&!/+-#!,$3)##&#!=J)=7+#*(23&!555555555555555555555555555555555!6N!
@)#)9($#*%)(*+'!,J-'&!(#)P&9(+*#&!$=$3&'()*#&!,&!#$%+=-(*+'!555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!6N!
Q$%+=-(*+'!/)#!*($#)(*+'!,&!=)!3$(2+,&!,&!R)9+.*!55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!6N!
O$D*'*(*+'!,&%!(#)P&9(+*#&%!&'(#&!=&%!/+%*(*+'%!,-!I)//*'7!555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!6N!
"*=+()7&!,-!,$/=)9&3&'(!,-!.#)%!55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555!6N!
BIBLIOGRAPHIE&..........................................................................................................................&a!
!

!
;;!
#$(,21*"(#2$!
!
"<>><! H>?@<! :;B<! Z! 8HBP?@8<! C<! Y8P[CJK<! @<! D;AHK7>;\?<! ;A:<8B<! @7AB! C<! Y;CP>7F<! @<B!
KP?:<K<A>B!@E?A!8P[P>!\?;!<B>!?A!Y8P[CJK<!DP?87KK<A>!8<ADPA>8H!@7AB!C<!@PK7;A<!@<!C7!
8P[P>;\?<]! /<! Y8P[CJK<! 8<:;<A>! Z! @H><8K;A<8! C<B! :7C<?8B! @<B! Y787KJ>8<B! O7AFC<B! P?!
>87ABC7>;PAB!@<!B<8:PKP><?8B^!<>D]Q!Z!;KYPB<8!YP?8!?A!KP@JC<!D;AHK7>;\?<!@PAAH!@?!8P[P>!
7G;A!\?<!C<!B_B>JK<!P?!?A<!Y78>;<!@?!B_B>JK<!BP;>!@7AB!?A<!YPB;>;PA!:P?C?<]!!
!
/7!@;GG;D?C>H!@<!C7!8HBPC?>;PA!@<!D<!Y8P[CJK<!<B>!<A!FHAH87C!C7!APA!?A;D;>H!@<!C7!BPC?>;PA!
Y<8K<>>7A>!@<!@PAA<8!D<>><!YPB;>;PA!7?!B_B>JK<!P?!Z!?A<!Y78>;<!@?!B_B>JK<!D]Z]@]!\?E;C!_!7!
?A<!;AG;A;>H!@<!:7C<?8B!YPBB;[C<B!YP?8!C<B!Y787KJ>8<B!@<!DPKK7A@<!\?;!:PA>!>P?><B!7K<A<8!C<!
8P[P>!Z!C7!YPB;>;PA!:P?C?<]!#C!788;:<!HF7C<K<A>!\?<!7?D?A<!BPC?>;PA!AE<T;B><!D78!PA!;KYPB<!>8PY!
@<! DPA>87;A><B! B?8! C7! YPB<! \?<! @P;>! Y8<A@8<! C<! B_B>JK<^! D<! Y8P[CJK<! AE<B>! Y7B! >87;>H! @7AB!
D<>><!H>?@<!K7;B!B<!8HBP?>!@<!K7A;J8<!B;K;C7;8<!Y78!C7!KH>RP@<!@<B!KP;A@8<B!D788HB]!
!
"<! @PD?K<A>! Y8HB<A><!@7AB! ?A! Y8<K;<8! ><KYB!?A! @HDP?Y7F<! @<B! @;GGH8<A><B!
Y8P[CHK7>;\?<B!<>! ?A<!B>87>HF;<!FCP[7C<!@<! 8HBPC?>;PA! @<! D<! Y8P[CJK<!@<! D;AHK7>;\?<!
;A:<8B<]!%B>!<AB?;><!<TYPBH!CE7YYC;D7>;PA!@<!D<>><!KH>RP@<!7?![87B!@<!8P[P>!.PYY_!7:<D!C<B!
@;GGH8<A>B!7CFP8;>RK<B! <>!P?>;CB! K7>RHK7>;\?<B! ?>;C;BHB! Y<8K<>>7A>!@E;KYCHK<A><8!
A?KH8;\?<K<A>!D<>><!B>87>HF;<]!
.P?8! @PAA<8! ?A! 7BY<D>! Y87>;\?<^! C7! 8HBPC?>;PA! @?! Y8P[CJK<! <B>! 7YYC;\?H<! 7?! [87B! @<!
8P[P>!R?K7AP`@<!.PYY_!>P?>!7?!CPAF!@<!CEH>?@<!K7;B!Y<?>!7;BHK<A>!a>8<!7@7Y>H!Z!>P?>!7?>8<!
B_B>JK<!Ob7K[<^![?B><^![87B!78>;D?CH!c!7T<B^!<>D]Q]!

!
;;;!
d/2--'#,%!%(!$2('(#2$-!
!"#$"%&'("$( )*+#$,*+'( -"#$*&,".."'(/!(P?>! 7?! CPAF! @<! D<! @PD?K<A>^! C<B! :<D><?8B! <>!C<B!
GPAD>;PAB!:<D>P8;<CC<B!B<8PA>!AP>HB!<A!F87B]!%T]!e!C7!GPAD>;PA!)!f^!P?!<ADP8<!e!CE<AB<K[C<!@<B!
Y787KJ>8<B!0!g!O\V^!h^!\AQf!
1)!8<Y8HB<A><!C7!@;GGH8<A>;<CC<!@<!)]!
/<! C<D><?8! A<! B<! C7;BB<87! Y7B! Y<8>?8[<8! Y78! C<! G7;>! \?<! YP?8! ?A<! 7YYC;D7>;PA! C;AH7;8<^!
AP>H<! i! Y78! <T<KYC<^! PA! Y78C<! ;A@;GGH8<KK<A>!@<! CE7YYC;D7>;PA! C;AH7;8<! P?! @<! C7! K7>8;D<!
7BBPD;H<!B7AB!AHD<BB7;8<K<A>!DR7AF<8!@<!AP>7>;PA]!
.P?8! ?A! :<D><?8! %!g! O?V^! h^! ?AQ! <>! ?A! 8<YJ8<! P8>RPAP8KH!,U! g! O23^! h^! 2+Q^! PA! AP><!
!!!
!∈ℝ!!C7!K7>8;D<!8<Y8HB<A>7>;:<!@<B!DPP8@PAAH<B!@<!%!@7AB!,U]!
.P?8! @<?T! 8<YJ8<B! P8>RPAP8KHB!,V! <>! ,U^! PA! AP><! !!!
!!!C7! K7>8;D<! @<! ,V! @7AB! ,U! P?!
K7>8;D<!@<!DR7AF<K<A>!@<![7B<!><CC<!\?<!YP?8!>P?>!:<D><?8!%!M!
!!!
!=!!! !!∗!!! !!
!

!
!
V!
!"#$%&'() * )
.,%-%$('(#2$!1*!,202(!.2..345*&'$261%!
4*55678%9:+*;<"(
"PKK<!;A@;\?H!@7AB!CE;A>8P@?D>;PA^!D<>><!H>?@<!<B>!7YYC;\?H<!7?![87B!@?!8P[P>!.PYY_4
5?K7AP`@<!@H:<CPYYH!Y78!C<!C7[P87>P;8<!@<!8<DR<8DR<!@<!CE#$,#'40P8@<7?T]!
!
!
.PYY_!<>!&]!/'.%3,%!K<K[8<!@<!CEH\?;Y<!N/2j%,-!7?!C7[P87>P;8<!@<!CE#$,#'!